第四章需求估计

第四章需求估计第一页，共二十九页，编辑于2023年，星期五需求估计的方法有两大类：根据直接的市场调查和市场试验得到的资料进行估计根据积累的统计资料，用统计方法间接估计需求函数中国海洋大学姜忠辉教授第二页，共二十九页，编辑于2023年，星期五第一节市场调查法市场调查法通常有：访问调查和市场实验。一、访问调查法最直接的估计需求函数的方法，即直接询问购买者或潜在的消费者在不同的价格水平意愿购买的数量、购买动机或对某种影响需求因素的反应。问题：调查样本的随机性访问偏误调查者提出的问题可能含糊不清，被访问者可能错误理解或不能正确理解问题的含义。中国海洋大学姜忠辉教授第三页，共二十九页，编辑于2023年，星期五如何根据访问调查得到的数据估计需求函数例某公司在1000人中调查皮革钱包的需求量，调查表中列出了五种价格水平，要求被调查人在每一种价格上表示购买意愿，共有六种意愿可供选择：(1)肯定不买；(2)不一定买；(3)可能买；(4)较可能买；(5)很可能买；(6)肯定买。调查人把每种购买意愿的概率定为：(1)0；(2)0.2；(3)0.4；(4)0.6；(5)0.8；(6)1.0。调查结果如表所示。中国海洋大学姜忠辉教授第四页，共二十九页，编辑于2023年，星期五各种购买意愿的人数价格（元）（1）（2）（3）（4）（5）（6）预期购买数量E（Q）9500300125502501608300225175150100503357100150250250150100500650100100300250200640502550225300400800中国海洋大学姜忠辉教授第五页，共二十九页，编辑于2023年，星期五在价格为9元时的预期购买数量E（Q）为：

E（Q）=500×0十300×0.2十125×0.4十50×0.6十25×0.8十0×1.0=160(个)需求曲线的方程为：P=10–0.00625Q市场的预期购买数量应为该有代表性样本的100倍。市场的需求曲线应为：P=10–0.0000625Q中国海洋大学姜忠辉教授第六页，共二十九页，编辑于2023年，星期五二、市场实验法在一段时间内，在不同的城市或地点，对同一种产品设定不同的价格观察消费者的购买数量，然后根据观察得到的价格和购买数量的资料确定该产品的需求曲线。问题：假定在不同实验地点的消费者是相同的，实验的结果要受到其他不可控因素的影响；由于时间较短，消费者的反映不能充分说明不同价格对需求量的影响。中国海洋大学姜忠辉教授第七页，共二十九页，编辑于2023年，星期五第二节统计分析法

回归分析是估计需求曲线最常用的统计分析方法。利用回归分析估计需求曲线的步骤：

1、确定变量

2、收集数据

3、选择回归方程的形式

4、参数估计与检验中国海洋大学姜忠辉教授第八页，共二十九页，编辑于2023年，星期五基本估计技术第九页，共二十九页，编辑于2023年，星期五成本方程C=a+bQ+cQ2+dQ3参数:一个方程中的系数，决定方程中各变量之间的确切的数学关系。a,b,c,d就是参数a=1262,b=1,c=-0.03,d=0.005C=1262+Q-0.03Q2+0.005Q3参数估计回归分析法：包括估计参数值和检验统计显著性。中国海洋大学姜忠辉教授第十页，共二十九页，编辑于2023年，星期五一元线性回归模型一、真实的模型形式Y=a+bX其中：X为自变量，Y为因变量；a为截距参数，b为斜率参数该方程（或曲线）表示了变量X的每个值对应的Y的平均值（或期望值）也可以写成E(Yi/Xi)=a+bXi=f(Xi)中国海洋大学姜忠辉教授第十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期五中国海洋大学姜忠辉教授TheTrueRegressionLine例：旅行社销售额与广告费用之间的真实关系第十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期五二、样本回归模型（SampleRegressionModel）Yi=a*+b*Xi+或Yi=E(Yi/Xi)+其中，残差满足在回归分析中，很难获得数据的总体，而只能获得总体数据的一部分（样本）。分析的目的，就是依据这个样本来估计总体或近似总体（即：用a*近似a，用b*近似b）。中国海洋大学姜忠辉教授第十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期五

哪条线是对真实直线的最好拟合？最接近真实回归线的样本回归线是使从每个样本数据点到样本回归线的距离平方和最小的直线。在这个原则下，参数的估计值按照如下方式计算：三、最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,OLS)在回归分析中的应用中国海洋大学姜忠辉教授第十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期五TheSampleRegressionLine从475家旅行社中抽出七家做样本，进行回归分析中国海洋大学姜忠辉教授第十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期五随之而来的一个问题是：这个样本是否是对总体的一个真实（或合理）的近似？用样本包含的信息来检验对a和b的真实值的假设，以确定因变量与解释变量之间是否真的相关。中国海洋大学姜忠辉教授第十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期五1、统计显著性

问题：参数的估计值与0的差距是否显著地大（自变量是否对因变量有足够影响）？参数估计值是否是真实值的最好近似？如果估计的系数与0的差足够大，那么我们就认为估计的系数具有统计显著性。2、检验方法假设检验（原假设：参数为0；对立假设：参数不为0）检验统计量：t比t=b*/Sb*其中，b*是b的最小二乘法估计值，Sb*是估计值的标准差

t比的绝对值越大b的真实值就越有可能不为03、显著性水平含义是：犯第一类错误（以真为假）的概率，如5%。第一类错误：当一个参数实际并无显著性时错误地判定它有的概率。4、置信度：不会犯第一类错误的概率

四、参数统计显著性检验中国海洋大学姜忠辉教授第十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期五t检验的步骤计算出t值在选定的显著性水平下，找出t的合适的临界值。（通过查表。自由度：观察对象的个数减去估计参数的个数）把计算出的t值的绝对值与临界值比较。如果大于临界值，那么具有统计显著性中国海洋大学姜忠辉教授第十八页，共二十九页，编辑于2023年，星期五五、回归方程的评估

对回归方程的整体解释能力进行检验。检验统计量：可决系数R2，该数越大，说明（整体)自变量与因变量之间的相关程度越高

F统计量中国海洋大学姜忠辉教授第十九页，共二十九页，编辑于2023年，星期五多元线性回归Y=a+bX+cW+dZ非线性回归（转化为线性回归）1）Y=a+bX+cX2+dX3Y=a+bX+cW+dZ2）Y=aXbWcLnY=a*+bLnX+cLnW中国海洋大学姜忠辉教授第二十页，共二十九页，编辑于2023年，星期五一个例子：美国的咖啡消费，1970-1980年美国咖啡消费（Y）与平均真实零售价格（X）的关系。样本区间：1970-1980年份Y（每人每日杯数）X（每磅美元）19702.570.7719712.500.7419722.350.7219732.300.7319742.250.7619752.200.7519762.111.0819771.941.8119781.971.3919792.061.2019802.021.17中国海洋大学姜忠辉教授第二十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期五回归软件：Excel回归结果：Y=2.69-0.48X对回归结果的解释

如果咖啡每磅平均真实零售价格上涨1美元，每日平均咖啡消费可望减少约半杯。假使咖啡的价格降到0，则平均每人每咖啡消费量可望达到约2.69杯中国海洋大学姜忠辉教授第二十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期五Excel使用步骤创建工作文件，导入数据校对数据考察数据回归估计检验修订方程预测中国海洋大学姜忠辉教授第二十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期五需求函数常见的形式主要有以下几种：（1）线性函数一个常见的线性需求函数：

Q=a+bP+cA+dIQ—

某产品的需求量

P—

该产品的价格

A—

该产品的广告费用

I—

人均可支配收入

a，b，c，d—

需要估计的参数中国海洋大学姜忠辉教授第二十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期五（2）幂函数幂函数

Q=A·Pb

·Ic每个变量的影响都取决于其它所有的变量，不是固定不变的。其对数为线性形式 lnQ=a+blnP+clnI价格弹性为b收入弹性为c中国海洋大学姜忠辉教授第二十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期五估计快餐需求有一家连锁小饭馆专门供应快餐。连锁店的经理随机选择了8家饭馆作为样本。收集了每天快餐的价格和平均用餐人数。其数据如下表。请用回归分析法估计需求函数

的系数。在根据需求方程计算变量为均值时需求的点价格弹性。中国海洋大学姜忠辉教授第二十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期五中国海洋大学姜忠辉教授表：

城市每天用餐数（Q）

价格（P）（元）110015290183851941101451201369019710516810014第二十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期五

城市10-1102-1024-203-1539-45410-24-20