2021届新高考108所名校物理押题汇编20 力学解答题（解析版）

2021届新高考108所名校物理押题汇编

押题精选20力学解答题

1.ETC是日前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费

站ETC通道上的微波天线进行短程通信，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支

付路桥费的目的.2015年我国ETC已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间.假设一辆汽车

以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m处开始减速，至窗口处恰好停止,

再用10s时间完成交费；若进入ETC通道，它从某位置开始减速，当速度减至5m/s后，再以此速度匀速

行驶5m即可完成交费.若两种情况下，汽车减速时加速度相同，求：

（1）汽车进入ETC通道减速行驶的位移;

（2）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道通行比人工收费通道节省的时间。

【答案】（1）西=15〃？（2）ZV=lls

【详解】（1）根据速度位移公式得，匀减速直线运动的加速度大小为

v2100,2cU,2

a-——=-------m/s-2.5m/s"

2x2x20

汽车在E7C收费通道，匀减速直线运动的位移为

25-100m=15m

2a-2x2.5

（2）过人工收费通道，匀减速直线运动的时间为

v10,

:=一=——=4s

a2.5

汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间

/=4+10s=14s

汽车在E7C收费通道，匀减速运动的时间为

v-v

t\=----=2s

a

匀减速运动的位移为

v―

x\~------=25-100-5"?=15m

2a

匀速行驶的时间为

x'

t2--=15

V

从开始减速到交费完成所需的时间为

f+f2=3s

因为经过ETC通道匀减速运动的位移和匀速运动的位移之和等于经过人工收费通道的位移，可知节省的时

间为

△/=△+10一—4+10-3=11s

2.对于不同类型的实物粒子，测量速率的方法往往是不同的，当然测量速率的方法也受到历史的局限性

和实验室提供的仪器的限制。

（1）历史上，由于测量条件的限制，伽利略无法用直接测量运动速率的方法来寻找自由落体的运动规律。

因此他设想用斜面来“冲淡”重力，"放慢”运动，而且把速率的测量转化为对路程和时间的测量，如图甲所

示。实验中记录了小球沿光滑斜面在不同时间内相对于起始点的距离，如下表所示。则分析表中数据可知，

小球在片37时刻的瞬时速度等于多少？（用已知量八d表示）

（2）带电粒子的速度有时可以利用速度选择器进行测量。如图乙所示，真空环境中平行放置的金属板间

距为乩两板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电粒子以某一速度从两金属板的左

侧中间沿平行于金属板面的方向射入两板间，当板间电压为U时，带电粒子恰好沿直线（图中虚线）穿越

两板，不计带电粒子的重力，求它的速度大小？

（3）由于中子不带电，因此中子的速度无法直接使用速度选择器进行测量，可以采用碰撞的方法进行间

接测量。假设一质量为机的低速中子与质量为例的静止原子核发生弹性正碰，利用速度选择器测量得出

原子核的速度大小为u,求这个中子的速度大小？

时间0T2T3T4T5T6T

距离0d449d16d25d36d

123

4

5

图甲图乙

・小,6d,、U、v(M+m)

【答案】(1)—；(2)—-；(3)%=-----------

TBd2m

【详解】(1)小球在仁37时刻的瞬时速度等于27到47时刻之间的平均速度，则

_16d-4d=6d

匕T—-2T一—万

(2)带电粒子恰好沿直线穿越两板，则所受的电场力和洛伦兹力平衡，则

Eq=qvB

其中

E=1

d

解得

U

v=----

Bd

(3)质量为m的低速中子与质量为M的静止原子核发生弹性正碰，由动量守恒定律

mvQ=mvt+Mv

由能量关系

—=—mv：+—Mv2

2°22

解得

v(M+m)

%=-2m；---

3.摩擦传动装置结构简单，容易制造，在生产生活中得到广泛应用。一种使用摩擦传动的变速箱，其内

部结构可简化为图，薄壁圆筒1和薄壁圆筒2均可绕自身的光滑转轴转动，且它们的转轴平行。开始时圆

筒2静止，圆筒1以角速度3转动，某时刻使两圆筒相接触，由于摩擦，一段时间后两圆筒接触面间无相

对滑动。圆筒1半径为R,质量为m,圆筒2质量为〃?2。设两圆筒相互作用过程中无其他驱动力，不计

空气阻力。求：

(1).两圆筒无相对滑动时圆筒2对圆1的摩擦力冲量/；

(2).从两圆筒接触到无相对滑动过程中圆筒1对圆筒2所做的功卬。

222

j/r-j、卬_m,mycoR

【答案】（1）.1=----!—（n^coR-m^-m.v）.（2）.

+zn.2（〃q+w72）'

【详解】（1）.把圆筒壁的转动看成“直线”运动，设筒1的速度为匕，经，时间两圆筒壁共速为丫共，由题

斗=a）R

由动量守恒

加必=（叫+/%）口共

对筒1,由动量定理

/=㈣u共一㈣匕

得

!

/=----——-m2v）

m}+7%

（2）.接a问，对筒2,由动能定理：

W共2

得

m7ml2疗R?

w=2

2（叫+皿）

4.如图甲所示，杂技运动员在固定的竖直金属杆上表演。当运动员开始表演时，它与金属杆接触处距离

地面8.80m,运动员双腿夹紧金属杆倒立，并通过双腿对金属杆施加不同的压力来控制身体的运动。运动

员整个下滑过程的v-f图像如图乙所示。已知运动员的质量为60.0kg,身高为1.68m,接触处距离头顶1.00m,

身体与杆的夹角始终保持37。，若不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,41137。=0.6求：

（1）运动员下滑的最大速度；

（2）运动员下滑过程克服摩擦力做的功；

（3）运动员加速下滑和减速下滑过程的摩擦力大小之比。

kv/(m-s-1)

zK

J]=o2.54t/s

甲乙

【答案】(1)4m/s；(2)4800J：(3)63：95

【详解】(1)根据题意可知运动员下滑的距离

x=//-/cos6>=8.(X)m

根据

T

/,r

解得最大速度为

%=4rn/s

(2)根据动能定理

mgx+W7=°

解得

Wf=-4800J

运动员下滑过程克服摩擦力做的功4800J

(3)根据图像，运动员下滑时间乙=2.5s,减速时iq=1.5s,则运动员加速下滑阶段加速度大小

为

=1.6m/s2

减速下滑阶段加速度大小

Av

氏二一=-m/s2

一G3

运动员加速度下滑和减速卜一滑过程的摩擦力分别为“、用,根据牛顿第二定律

-ma

mg-FflA

kmg-ma2

解得

耳।=504N

吊=760N

运动员加速下滑和减速下滑过程的摩擦力大小之比63：95

5.如图甲为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为d=0.8m的竖直细管，管

底部与水面距离h=0.6m,上半部BC是半径R=0.4m的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有

原长为Lo=O.4m、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到L=0.2m后锁定，在弹簧上端放

置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设某一质量的鱼饵到达管口C时，对上管壁的作用力大

小为其重力的3倍。不计鱼饵的大小和运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的

弹性势能。重力加速度g取lOm/s2求：

(1)此鱼饵到达管口C时的速度大小片

(2)此鱼饵落到水面时水平射程x；

(3)若每次弹射时只放置一粒鱼饵，持续投放质量不同的鱼饵，且均能落到水面。测得鱼饵弹射出去的

水平射程x随鱼饵质量m的变化规律如图乙所示，则弹簧压缩到0.2m时的弹性势能为多少？

【答案】(1)v=4m/s；(2)x=2.4m；(3)10J

【详解】(1)设鱼饵的质量为，小到达管口C时的速度为v,上管壁对鱼饵的作用力大小M圆弧弯管半

径为R，有

,V2

me+N=m—

R

N=N=3mg

联立得

v=4m/s

（2）鱼饵从C点落至水面过程做平抛运动，有

x=vl

17

h+d+R=鼻8广

联立得

x=2Am

（3）设弹簧压缩到0.2m时的弹性势能为航，则有

1,

W-mg(d-L+R)=-mv2-Q

卬=综

联立得

11025

——+,X2

mE18E

npPn

由图像的截距得

Ep=10J

6.2020年6月21日，最大速度为600km/h的高速磁浮试验样车在上海同济大学磁浮试验线上对多项关键

性能进行了测试。在某次制动性能测试中，样车以最大速度匀速行驶，当发出制动信号后，制动系统开始

响应，响应时间为1.5s,在该时间内制动力由零逐渐增大到最大值并保持稳定，之后样车做匀减速直线运

动至停下来。从制动力达到最大值开始计时，测得样车在第1s内位移为120m,运动的最后1s内位移为

4mo已知样车质量为50t,g=10m/s2在响应时间空气阻力不可忽略，在匀减速直线运动过程中空气阻力可

忽略。求：

（1）制动力的最大值；

（2）在响应时间内，样车克服制动力和空气阻力所做的总功。（结果保留1位有效数字）

【答案】（1）F=4xlO5N；（2）W=3xl08j

【详解】（1）设制动力的最大值为凡样车在匀减速直线运动过程中加速度大小为。，运动最后M=ls内

的位移xi=lm,已知样车质量m=5xl祥kg,则

F=ma

解得

尸=4X1()5N

(2)样车最大速度为

八500

vi=600km/h=------m/s

3

设响应时间结束时即开始做匀减速直线运动时速度为V2,在运动第1s内时间为％=ls的位移x2=120m,

在响应时间内样车克服制动力和空气阻力所做的功为W,则

w=g_Lmv^

।,

VAZ--a(Az,)

x2=22

解得

W23xl()8j

7.下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：“将近6米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能

芯片面积达到了6平方米左右。极富流线型的整车造型，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结

合碳纤维车身，整车质量仅700千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。”

(1)上述新能源汽车采用混合动力装置，发动机最大输出功率为30kW,在实验路段上行驶时所受总阻力

约为车和驾驶员总重的01倍。试估算体重为50kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速。

(2)为进一步测试汽车性能，该工程师行驶时采集了某一段运动过程的实验数据，绘出了汽车牵引力产

与车速倒数户间的关系图线ABC,如图所示。请根据图线描述该汽车的运动情况，并求8点时发动机的

输出功率。

(3)目前制作太阳能电池的最好的材料为神化钱，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。如果已知太

阳辐射的总功率Po=4xlO26w,太阳到地球的距离r=1.5xl0"m,太阳光传播到达地面的过程中大约有34%

的能量损失。试通过计算分析，若这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可

行性。

【答案】(1)40m/s；(2)3xl04W:(3)见解析

【详解】(1)汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的行驶速度最大

尸=6=0.10+加）g=750N

根据

P

­=40m/s

(2)图中A8段尸不变，可知汽车受合力不变，汽车做匀加速运动；图中BC段厂与田成正比例关系,

即Q为定值，根据

P=Fv

可知汽车在恒定功率下做加速运动，也就是做加速度逐渐减小的加速运动。

因此

750

2=E==----W=3xio4'W

0.025

(3)设能够使汽车保持输出功率30kW的太阳能芯片面积为5,则

P=-^7x0.66x0.316

4万/

解得

S“102m2

5的值远大于车顶太阳能芯片的面积，不符合实际情况，可见这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率

30kW是不可行的。

8.“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化如下图所示，游戏开始前，工作人员对底座施加一水平方向的拉力,

使其静止于图中A位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，8为秋千运动的最低点。已知两绳长度均为八

夹角为2优秋千摆角为a,游客和底座总质量为根，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力。求:

(1)工作人员对底座施加的水平拉力大小；

(2)游客运动到B点的速度大小：

(3)运动过程中细绳中的最大拉力。

B

【答案】(1)F=mgtana-(2)匕=，2gLcos矶l-cosa)；(3)T=—^~J

2cos，

【详解】(1)在A点，受力分析，根据物体平衡条件有

F=mgtana

(2)从4到8过程，由动能定理

2

mgLcos9(1-cosa)=gmvR

得到

vB=J2gLeos9(1-cosa)

(3)由分析知，当游客运动到在最低点5时细绳中拉力最大，由受力分析及牛顿第二定律知

2Tcos0-mg=’叫

Lcos0

得到

1_3mg-2mgcosa

2cos®

9.如图是工厂里一种运货过程的简化模型，货物(可视为质点)质量m=4kg,以初速度%=10m/s滑

上静止在光滑轨道08上的小车左端，小车质量为M=6kg,高为/z=0.8m,在光滑轨道上的A处设置

一固定的障碍物，当小车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物继续运动，最后货物恰好落在光滑轨道上的

B点,已知货物与小车上表面间的动摩擦因数〃=0.5,货物做平抛运动的水平位移AB长为1.2m,重力

加速度g取10m/s2。

(1)求货物从小车右端滑出时的速度大小；

(2)若OA段足够长，导致小车在碰到A之前己经与货物达到共同速度，仍然要求货物恰好落在光滑轨

道上的B点，求小车的长度是多少？

m

hM

OAB

【答案】(1)3m/s；(2)6.7m

【详解】(1)设货物从小车右端滑出时的速度为匕，滑出之后做平抛运动，在竖直方向上有

在水平方向上，有

lAB=

解得

vx=3m/s

(2)在小车碰撞到障碍物前，小车与货物已经达到共同速度，以小车与货物组成的系统为研究对象，系

统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得

mv()=(/%+Af

解得

4=4m/s

由能量守恒定律得

2

"mgSM=|mv0-1(m+M)v^.

解得

s=6m

当小车被粘住之后，货物继续在小车上滑行，直到滑出过程，对货物由动能定理得

,1212

-ms='机叭一/用口共

解得

s'=0.7m

故小车的长度

L=s+s'=6.7m

10.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。

如图所示为跳台滑雪赛道的简化图，由助滑道、起跳区、着陆坡等儿段组成，助滑道和着陆坡与水平面的

夹角。均为37。，直线段长度L=100m,运动员连同装备总质量相=60kg,由A点无初速下滑，从起

跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的。点。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计空气阻力，重力加速度

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)若运动员下滑到B点的速度大小为30m/s,求助滑道对滑雪板的摩擦力对滑雪板所做的功;

（2）若运动员从C点起跳时的速度沿水平方向，测得8间的距离为——m。求运动员在C处的速度大

3

小。

A

道

......

起瀛7^、、

80,

【答案】⑴W/=-9000J；（2）—m/s

3

【详解】（1）由动能定理得

12

mgLsind+Wf=-mv

代入数据，解得

Wf=-9000J

（2）设运动员从C点起跳时的速度大小为匕，。。间距离为s,根据平抛运动的规律

SCOS0=V/

5sin6=gg/

得

/=4s

解得

80,

v,=——m/s

13

11.如图所示，图甲为某种简易轨道赛车的轨道图，图乙为拼接直轨道的直板，图丙为部分轨道的简化示

意图。其中OA、8C段为直轨道，由多个长为L=0.25m的直板拼接而成；AB沿为半圆形水平弯道，

其半径K）=L0m,它能承受的最大侧向压力为尸=20N；1为竖直平面内的圆轨道，圆轨道1的半径为

K=0.4m。已知该赛车的额定功率为6=100W,赛车行驶时;可以通过遥控器控制赛车的实际功率。

设赛车在水平轨道所受阻力恒为/=5N,不计竖直圆轨道对赛车的阻力，赛车的质量为〃?=0.2kg。重

力加速度g=10m/s2

（1）求汽车以最大速度匀速通过弯道A3时，赛车的实际功率P；

（2）若段拼接了4块直板，某次赛车以匕=7.5m/s的速度经过弯道，到3点后不再施加动力，求赛

车最后停在轨道上的位置到B的距离x；

（3）若汽车以最大速度匀速通过弯道A8,到3点后不再施加动力，要使赛车能安全通过竖直圆轨道1,

则8c间最多可拼接凡块直板？（圆轨道与弯道间不能直接连接）

【答案】⑴4=50W；(2)X=0.875m；(3)6块

【详解】（1）在A3段，水平侧向力提供小车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得

„mv2

r=---

解得

v=l（）m/s

汽车匀速过弯道AB的实际功率P最大为

-=户

解得

R,=50W

（2）在8C段，根据动能定律可得

解得

vc=2.5m/s

从C点开始在圆轨道1上运动，当速度减小到。上升的高度为〃，司得

—mgh二°一；mvc

解得

h-0.3125m<0.4m

故汽车到达轨道1后下滑进入CB轨道，在CB轨道，根据动能定理可得

-fx=°一；mvc

解得

/=0.125m

赛车最后停在轨道上的位置到B的距离为

x=4L-x,

求得

x=0.875m

（3）小球能通过圆轨道1最高点，根据牛顿笫二定律可得

解得

vi=7^=2m/s

从5到圆轨道1最高点，根据动能定律可得

2

-fxy-mg-26=gmVf-gmv

解得

%=1,6m

则

n=—=6.4

L

故在8c间为6块

12.图甲为2022年北京冬奥会国家雪车雪橇中心“游龙”总览图。赛道含长度x的水平直道出发区（图甲中

1位置）和滑行区，滑行区起终点高度差为近赛道截面为U型槽，图甲中4位置为螺旋弯道，转弯半径

为/•。某运动员和雪车总质量m,在该赛道完成了一次“钢架雪车''测试赛。运动员在出发区的运动可视为由

静止开始的匀加速运动，离开出发区时速度为叨；在整个滑行区滑行的路程为s,到达终点时速度为也.已

知重力加速度为g,求：

（1）运动员在出发区加速度的大小；

（2）运动员和雪车在滑行区所受平均阻力的大小；

（3）如图乙和丙所示，若运动员在螺旋弯某处速度为V3,求此时刻钢架雪车平面与水平面夹角。的正切

值（不计阻力）。

图甲图乙图丙

2712122

【答案】（1）（2）mgh--mv2--mv；（3）工

2x-------------------rg

【详解】（1）以运动员和雪车整体为研究对象，匀加速过程有

v,2=2ax

则

八止

2x

（2）以运动员和雪车整体为研究对象，对滑行过程应用动能定理

mgh一=；mv^-；mv；

,1212

mgh——mv2——mVj

F}=-------2------2——

s

（3）运动员和雪车在螺旋弯运动时任意时刻在水平方向匀速圆周运动，重力和支持力合力提供向心力，

由匀速圆周运动牛顿第二定律得

cmv\

mgtan0=——

r

解得

tan—

rg

13.第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年2月4日~2月20日在北京市

和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。滑雪是冬奥会的七大项目之一，某高山滑

雪运动员在比赛中经过一斜坡，如图所示，运动员（可视为质点）沿着右侧斜面运动，到达顶点A后以v0=10

m/s的速度沿着斜面斜向上飞出，飞出时速度方向与左侧斜面的夹角为。=53，经过一段时间后，运动员

落到左侧斜面上的8点，左侧斜面与水平面的倾角a=37°。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8«求：

（1）运动员到左侧斜面的最大距离;

（2）起跳点A与落点B之间的距离;

（3）运动员落到B点时的速度大小。

【答案】⑴4m；(2)24m；(3)2历m/s

【详解】（1）沿斜面和垂直斜面建立坐标系，并沿这两个方向分解初速度%、运动员的重力G,则有

%=%cos53°=0.6%=6m/s

vOy=v0sin53°=0.8%=8m/s

Gx-mgsin37°=0,6mg-max

Gx=mgcos37°=0.8mg=max

垂直斜面方向上，从开始运动到离斜面最远的时间

，Ie

tx=—=Is

%

从开始运动到落到B点共用时间

t=2t]=2s

当%）,=0时.，运动员距离斜面最远，此时

V0y.

y=——=4m

20V

（2）在沿斜面方向上从起跳点A到落地点B之间的距离

12

x=%/+]"=24m

（3）由A到8,根据动能定理得

mgsin37。x=；mv^-gmv1

解得vB=V388=2历m/s

14.如图甲所示奥运会跳水比赛是我国的传统优势项目，为了备战2021年日本东京夏季奥运会，在某次

跳台跳水训练中，质量为加=50kg的运动员从跳板起跳后，恰能上升到"=4.5m高处，随后自由下落

进入水中，在水中达到最大深度后，通过踩水获得大小恒为15()N的升力浮至水面，将该运动过程简化为

如图乙所示的模型，运动员在运动过程中可视为质点，假设运动员入水瞬间速度损失70%,入水后受到大

小恒为/=100N的阻力和R=500N的恒定浮力，水池中水足够深，忽略运动员在空气中运动时受到的

阻力和出水时的机械能损失，g取10m/s\求:

(1)在水中能到达的最大深度

(2)从开始下落到返回水面所需时间f；

(3)整个过程中运动员的机械能减少量。

【答案】⑴2.025m；(2)[|Vi0+-^x/5js；(3)2148.75J

【详解】(1)运动员自由下落到水面未入水时速度

V1=3Mm/s

由丁入水瞬间速度损失70%,则入水后瞬间速度

o/—

v2=(1-70%)VJ=—V10m/s

在水中向下运动时，加速度大小为

f+F-mg仁,2

q=--------生=2m/s2

m

方向竖直向上，故在水中达到的最大深度为

/z=-^-=2.025m

2%

(2)运动员在水面上方自由下落，

解得

t.=—Vios

110

在水中向下运动，有

t一以

*2­

解得

9710

220

在水中向上运动，设加速度大小为。‘，根据牛顿第二定律有

Fn+F-f-mg=ma'

解得

a*=lm/s2

根据位移时间公式有

h=—a't}

23

解得

9小

3=--1--0----S

所以从开始下落到返回水面所需时间为

t=tl+t2+t3=^VTO+^\/5^S

(3)整个过程，运动员机械能的减少量为

△E=2#+1，叱2_1mv2卜的力=2148.75J

15.荡秋千是中国清明节习俗，所以清明节也称“秋千节”。民间传说秋千荡得越高，生活过得越美好。如

图所示，甲同学坐在与竖直绳连接的水平踏板上，此时，可认为人相对踏板不动且重心在踏板上。乙同学

将他拉离至绳与竖直方向成37°角的A处后放手，甲同学无初速自由摆下，已知甲同学质量为40kg,秋千

绳长4m,不计绳和踏板的质量，忽略空气阻力，(gIXlOm/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。

(1)求摆到最低点时，甲同学对踏板压力的大小；

(2)若踏板每次摆回到右侧最高点时，乙同学都会推一下甲同学，推动4次后，摆绳与竖直方向的夹角最大

值53。，求平均每次推动甲同学过程中乙同学所做的功。

!\

OA

O

【答案】⑴560N；⑵80J

【详解】（1）从A到0,由机械能守恒定律得

mgl(\-cos37°)=—mvj

由牛顿第二定律

2

r%

FN-mg=m^-

由牛顿第三定律得对踏板的压力为

FJ=560N

（2）每次推动做功为W,则

4W=mgl（cos37°-cos53°）

得

W=80J

16.在一起交通事故中，货车司机急刹车，车轮抱死后货车沿直线撞向护墙后立即停止运动置于车厢中点

的一个小工具盒B（可视为质点）在车停止运动前一直与车一起以相同的速度运动，车停止运动后开始相

对车厢底板向前滑动，撞到车厢前挡板后反弹B与车厢挡板碰撞无机械能损失，B最终停在车厢尾部边缘。

警察斯查现场时测得车厢长L=10.0m,查到汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为〃o=O.7；警察根据路面留

下的擦痕测出车轮抱死后货车运动的距离So=3.5m,为了测量B与车厢底板之间的动摩擦因数，警察用一

根橡筋吊起B,平衡时橡筋伸长xi=10.0cm,用该橡筋在车厢底板上水平缓慢拉动小盒，橡筋伸长为

X2=8.0cm。若橡筋产生的弹力大小与其伸长量成正比。取g=10m/s2,求：

（1）小盒与车厢之间的动摩擦因数〃；

（2）轮胎抱死时车的速度大小。

【答案】⑴0.80；（2）17m/s

【详解】（1）设小盒质量为，"，橡筋劲度系数为h则

kX[=mg

kx,=^mg

联立可解得

〃=0.80

（2）车停止运动前，由牛顿第二定律可得

+m)g=(M+m)a

设到护墙时的速度为w,则

对小盒，据动能定理可得

112

L+L)=0--mvl

联立代入数据可得%=17m/s。

17.《电动自行车安全技术规范》规定电动自行车必须具有脚踏骑行功能，最高车速25km/h。某一品牌

的电动自行车直流电动机的最大输出功率4=400W（电动机输出功率视为与电动自行车功率相同），整

车质量（含骑行者）100kg,蓄电池电动势E=40V,该车在平直的公路上从静止开始启动，运动过程

中受到的阻力恒为整车重力（含骑行者）的0.09倍，启动过程中该车先以恒定的加速度启动直至达到最大

输出功率，再保持以最大输出功率行驶，整个过程的。一/图像如图甲所示，重力加速度g=10m/s2。

（1）判断该电动自行车在整个启动过程中是否超速；

（2）求该电动自行车在（）~1s时间内匀加速运动的加速度大小&；

（3）电动自行车的动力来源是电动机，如图乙为直流电动机的内部结构示意图，而直流电动机的动力实

际上是安培力，大小为2F=2nBIL（式中〃为线圈匝数、3为线圈所在位置的磁感应强度、L为线圈有效

切割磁感线的长度），线圈转动时会产生一个反向的感应电动势，大小为E'=2〃BLv（V为电动机线圈切割

磁感线的速度），若蓄电池和直流电动机的总内阻r=l。，蓄电池电动势E和总内阻，可视为不变，不计

其他能量损耗，求电动自行车以最大输出功率匀速行驶过程中感应电动势的大小E。

2

【答案】（1）没有超速；（2）a0=1.6m/s；（3）F=20V

【详解】（1）该电动自行车启动过程中先以恒定的加速度启动再保持以最大输出功率行驶，

当牵引力和阻力/相等时，该车做匀速直线运动，速度达到最大。则可得

K=f=kmg

%=6%

可得