第十一方差分析演示文稿

第十一方差分析演示文稿本文档共47页；当前第1页；编辑于星期六\12点18分（优选）第十一方差分析本文档共47页；当前第2页；编辑于星期六\12点18分一、单因素方差分析

（完全随机设计资料的方差分析）

One-wayANOVA本文档共47页；当前第3页；编辑于星期六\12点18分

例1为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷（ATP）含量的影响，将30只雄性大随机分为3组，每组10只；A组为烫伤组，B组为24小时切痂组，C组为96小时切痂组。全部动物统一在烫伤后168小时处死，并测定其肝脏的ATP含量，结果如下表，问不同时期切痂对ATP含量有无影响？本文档共47页；当前第4页；编辑于星期六\12点18分A组B组C驵Xij7.766.6711.1414.1610.858.817.7111.7311.606.948.588.228.435.7811.4213.017.199.958.476.6113.8514.189.3611.2610.306.9713.5317.729.598.68例数ni10101030(N)均数8.0412.769.2518合计80.43127.5592.49300.47(∑X)平方和676.321696.96868.933242.21(∑X2)合计本文档共47页；当前第5页；编辑于星期六\12点18分几个基本术语1处理因素：将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），例如影响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等。2水平：因素的不同取值等级称作水平，例如性别有男、女两个水平。处理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用的统计分析方法为方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。由英国统计学家首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验

（Ftest）。本文档共47页；当前第6页；编辑于星期六\12点18分离均差离均差和离均差平方和6方差几个基本术语本文档共47页；当前第7页；编辑于星期六\12点18分总变异之分解组内误差组间误差本文档共47页；当前第8页；编辑于星期六\12点18分总变异（Totalvariation）：全部测量值Xij与总均数间的差别

组间变异（betweengroupvariation）各组的均数与总均数间的差异组内变异（withingroupvariation)每组的10个原始数据与该组均数的差异

试验数据有三个不同的变异下面先用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示变异的大小

本文档共47页；当前第9页；编辑于星期六\12点18分1.总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度，

SS总=各测量值Xij与总均数差值的平方和本文档共47页；当前第10页；编辑于星期六\12点18分SS组间反映了各组均数间的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应

2.组间变异mi

mj本文档共47页；当前第11页；编辑于星期六\12点18分

在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的影响。也称SS误差3.组内变异

m

i本文档共47页；当前第12页；编辑于星期六\12点18分2、变异来源变异原因总

变异

组内变异组间变异处理因素随机误差TreatmentErorr?三种变异之间的关系本文档共47页；当前第13页；编辑于星期六\12点18分均方(meansquare，MS)本文档共47页；当前第14页；编辑于星期六\12点18分均方之比＝Fvalue本文档共47页；当前第15页；编辑于星期六\12点18分F分布F分布概率密度函数：本文档共47页；当前第16页；编辑于星期六\12点18分F分布曲线本文档共47页；当前第17页；编辑于星期六\12点18分F界值表附表4F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

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(二)、分析步骤

1、建立假设：2、计算检验统计量F3、求P值、下结论本文档共47页；当前第19页；编辑于星期六\12点18分1、建立假设、确定检验水准H0：三个均总体数全部相等

1=2=3H1：三个总体均数全不相等或不全相等

=0.05本文档共47页；当前第20页；编辑于星期六\12点18分2、计算检验统计量计算各组的∑X、∑X2及总的∑X和∑X2。计算校正数C

式中N为各组样本含量之和。本例C=（300.47）2/30=3009.4074本文档共47页；当前第21页；编辑于星期六\12点18分、计算总的变异及总的自由度=30-1=29本文档共47页；当前第22页；编辑于星期六\12点18分、计算组间变异及相应的自由度=3-1=2本文档共47页；当前第23页；编辑于星期六\12点18分、计算组内变异及相应的自由度

=232.8026-119.8314=112.9712=30-3=27本文档共47页；当前第24页；编辑于星期六\12点18分

、列出方差分析表变异SSMSFP总变异232.80

29组间变异119.83259.9214.32P<0.05误差变异112.97274.18本文档共47页；当前第25页；编辑于星期六\12点18分3、确定P值、下结论

从上表得F=14.32，查附表4（方差分析界值表，单侧），自由度相同时，P值越大,F界值越小。因F0.05，2，27=3.35；故P<0.05，按=0.05水准拒绝H0，可认为三个不同时期切痂对ATP含量有影响。本文档共47页；当前第26页；编辑于星期六\12点18分方差分析与t检验的比较两个样本均数的比较可用方差分析，计算得到的统计量F值是用t检验计算的t统计量的平方，而F,(1,2)=t2,，因此两种检验方法的结果是完全一致的。多个样本均数的比较不能用t检验。本文档共47页；当前第27页；编辑于星期六\12点18分完全随机设计的变异分解总变异组间变异

组内变异（误差变异）本文档共47页；当前第28页；编辑于星期六\12点18分二、配伍组方差分析（随机区组方差分析）本文档共47页；当前第29页；编辑于星期六\12点18分例11-3:为比较不同浓度的血水草总生物碱对血吸虫尾蚴的杀灭作用，试验动物为48只雌性小鼠。试验方法是将小鼠感染40只血吸虫尾蚴后，分别接受4种处理，其中甲处理为对照，其余3种处理分别为不同浓度的血水草总生物碱浓度，用试验后小鼠体内的尾蚴的存活率评价不同浓度的血水草总生物碱的作用。可能影响试验结果的因素是小鼠体重，试分析。本文档共47页；当前第30页；编辑于星期六\12点18分不同浓度血水草总生物碱处理后小鼠体内尾蚴存活率本文档共47页；当前第31页；编辑于星期六\12点18分配伍组设计的变异分解总变异组间变异配伍组变异

处理?+随机配伍?+随机误差变异(随机)本文档共47页；当前第32页；编辑于星期六\12点18分(一)、建立假设、确定检验水准处理间：H0：1=2=3=4（4种处理组小鼠体内的尾蚴存活率的总体均数相等）H1：1、2、3不相等或不全相等

=0.05本文档共47页；当前第33页；编辑于星期六\12点18分（二）、计算检验统计量F1、先计算校正数C：2、计算SS总及总的自由度本文档共47页；当前第34页；编辑于星期六\12点18分3、计算SS处理和SS配伍本文档共47页；当前第35页；编辑于星期六\12点18分4、列出方差分析表变异SSMSFP总变异2.054947处理组间0.947830.315916.7294P<0.01区组间0.4840110.0442.33P<0.05误差变异0.6231330.0189本文档共47页；当前第36页；编辑于星期六\12点18分（三）、确定P值、下结论处理间差别的推断：因P<0.01，按=0.05水准拒绝H0，故可认4个处理组的小体内尾蚴存活率的总体均数不全相等。区组间P<0.01，按=0.05水准拒绝H0，故认为各区组间的总体均数有差别（体重对小鼠体内尾蚴存活率有影响）。此设计减少了误差，较之完全随机设计，试验效率提高了。本文档共47页；当前第37页；编辑于星期六\12点18分配伍组设计的基本思想总变异组间变异误差变异配伍组变异组内变异本文档共47页；当前第38页；编辑于星期六\12点18分多个均数两两比较如果有K组,则有k(k-1)/2对均数需作比较,这些比较并非独立的,如用t检验作两两比较,势必增大Ⅰ类误差。宜用多重比较(multiplecomparison）方法。具体方法较多，最常见的是q检验法/SNK法。本文档共47页；当前第39页；编辑于星期六\12点18分Student-Neman-Keuls（SNK）检验各处理组的样本含量ni相等时：ni不相等：本文档共47页；当前第40页；编辑于星期六\12点18分H0：任两对比组的总体均数相等即A=BH1：A≠B

=0.05本文档共47页；当前第41页；编辑于星期六\12点18分将3个样本均数从小到大顺序排列，并编上秩次：均数

8.049.2512.76

组别A组C组B组秩次123

列出两两比较计