第四节 圆轴扭转

第四节圆轴扭转第一页，共十九页，编辑于2023年，星期五一、圆轴扭转的工程实例第二页，共十九页，编辑于2023年，星期五扭转实例2第三页，共十九页，编辑于2023年，星期五扭转实例第四页，共十九页，编辑于2023年，星期五扭转实例第五页，共十九页，编辑于2023年，星期五120扭转实例第六页，共十九页，编辑于2023年，星期五扭转实例第七页，共十九页，编辑于2023年，星期五

1.扭转的受力特点

杆件的两端分别受到两个大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆轴线的外力偶作用。

2.扭转的变形特点

两外力偶作用面之间的各横截面都绕杆的轴线产生相对转动。

左、右两端横截面绕轴线相对转动的角度j

，称为扭转角。第八页，共十九页，编辑于2023年，星期五

二、扭矩扭矩图1.外力偶矩的计算M=9550P/n

其中：M

----外力偶矩（Nm)

P

----轴传递的功率(kW)

n----轴的转速(r/min)第九页，共十九页，编辑于2023年，星期五

2.扭矩和扭矩图

杆扭转时其横截面上的内力，是一个在横截面内与外力偶相平衡的内力偶，其力偶矩称为扭矩，用符号T表示。用截面法求扭矩：(+)(+)扭矩正、负符号的判别——用右手螺旋法则：右手四指表示扭矩的方向，大拇指背离截面时扭矩为正，反之为负。第十页，共十九页，编辑于2023年，星期五

3-3截面：T3

=

-

MC

T3=-200kN·m

2-2截面：左段：T2

–MA=0

T2=

300kN·m

右段：T2-500+200=0

T2=

300kN·m44112233300500200ABCED

已知：

MA=300kN·m

MB=500kN·m

MC=200kN·m

扭矩图的作法——44112233MAMBMC300200

用x

轴表示轴上截面的位置，与x

轴垂直的轴表示相应截面的扭矩，把正值的扭矩画在x

轴的上方。第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期五

例1一传动轴的转速n为每分钟300转，主动轮的输入功率Pc=500kW，三个从动轮的输出功率分别为PA=150kW，PB=150kW，PD=200kW，试画轴的扭矩图。解（1）求外力偶矩M=9550P/nMC=9550500/300=15.9kN·mMA=9550150/300

=4.78kN·m

DABC第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期五（2）求各段扭矩1-1截面：

T1=-MA=-4.78kN·m2-2截面：

T2=-MA-MB

=-9.56kN·m3-3截面：T3=MD

=6.37kN·m（3）画扭矩图MAMBMCMD123+-6.379.564.78MB=9550×150／300＝4.78kN·mMD=9550×200／300＝6.37kN·m第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期五

例2主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为

PB

=PC=11kW、PD=14kW，轴的转速

n=300r/min。试求传动轴指定截面的扭矩，并画扭矩图。解（1）求各轮的外力偶矩MA=9550PA/n=9550×36/300=1146N·mMB

=MC

=9550PB/n=350N·mMD=9550PD

/n=446N·m第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期五（2）分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩,即为BC、CA和AD段轴的扭矩。T

1

+MB=0

T1

=-MB

=-350N·mMB+MC+T2

=0

T2=-MB-MC

=-700N·m

MD-T3

=0

T3

=MD=446N·m第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期五（3）画扭矩图xT350N·m700N·m446N·m由图看出，在外力偶作用面处，扭矩值发生突变，其突变值等于该外力偶值的大小。最大扭矩在CA段内，其绝对值为第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期五若把主动轮A安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭矩图为MBMCMDMAxT350N·m700N·m1146N·m由图看出，最大扭矩在DA段内，其绝对值为第十七页，共十九页，编辑于2023年，星期五

结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置