《通信原理》习题参考答案

《通信原理》习题参考答案第五章5-3.设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P和(1-P);(1)求其功率谱密度及功率；(2)若g(t)为图P5-2(a)所示，Ts为码元宽度，问该序列存在离散分量f=1∕T否？ S⑶若g(t)改为图P5-2(b)，回答题(2)所问。(a)(b)图P5-2解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波VQ)的功率谱密度和交T流波U(t)的功率谱密度之和，即：TP(3)=P(3)+P(3)s Vu=EIf^PG(mf)+G-PG(mf)[2∙B(f-mf)+P(1-P)G(f)-G(f)∣2ɪ'S1S 2s' S 1 1 2 'Tm=-∞二E∣fs2(2P-1G(mfj2∙δ(f-mŋ+4P(1-P)G(f)2-Lm=-∞ s=f2(2P-1)2EG(mf)∣2∙δ(f-mf)+4P(1-P)G(f)2」S S S TSm=-∞∙∙S=ɪJ∞P(3)d3

2兀-∞SSJ∞-∞f2(2P-1)2EG(mf)∣2∙δ(f-mf)+4P(1-P)G(f)2-ldfS S S Tm=-∞ S=∫∞f2(2P-1)2S-∞EIG(mf)∣2∙δ(f-mf)df+

S SJ∞4P(1-P)G(f)2-∞Sm=-∞=f2(2P-1)2s£IG(mf)∣2∫∞δ(f-mf)df+」4P(1-P)∫∞G(f)df

s s-∞ -∞.m=-∞ S⑵若g(t)为图P5-2(a),则g(t)经过傅立叶变化可得到它的频谱，即：ωTG(ω)=TSa(S)s2将ω换为f得： G(f)=TSa(Hf)=TSinRTf=SinUfSSSRTf Rfs判断频域中是否存在f=T,就是将f=T代入G(f)中，得:SSG(f)=Sin立于=TsinR=0

Rf R说明f=TL时g(t)的功率为0，所以不存在该分量。S(3)若g(t)为图P5-2(b)，它的频谱为：G(ω)=LSa(ω?)将ω换为f得：G(f)三(亨)=fSm咚将f=TL代入G(f)中，得:S1RTfTRTG(f)=——Sin =_Sin_=一≠0Rf 2R2R说明f=1时g(t)的功率为TS，所以存在该分量。TRS5-8.已知信息代码为1010000011000011,试确定相应的AMI码及HDB3码，分别画出它们的波形图。解：波形土如下：信息码：AMI码：HDB3码：(0码参考)5-11.设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(ω),若要求以2/T波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H(ω)满足消除抽样点上码间干扰的条件否？(a) (b)图P5-7解：当码元速率为2/T时，它的频谱周期为：3=把，即在频谱上s TTs将H(ω)左右平移一个3，若在一竺和丝范围内为常数，则无码间T TT干扰，否则就存在码间干扰，现分别对上图进行分析：对图(a)有：(a)在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；对图(b)有:八H(ω)1Iω-3π工0 3π工(b)在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；对图(C)有:在虚线范围内叠加为常数1，所以无码间干扰；对图(d)有：在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰。5-13.为了传送码元速率Rb=103(B)的数字基带信号，试问系统采用图P5-9中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输速率为RB=103,即频谱的周期为：3=2兀义103，T对于图(a)有：在〔-103五，103n〕区间内叠加为常数2,所以不存在码间干扰;该系统的频带利用率为：对于图(b)有：2π×103JB/Hz4×103兀2在〔-103五，103n〕区间内叠加为常数2,所以不存在码间干扰;该系统的频带利用率为：η=2兀X103=1B/Hz2X103兀对于图（C）有：在〔-103五，103n〕区间内叠加为常数1,所以不存在码间干扰;该系统的频带利用率为：η=*二1B/H综上所述,从系统的可靠性方面看：三个系统都不存在码间干扰,都可以进行可靠的通信；从系统的有效性方面看：（b）和（C）的频带利用率比较高；从系统的可实性方面看：（a）和（C）比较容易实现，（b）比较难实现。所以从以上三个方面考虑，（C）是较好的系统。5-14.设二进制基带系统的分析模型如图P5-7所示，现已知H（3）』0。+cosωτO）,ω≤T0, 其它ω0试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应码元间隔Ts发送传输 接收n(t)图5-7基带系统模型解：因为H(3)1To(1+cosωTO)」"K；,它是Q=1的升余弦特性，它I0, 其它ω0的频谱宽度为：一三≤3≤三，频率范围：一L≤f≤ɪTT 2τ 2τ0 0 0 0即H(f)左右平移ɪ后，在一L≤f≤L内可以叠加为一个常数，所2t 2t 2t0 0 0以它允许的最高码元传输速率为：R=L，码元宽度：T=L=2TB2T SR00 B5-16.设一相关编码系统如图P5-10所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为1∕2Ts，通带增益为TS。试求该系统的单位冲激相应和频率特性。 S S图P5-10解：已知H<3)=]Ts，同≤;，它的冲激相响应为：/(/)=Sa(上t)0,其它fS** TS所以系统的冲击函数为：h(t)=h(t)-δ(t-2T)]*h(t)=∣δ(t)-δ(t-2T)]*Sa(Tt)兀兀=Sa(——t)-Sa一TT-2T)STS(—)—t-2―S=Sa(—t)-SaTSITS7系统的传输函数为：H(3)=(1—e-j32Ts)H'(3)=(1-e-j32Ts)H'(3)=J1-e-jω2Ts)Tj∣ω∣≤—0, 其它s5-17.若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关电平数为何值？解：若数据为二进制，则码元中的电平有0和1，它们相减的组合有：0-0=0 0-1=-11-0=1 1-1=0所以相关编码电平数有3个，分别为-1、0、1若数据为四进制，则码元中的电平有0、1、2和3，它们相减的组合有： 0-0=00-1=-1 0-2=-20-3=-31-0=11-1=0 1-2=-11-3=-22-0=21-1=1 2-2=02-3=-13-0=33-1=2 3-2=13-3=0所以相关编码电平数有7个，分别为-3、-2、-1、0、1、2、35-21.若二进制基带系统如图5-7所示，并设C(3)=1，G(3)=G(3)=、.,H(ω)。现已知

T R %H(3)=Jτ0(1+cosω0，),ω≤_其它ω0τ0(1)若n(t)的双边功率谱密度为n°∕2(W/Hz)声功率； 0，试确定G(3)的输出噪R(2)若在取样时刻KT(K为任意正整数)上，接收滤波器的输出信号以相同概率取0、A电平，而输出噪声取值V服从下述概率密度分布的随机变量1 IVf(V)=ʌe-λλ>0(常数)2入试求系统最小误码率PeO解：(1)已知GR⑼=布，所以输出噪声的功率谱密度为：n n n 兀P(ω)=寸G(ω)∣2=-2-H(ω)=^k(1+cosωτ)J ，∣3∣≤一输出的功率为： °N=ɪJπ/τ°P(ω)dω=2兀-π/τ°°1「1∕τnτ=——IJπ/τ° dω+2π1-π∕τ°2ɪJπ/τ°n°k(1+cosωτ)

2π-π/τ2 ° °°fπ/τnτ τJ°°°cosωτdω/ 2 °-π/τ乙°dωn(2)已知P(°)=P(A)=L最佳判决电平V=Δ2 d2所以：P=P(°)P+P(A)P=1(P+P)e e° eA2e°eA其中P为°电平产生的误码概率：

e°f1V. 1(λʌL'P=Jge一λdv=—∙(-λ)∙e一λe°V2λ 2λd'P为A电平产生的误码概率：

eA∞1e-V ɪe-ɪ—2λ-22λVdVP=Jvd-ɪe

eA Y2λA-Vλdv=ɪ∙e-A∙λ2λ λVL・eλe-Aev-1eV^A_— —λλ21e-A2 2λd-∞1 1八ɪ・.Pe=P(O)Pe0+P(A)PeA= Pe0+尸/=2一次5-22.某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“°”和“1”的出现概率相等。(1)若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值为A=1(V),且接收滤波器输出噪声是均值为°、均方根值为0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率P；e(2)若要求误码率Pe不大于1°-5,试确定A至少应该是多少？解：(1)在均值为0高斯白噪声、单极性基带信号条件下：P1JA]P=-<frτc∖Ie2JL2√2σJn现已知：σ=0.2n1J11P=—erfce2 L0∙4√2J根据Q函数与误差函数之间的关系：Qm)=2erfcLWJ可得：a=2.5即：P=Q(2.5);6.21X10-3e(2)若要求p<10一5，即P=1erfI—A—I=Q(_A_)≤10一5

e e2J"√2σI 2σ7n n查表可得：JL≥4.3，即A≥8.6σ2σ nn5-22.设有一个三抽头的时域均衡器，如图P5-11所示。x(t)在各抽样点的值依次为x2=1/8,x1=1/3,χ0=1,χ1=1∕4,x2=1∕16(在其他抽样点均为零)。试求输入波形x(t)峰值的畸变值及时域均衡器输出波形y(t)峰值的畸变值。图P5-11解：输入波形x(t)峰值的畸变值为:D=1-艺IXXX k0k=-∞1+——=

163748111—+—+—834输出波形y(t)峰值的畸变值为：D=ɪ光yyy,k0k=—»其中y=WCX，现已知C=-1、C=1、C=-1k ik-i -1 3 0 1 4,- -一i=-N..- --・・・所有y的值和图表分别如下：kC 11 1y=CX=——X—=———-3 -1-2 38 24=CX+CX-1-1 0-2111 1=--X—+1X-=———33 8 72y-2导X世/2+曳+至+三百Xs=U‹TT