2023学年完整公开课版等腰三角形2

湘教版八年级上册等腰三角形教学课件04/拓展提高03/典型例题02/新知探究01/目录06/作业布置05/课堂小结01新课导入新课导入

我们欣赏如图所示两个建筑物，在图中我们可以发现什么样的特殊三角形呢？这样的三角形我们又是怎样定义的呢？它们有什么性质呢？我发现这两个三角形好像有两条边是相等的。对于这种有两条边相等的三角形，我们称其为何种三角形呢？让我们一起来探究吧！新知探究概念学习有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB底角底角顶角腰腰底边等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.新知探究等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).等腰三角形的两底角相等(“等边对等角”).

新知探究练一练1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（X）（X）（X）（√）（X）（√）新知探究练一练2.等腰三角形的一个内角是50°，求这个三角形的底角的度数.解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．新知探究等边三角形的性质问题1等边三角形的三个内角之间有什么关系？ABCABC等腰三角形AB=AC∠B=∠CAB=AC∠B=∠C等边三角形AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60°内角和为180°AC=BC∠A=∠B新知探究等边三角形的性质性质：

等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.已知：AB=AC=BC，

求证：∠A=∠B=∠C=60°.

证明：∵AB=AC.∴∠B=∠C.(等边对等角)

同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC新知探究练一练如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合”等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.新知探究等腰三角形的判断已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？CABAB=AC你能验证你的结论吗？新知探究等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.应用格式：在△ABC中，∵∠B=∠C，()∴

AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.已知等角对等边BCA((新知探究练一练

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE为等腰三角形.新知探究等边三角形的判定由等腰三角形的判定定理可以直接得到：定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形.定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.新知探究练一练根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（3）（4）（5）（6）不是是是不一定是是是03典型例题例题讲解1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角的度数分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°A例题讲解3.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°C例题讲解4.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为

____

__；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为

____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为

.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°例题讲解5.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBA=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.ABCD36°72°△ABC、△DBA、△BCD例题讲解6.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是

cm.ACBDE12例题讲解7.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°B拓展提高1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，

∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度数.ABCD解：∵AB=AC，D是BC边上的中点，

∴

∠C=

∠B=30°，∠BAD=∠DAC，∠ADC=90°.

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.=60°.拓展提高2.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°(等腰三角形三线合一)．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE(等角对等边)．05课堂小结课堂小结等腰三角形的性质等边对等角三线合一推论注意是指同一个