第四章曲线运动万有引力教学主菜单

第四章曲线运动万有引力教学主菜单第一页，共八十一页，编辑于2023年，星期五本章知识结构曲线运动应用运动的合成与分解的知识平抛运动对进行分析，找到规律，得出结论。对做定性分析斜抛运动万有引力定律及其应用天体、人造卫星推广匀速圆周运动把曲线运动条件限制在力和运动方向处处垂直情况第二页，共八十一页，编辑于2023年，星期五本章高考概况

圆周运动才有引力历年高考情况统计1、97年，12分。万有引力、天体运动、竖直面内圆周运动的最高点和最低点的向心力计算2、98年，9分。平抛运动及万有引力的综合应用3、99年，10分。万有引力、天体运动、竖直面内圆周运动第三页，共八十一页，编辑于2023年，星期五圆周运动万有引力高考注意1、多以选择题和填空题形式出现2、用牛顿第二运动定律将向心力和向心加速度给合起来考查，但要求不高，有关向心力的计算只限于向心力是由一条直线上的力合成的情况3、本章公式多，尤其当于天体运动和人造卫星，要熟练掌握公式之间的内在联系，灵活进行公式间的推导第四页，共八十一页，编辑于2023年，星期五第一单元曲线运动、运动的合成与分解学习目录曲线运动运动的合成与分解例题第五页，共八十一页，编辑于2023年，星期五曲线运动物体做曲线运动的条件曲线运动的特点特殊的曲线运动第六页，共八十一页，编辑于2023年，星期五物体做曲线运动的条件【1】条件：运动物体所受外力或加速度方向跟它的速度方向不共线【2】三种情况：VFVFVF第七页，共八十一页，编辑于2023年，星期五曲线运动的特点【1】速度方向：轨迹上该点的切线方向【2】做曲线运动的物体一定是变速运动【3】做曲线运动的物体所受合外力方向一定指向轨迹弯曲方向【4】若受恒力作用（加速度不变），则叫匀变速曲线运动；若受变力作用（加速度变），则叫非匀变速曲线运动匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？第八页，共八十一页，编辑于2023年，星期五特殊的曲线运动【1】物体做抛物线运动的条件：（1）物体具有不为零的初速（2）物体受大小、方向均不变的恒力（3）F与v具有不为00（1800）夹角【2】物体做匀速圆周运动的条件：（1）受大小不变的力作用（2）且力的方向始终与V垂直〖例1〗第九页，共八十一页，编辑于2023年，星期五运动的合成与分解运动的合成与分解的目的、理论依据合成与分解的法则合运动与分运动的关系三类实际问题船渡河问题物体拉绳或绳拉物体问题线状交叉物系问题第十页，共八十一页，编辑于2023年，星期五运动的合成与分解的目的、理论依据【1】目的：把复杂的曲线运动转化为已掌握的运动知识【2】运动的合成与分解的理论依据：运动的独立性原理：若一个物体同时参与两个或两个以上的分运动，则每个分运动都按各自的规律进行，不因其它运动的存在而受影响第十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期五合成与分解的法则

【1】若分运动都在同一直线上，则生量运算化为代数运算【2】若分运动互为角度，则遵循平行四边形法则【3】合运动的性质、轨迹由物体受力与初速夹角与力的关系决定第十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期五合运动与分运动的关系等时性独立性等效性第十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期五三类实际问题船渡河问题物体拉绳或绳拉物体问题线状交叉物系问题第十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期五船渡河问题（例2、例3）轮船渡河的运动，看水流的运动（水冲船）与轮船相对水的运动（水不动时船的运动）的合运动V水dV船θV船cos

θV船sinθ※轮船实际沿河岸方向运动速度：V水+V船cos

θ由图可知：※轮船垂直河岸方向的速度：V船sinθ（1）船渡河位移最小，即使船垂直横渡有：V水+V船cos

θ=0（2）船渡河时间最短：由t=d/V船sinθ有当sinθ=1时θ=900时tmin=d/

V船第十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期五重要结论刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度物体拉绳或绳拉物体问题AV0VA物体A的运动可看成是两个运动的合成：（1）沿绳的方向被牵引绳长缩短，绳长缩短的速度等于v0V1=V0（2）垂直于绳，以定滑轮为圆心的摆动V2：V2θ（3）VA=V0/cosθ〖例4、例6〗第十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期五

线状交叉物系问题

ABV1DCV2θ·PVP=？假设AB不动：ABDCV2θ·PABV1DCθ·P·PVP1=V2/sinθ假设CD不动：·PVP2=V1/sinθP点速度等于VP1和VP2的合速度重要结论：交叉点的速度是相交物系双方沿双方切向运动分速度的矢量和第十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例1第十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例2第十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例3第二十页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例4第二十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例5V2V·MV2V·M·MV450V1V1=Vcos4502v450v2V2=2vcos450V1V2VM交叉点的速度是相交物系双方沿双方切向运动分速度的矢量和第二十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例6第二十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期五第二单元平抛运动

学习目录平抛运动的特点平抛运动的处理方法例题第二十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期五平抛运动的特点（1）定义：水平抛出物体只在重力作用下的运动（2）是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线（3）平抛运动中，任何两时刻（或两位置）的速度变化量ΔV=gΔt，方向恒为向下第二十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期五V0V1V2速度矢量图V0gtVV0Vgtθ矢量三角形V0V1V2ΔV第二十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期五平抛运动的处理方法【1】从运动学角度分析分解成互相垂直的两个直线运动：水平方向的匀速直线运动：ax=0，Vx=V0，X=V0tV0V0gtXy竖直方向的自由落体运动：ay=g，VY=gt，y=gt2/2第二十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期五下落时间：任何时刻的速度V；V与V0的夹角：θ=arctggt/v0任何时刻的位移：V0V0gtXyVθS（只与下落高度有关与其它因素无关）第二十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期五【2】从动力学角度分析由于平抛运动的物体只受重力作用，因此只有重力作用，机械能守恒。在处理此类问题时，应用机械能守恒分析比单纯用运动学公式方便、简单第二十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题1θ=300V0=9.8m/s？垂直撞到斜面，说明了什么VV0gtθ？分解速度V的目的利用gt与v0关系求出时间tgt=V0ctgθ第三十页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题2在斜面上平抛物体的规律：θV0？求运动时间有哪些思路水平速度与竖直速度；水平位移与竖直位移关系式XθyX=V0ty=gt2/2y/x=tgθt=2v0tgθ/g当v0相同时t∝tgθ第三十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题3v0·A·BtB-tA=tAB=1sV0V0gtAVA600VB450VA600gtBgtA=V0ctg600VB450gtB=V0ctg450gtB-gtA=g（tB-tA）本题关键是画出速度矢量图如何求V0与y第三十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题4300V0求斜面长和空中运动时间；小球离斜面的最大距离【1】从图中容易看出水平位移竖直位移的关系：XyX=V0ty=gt2/2y/x=tg300t=2v0tgθ/g？求斜面长？处理本题的根本方法？是否有其它分解方法记住斜面上平抛规律（例2）第三十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期五【2】将小球的运动沿平行斜面和垂直斜面方向分解300V0300？物体在平行斜面方向垂直斜面方向的两个分运动作什么运动，看什么分解初速V0V0V01V02分解加速度ggg1g2？两个分运动各是什么性质的运动？什么时候，小球离斜面距离最大第三十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期五【3】从以上分析可知，平行斜面的分运动：初速度为V02，加速度为g2的匀减速直线运动V01V02gg1g2V0300300初速为V01的，加速度为g1的匀加速直线运动垂直斜面的分运动：离斜面距离最大时，垂直斜面的速度刚好减为零，这时小球的实际速度为平行斜面的速度V01由02-V022=2g2Sm可求出SmV02=？g2=？？本问还有其它解法吗第三十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题5光滑斜面θLV0X=？？小球在斜面运动时受力情况mgN（垂直斜面）？水平方向是否受力平行斜面是否受力；平行斜面的合力是多少θmgNF合=mgsinθa=gsinθ由以上分析，怎样分解小球的曲线运动第三十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期五θLV0X=？光滑斜面初速为零，加速度为gsinθ的匀加速直线运动将该曲线运动分解为：※水平方向：初速为V0的匀速直线运动※与水平方向垂直的沿斜面向下的运动：X=V0tL=at2/2=gsinθt2/2※由以上三式可解出：重要结论研究曲线运动的基本方法就是将曲线运动分解为两个己知规律、便于研究的直线运动。分法有无穷多种，但要根据受力情况来考虑分法第三十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题6hV0=？竖直落入穴内，如何理解？L【1】分析小球受力情况，从而找到该曲线运动如何分解为我们已掌握的直线运动恒定的水平风力mg【2】将该曲线运动沿水平方向和竖直方向分解？水平分运动是什么样的运动V0VVx=0？竖直分运动是什么样的运动第三十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期五【3】由以上分析可知：※水平方向：初速为V0末速为零的匀减速运动※竖直方向：自由落体运动恒定的水平风力mgV0=？VVx=0LhL=v0t/2h=gt2/2※由上两式得：重要结论研究曲线运动的基本方法就是将曲线运动分解为两个己知规律、便于研究的直线运动。分法有无穷多种，但要根据受力情况来考虑分法第三十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期五第三单元圆周运动学习目录匀速圆周运动描述圆周运动的几个物理量线速度角速度周期频率向心加速度例题第四十页，共八十一页，编辑于2023年，星期五匀速圆周运动VFVFVF？作匀速圆同运动的物体所受合外力是恒力吗？匀速圆周运动是速度不变的运动吗第四十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期五描述圆周运动的几个物理量【1】线速度V方向：大小：物理意义：圆弧该点切线方向V=S/t（S是t时间内通过的弧长）描述质点沿圆弧运动的快慢VV第四十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期五【2】角速度ω方向：大小：物理意义：φ用弧度表示ω=φ/t

国际单位：rad/s描述质点绕圆心转动的快慢中学阶段不研究第四十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期五【2】周期T：【3】频率f（转速n）：【4】V、ω、T、f的关系：质点沿圆周运动一周所用的时间质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数国际单位是HZ第四十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期五【5】向心加速度a方向：大小：物理意义：总是指向圆心，时刻在变化（a是变加速度）只描述线速度方向改变的快慢第四十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期五注意：（1）若ω相同a，r与成正比ω（2）若v相同，a与r成反比（3）若r相同，a与ω2成正比、与V2成正比（4）对于轮子的转动问题，同一轮上各点角速度相同；若是皮带传动，则各轮边沿的线速度相同······AVAB·VBVA=VB第四十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题1··b·r·ar2r·c4r·d比较va、vb、vc大小比较ωa、ωb大小比较aa、ad大小第四十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题2····Odω·aV····Odω·b·a

θ？子弹速度S=dt=α/ωα=180-θ根据V=S/t求S,t

α=？V=ωd/（π-θ）？如何理解题中“圆筒旋转不到半周”这句话α第四十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题3

··OLa处于静止状态··OLaω杆突然以匀角速度ω绕0轴顺时针转动，此时小物体受力情况如何小物体和杆各作怎样的运动？ω取什么值时，小物体与杆可能相碰第四十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期五【解题方法】相碰时，小物体自由落体运动时间与杆圆周运动时间相等··OLaω·θ【解】（1）※杆圆周运动时间t=ω/θ※小物体自由落体运动时间h※由上两式可求出：由此可见，不同的角度θ时相遇要有不同的ω值，则小物体上杆的临界情况是什么？第五十页，共八十一页，编辑于2023年，星期五（2）由此可见，不同的角度θ时相遇要有不同的ω值，则小物体追上杆的临界条件：··OLaω··h，Dθ1由有：此时θ=θ1（3）当ω较小时，即ω1≤ω时小物体能与杆相碰（4）当ω较大时，即杆再转过一圈后追上小物体与之相碰，此时杆转过θ2=2π+θ1由此得第二种情况相遇的最小角速度：ω2≥ω/时小物体能与杆相碰第五十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期五第四单元向心力学习目录向心力的来源向心力的大小、方向、作用效果匀速圆周运动的向心力圆周运动的临界问题例题第五十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期五向心力的来源【1】向心力不是按力的性质命名的力，它是一种效果力【2】分析做圆周运动的物体受力时，只能分析按力的性质命名的力，决不能在分析场力、弹力、摩擦力的同时，再考虑向心力【3】向心力是物体所受的合力在指向圆心方向的分力·mgN·Vf？是否还受指向圆心的向心力，此时的向心力是什么第五十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期五向心力的大小、方向、作用效果向心力方向：大小：作用效果：总是指向圆心，时刻在变化（是变力）产生向心加速度，只改变速度方向，不改变速度大小第五十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期五匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力条件来源效果合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直总指向圆心物体受的合外力就是匀速圆周运动的向心力只改变速度方向，不改变速度大小例图第五十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期五·mgNf·V物体在竖直面内做非匀变速圆周运动FmgN绳拉着物体在水平光滑面上做匀速圆周运动VO向心力是合力在指向圆心方向的分力向心力是物体受的合力第五十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期五圆周运动的临界问题【1】没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况绳VV（1）临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用注意：如果小球带电，且空间磁场时：临界条件是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时的临界速度第五十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期五（2）能过最高点条件：绳VVV≥V临界（当V＞V临界时绳、轨道分别对球产生拉力、压力）（3）不能过最高点条件：V＜V临界实际上球还没有到最高点就脱离了轨道（有物体支承的小球不会脱离轨道，只要还有向前速度，都能向前运动）【2】有物体支承的小球在竖直平面作圆周运动过最高点时的临界条件：V杆VV=0第五十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期五【3】球过最高点时轻质杆对球产生的弹力情况：杆V（1）当V=0时，N=mg（N是支持力）V=0mgN（2）当N随V增大而减小，且N仍为支持力（3）当N=0mg（4）当N随V增大而增大，N为拉力mgN第五十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题1AB圆锥筒内壁光滑，其轴线垂直水平面且不动小球A和B质量相同，紧贴内壁在水平面内作匀速圆周运动Aθ？分析小球受力mgN？向心力的来源；方向；大小F向F向=mgtgθ？比较A、B的线速度、角速度、周期第六十页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题2L=0.5mm=3kgOV=2m/s？此时轻质杆受力【1】以小球为研究时象※小球过最高点时向心力为：代值求得F向=24N※此时的向心力为小球所受重力与杆对球的力的合力F合=F向=24N※分析小球受力可知杆对球的力N=6N，方向竖直向上mg=30NF合=24N※故杆受6N的压力，选B【2】解法2、解法3另见P88N=6N第六十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题3第六十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题4第六十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题5第六十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题6第六十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期五例题7第六十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期五第五单元万有引力定律及其应用学习目录万有引力定律表达式、适用条件天体问题例题第六十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期五万有引力定律其中G=6.67×10-11N·m2/kg2叫万有引力恒量【1】公式：【2】适用条件：（1）严格来说公式只适用于质点间的相互作用（2）当两物体间的距高远大于物体本身大小时公式也近似适用但此时它们间的距离r应为两物体质心间的距离第六十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期五天体问题研究的基本方法关于天体质量的估算卫星绕行速度、角速度周期与半径的是关系三种宇宙速度关于地球同步卫星卫星上的超重与失重第六十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期五研究的基本方法把天体的运动近似的看成匀速圆周运动，其所需向心力来自万有引力天体F向=F引应用时，根据实际情况选用公式