多边形的内角和和外角和

第二课时多边形的内角和与外角和§13.2.2多边形知识点一：多边形的对角线知识点二：正多边形边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形．B

ACDE探究15边形内角和=3×180°=540°多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°十二边形的内角和是（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。3.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。1800º180º十例1：跟踪练习1：作业精编第71页的第1——4题.

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？

6EBCD1

2

3

4

5

A1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5个平角-5边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°

从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角.即：多边形的外角和等于360º练习1：

如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____.12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练习2：正五边形的每一个内角等于____

5x=360°x=72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°想求正多边形内角可先求外角例2：已知一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为2750°(1)求这个被除外的内角是多少度？（2）求这个多边形的边数。任何多边形的内角和都是180°的整数倍。2750°÷180°=15……50°所以，这个多边形的所有内角和应该是16×180°=2880°（1）被除外的内角是2880-2750=130°（2）设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°=16×180°n-2=16n=18

这个多边形的边数为18。解：练习3：已知一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为1240°(1)求这个被除外的内角是多少度？（2）求这个多边形的边数。跟踪练习4：作业精编第71页的第5——8