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2.4正态分布辽阳市第一高级中学高二数学组高尔顿钉板实验这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:首先在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面档有一块玻璃，让一个小球从高尔顿钉板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿钉板下方的某一个球槽内。单个矩形面积=频率频率组距球槽编号总体在区间内取值的概率abS所有小矩形面积和=1概率密度曲线1、正态分布

一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；

在测量中，测量结果；

在生物学中，同一群体的某一特征；

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；1、正态分布

一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。2、正态曲线的定义当μ=0，σ=1时，叫做标准正态分布2、正态曲线的定义当μ=0，σ=1时，叫做标准正态分布期望为μ，标准差为σ的正态分布通常记作即：如果随机变量X服从正态分布，则记为

用几何画板研究正态曲线3、正态曲线的性质（1）、曲线在x轴的；曲线关于对称；（2）、x=时，处于最高点；上方x=μμ简述：函数的单调性如何？“中间高，两边低”x＞μ时，f(x)单调递增；x＜μ时，f(x)单调递减。3、正态曲线的性质（1）、曲线在x轴的；曲线关于对称；（2）、x=时，处于最高点；上方x=μμ简述：函数的单调性如何？“中间高，两边低”x＞μ时，f(x)单调递增；x＜μ时，f(x)单调递减。思考：从方程中能否得到这些性质？3、正态曲线的性质（1）、曲线在x轴的；曲线关于对称；（2）、x=时，处于最高点；上方x=μμ“中间高，两边低”（3）、形状由σ决定（利用几何画板观察σ对图像的影响）σ越大，越“矮胖”σ越小，越“高瘦”4、3σ原则f(x)所有小矩形面积和=14、3σ原则（正态变量的取值几乎都在距x=μ三倍标准差之内）++++++4、3σ原则例如：当μ=0，σ=1时，正态变量X在（-1,1）内的概率约为68.3%，在（-2,2）内约为95.4%，在（-3,3）内约为99.7%。正态变量的取值几乎都在距x=μ三倍标准差之内

在工业生产中，工人操作车床在稳定的状态下加工出的零件尺寸一般服从正态分布，我们可以利用正态分布的3σ原则来对加工出来的零件进行质量控制，在下面的3.2节

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