2021届高考数学全真模拟卷01（理科）（解析版）

2021年理科数学一模模拟试卷(一)

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知集合加={yeR|y=lgx,x»l},N==〃-寸},则=

()

A.{(-M),(M))B.[0,2]c.[0,1]D.{1}

【答案】B

2.复数z满足z-(l+i)=2i,则|z_2i|=()

Vio

A.近D.---c.VioD.2+72

2

【答案】A

3.已知y=/(x+1)是定义在3上的奇函数,且/(x+4)=/(2-x),当X?[1,1)Bt,

f(x)=2',贝!|/(2021)+/(2022)=()

A.1B.4C.8D.10

【答案】A

4.已知AO,8E分别为△A3C的边8C,AC上的中线，设而=2,诙=石，则耳亍等

于()

4-2

A.—a+—brB.-a+-b

3333

2-42-4

c.—a——brD.——a+—br

3333

【答案】B

5.《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，

在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二

四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴

数和五个阳数中分别随机各选取I个数组成一个两位数，则其能被3整除的概率是（）

【答案】C

6.已知a、夕是平面，m、〃是直线，下列命题中不正确的是（）

A.若加〃a,a^\/3=n,则机〃〃B.若他〃m1.a,则”_La

C.若加_La,m±j3,则a〃/7D.若mJ_a,muB,则夕_L/?

【答案】A

2V-1

7.函数的部分图象大致为（）

2

【答案】A

8.已知函数，（幻=45皿（6«+。）［4>0,。>0,|。|<3）的部分图象如图所示，下列

\2）

说法正确的是（）

②函数y=/（x）的图象关于直线x=-五对称

③函数）”⑴在卜拳用单调递减

7T

④该图象向右平移y个单位可得y=2sin2x的图象

A.①②B.①③C.①②@D.①②④

【答案】A

9.执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（）

C.2018D.2

【答案】B

10.已知等比数列｛4｝的前〃项和为S“，则下列命题一定正确的是（）

A.若S2020>0，则q>0B.若S202]>0，则4>0

C.若S2020>。，则”2>0D.若邑⑼>。，则%>。

【答案】B

11.”是抛物线尸=工上一点，N是圆（x+iy+（y-4）2=l关于直线无一），+1=0的

对称曲线C上一点，贝UIMNI的最小值是（）

A.2B.73-1C.—D.--1

22

【答案】D

12.已知定义域为（0,6）的函数y=/（x）的图象关于x=3对称，当xe（0,3]时，

/（X）=M4若方程=/有四个不等实根X],电，&，X4（石<X2<X3时，

都有。+^+考一92。成立，则实数女的最小值为（）

4

71111

A.—B.—C.—D.—

24323

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若2%=4+4,则号3=.

【答案】52

14.将编号为1,2,3,4,5,6,7的小球放入编号为I,2,3,4,5,6,7

的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则

不同的放法种数为.

【答案】315

15.已知。+/?=2,且a,beR+,a>b,则-7+二的最小值为________-

a-b2b

【答案】2.

221.22

16.设耳、鸟分别为椭圆£：=+与=1（。〉力>0）与双曲线C,：-y—4=l

ab-q斤

（4>4>0）的公共焦点，设椭圆G与双曲线G在第一象限内交于点“，且

32^2

N与M七=90°,若椭圆G的离心率qe,则双曲线的离心率e2的取值

范围是.

，田田,2\/14n

【答案】一^—，，2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必

考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（-）必考题：共60分。

17.（12分）在①（1+从一02及in8=^ac，且②]]：：&=Ga；③

sm8+sin£=这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解答问题.问题:

sinA-sinCb-c

在DABC中，角A,B,。的对边分别为。，b,c,且______

（1）求角8的大小；

（2）若口ABC为锐角三角形，且c=2,求。的取值范围（如果选择多个条件分别解

答，按照第一个解答计分）

【答案】（1）答案见解析；（2）（1,4）.

18.（12分）如图所示，矩形ABC。和梯形8EFC所在平面互相垂直，BE//CF,

Z.BCF=Z.CEF=90°,AD=>/2»EF=6,

（1）求证：E平面。CE

（2）当A3的长为何值时，二面角A-M-C的大小为60。.

【答案】（1）证明见解析；（2）60°.

19.（12分）如图已知P（—2,。是直线x=-2上的动点，过点P作抛物线j/=4x的两

条切线，切点分别为A5,与）'轴分别交于CO.

6

(1)求证：直线AB过定点，并求出该定点；

(2)设直线A3与x轴相交于点Q,记两点到直线PQ的距离分别为4,4；求

当T一卜取最大值时口尸c。的面积.

4+a2

【答案】(1)证明见解析，(2,0)；(2)4.

20.(12分)中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，

随着“一带一路''的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造

的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款

电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作

2

的概率为且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子

元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.

(1)求系统需要维修的概率；

(2)该电子产品共由3个系统G组成，设J为电子产品所需要维修的费用，求J的期

望；

(3)为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电

子元件，每个新元件正常工作的概率为P,且新增元件后有超过一半的电子元件正常

工作，则G可以正常工作.问：P满足什么条件时可以提高整个系统G的正常工作概

率？

7

【答案】(1)—；(2)700；(3)2—0＜夕＜1时，可以提高整个系统G的正常工

作概率.

21.（12分）已知函数/（尤）=-2ax+2alnx（aeR）.

(1)若函数/(x)在(o,+8)内是单调函数，求实数。的取值范围;

(2)已知者、W是函数“X)的两个极值点，当马＞阳时，均有

成立,求实数2的取值范围(《为自然对数的底数)

2e+\-e2]

【答案】(1)[0,2]；(2