初中数学-直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计第一环节创设情境引入课题活动内容：1．引入课题同学们，我们生活中到处都蕴含着丰富的数学知识，下面老师和大家一起来欣赏美丽的“海上日出”，但同学们除了欣赏外还要仔细观察这种生动的自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？这些图形之间有着怎样的交集？3.展示“海上日出”背景画面。师：图画中有哪些基本的平面图形？让我们一起走进今天的课堂-《直线与圆的位置关系》4.情景再现（动态）情景在现过程中，大家认为直线与圆的位置关系可以怎样来表述？可以分为几类？●O●O●O●O从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.活动目的：建构主义教学论原则认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能主动.这里用一个生活中的例子:生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备.回顾旧知；复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内d<r.数形结合:位置关系数量关系第二环节直线与圆的位置关系量化揭密.活动内容：类比探究：以上我们用量化（d与r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？OOdrOdrOdr分析总结：①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若d<r，则直线与圆相交总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.活动目的：由于学生已经具备点与圆之间的位置关系及相应的分类方法，因此在这部分的设计中，我让学生自己观察，亲自动手实验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，激发了学生的学习热情，从而概括出判定直线和圆位置关系的两种判定方法.巩固练习：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?自行车骑行在不平坦的道路上为什么会有颠簸感?你能用所学的数学知识的角度解释一下原因吗？学生举例解释.第三环节探索切线的性质活动内容：1．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？CDBCDB●OA●O●O●O2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.活动目的：设计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺垫.学生可以用对称性或反证法说理.根据学生的实际情况，采取层层引导，在学生已有的知识基础和对有关图形的基本认识上，进行自主学习、展示成果，关键是通过三种语言认识、理解切线的性质定理，让学生感到用好定理的关键就是图形语言和符号语言的结合.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径中考链接:如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，且∠APB=50°，点C是优弧上的一点，则∠ACB的度数为_____度．

第四环节例题讲解活动内容：已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.ACB┐(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙ACB┐(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?活动目的：巩固所学第五环节巩固练习活动内容：直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.第六环节归纳小结，布置作业直线与圆的位置关系

公共点个数

公共点名称

直线名称

数量关系

第七环节作业布置必做：导学案第1，2，3,4题选做：导学案第5,6，7题学情分析:学生具有一定的观察能力,分析能力，归纳能力，学习新知识速度快，模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠实物的具体直观形象。为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心。效果分析:这节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

１．由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

３．新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

１．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

教材分析：

“直线与圆的位置关系”是北师大版必修（II）第二章第二节《直线与圆，圆与圆的位置关系》第一课时。

学生在初中的学习中已了解了直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆交点的个数以及圆心到直线距离d与圆的半径r的关系判断直线与圆的位置关系，但是在初中学习时，这两种方法却以结论性的形式呈现。在高一学习了解析几何以后，要求学生掌握如何用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法，解决问题的方法主要是解析法。其中一种判断方法是初中学习的基础上结合高中所学的点到直线的距离公式，求出圆心的到直线的距离d后，与圆的半径r比较，从而做出判断；另一种方法是类比求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。由于考虑到圆这个图形性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径。课堂师生着力解决用圆心到直线的距离d与圆半径r的大小比较来判断直线与圆的位置关系。由于前面学生学习了用解方程的思想求两条直线交点的方法，也为后续学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础，也为了进一步培养学生自主探究的能力，所以把联立方程组，判断方程组解的个数，来确定直线与圆的位置关系，留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。

这样处理教材，既符合学生的认知结构特征，也抓住了教材重点内容，强化了学生用解析法解决问题的意识，也起到逐步转变学生学习方式的作用.6.3直线和圆的位置关系一．学习目标：1.理解直线和圆有相交，相切，相离三种位置关系2.了解切线的概念，探索切线的性质定理3.通过观察得出“圆心到直线的距离”d和半径r的“数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。4.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

二．重点：经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线和圆的三种位置关系，了解切线的概念以及切线的性质。三．难点：探索圆的切线的性质四．教学过程：1.探索直线和圆的位置关系完成以下填空：直线和圆有______个公共点，这条直线和圆________,这两个公共点叫________.直线和圆有唯一公共点，这条直线和圆________,这条直线叫做圆的________,这个唯一的公共点叫做________.直线和圆没有公共点，这条直线和圆________.2.知识回顾平面内点和圆的位置关系有几种？点在________,________,________。圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系分别是_____________________________________________.3.圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小数量关系直线和圆相交d_____r,直线和圆相切d_____r,直线和圆相离d_____r.4.巩固练习已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.5.例题分析2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.ACACB┐(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?6.能力提升1）.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..2）.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.五．课堂小结知识点一.直线与圆的位置关系

公共点个数

公共点名称

直线名称

数量关系

知识点二.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径六．中考链接1．（2007山东青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）．A．相离 B．相切 C．相交 D．内含2.在平面直角坐标系中，以点（-1，2）为圆心，1为半径的圆必与（）A．x轴相交B．y轴相交C．x轴相切D．y轴相切3.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=42°，则∠C等于（）A、30°B、42°C、48°D、24°4．点A的坐标为（6，8），以点A为圆心，8为半径作圆A，则圆A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？5．已知Rt△ABC的斜边AB＝6厘米，直角边AC为3厘米。（1）以C为圆心，2厘米为半径的圆和AB的位置关系是；（2）以C为圆心，4厘米为半径的圆和AB的位置关系是；（3）若以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为；6.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，且∠APB=50°，点C是优弧上的一点，则∠ACB的度数为_____度．

7、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.

课后反思:本节课由日出引入,创设问题情境,学生比较感兴趣,充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象,体验到数学来源于实践,这是学生最容易接受的学习数学的方法.学生以小组合作的形式,发现直线与圆的位置关系下所具有的数学特征,这样,学生学会运用类比,数形结合等思想方法去研究问题,促进学生在学会数学的过程中顺利地向"会学"的方向发展,调动了学生自主学习的积极性.