2021年高考数学考点61n次独立重复试验与二项分布必刷题理【含答案】

考点61n次独立重复试验与二项分布

1.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是

0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A.0.4B.0.6C.0.75D.0.8

D

【解析】

设‘某一天的空气质量为优良'为事件A,,随后一天的空气质量为优良，为事件B,

则P(A)=0.75,P(4B)=0.6,

_0.6

/.P(BM)P(A')-0.750.8.

故选D.2

.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽

到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（）

1321

A.2B.5C.5D.5

C

方法一：由题意得，从6个球（其中3个红球，3个白球）中取出一个红球后,

则袋子中还有5个球（2个红球和3个白球），

P=-

所以再从中取出一个球，则该球是红球的概率为5.

故选C.

方法二：设“第一次抽到红球”为事件A,“第二次抽到红球”为事件B,

心以1己堞1

P⑷=——==——

5

则06c5

1

P(砌_52

P(B|4)=

P(A)=15

2

故选C.

3.下列命题中，正确的是

X〜8(4,-)D(X)=-P(X>1)=—

①若随机变量3,则'9且81.

(2)命题“mxeR,，_x_2N0”的否定是：l^xeR,x2-x-2<0».

③命题“若a+占短7,则a*2或b彳5”为真命题；

,

④已知加为实数，直线，1：3+、-1=0,，2：(3»1-2)》+加'-20=0则'??1=1'是«/1II的充要条件.

A.①②B.②③C.②④D.③④

B

【解析】

对①，P(X>1)=1-P(X=0)=I-(I)4=段，①不正确；

对②，根据特称命题的否定是全称命题可得命题“AC凡K-X-220”的否定是：

z,

&R,x-x-2<0';②正确；

对③，命题+b工7,则a=2或b=5”的逆否命题是，“若a=2是b=5,

贝"a+b=T\正确,，原命题正确，③正确；

④7771=0时，也能推出h_L占④不正确，故选B.

4.若随机变量X服从二项分布则()

A.P(X=1)=P(X=3)B.P(X=2)=2P(X=1)

C.P(X=2)=P(X=3)D,P(X=3)=4P(X=1)

D

••随机变量X服从二项分布'卜

,P(X=1)=C：(|)*)3噎尸(X=2)=琮|)2(|)2=含，

*=­

»

P(X=3)=4P(X=1).

故选D.

5.从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数

的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为()

1

A.4B.3c.3D.2

D

【解析】

从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，

设事件A表示，第一张抽到奇数“，事件B表示“第二张抽取偶数，

贝UP(A)q,p(AB)qx法，

则在第一次抽到奇额的情况下，第二次抽到偶数的概率为:

P(A|B)

1P⑷12

故选：D.

6.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中

随机取出两个球，记事件4为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则

P(B⑶=

1222015

A.47B.11C.47D.47

D

记事件为力“取出的两个球颜色不同”，

事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，

C12-C5-C4-C347

P(A)-=--------------=—

则对66,

5

P(AB)2215

P(A)4747

66,故选D.

7.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为3,

且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()

1224

A.3B.5c.3D.5

B

【解析】

由题意，甲获得冠军的概率为GX三十三X三X三十三X三X三二W>

其中比赛进行了3局的概率为++=,

3^3^33，/

..•所求概率为三+U=;,

故选：B.

8.2018年武邑中学高三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布

直方图形状与正态分布N（95,82）的密度曲线非常拟合.据此统计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有

2名同学的数学成绩超过95分的概率是（）

1113

A.6B.2c.3D.8

D

1

由题意，数学成绩超过95分的概率是2,

113

.•.在全校随机柚取的4名高三同学中，恰有2名问学的数学成绩超过95分的概率是‘42.5）2（2）2=0,

故选:D.

9.据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04,一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已

知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（

）

75320

A.8B.%C.％D.21

A

【解析】

记事件A:某公司服员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，

记事件B:某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，

则事件B|A:某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病,

贝i]BcA>AB=ACiB=B>

P(A)=1-0.04=0.96,P(B)=1-0.16=0.84,

因此，P(B1A)或崇=器0.84_二

0.96-9’

故选:A.

10.(2017.唐山市二模)已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个

路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是(

)

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

C

设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B,

则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,

P(AB)

则P(B|A)=「⑷=0.8,

故选：C.

11.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在

高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过

100km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过10。忆血友的有20人，不超过1。0人血用的有25

人.

(1)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.

平均车速超过100km//i人数平均车速不超过100km//i人数合计

男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

（II）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中

驾驶员为男性且车速超过100人由功的车辆数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期

望.

参考公式与数据：

PR2>ko)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910,828

2n(ad-be)2

(Q+b)(c+d)(Q+c)(b+d),其中九=a+b+c+d

6

(i)表格见解析，有关(n)匕

（i）

平均车速超过100km4人数平均车速不超过lOOkm/h人数合计

男性驾驶员人数401555

女性驾驶员人数202545

合计6040100

□

二00X(40厂5-；5X；0F

因为产=~8.429>7,879,

60X40X55X45

所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；

（H）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速

超过io。km/h的车辆的概率为费=:.

X可取值是0,1,2,3,X~B(35)，有：

P(X=0)="(1)°(;/=言'P(X=1)=Ci()()=六'

P(X=2)=废()()=言,P(X=3)=C“J(T=总，

X的分布列为

X0123

2754368

pr

125125125125

54,366

EQQ=0x三+1X—+n2X—+3X—=

125125125

12.2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登录，给当地

人民造成了巨大的财产损失，某记着调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的

数据分成[0,2000],（2000,4000],（4000,6000],（6000,8000],（8000,10000]五组,并作出如下频率分布直

方图（图1）.

（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2

表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失

是否到4000元有关？

(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1

户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为6,若每次抽取的结果是相

互独立的，求6的分布列，期望E(f)和方差D8).

经济损失不超经济损失超

合计

0.00020过4000元过4000元

捐款超过

0801560

500元

0^0009

捐款不超

10

0.00003过500元

0200040006000800010000经湘庆元合计

图1图2

K2=_______"(ad-bc)2_______

参考公式：-(a+b)(a.+d)(b+c)(c+d),其中n=a+b+c+d

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

⑴有;(2)0.9,0.63

(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有07*100=70人，经济损

失超过4000元的有100-70=30人,

则表格数据如下

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计

捐款超过500元602080

捐款不超过500元101020

合计7030100

-1-0--0-X--(-6-0-X--1--0---1-0--X-2--0-)--t4..7”6

80X30X70X30

由于4.762>3.841,p(k>3.841)=0.05,

所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.

（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3,将频率视为概率.

由题意知6的取值可能有也123,

P«=0)=C°(^x(^=^;

*=1）=盘得）”《）：=就;

p（f=2）=谶舄）、（款=孤；

?«=3)=C/(^x(^=^,

从而f的分布列为

0/IP2。3

34344118927

1000100010001000

E(f)=np=3x-7=0.9>

D（O=«P（1-P）=3x=0.63.

.为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的

2x2列联表：

支持不支持合计

男性20525

女性403575

合计6040100

(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？

(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟

踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为芭求》的分布列及数学期望。

K2=_______n(ad-bc)2________

附(Q+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

P(K2>fc0)0.150.1000.0500.0250.010

*02.0722.7063.8415.0246.635

(1)有97.5%的把握认为“支持政策”与“性别”有关.(2)见解析.

【解析】(D由列联表可得

n(ad-be)2100(20x35—40x5)2

k=________________________________：_________________acccft>cnod

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)—60x40x25x75

而P(H>5.024)=0.025

所以有975%的把握认为“支持政策”与，生别”有关.

(2)由2x2列联表可知，抽到持，支持'态度的市民的频率为此=:,将频率视为概率，即从A市市民中

任意抽取到一名持“支持'态度的市民的概率为：

由于总体容量很大，故第可视作服从二项分布，即X~B(4$,

所以。「矿嗡堆尸』,1,234)

从而X的分布列为：

X01234

169621621681

P

625625625625625

…312

E(X)=4x-=—

所以十的数学期望为55.

14.大豆是我国主要的农作物之一,因此,大豆在农业发展中占有重要的地位,随着农业技术的不断发展,为

了使大豆得到更好的种植，就要进行超级种培育研究.某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试：选

择一块营养均衡的可种植4株的实验田地，每株放入三粒“超级豆”种子，且至少要有一粒种子发芽这株

1

豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆2205kg.已知每粒豆苗种子成活的概率为5(假设种子之间

及外部条件一致，发芽相互没有影响).

(I)求恰好有3株成活的概率；

(II)记成活的豆苗株数为收成为双的)，求随机变量6分布列及〃数学期望的.

c343

P=----

(1)1024；(2)见解析.

【解析】(D设每株豆子成活的概率为P。，则P。=1-(1-；

所以4株中恰好有3株成活的概率P=G(1-=衰

(n)记成活的豆苗株数为收成为产2.205w,

则$的可能取值为0.1,234,且$88(4点，所以＜■的分布列如下表:

01234

P

:.EE=4x—=3.5,

s8=E(2.2051)=2.205•E±=7.7175(kg).

15.生蛇即牡蛎(。外语r)是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蛇的养殖，我国分布

很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蛇，生蛇乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产

尤为肥美，因此生蛇称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蛇，并随机

抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：

质量(g)[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)

数量6101284

（I）若购进这批生蛇500kg,且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蛇的数量（所得结

果保留整数）；

（II）以频率估计概率，若在本次购买的生蛇中随机挑选4个，记质量在［5,25）间的生蛇的个数为X,求

X的分布列及数学期望.

（I）17554只;（H）见解析.

【解析】

（I）由表中的数据可以估算妹纸生蛇的质量为10+1。x20+12x30+8x40+4x50）=28.5g,

所以购进500kg,生蛇的数列均为500000+28.5、17554（只）；

（II）由表中数据知，任意挑选一只，质量在［5,25）间的概率为P=：,

X的可能取值为0,L234,则P(X=0)=0尸=R.P(X=1)=盘($：(；>=会,

92939216q2231962A16

P(X=2)=C4(-)(-)=—,P(X=3)=C4^(-)=商,P(X=4)=(?=—

>

所以X的分布列为

X01234

812162169616

P

625625625625625

/、21696168

E（X）=-----x3H--------x3H-------x4=-

所以''6256256255.

16.中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方

式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人，开设大学

先修课程己有两年，共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有

50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试（满分100分），结

果如下表所示：

分数。95«10085<a<95754aV8560<a<75a<60

人数20551057050

参加自主招生

0.90.80.60.50.4

获得通过的概率

(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列

联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

■]优等生非优等生总计

学习大学先修课程

没有学习大学先修课程

总计

(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年

参加大学先修课程学习成绩的概率.

①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率；

②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得某高校自主招生通过的人数为6,求为勺分布列,并求今

年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.

参考数据：

0.150.100.050.0250.0100.005

2.0722.7063.8415.0246.6357.879

n(ad-be)2

参考公式：K?=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),期中n=a+b+c+d,

(i)在犯错误的概率不超过ooi的前提下认为学习先修课程与优等生有关系

(2)①。6,②见解析

【解析】(1取］联表如下:

优等生善优等生总计

学习大学先修课程50250300

没有学习大学先修课/p>

总计20018002000

等高条形图如下图,

=3分优竽4

=□优等生

通过图形可判断学习先修课程与优等生有关系.

二。•二

又由列联表可得K二=00150,2550—-5050:R17.429>6,635,

300X1700X200X1800

因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.

QXD由题意得所求概率为

P=—X0.9+—X0.8+—X0.6+—x0.5+—x0.4=0.6.

300300300300300

②设获得某高校自主招生通过的人数为如贝我~B(41),

37

P(f=k)=C：(p4-k(?4-k,k=0,1,2,3,4

,《的分布列为

A01234

169621621681

P

625625625625625

今年全校参加大学生先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为150x0.6=90.

17.为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分

时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费：②行驶时间不超

过4。分时，按042元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费.已知王先生家离上班地点15公里,

每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t（分）是一个随机

变量.现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：

时间t（分）(20,30](30,40](40,50](50,60]

频数2182010

将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为（20,60]分.

（1）写出王先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分）的函数关系式；

（2）若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设《表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段

畅通”的次数，求6的分布列和期望；

（3）若公司每月给1000元的车补，请估计王先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新

能源分时租赁汽车？并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）

,=[0.12t+15,20<t<40,

（1）y-l0,2t+11.8,40<t<60（2）见解析（3）估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽

车用

(1)当20<t£400寸，y=0.12t+15

当40<£4606寸，y=0.12X40+0.20(t-40)+15=0.2t+11.8.

得：）,={0.12t+15.20<t<40.

0.2t+11.8,40<t<60

（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率P=^=：

何取0,1,2,3.

=°)=墨®°(3,=言，p«=1)=玛®(：)'=急

p(f=2)=废(§)■(；)=言,pa=3)=玛⑨(|)°=/

f的分布列为

301■>•y

2754368

尸

125125125125

八二了a454.分36.84r

Ef=0x—+1x----F2x—+3x—=1.2

125125125125

或依题意6~B（3；）,E（=3xj=1.2

（3）王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间

t=25x^-+35x-+45x-+55x-=42.6（分钟），

每次上下班租车的费用约为0.2x42.6+1L8=20.32（元）

一个月上下班租车费用约为20.32x22x2=894.08<1000,

估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用.

18.一次考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：

“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有7道题的答案是正确的，其余

题中：有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解

题意只好乱猜.试求出该考生：

(I)得50分的概率；

(II)所得分数《的数学期望(用小数表示，精确到0.01k飞*5#u)

11

(I)24.(n)40.42.

r解析】

(I)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件由“有一道题可判断一个选项是错误”选对的

为事件凡“有一道题不理解题意”选对的为事件C,

••PG4)==,P(B)=：,P(C)=p

-34

二得50分的概率为P=：x；x：=AkAs*5#u

(n)得35分的概率为：P=：x；x：=j；

得40分的概率为：P=7X7X7+'X?XZ+'X7X7=^4,

得45分的概率为：

ill工131c

p==x；x7+=xix；+=xtx7=^

得50分的概率为：

P=-x-x-=-.

23424

所以E]=35xi+40x1i+45x-+50x^=—%40.42.

19.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某艰质量指标，由检测结果

得到如图的频率分布直方图：

(I)写出频率分布直方图(甲)中。的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为

r2Q2

试比较Sl$2的大小(只要求写出答案)；

(II)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20,且另一个桶的质量指标

不大于20的概率；

(III)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(〃32).其中〃近似为样本平均

数土，屋近似为样本方差用，设X表示从乙种食用油中随机抽取io桶，其质量指标值位于(14.55,38.45)的

桶数，求X的数学期望.

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得S2*142.75"11.95：

②若Z-NQS?),则P(/z-6<Z<4+5)=0.6826,P(/z-25<Z<〃+25)=0.9544.

⑴a=0.015虚>S机2)0.42;(3)6.826.

【解析】(1)«=0.015,5?

(n)设事件A：在甲种食用油中随机抽取1摘，其质量指标不大于20,

事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20,

事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20,且另一个不大于20,

则PG4)=0.20+0.10=0.3,

P⑻=0.10+0.20=0.3,

:.P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42;

(ID)计算得：x=26.5,由条件得Z~N(26.5,142.75)

从而P(26.5-11.95<Z<26.5+11.95)=0.6826,.

从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的概率是0.6826,

依题意得X~B(10,0.6826),EX=10x0.6826=6.826

20.某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每

领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：

售出水量无(单

76656

位：箱)

收益y(单位：

165142148125150

元)

(1)若每天售出8箱水，求预计收益是多少元？

(2)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特

困生考入年级前20。名，获一等奖学金500元；考入年级前201~500名，获二等奖学金300元；考入年级

2

501名以后的特困生不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为5获二等奖学金的概率均为

14

3,不获得奖学金的概率均为运

①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；

②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的

分布列及数学期望

n

殛s5

%=，—^-------------,a=y-=6,y=146,=4420,=182

2，=1i=1

Vx^-nx

附：i=l

(1)计收益是186元.

6

(2)①五;②分布列见解析；E(X)=600(元).

（1）5=5?"'T^="ETX6X：46=20

7xF-nf-=-5X6-

a=y—bx=146-20x6=26

所以y=20x+26

当x=8时，y=20x8+26=186（元）

即某天售出8箱水的预计收益是186元

（2）①设事件月为‘学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等奖学金”，则

2

,、、P（4B）56

P（B3）=额石=壶=五

15

即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为六

②X的取值可能为0.300.500,600,800,1000

4416148

P(X=0)=—X—=—.P(X=300)=C^XX=

XJXJLLQ3l545

,、,2416/lx-1

P(X=500)=C*x-x—=元，P(zX=600)=(-1=5

JXfJJ

,、,124,、/2\-4

P(X=800)=Cix-x-=—,P(X=1000)=(-)=—

则X的分布列为

X03005006008001000

16816144

P

225457591525

X的数学期望是

6816144

E（X）=0x——+300X—+500x—4-600x-+800x—4-1000x—=600

225457591525（元）.

21.某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成

绩制成下列散点图（物理成绩用▲表示，化学成绩用•表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.

善在校生住校生

（图1）

------------------------------------------------------------住校生非住校生

26

98544317457799

（图2）

（1）若物理成绩高于90分，我们视为“优秀”，那么以这20人为样本，从物理成绩优秀的人中随机抽取

2人，求至少有1人是住校生的概率；

（2）若化学成绩高于80分，我们视为“优秀”，根据图1完成如下列联表，并判断是否有95釉勺把握认为

优秀率与住校有关；

住校非住校

优秀

非优秀

n(ad-bc)2

附：((Q+b)(c+d)(Q+c)(h+d),其中九=Q+6+c+d)

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(3)若生物成绩高于75分，我们视为“良好”，将频率视为概率，若从全年级学生中任选3人，记3人

中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量6,求出f的分布列和数学期望.

79

(1)10.(2)没有：⑶5.

t解析】

(D由图(1)可知20人中物理成绩优秀的有5人，其中住校生2人.

记“从物理成绩优秀的5人中随机抽取2人，至少有1人是住校生，为事件月，

则PG4)=昱期=总

(2)列联表为

住校非住校

优秀84

非优秀26

计算小=20--=3.3,

12X8X10X10

经查表R%3.3<3.84X

故没有95%的把握认为优秀率与住校有关;

(3)由图(2)可知，20人中生物成绩为“良好”的学生有12人，

则从样本中任取一人生物成绩为“良好”的概率为三=

故从全年级学生中任选3人，生物成绩为“良好”的学生人数t服从二项分布,

分布列为(或f~8(3.1))：

0123

8365427

P

125125125125

数学期望为E(0=np=3x：=

22.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普

通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为。元，在下一年续保时，实行的是保费浮

动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费

率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险俘或因素却浮动费率比率表

投保员51伊或凶素浮碇比率

入1上一个年度未发生Ti衣任道踣交泡事故下泮10%

上洱个年度比支士有力任溺拈交却平故下浮20%

八】上三个股以上年现未发生有次任道路交通邪故下浮30%

上一个年度发生一次才钎任不苦及死亡的道路交通事故0%

八，上一个年度发生同次以K次以上由责任不》及死亡的道路文魂事故上用10%

上一个华度发生有与任遭降交通死亡季故________________________上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型

号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类!H八1八，AsA，

20101020155

以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

(1)某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列;

（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.

①若该销售商购进三辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；

②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.若该销售商一次购进100辆（车龄已满三

年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.

（1）见解析；（2）50万元

【解析】分析：（D根据题设中的费率浮动表和80辆车的续保情况表可得X的分布列.

（2）二手车是事故车的概