人教版同底数幂的乘法(优质课获奖作品)

人教版同底数幂的乘法(优质课获奖作品)第一页，编辑于星期六：十一点二十一分。an指数幂底数an

表示什么意义？a、n、an分别叫做什么?温故知新：=a·a····an个a第二页，编辑于星期六：十一点二十一分。试试你还会吗？①25=

.

②10×10×10×10×10=.

③(－2)3底数是

指数是

表示

结果是

。④(－2)4

底数是

指数是

结果是

。(乘方的意义）2×2×2×2×2105

(乘方的意义）－2

3(－2)×(－2)×(－2)416－8－2

第三页，编辑于星期六：十一点二十一分。

问题1我国超级计算机“天河二号”每秒超过1亿亿(1016

)次运算，它工作103

秒可进行多少次运算？列式：1016×103第四页，编辑于星期六：十一点二十一分。

25×22

=()×()=

=2()

；(2)a3

·

a2=()×()=____________=a()

；(3)5m

·5n=()×()

2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a·

a·

aa·

aa·a·a·a·a5m+n请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.5×···×5m个5n个55×···×5探究新知=()=5().（m+n）个55×5×

···×5

×5第五页，编辑于星期六：十一点二十一分。25×22=2

a3×a2

=a

5m×5n

=575m+n猜想:am·an=?(m、n都是正整数)

归纳算法：请同学们观察：上面三个同底数幂的乘法算式：积的底数与乘数的底数分别有什么关系？

。积的指数与乘数的指数分别有什么关系？

。第六页，编辑于星期六：十一点二十一分。猜想:

am·an=(当m、n都是正整数)am+n

am

·

an

=（aa…a）m个a（aa…a）n个a（乘方的意义）=aa…a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即am

·an

=am+n

(当m、n都是正整数)真不错，你的猜想是正确的！第七页，编辑于星期六：十一点二十一分。同底数幂的乘法：am·an

=am+n(当m、n都是正整数)那么你能用文字概括一下这个结论吗？法则：同底数幂相乘，底数，指数。不变相加运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）公式：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也

具有这一性质呢？怎样用公式表示？

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）第八页，编辑于星期六：十一点二十一分。小试牛刀（口答）（1）105×106（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

(1011)(a10)（x10

）（b6）第九页，编辑于星期六：十一点二十一分。下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

×

××

×××了不起！火眼金睛第十页，编辑于星期六：十一点二十一分。例1计算:(2)a

·

a6；

=(-2)1+2

a1+6

xm+3m+1

(1)x2·x5

；(4)xm

·x3m+1

；x2+5

=

x7

(3)(-2)×(-2)2=

(-2)3

(2)a

·a6=

=

a7

(3)(-2)×(-2)2；(4)xm

·x3m+1=

=x4m+1

解:(1)x2·x5=

巩固法则负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数=-23=-8第十一页，编辑于星期六：十一点二十一分。练习一：计算下列各式

(1)b5×b

；解:(1)b5×b

=

-

a2+6

y2n+n+1

(3)

-a2·a6

；(4)

y2n

·yn+1.b5+1=

b6

(3)-a2·a6=

=

-

a8

(4)y2n

·yn+1=

=y3n+1

(2)

×

×

；23

(2)

×

×=23

1+2+3

=6=跟踪练习第十二页，编辑于星期六：十一点二十一分。例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．变式练习填空：（1）x4·x（）

=x9（2）(-2)4×

=(-2)5（3）(a+b)2

·

=(a+b)7

（4）

×3m=32+m（5）-x2·x3·

=-x7（6）y·

·

yn+4=y2n+75（-2）（a+b）532x2yn+2第十三页，编辑于星期六：十一点二十一分。巩固练习练习二：(1)(b-a)2×(a-b)例2计算

：(-2)2×23（2）-a3·(-a)4·(-a)5(-2)2×23=22×23=25=32=-a3×a4

×(-a5)=a3×a4

×a5=a12=(a-b)2×(a-b)=(a-b)3解：第十四页，编辑于星期六：十一点二十一分。温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；并且化简到底不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算第十五页，编辑于星期六：十一点二十一分。

拓展提高

1、已知：am=2，an=3.求am+n的值.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6

（逆运算）am+n=am·an（m、n为正整数）第十六页，编辑于星期六：十一点二十一分。

拓展提高2、已知4x=8，4y=2，求x+y的值

解;∵

4x+y=4x.4y∴4x+y=8×2∴4x+y=16∴4x+y=42∴x+y=2第十七页，编辑于星期六：十一点二十一分。am·an=am+n(m，n都是正整数）.同底数幂的乘法公式：本