第四章过程特性与数学模型

第四章过程特性与数学模型第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程特性过程特性定义：指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。

被控过程常见种类：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等

被控变量（输出量）扰动变量（输入量）

操纵变量（输入量）

通道被控过程的输入量与输出量之间的信号联系

控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程特性的类型

1.自衡的非振荡过程

2.无自衡的非振荡过程

3.有自衡的振荡过程

4.具有反向特性的过程多数工业过程的特性可分为下列四种类型：（过程特性通常在阶跃信号的作用下的表现）

第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五1.自衡的非振荡过程在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)不经振荡，逐渐向新的稳态值C(∞)靠拢。过程特性的类型C(t)tC(∞)自衡的非振荡过程第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程特性的类型如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统例如h

Q1

Q2

tt

hQ1

液位系统液位变化曲线第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程特性的类型2.无自衡的非振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会一直上升或下降，直到极限值。C(t)t

无自衡的非振荡过程

第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程特性的类型3.有自衡的振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会上下振荡，且振荡的幅值逐渐减小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振荡过程的响应曲线如图所示。在控制过程中，这类过程不多见，它们的控制也比第一类过程困难一些。C(t)

t

有自衡的振荡过程

第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程特性的类型

4.具有反向特性的过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)先升后降或先降后升，即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。C(t)t

具有反向特性的过程

汽包给水蒸汽加热室第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五描述过程特性的参数1.放大系数K：冷物料热物料蒸汽QΔQΔWWtt数学表达式

a蒸汽加热器系统b温度响应曲线静态特性参数第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五描述过程特性的参数⑵放大系数K对系统的影响放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。控制通道

当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。扰动通道第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期五描述过程特性的参数2.时间常数T以图直接蒸汽加热器为例，假设蒸汽流量作阶跃变化，阶跃幅值为ΔQ，热物料出口温度W(t)随蒸汽流量变化的曲线可用方程式表示

时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。TW0.632W(∞)W(∞)t0式中：T为时间常数。第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五时间常数定义：在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的63.2%时所需要的时间。

描述过程特性的参数令t=T，则上式变为：TW0.632W(∞)W(∞)t0第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五描述过程特性的参数将上式对时间求导，可得：

由上式可以看出，被控变量的变化速度随时间的增长而逐渐变慢。在t=0时有：时间常数：当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间。

温度变化的初始速度TW0.632W(∞)W(∞)t0第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五理论上讲，只有当时间t→∞时，被控变量才能达到稳态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比T长得多。但是，当t=3T时，上式变为：

在加入输入作用后，经过3T时间，温度已经变化了全部变化范围的95%。这时，可以近似的认为动态过程已基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。描述过程特性的参数考察第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五描述过程特性的参数⑵时间常数T对系统的影响控制通道，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。控制通道在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。扰动通道第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五描述过程特性的参数比较下面曲线时间常数Wt0Wt0Wt0abc第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五描述过程特性的参数

3.滞后时间τ

又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。

⑴纯滞后τ0：皮带输送装置例浓度监测点溶解槽vL纯滞后τ0和容量滞后τn。XYtt溶解槽过程的响应曲线

τ0输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间。第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五描述过程特性的参数检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，造成控制系统控制不及时。LF1F2预处理分析仪表X例导管输送环节、带有预处理的成分测量仪表第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五描述过程特性的参数

⑵容量滞后τn容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的阻力而引起的。它是多容过程所固有的特性。

τnAh1

Q1Q12h2Q2A1A2ⅠⅡoXYtt串联水槽及其响应曲线

如图所示的两个串联水槽的液位（双容）过程来说明容量滞后现象。第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五描述过程特性的参数从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间τ来表示纯滞后与容量滞后之和。即τ=τ0+τn。下图为滞后时间τ示意图。

滞后时间τ示意图τoXYttτ0τn第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期五

⑶滞后时间τ对系统的影响由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。控制通道对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入系统，而扰动在什么时间出现，本来就是无从预知的，因此，并不影响控制系统的品质。扰动通道中存在容量滞后，可使阶跃扰动的影响趋于缓和，对控制系统是有利的。扰动通道描述过程特性的参数第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程数学模型的建立

过程的（动态）数学模型定义：

是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描述。过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用f（t）输出是被控变量ｙ（t）．过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制系统，掌握过程的K、T、τ数据就可以了。但对于较复杂过程，若需要进行的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需要建立精确可靠的数学模型。第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五

用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的线性定常动态模型。过程数学模型的建立

数学模型类型非参数模型用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析性质，一般由试验直接获取。参数模型第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程数学模型的建立建立数学模型的基本方法机理分析法

通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方程，其表现形式往往是微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于足够的先验知识，所得到的模型称为机理模型。

由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。这种方法不需要过程的先验知识，把过程看作一个黑箱。但该方法必须在已经建立了过程后才能进行，而且得到的结果无法类推至设备尺寸和型号不同的情况。

实验测试法第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程数学模型的建立机理分析法：

机理分析法是通过对过程内部机理的分析，推导出描述过程输入输出变量之间关系的数学模型。针对不同的物理过程，可采用不同的定理定律。如电路采用欧姆定律和可希霍夫定律；机械运动采用牛顿定律；流体运动采用质量守恒和能量守恒定律；传热过程采用能量转化和能量守恒定律等。第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五微分方程建立的步骤归纳如下：⑴根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。⑵依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。⑶确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。⑷消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。⑸若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。⑹标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。过程数学模型的建立第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程数学模型的建立RCuo试列写图所示RC无源网络的动态数学模型。设ui为输入变量，uo为输出变量。

解⑴确定过程的输入变量和输出变量：依题意，ui

为输入变量，uo为输出变量。⑵建立原始微分方程：根据电路理论中得可希霍夫定律，可有：（1）Ui例题1第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程数学模型的建立在上式中，令RC=T则上式可写成如下形式

⑷消除中间变量

i：将上式代入（1）式，即可得

⑶确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系：上式中，i为中间变量。电容上电流与电压的关系为：一阶对象第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程数学模型的建立如图所示为一测温热电偶，它可将被测温度转换为热电势E。图中介质的温度为Ti，热电偶热端温度为To。试列写热电偶的微分方程。E+-T0Ti⑴确定输入变量和输出变量输入变量-----介质的温度为Ti，输出变量-----热端温度为T0。根据能量守恒定律：单位时间传入的热量—单位时间传出的热量=单位时间热量的变化量热电偶的原始微分方程式为

式中Qi为被测介质以对流方式传给热端的热量；

Qo为热端通过热电极传导出的热量；

C为热电偶热端的热容。例题2解⑵建立原始微分方程第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五过程数学模型的建立⑶确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系从上式可知，

Qi和Qo为中间变量。由传热速率方程可得

式中k为介质对热端的导热系数；

A为热端的表面积；R为介质对热端的热阻。当热电极插入介质有足够深度时，通过热传导传出的热量很少，可忽略不计，即

⑷消除中间变量

,得到微分方程将上式整理后有：

热电