2020-2021泉州现代中学初二数学下期末模拟试卷附答案

2020-2021泉州现代中学初二数学下期末模拟试卷附答案一、选择题已知中，、、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断 是角三角形的是（ ）A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝5A：∠B：∠C＝9：15 D．∠C＝∠A﹣∠B如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加条件不正确的是 ( )AA．AB=CDBC∥ADBC=AD2ab，则这个三角形是（C．直角三角形A=∠C(a b)2c2）A．等边三角形将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， BC,BD为折痕，则D．锐角三角形CBD的度数为（ ）A．60（B．75）9095A．(4)2=252= 352= 10D．62=3（）A．32532 133 3 33D．432某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A．参加本次植树活动共有 30人 B．每人植树量的众数是 4棵每人植树量的中位数是 5棵 D．每人植树量的平均数是 5“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若ab=8，大正方形的面积为 25，则小正形的边长为( )A．9 6 4 3如图，长方形纸片 ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )2 3A． 1 3 2

2二次根式

23 的值是（ ）A．﹣3 3或﹣3 9 3如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝BCD的平分线交AD于点E，交BA的延线于点F，则AE＋AF的值等于( )A．2 3 4 6如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）A．10m 15m 18m 20m二、填空题BDABC，交AB于点，交BC于点F，当△ABC满足 条件 时，四边形是正方形．如图．过点A1（1作x轴的垂线，交直线y=2xB；点A2与点O关于直线A1对称，过点A2x轴的垂线，交直线y=2x于点B；点A3与点O关于直线A2B2称．过点A3x轴的垂线，交直线y=2xB3A3的坐标为，点Bn的坐标为．化简

42的结果是 ．35a8的方差是.7，则另一组数据13，15a的方差是 .

10，18在矩形ABCDABDAOB=6AC=1，则AB=．a

0,b

，化简

(a 2 如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(02)，那么平移后所得直线的表达式是 ．如图，直线kx+b（0）x轴的交点为（﹣0），则关于x的不等式kx+b0的解集是 ．三、解答题为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80套，则购买足球打八折．求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买 100套队服和a(a 10)个足球，请用含a的式子分别表示出到商场和乙商场购买装备所花的费用；在2的条件下，若a 60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪商场购买比较合算？为了了解学生关注热点新闻的情况， 两会期间，小明对班级同学一周内收看 两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×该班级女生人数是 ，女生收看两会新闻次数的中位数是 ；对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 关注指数果该班级男生对 两会新闻的关指数比女生低5%，试求该班级男生人数；为进一步分析该班级男、女生收看 两会新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 会新闻次数的波动大小.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位： .请你用所学过的有关统计2 2知识，回答下列问题（数据： 16，14，14，15的方

甲 ，数据：15，31719

S2 35：乙3乙分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路 .在总高度及台阶不变的情况下，请你提出合理的整修建议 .中，已知10ADAD于点DEBC的中点，求DE的长．□ABCDABD，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．求证：四边形BECD是矩形；连接DEBCF，连接AF，若CE=2DABAF的长．***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．CC【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出 A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得 C、D是否是直角三角形．【详解】Ab2-c2=a22+a2为直角三角形；B32+42=52ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15， C直角三角形；

15 180 9 12 15

，故不能判定△ABC是D∠A-A+B+0A=90ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．2．CC【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CDBCAD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；A=C时，可求得∠B=∠D正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．3．CC【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为 a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵(a b)2

2c 2ab，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．4．CC【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等 对应角相等，利用平角定义ABC+ ABC+ EBD+ EB=180，再通过等量代换可以求出 D．【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，∴ ABC ABC, EBD EBD

BC,BD为折痕∵ABC+ABC+EBD+EB=180（平角定义）∴ABC+ABC+EBD+EBD=180（等量代换）ABC+ EBD=90即 CBD故选：C．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．5．CC【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】24

=4，故A选项错误；5与2不是同类二次根式，不能合并，故 B选项错误；5 2= 10，故C选项正确；6 2= 3，故D故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．6．DD【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．A、2与3B、2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；3 3D、 = =4 4

3，故本选项正确．2故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．7．DD【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有 30人，结论A正确、∵10＞8＞6＞4＞∴每人植树量的众数是 4棵，结论B正确；、∵共有30个数，第15、16个数为∴每人植树量的中位数是 5棵，结论C正确；、∵（345670棵），∴每人植树量的平均数约是 4.73棵，结论D不正确故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．8．DD【解析】【分析】已知8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长 .【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为： a b，Q每一个直角三角形的面积为：ab

1 8 14 2

（a b

2 225，（a b2a b 故选D.【点睛】

25 16 本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．BB【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ F=∠B=∠BE=EF，根据全等三角形的性质得到 FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，F=B=BE=EF在△与△中，A＝F

FGH,∴△AGE≌△FGH（AAS），∴FH=AE，GF=AG，∴AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x，∵CD2+DH2=CH2，∴42+（2+x）2=（6-x）∴x=1，∴AE=1，故选B．【点睛】关键．10．DD【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，【详解】

2 a ．a(a 0)( 3)2故选D【点睛】

| 3| 3．本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式11．CC【解析】【分析】【详解】

a2化简规律：当0时，

a2＝aa0时，

a2＝﹣a．解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF-AB=2 ，AE=AD-DE=2∴AE+AF=4故选C12．CC【解析】22∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且 BC=5m，AB=12m，22∴AC=

AB2

BC2=

5=13m，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.二、填空题．∠ABC=9由题意知四边形是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形是菱形进而得出∠ABC=9BED详解ABC=90°ABC=9°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等 可知四边形DEBF菱形,进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形.ABC满足条件∠ABC=9四边形F是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,FBDEDBEBDEDB∴BE=DE.故平行四边形 DEBF是菱形,ABC=90°时菱形DEBF.故答案为:点睛:本题主要考查了菱形、正方形的判定 正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题键.14．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解坐标为（10）∴过点作轴（（2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据 A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便求出点A、Bn的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1∴OA，过点A1作x轴的垂线交直线于点 B可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（B2的坐标为（4），∵点A3与点O关于直线A2对称．故点A3的坐标为（0），B3的坐标为（4，此类推便可求出点 An的坐标为（2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣2n）．故答案为（40），（2n﹣1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．15．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：4【解析】【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可.【详解】42=|4| 4.故答案为：4.【点睛】a 此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：

a2 |a| 0 (a

0).a(a＜0)16．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据138的平均数是x，另一组数据15x+1018的平均数是x+10，∵(1

x)2

(3 x)2

(5 x)25

(a x)2 (8

x)

=0.7，∴(11 x

10)2

(13

x 10)25

(18

x 10)2(1 x)2=

(3 x)2

(5 x)25

(a x)2 (8

x)2=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．．【解析】试题分析：∵四边形ABCOA=O又∵∠AOB=0AO是等边三角形∴AB=OA=12AC55考点：含度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OBAOB=0∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=故答案是：5．考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出 |a-b|根据绝对值的意义求出可【详解】∵a＜0＜b∴|a-b|＝b-a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a【解析】【分析】根据二次根式的性质得出 |a-b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜∴(a 2

|a-b|＝b-a．故答案为：b a．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．【解析】【分析】根据平移不改变 k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b然后将点（代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移直线的解析式为y=3x+b把（代入直线解析式得2=b解得解析：y【解析】【分析】

2根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为 y=3x+b，然后将点（0，代入即可出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为 y=3x+b把（2）代入直线解析式得 解得b=2．所以平移后直线的解析式为 y=3x+2故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线 y=kx+b（k≠）k的值不变是解题的关键．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出 y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线 y＝kx+b（k＞0）与x轴的点为（﹣随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出 y随x的增大而增大，当 2时，0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2∴yx20，kx+b0．故答案为：x＜﹣【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．三、解答题(1)每套队服150元，每个足球100元；(2)购买的足球数等于 50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于 50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于 50个时，则到甲商场购买合算 .【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是 x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与个足球的费用相等列出方程，解方程即可；根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（设每个足球的定价是 x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意2（x+50）解得x=100，x+50=150．答：每套队服 150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为： ×（﹣ ）=100a+14000（元到乙商场购买所花的费用为： ×8×0元）；（3）当在两家商场购买一样合算时， 100a+14000=80a+15000，解得所以购买的足球数等于 50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于 50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于 50个时，则到甲商场购买合考点：一元一次方程的应用．22（20，3；（25人；（3）男生比女生的波动幅度大．【解析】【分析】将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第 10与11名同学的次数的均数．，再列方程解答即可．比较该班级男、女生收看 两会新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【详解】该班级女生人数是 2+5+6+5+2=20，女生收看两会新闻次数的中位数是 故答案为3．由题意：该班女生对 两会新闻的关注指数为20

=65%，所以，男生对的关注指数为60%．设该班的男生有 x人，

x3

x=25答：该班级男生有 25人．

x =60%，解得： ．该班级女生收看 两会新闻次数的平均数为 1 2 2 5 3 6 4 5 5 20

=3，女新闻次数的方差为：23 2

53 2

620

53 2

3 2 = ．10∵2＞13，∴男生比女生的波动幅度大．10【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．（甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数