第七章方差分析双向交叉分组资料详解演示文稿

第七章方差分析双向交叉分组资料详解演示文稿本文档共56页；当前第1页；编辑于星期六\9点24分优选第七章方差分析双向交叉分组资料本文档共56页；当前第2页；编辑于星期六\9点24分37.1.2资料模式：本文档共56页；当前第3页；编辑于星期六\9点24分47.1.3平方和与自由度的剖分：（1）先将离均差平方和改写为：（2）再将两边求和：＝0本文档共56页；当前第4页；编辑于星期六\9点24分5总平方和A因子平方和误差平方和B因子平方和将总平方和剖分为三部分

：本文档共56页；当前第5页；编辑于星期六\9点24分6A因子平方和:A因子各水平的平均数与总平均数的离差平方和。反映了A因子各水平的效应的差异。误差平方和:剔除了A因子和B因子的影响后的影响因素。B因子平方和:B因子各水平的平均数与总平均数的离差平方和。反映了B因子各水平的效应的差异。本文档共56页；当前第6页；编辑于星期六\9点24分7

总平方和

=A因子平方和+B因子平方和+误差平方和

本文档共56页；当前第7页；编辑于星期六\9点24分8平方和的计算公式:2.总平方和3.A因子平方和1.矫正项本文档共56页；当前第8页；编辑于星期六\9点24分95.误差平方和4.B因子平方和本文档共56页；当前第9页；编辑于星期六\9点24分10自由度的剖分本文档共56页；当前第10页；编辑于星期六\9点24分11（1）假设检验1：H0:a1=a2==ap=0HA:至少有一个a0检验2：H0:β1=β2==βq=0HA:至少有一个β07.1.4假设检验－针对A、B因子的两个假设检验本文档共56页；当前第11页；编辑于星期六\9点24分12

（2）检验统计量MSA:A因子均方；MSB:B因子均方;

MSE:误差均方当H0不成立时，Ｆ值只应该落在Ｆ分布的一侧，即右侧。所以为单侧检验本文档共56页；当前第12页；编辑于星期六\9点24分13

（３）统计推断显著或极显著：A因子或B因子至少有两个水平间存在差异或极显著差异。选取显著性水平（0.05或0.01）查附表5，找到F(dfA，dfE)和F(dfB，dfE)的值本文档共56页；当前第13页；编辑于星期六\9点24分14（4）方差分析表的形式变异来源自由度（df）SSMSFA因子B因子误差总的本文档共56页；当前第14页；编辑于星期六\9点24分157.1.5多重比较Bonferronit检验

Duncan’s多重极差检验（1）Bonferronit检验本文档共56页；当前第15页；编辑于星期六\9点24分16（2）Duncan’s复极差检验本文档共56页；当前第16页；编辑于星期六\9点24分17例：4个品种猪A1、A2、A3、A4，各用三种配合饲料（每种饲料喂1头），B1、B2、B3，饲喂3个月的增重结果(kg/头）列于下表。

试进行方差分析以研究品种和饲料对猪增重的影响。本文档共56页；当前第17页；编辑于星期六\9点24分18AB1B2B3xi.A1A2A3A451535256575845494742444315617114112952574743x.j194203200x..=59748.5050.7550.00品种有4个，p=4；配合饲料有三种，q=3，全部实验共有pq=12个观察值。每个观察值既受品种、又受饲料这两个因素的影响。本文档共56页；当前第18页；编辑于星期六\9点24分19（1）假设检验1：H0:a1=a2=a3=a4=0HA:至少有一个a0检验2：H0:β1=β2=β3

=0HA:至少有一个β0（2）平方和、自由度与均方的计算本文档共56页；当前第19页；编辑于星期六\9点24分20平方和本文档共56页；当前第20页；编辑于星期六\9点24分21自由度

dfT=12-1=11dfA=4-1=3dfB=3-1=2dfE=11-3-2=6本文档共56页；当前第21页；编辑于星期六\9点24分22均方本文档共56页；当前第22页；编辑于星期六\9点24分23方差分析表变异来源dfSSMSF品种间饲料间误差326332.2510.503.50110.755.250.58190.95**9.05*总变异11346.25F0.01（3，6）F0.01（2，6）F0.05（3，6）F0.05（2，6）9.785.14统计推断

品种不同对猪增重有极显著影响，配合饲料不同对猪增重有显著影响，因此，否定H0。应进一步做多重比较。本文档共56页；当前第23页；编辑于星期六\9点24分24多重比较

采用Duncan复极差法检验：(1)查SSR表，当dfE=6,k=2，3，4时的SSR0.05SSR0.01：k234SSR0.05(k,dfE)SSR0.01(k,dfE)3.465.243.585.513.645.65本文档共56页；当前第24页；编辑于星期六\9点24分25k234LSR0.05(k,dfE)LSR0.01(k,dfE)1.522.311.582.421.602.49(3)按的大小顺序列出多重比较表：品种-43-47-52A2A1A3A45752474314**9**4**10*5**5*(2)计算品种所需的LSRа：本文档共56页；当前第25页；编辑于星期六\9点24分26(4)再计算饲料各平均数多重比较所需的LSRаk23SSR0.05(k,dfe)SSR0.01(k,dfe)3.465.243.585.51k23LSR0.05(k,dfe)LSR0.01(k,dfe)1.311.991.362.09本文档共56页；当前第26页；编辑于星期六\9点24分27(5)按的大小顺序列出多重比较表：品种-48.50-50.00B2B3B150.7550.0048.502.25*1.50*0.75本文档共56页；当前第27页；编辑于星期六\9点24分28(6)结论品种各平均数进行两两相互比较，其差异均达到差异水平，说明不同品种对猪增重有明显影响。

饲料各平均数间的多重比较结果表明，B2与B1、B3与B1的比较，其差异达到显著水平，而B2与B3间的差异不显著，说明饲料的配合不同，猪增重的效果也不同。本文档共56页；当前第28页；编辑于星期六\9点24分7.2双向交叉分组-有重复资料本文档共56页；当前第29页；编辑于星期六\9点24分7.2.1资料模式：

……B的平均x...x.1.……x.q.B的总和X1..……Xp..

A1……ApA的平均A的总和B1

…BqAx111,x112…x11n

x11.x1q1,x1q2…x1qn

x1q....xp11,xp12…xp1n

xp1.xpq1,xpq2…xpqn

xpq.………………在因子A和因子B的每个水平组合中都有n个观测值。本文档共56页；当前第30页；编辑于星期六\9点24分在进行双向分类资料的方差分析时，除了要注意分析每个处理因子的作用以外，还要注意分析它们之间的交互作用。有重复和无重复资料方差分析的主要区别：利用有重复发资料可以分析两因子各水平之间的交互作用。7.2.2交互作用定义：简称互作，指两个或两个以上因素之间相互作用效应的简称，也称交互作用。本文档共56页；当前第31页；编辑于星期六\9点24分互作产生的原因：

每个因子并不是独立地对观测值起作用，两因子不同水平的组合也会起作用，从而使得一个因子的某个水平在另一个因子的不同水平中有不同的效应；

或者说，一个因子不同水平的效应的相对大小并不是恒定的，而是随着另一因子的不同水平而变化，有时会得到增强，有时会减弱，甚至出现相反的情况。本文档共56页；当前第32页；编辑于星期六\9点24分例如：某一实验，A因素有a0、a1两种处理，B因素有b0、b1两种处理。因素B因素Aa0a1总和a1-a0b0b18101218(14)1830(26)26(2)总和202848(44)B1-b048(4)本文档共56页；当前第33页；编辑于星期六\9点24分a1-a0：称为a1与a0比较的简单效应。b1-b0：称为b1与b0比较的简单效应。上表a1-a0在b0条件下为2，在b1

条件下为6；b1-b0在a0条件下为4，在a1条件下为8，说明因子B（或因子A）的效应，随因子A（或因子B）的不同而不同，称为A、B因子之间存在着互作，表示为A*B。正互作：互作结果为正值。负互作：互作结果为负值。本文档共56页；当前第34页；编辑于星期六\9点24分如果将上述资料中的a1b1组合的数值改为14，那么因子A两处理间的简单效应相同，都是2，说明b1-b0

与a1,a1的条件无关，这种情况称为无互作。在无互作的情况下，着重分析的是每个因子的主效应。主效应：指每个因子简单效应的平均。在有互作存在的情况下，既要分析因子的主效应，又要分析因子之间的互作效应。本文档共56页；当前第35页；编辑于星期六\9点24分0AB日增重品种甲品种乙饲料无互作0AB日增重品种甲品种乙饲料有互作本文档共56页；当前第36页；编辑于星期六\9点24分当存在两因子之间的互作时，在一个水平组合中的观测值除了受到两个因子本身的影响以外，还受到它们之间的互作效应的影响，此外还可能由于随机误差的存在使各观测值间产生变异。在双因子无重复的资料中，是把互作效应合并到误差项中了，如果互作效应较小，这样做是可以的。但是如果互作效应较大，估计的误差就会混杂有系统误差而失去准确性，增加犯II型错误的概率。所以在双因子以上的实验中，还要检验互作的显著性。因此就要设置重复，每一处理组合有了重复观察值，不仅能得到误差的正确估计，而且检验互作的显著性。本文档共56页；当前第37页；编辑于星期六\9点24分7.2.3数学模型本文档共56页；当前第38页；编辑于星期六\9点24分7.2.4平方和与自由度的剖分：（1）先将离均差平方和剖分为：（2）再将两边求和：＝0SST:总平方和SSE：误差平方和SStSSt：处理平方和，反映了A因子和B因子以及它们之间的互作对观测值的总的影响。本文档共56页；当前第39页；编辑于星期六\9点24分（3）将处理平方和做进一步剖分：＝0（4）两边求和：SSASSABSSBSSt本文档共56页；当前第40页；编辑于星期六\9点24分

总平方和

=A因子平方和+B因子平方和

+互作平方和+误差平方和本文档共56页；当前第41页；编辑于星期六\9点24分平方和的计算公式2.总平方和3.A因子平方和1.矫正项本文档共56页；当前第42页；编辑于星期六\9点24分4.B因子平方和5.处理平方和本文档共56页；当前第43页；编辑于星期六\9点24分6.互作平方和7.误差平方和如何区分SSt和SSAB?？本文档共56页；当前第44页；编辑于星期六\9点24分自由度的剖分本文档共56页；当前第45页；编辑于星期六\9点24分（1）假设检验1：H0:a1=a2==ap=0HA:至少有一个a0检验2：H0:β1=β2==βq=0HA:至少有一个β0检验3：H0:γij=0；i=1，2……p；j=1，2……qHA:至少有一个γ07.2.5假设检验－

针对A、B因子和互作的三个假设检验本文档共56页；当前第46页；编辑于星期六\9点24分

（2）检验统计量MSA:A因子均方；MSB:B因子均方;

MSAB:互作效应均方；MSE:误差均方本文档共56页；当前第47页；编辑于星期六\9点24分

（３）统计推断选取显著性水平（0.05或0.01）查附表得到临界值本文档共56页；当前第48页；编辑于星期六\9点24分变异来源自由度（df）SSMSFA因子B因子互作误差dfAdfBdfABdfE总的dfT方差分析表本文档共56页；当前第49页；编辑于星期六\9点24分7.2.6多重比较Bonferronit检验

Duncan’s多重极差检验（1）Bonferronit检验本文档共56页；当前第50页；编辑于星期六\9点24分（2）Duncan’s复极差检验本文档共56页；当前第51页；编辑于星期六\9点24分例：有一牧草栽培实验，A因子为苜蓿品种（i=3）,B因子为收获期（j=4）,重复数为6，其产量（吨/公顷）结果如下，试做双因子有重复的方差分析。本文档共56页；当前第52页；编辑于星期六\9点24分AB1B2B3B4xi..A1A2A30.880.760.640.510.930.650.900.810.660.950.490.640.680.770.740.850.640.670.510.380.560.450.670.45X11.=4.56X12.=3.17X13.=4.04X14.=4.420.940.810.560.530.750.690.920.730.690.720.750.440