合情推理与演绎推理高考数学知识点总结高考数学真题复习

§11.2 2014样考1.从近几年的高考来看高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式、中档为主；2.演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题．要做1.联系具体例，体会几推理的概和特点，并合这些方解决一些应用问题；2.培养归纳、类比、演绎的推理思维模式，培养分析、解决问题的能力． M .d ) M S SP. S P. ]理．2．理结．3．密．1．(201·西)：13122<131 15122＋31 151 1 17122＋31 1 17…．个为______．2 2 2 2 22 3 4 5 2 2 2 2 22 3 4 5 6 6析的．2 2 2 2 22 3 4 5 6 6∴2 2 2 2 22 3 4 5 6 6x2．·东)数fx＝x＋x>0观：xx1x＝x＝x＋，xxf2x＝1x＝3x＋，xxf3x＝2x＝7x＋，xxf4x＝3(x＝15x＋，x…事理：当nN且n≥2，fnx＝fn－1(x)＝_____.答案解析

x2n－1x＋2n中x由1,3,7,5，为a为，n.故为b＝2nn.x当2，n(x＝n－1(＝2n－1x＋2.xn y snαsnb2b)2 b2. ( )0 1 2 3案B1 11 1案A ，，，，，b0 ( )8 6 13 19答案C析．等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123. 例1

2xx11111111 1f(2011)＋11 11思维启迪：所求函数值的和应该具有规律性，经观察可发现f(x)＋fx1x2解f(x)＝1＋x2x2112212 22 2＋f(2)＋f2＝1＋22＋1＋22＝1＋22＋2211＝1，＋ 1 1同理可得f(3)＋f3＝1，f(4 1 11(2)由(1)猜想f(x)＋fx11x2x112证明：f(x)＋fx＝1x2x12x 1＝1＋x2＋x2＋12x 1(3)由(2)可得， 1 1 1 1 1 12 2＝1＋20101＋200402 2究高 17<212.5<22<2 答案0 10解析观察于20式是20数n若当＝0有m＋10. 111例2 CC A111三三棱．解图①如图知AD＝D·DC，B2D·BC，AC＝C·DC，1 1∴ADBD·1 1＝ ＝.BC2 BC2BD·BC·DC·BCAB2·＝ ＝.又C2AB＋C2，AB1 1 1AB1 1 1∴AD＝AB2·AC2＝ABAC.1 1 1∴ADAB＋AC1 1 1比AB⊥CDC猜：体—D，BA、D，1 1 1 1A⊥面DAE＝ABAC1 1 1 1图②如图接BE并交CD于，连接AF.ADA，面ACD.而面F，在F，1 1 1AEAB1 1 11 1 1在DAF＝AC1 1 11 1 1 1AEAB＋ACA1 1 1 1究高 b

m {bn}，，bm _.案m

am析的n和m的n和的mbb的ambb＋＋故b＝m

bamb 例3 ·SS思启迪大种．明

＝S－S，a，＋ ＋ ＋a S1 1 ＋ ＋ ＋a S即S＋1SS 1n又1S＋1SS 1以，2．了)S S＋ －1 1S S＋ －1 1－1S －1＋··n·－1S －1＋又a＝S＝，Sa＋a＝1＋＝＝4a，(小提)2 1 2 1 2 1数有a＋axa＋ax第(2第()件)究高 ＋a11 11 1 1(1)明函数f(x)的定义域为全体实数，任取一点(xy)点2－ 1 1坐标为(1－x，－1－y)．aa ax由已知得y＝－ax＋aa ax则－1－y＝－1＋ax＋a＝－ax＋

，af(1－x)＝－a－＋a1－＋

a＝－axaa＝aa·a·ax＋－ax，＋ax a－1－y＝f(1－x)， 1 1即函数y＝f(x)的图象关于点2，－ 1 1(2解由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，即f(x)＋f(1－x)＝－1.f－)＋f3－，－)＋()－，0＋1＝－.则－2)＋1＋(0＋＋2＋3＝－.例：(5 1234,,6 12a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4

a8 a9 a0 a1 a2y4 x5 y5 x6 y6 a2a2a21 ( )103 1005 1006 200错析的6的前的即a2n

N交足a ＋a － －4n3 4n－ －

N)结当n时a＝n到a ＋a ＋a ＝200选n 209 210 21D.解析

＝1，a＝1，a＝－1，a＝2，a＝2，a＝3，a＝－2，aa1 2 3 4 5 6 7 8a

，这个数列为为

故a ＋a 0a2009 21 2010＝1005故a＋aa＝1.2009 210 21答案B馨醒明它具.方与技巧1．理与．2．特．3．理论确下．失与防范1．合．2．密．3．．A组练：5：7分)50) ( ) 案C析f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确．759 8392． 759 839

mb ( )mb 案B · ·· ··

cc

aa

a·cb·c

aa ( )1 2 3 4答案B析 ．(cossin ( )fx) x) g(x) g(x)案D析由给及数偶数函奇．此当fx是函，其故g－xgx．55)

2

R__.答案

c22a2＋b2＋c2a解析得＝ 2 .：作一为ab，c的度2是a2＋b2＋c是a2＋b2＋c的2． 答案16

222 2解析由题n条nn＋1＋1故()＝(nn2＋n2 2 120答案4析 ，2前n是＋(＋＝nn＋3知f)，(5)2＝13故n＝.2)(10 明设R取x<x2，得x1fx1)＋2x2)>x1x)＋x2x1，

[fx－fx]x[fx－fx]0，x1 2 x1 2 2 12 1[fx－fx(]2－x1)>2 1x2－fx10x2)>x1．以＝x为R上．2

1

11x11x113解f(0＋(1＝30＋＋31＋31131＝1＋1

＋3

131＋

＝3

331＋

＋3

131＋

＝3，33 3同：－)＋f2＝3，f－)＋3＝33 33由此猜想f(＋1x＝3.3：fx＋1－x)＝1＋3x＋

131－x＋31＝3x＋3＋3·3x＝3x＋＋3

3x3＋3x＝3＝3

＋3x3＋3x 3.B组升：5：3分)55) )1＝1，(2n1)n1 ( )n1 1 n2案A析由(＋1＝n1＋1，得n1＝n－1＋1＝(n－1＋2n1＝.2．输为aaaa01aa

为中＋ah＝h1 1

为＋1＝为为1，接是 ( )A0 B0 ．1D．1案C析对于项C，是1是知h0而1＝是.1· ( )1ln2ln2

B.ln)D.ln)答案B1析由题意知函数y＝2ex与y＝ln(2x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，两曲11 111线上点之间的最小距离就是y＝x与y＝2ex上点的最小距离的2倍，设y＝2ex上点(x1 111y0)处的切线与y＝x平行，有2ex0＝1，x0＝ln

y0

y＝x与y＝2ex上点的最小距2是21－ln2)，22所为2(1－ln＝2(1－ln2．255)

x

xx 答案

x析观题n中为，n2)为y＝双为yn3.故猜题n点nn2线x线yn3的．x x 2,2,343,4249 2 993 0()4

N

答案90 0n析4：0个，20个，90个共90．()5位：22221000，10121，191，01，1，，1，122131，191，0个0．… 1，199121，191，0个…9，900929，999909，，1，，1909，92929，999 10个…… 909，99929，9999.5位共×02又3位有901个2n＋1共×0n．26．(201·建)列{an式an＝osnπ＋，前n项和为S则S2012＝________.2答案382析当＝4＋1(kN，a＝4k)·cos4k＋＋1＝1，2当n4k2kN)，a＝(4k＋2)·csn

4k＋π＋1－4＋)1－4k，当n4k(kN)，a＝(4k＋3)·csn当n4k(kN)，a＝(4k＋4)·csn

4k＋π＋1＝，24k＋π＋12＝4k＋4＋＝4k5，∴a＋ ＋ ＋ ＋＋a＋a＋a＝1－4－11＋∴a＋ ＋ ＋ ＋4k1 4k2 4k3 4k4∴S＝a＋a＋a＋aa＋＋∴S2012 1 2 3 4 5 2012)＋(a )＋…＋(a )＝×3＝3＝(a＋a＋a＋)＋(a )＋…＋(a )＝×3＝31 2 3 4 5 6 7 8 29 20 21 220.三解答题7．3分知列{an项为0为，Sn前n足12an＝S2n－1，nN*.数列{bn足bn＝anan＋，Tn为数列{bn}前n项和．12(1)求a1d和T；(2)若对任意的n∈N*，不等式λTn<n＋8·(－1)n恒成立，求实数λ．2得aa即aa解(1在n＝S22得aa即aa2＝S，1 12＝S，2 3

2＝a，1 1＋d2＝3a＋3，1 1得a＝1d＝