正弦函数的性质与图像

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人教高中数学B版·高一年级·必修三授课教师：薛冰抚顺市第十二中学

7.3.1正弦函数的性质与图像（一）情境与问题天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，跨海河连接河北区与红桥区，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。是世界上唯一一个瞰景摩天轮。情境与问题情境与问题旧知回顾Z)1、三角函数的定义：设点是角终边上异于原点的任意一点，则角的正弦=

；角的余弦=

；当角Z

时，角的正切=

.Z研探新知(2)奇偶性研探新知正弦函数y＝sinx是

函数，其图像关于

对称．由诱导公式，可知，奇①定义域关于原点对称②=-研探新知(3)周期性由诱导公式（k∈Z），可看出函数值有何规律呢？②最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期．

正弦函数y＝sinx是一个周期函数，

都是它的周期.

(k∈Z，k≠0)正弦函数的最小正周期为

.研探新知(5)正弦函数的零点正弦函数y＝sinx的零点为

(k∈Z)．R奇函数[－1,1]典例分析例1、已知

，

R，求t的取值范围.

解：因为-1≤sinx≤1

,所以由此解得2≤t≤4

-1≤t-3≤1典例分析例2、不求值，比较和的大小.解：因为，，又因为在区间内递增，且，所以，因此典例分析例3、求函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值.解：(1)函数与同时取得最大值和最小值，所以，当

（k∈Z）时，函数取得最大值-1；当

（k∈Z）时，函数取得最小

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