2023学年完整公开课版棱锥和棱台

棱锥和棱台宽甸一中知识与技能

过程与方法

认识棱锥、棱台的结构特征，掌握其定义和性质.1.空间想象能力：通过课件展示，归纳出棱锥和棱台的定义，培养学生的空间想象能力.2.转化思想：棱锥是由棱柱的一个底面收缩成一个点得到的，棱台是由棱锥用平行于底面的平面截取得到的，从运动的观点来看三者可以互相转化；正棱锥（台）中求高、斜高、底边长等可转化为解直角三角形（直角梯形）的问题，从而将空间问题转化为平面问题.3.类比的思想：通过棱锥、棱台的定义及性质的比较，培养类比的思想.情感态度与价值观

通过课件展示，体现几何体的直观性，激发学生的学习兴趣，通过学生的独立思考与合作讨论，培养学生自主学习的习惯和团结协作的精神.棱锥、棱台的定义及性质以及简单的应用重点:正棱锥和正棱台性质的应用难点

:教学过程(一)以旧带新引入课题(三)知识升华概念深化(五)反思小结培养能力(六)作业设计呼应目标(四)知识应用尝试练习(二)启发引导概念形成问题1：下面四个几何体分别是什么几何体？1.棱锥的定义如果我们将棱柱的一个底面缩为一个点时，相应的会得到什么样的几何体呢？三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.类比棱柱，给棱锥各元素命名底面侧面侧棱相邻两侧面的公共边底面侧面侧棱相邻两侧面的公共边顶点各侧面的公共顶点2.棱锥各个元素的概念有公共顶点的各三角形棱锥中的多边形过棱锥顶点作棱锥底面的垂线，得到的线段（或它的长度），叫做棱锥的高，如SO.

棱锥的高ESDABO棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如五棱锥S-ABCDE。C观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？棱锥的性质：①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?②侧面是有一个公共顶点的三角形3.棱锥的性质有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体，是棱锥?想一想？不是4.棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体.三棱锥（四面体）四棱锥五棱锥（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则这个棱锥叫做正棱锥.OSABCDE（1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；（2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高.5.正棱锥的性质SDABCEOGF思考探究已知正四棱锥，如下图,是这个四棱锥的高，

以点V、O以及A、B、C、D中任意一点为顶点的三角形是否都是直角三角形？除此，若M为BC中点，还能否找出其它直角三角形？【例1】已知正四棱锥V－ABCD，如图所示底面面积为16，一条侧棱长为，计算它的高和斜高.知识应用解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点，连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，又因为VB=,在Rt△VOB中,由勾股定理得即正四棱锥的高为6，斜高为合作探究:

如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会是什么样的几何体?实

验DB1A1BCAC1

D16.棱台的定义棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，所得截面与底面间的多面体叫做棱台.棱台的表示方法：如图四棱台A1B1C1D1-ABCD.侧面侧棱上底面下底面7.棱台各元素的概念（1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；（2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面；（3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；棱台的高：过棱台一个底面上任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得的线段（或它的长度）叫做棱台的高。高（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；8.棱台的分类五棱台四棱台三棱台（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱锥正棱台正棱台的性质（1）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；（2）等腰梯形底边上的高都相等，叫做棱台的斜高；EE’E’知识的应用

底面的边【例2】正四棱台的高是cm，两

长分别为分别为上下底面的中心，

4cm和16cm，的中点，与求这个棱台的侧棱长与斜高.E’E强化训练1.四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是2cm和6cm，两底面之间的距离为2cm，则四棱台的侧棱长为___.2.设正三棱台的上底面和下底面边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm,求这个棱台的高.

1.棱锥、棱台的定义和性质.

反思小结培养能力1.运动变化、类比联想的观点.2.将空间问题转化成平面问题的转化思想.知识总结方法总结2.棱锥、棱台的区别与联系.几何体图形底面侧面侧棱棱锥棱台一底面是多边形,另一底面缩为一点有一个公共顶点的三角形交于一点底面侧面侧棱侧面侧棱上底面下底面两个底面是相似的多边形且互相平行梯形延长线交于一点作业：1.教材3.平行于棱