高中数学-两角和与差的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思

学科数学年级高一年级主备人课题两角和与差的正弦、余弦公式正切公式(一)课型新课教学目标1、知识与技能：(1).理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和与差正弦余弦公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用。(2).能够利用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的求值、化简和证明。2、过程与方法：(1).利用在换元的思想指导下推导出公式；(2).根据、及诱导公式五（或六），推导出公式；(3).根据公式、和同角三角关系，求值和化简。3、情感、态度与价值观：（1）.能运用联系的观点解决问题。（2）.认识事物之间的相互联系与相互转化。（3）.通过探究两角和与差的三角公式，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学教学重点：两角和与差正弦、余弦公式的推导过程及运用教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明教学方法引导发现式教学法，分析、探索、掌握两角和与差的正弦、余弦公式的过程。教学资源多媒体教学过程设计教师活动（教学内容呈现，适当标出活动）设计意图及用时一、导入新课1.让学生求,引导学生一起回顾两角差的余弦公式（特殊角→非特殊角）2.然后教师引导学生观察cos(α-β)与cos(α+β)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而引出C(α+β)。树立探究事物内在联系—转化的基本思维方式，共同研究公式的推导及其应用。温故知新订正课前预备案学生设计方案求解口答cos(α-β)公式二、讲授新课（合做探究）三、理论迁移与技能提升1、两角和余弦公式的推导已知cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ在公式C(α-β)中，角α，β是任意角，请学生思考角α-β中β换成角-β是否可以？鼓励学生大胆猜想，引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系，学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β，所以α-(-β)=α+β。〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕。这时教师适时引导学生转移到公式C(α-β)上来,这样就很自然地得到cos(α+β)=cos［α-(-β)］=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.所以有如下公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α+β).比较cos(α-β)与cos(α+β)公式，分析公式特点：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.余余正正，符号相反学以致用化简2、思考：在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?教师引导学生观察思考，怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到利用诱导公式⑸⑹来化余弦为正弦尝试探究“两角和的正弦公式”的推导，让学生动手完成两角和差正弦公式.sin(α+β)=cos［-(α+β)］=cos［(-α)+（-β）］=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ.3、思考：能在之前的思维基础上推导sin(α-β)=？eq\o\ac(○,1)sin(α-β)=sin［α+(-β)］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.eq\o\ac(○,2)因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α+β)、S(α-β).sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.比较sin(α-β)与sin(α+β)公式，分析公式特点:正余余正，符号相同学以致用化简4.教师引导学生思考，在我们推出了公式C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β)后,自然想到两角和与差的正切公式，怎么样来推导出tan(α-β)=?,tan(α+β)=?呢？学生很容易想到利用同角三角函数关系式，化弦为切得到.cos(α+β)≠0时，tan(α+β)=如果cosαcosβ≠0,即cosα≠0且cosβ≠0时,分子、分母同除以cosαcosβ得tan(α+β)=，据角α、β的任意性，在上面的式子中，β用-β代之，则有tan(α-β)=分别简记为：Tα+β，：Tα-β例1、已知sinα=,α是第四象限角，求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值.活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求.再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等.例如本题中，要先求出cosα的值，才能利用公式得解。变式训练：已知，则小节：由已知求未知例2、公式逆用：利用和（差）角公式计算下列各式的值：求值（1）（2）（3）变式训练：（1）（2）（3）（4）引导学生探究、发现新知α-(？)=α+βcos(α+β)=？学生独立完成组内核对。针对公式特点学生畅所欲言是知识在这过程中内化。学以致用学生独立完成，组内订正。引导学生观察正弦、余弦的关系，根据诱导公式，寻求内在联系。让学生展示自己的想法，然后对学生的思路进行评价。肯定学生的劳动成果，对学生的探究精神鼓励，用一首歌幸福在哪里激发学生的探究欲望。小组充分讨论，设计推导sin(α-β)=的方案，展示结果。示范点拨，加深理解，让学生试图寻求记忆公式的方法。巩固训练，体会应用过程小结：公式之间“联系——转换”，因公公式前要知道两个角的正弦、余弦值。分析问题，解决问题学生独立思考，提出解决问题的办法，展示结果。归纳总结完善步骤。学生独立完成，组内订正，展示结果。知识与方法总结、梳理。学生巩固训练，体会应用过程。示范点拨，加深理解。评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯.此类题可以总结方法为“用已知表示未知”。四、小结1、知识：公式及公式的记忆方法2、技能：化简，求值3、方法：联系——转换总结梳理五、作业基础达标，巩固提高评价练习六、板书设计两角和与差的正弦余弦公式已知cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ例1已知→未知↓cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ例2联系→转换↓sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ逆用↓sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ↓学情分析1.学生学习了任意角的概念，明白了诱导公式，学习本章节有了一定的基础。2.高一理科学生层次差别比较大，应注重理解程度的差异！3.学生的学习积极性较高，可进行探究式学习!效果分析1.学生了解了公式的推导与转化过程，但是应用不熟练。2.个别学生理解较慢，公式容易记混。3.练习没有及时完成，需要检查教材分析教材的地位和作用：两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等变换的基础同时，它又是后面学习倍角、半角等公式的“源头”.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是本章的重要内容,对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简，求值等问题的解决有着重要的支撑作用.本课时主要讲授两角和与差的正、余弦及正切公式以及它们的简单应用.评测练习

1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于

()A.

B.

C.

D.2.

化简：=

3.

化简：

4.已知

，则=

5.已知都是锐角，设，，求的值。6已知，，求，的值。课后反思本节课是通过两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式，推出两角和与差的正弦、正切公式,进而应用化简求值。在推导公式时，力求让学生自主探究，给学生充足的思考时间，注重知识的生成过程。教学的重难点也是公式推导。在例题的选择上，因为是新授课，所以选的都是难度较低、对公式直接应用的题目，这也遵循了由浅入深、循序渐进的学习规律。同时，最后一个解答题思路虽然简单，但过程相对复杂，这也对合理安排步骤、清晰地表述思维过程提出了较高的要求。以学生为主体，引导学生发现、创造，最有利于培养学生的数学能力，特别是创造能力。这也体现了学生主体、教师主导的教学思想。