第二章牵引计算

第二章牵引计算第一页，共五十五页，编辑于2023年，星期四牵引计算的意义：牵引计算是研究列车在各种外力作用下，一系列与行车有关的实际问题，包括列车运行速度和时间、牵引质量、机车能耗、列车制动距离等问题的计算与解算。这些指标在铁路设计及既有线改建中，是计算铁路的通过能力、输送能力、车站分布、线路纵断面坡段、机车交路、运营支出的基本出发资料，也是评比各设计方案优劣的主要依据。备注：列车运动中，实际受力非常复杂；在牵引计算中，只研究对列车运动产生影响的外力，并将列车视为质点集中于列车中心，进行分析计算。作用在列车上的力：机车牵引力F、列车运行阻力W、列车制动力B第二页，共五十五页，编辑于2023年，星期四（一）机车牵引力1、机车牵引力的形成是由机车动力装置传给机车动轮以旋转力矩，通过动轮与钢轨的相互作用而产生的力。力的作用方向与列车运动方向相同，力的大小可由司机根据需要控制。第三页，共五十五页，编辑于2023年，星期四轮周牵引力机车重力使动轮粘着于钢轨上而产生的作用于动轮轮周上的外力之和，称为轮周牵引力，简称机车牵引力。我国《牵引计算规程》规定：牵引计算中的机车牵引力F均按动轮轮周牵引力计算。在牵引质量计算中需要检查车钩牵引力。车钩牵引力（挽钩牵引力）指机车用来牵引列车的牵引力，其值等于轮周牵引力减去机车全部运行阻力。第四页，共五十五页，编辑于2023年，星期四2、粘着牵引力限制F≤Fmax=FμFμ——机车粘着牵引力Fμ=1000×Pμ×g×μjPμ——机车粘着质量(t);g——重力加速度，(9.81m/s2或近似取10m/s2)μj——机车计算粘着系数，电力机车按下式计算：μj=0.24+12/(100+8V)轮轨间接触：非点接触。车轮在钢轨上滚动的同时必然伴随着微量的纵向和横向滑动，故轮轨间纵向水平作用力的最大值比物理的最大静摩擦力小许多。——“粘着”作用——当轮轨间的纵向水平作用力超过了维持粘着状态的极限值（粘着力）时，轮轨就会发生空转。第五页，共五十五页，编辑于2023年，星期四牵引力取值：外包线修正0.9电力机车牵引力受牵引电动机功率和轮轨粘着力的限制。《牵规》规定电力机车牵引力取持续制。对于韶山3型机车，自起动至机车构造速度，牵引力分别取粘着牵引力（CD段）、电动机牵引力（DA段、BE段）和电动机持续电流限制的牵引力（AB段）。计算速度和计算牵引力计算速度是计算列车牵引质量所依据的速度。其对应的牵引力称为计算牵引力。规定以最高级位满磁场牵引特性上持续电流所决定的速度和牵引力作为最低计算速度和最大计算牵引力。（A点。）第六页，共五十五页，编辑于2023年，星期四内燃机车牵引力受内燃机功率、传动装置及轮轨间粘着力的限制。电传动内燃机车牵引特性曲线粘着牵引力机车柴油机和传统装置的牵引力机车牵引力修正：——周围空气温度修正、海拔修正、隧道修正。第七页，共五十五页，编辑于2023年，星期四二、列车运行阻力列车阻力是机车阻力和车辆阻力之和。试验表明：作用在机车、车辆上的阻力与其质量成正比，故在牵引计算中采用单位阻力（单位机车或车辆质量所受的阻力）来计算总阻力。按阻力性质分为三类：1、基本阻力：列车在空旷地段，沿平直轨道运行时遇到的阻力。（在列车运行中总是存在）2、附加阻力：列车在线路上运行时受到的额外阻力，如坡道阻力、曲线阻力、隧道阻力等。（平纵断面决定，具体情况具体计算）3、起动阻力：列车起动时的阻力。第八页，共五十五页，编辑于2023年，星期四基本阻力值通过试验获取，并用单位基本阻力w0表示试验公式：w0=a+bV+cV2基本阻力的实验条件：速度不小于10km/h，温度不低于-10℃，风速不大于5m/s；机车单位基本阻力w0’：（根据不同的机型试验而得）；韶山1、韶山3、韶山4电力机车的基本阻力为：车辆单位阻力w0”：分客车、货车分别试验；客车分不同的车型，货车分重车、轻车分别采用不同的公式计算，对于货车重车：w0’=(2.25+0.019V+0.00032V2)g(N/t)滚动轴承：w0”=(0.92+0.0048V+0.000125V2)g(N/t)滑动轴承：w0”=(1.07+0.0011V+0.000236V2)g(N/t)第九页，共五十五页，编辑于2023年，星期四列车基本阻力与列车平均单位基本阻力列车基本阻力W0为机车基本阻力W0’和车辆基本阻力W0”之和，即：式中，P、G分别为机车质量、车辆质量(t)列车平均单位基本阻力w0是列车基本阻力W0与列车质量（P+G）之比值，即单位列车质量的列车基本阻力，第十页，共五十五页，编辑于2023年，星期四2、附加阻力

附加阻力决定于线路情况（坡道、曲线、隧道）及气候条件（大风、严寒等）。气候条件引起的附加阻力目前尚无可靠计算方法。因此附加阻力仅计算坡道附加阻力、曲线附加阻力、隧道空气附加阻力。坡道附加阻力定义：列车在坡道上运行时，其重力在平行与轨道方向产生的分力；坡道附加阻力的方向：列车上坡时，坡道附加阻力方向与列车运行方向相反，阻力是正值；列车下坡时，坡道附加阻力与列车运行方向相同，阻力是负值。第十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期四坡道附加阻力的计算设机车或车辆的质量为q(t)，则其重力为q×g(kN)，其在坡道上运行时，在平行于轨道方向的分力为：因α角一般很小，可令，并将q的单位换算为kg，则得：（N)因为：线路坡度i是用千分率表示，第十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期四i--坡度值(‰);上坡为正，下坡为负.故总的坡道阻力为：（N)单位坡道阻力为：（N/t)例：线路设计坡度为4‰，则第十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期四曲线附加阻力列车在曲线上运动阻力增大部分。起因：①轮轨间的纵向和横向滑动；②轮缘与钢轨内侧面的摩擦增加；③由于侧向力的作用，上、下心盘之间以及轴承有关部分摩擦加剧；经验公式：式中：R——曲线半径(m)；α——曲线转角(°)；Ly——曲线长度(m)第十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期四货物列车平均单位曲线附加阻力设列车长度且列车质量按长度均匀分布，列车延米质量为，则有：1、时，列车全长均受到曲线附加阻力的作用，列车受到的总的曲线附加阻力为列车平均单位附加阻力为2、时，列车仅有长的一部分受到曲线附加阻力的作用，所以列车全长平均单位附加阻力为3、如果列车同时位于多个曲线上，且列车全长范围内的曲线转角总和为，则列车平均单位曲线附加阻力为第十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期四3、隧道空气附加阻力列车在隧道内运行时，由于空气受隧道约束，不能向四周扩散，造成活塞现象，造成头部正压与尾部负压的压力差，产生阻碍列车运行的阻力。同时，由于车辆外形结构的原因，隧道内空气产生紊流，造成空气与列车表面及隧道表面的摩擦，也对列车产生阻力。因此，列车在隧道里运行时，作用于列车上的空气阻力远比空旷地段大。采用实验研究的经验公式计算：根据我国1966年凉风垭隧道试验公式简化得：隧道内有限制坡度时隧道内无限制坡度时第十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期四附加阻力换算坡度(当量坡度）与加算坡度附加阻力换算坡度加算坡度由，相应曲线地段的附加阻力和隧道附加阻力可表示为坡度与重力加速度的乘积，即：曲线附加阻力换算坡度为：(‰)隧道附加阻力换算坡度为：(‰)对应的单位加算阻力为:(N/t)列车平均单位阻力为:(N/t)第十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期四其他附加阻力由于机车、车辆的基本阻力公式是在一定的气候条件下进行试验求得的，所以气候条件变化时，列车的基本阻力亦将发生变化。风向与列车运行方向相反时列车阻力增大；风向与列车运行方向相同时，则阻力减小。如果大风从列车侧面吹来，将使列车表面加大摩擦，并使车轮轮缘紧靠钢轨一侧，发生较大摩擦；同时，轴承摩擦以及轮间的滑动也会加剧，列车愈长时这种附加阻力愈大。因此，这种侧向大风对列车运行是不利的。寒冬季节，气温很低的地区将使列车运行增加额外阻力。由于轴承之间的润滑油黏度随着气温下降而增大，摩擦系数和摩擦阻力也随之增加；同时气温降低时，空气密度增大，空气阻力也有所增加。由以上两种条件的变化而额外增加的阻力应由专门试验确定。或采用适当减少牵引质量的措施进行修正。第十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期四4、起动阻力机车、车辆停留时，轴颈与轴承之间润滑油被挤出，油膜减薄；同时，轴箱内温度降低，油的黏度增大，故启动时，轴颈与轴承的摩擦阻力增大。此外，车轮压在钢轨上产生的凹形变形比运行时大，增加了滚动阻力。同时，列车起动时，要求有较大的加速力以克服列车的静态惯性力。机车单位起动阻力货车单位起动阻力滚动轴承货车滑动轴承货车第十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期四三、列车制动力人为制动列车运动，包括其减速、阻止其运动或加速，均可称为制动。对已施行制动的列车，解除或减弱其制动作用，称为缓解。摩擦制动（闸瓦（空气）制动、盘形制定）制动分类动力制动（电阻制动、再生制动）仅作为调速制动磁力制动（磁轨制动、涡流制动）高速列车使用空气制动原理：增压缓解、减压制动（制动主管）第二十页，共五十五页，编辑于2023年，星期四空气制动力的特点：制动力大，当列车速度为零时，仍然可产生较大的制动力；所有机车车辆上，均安装有空气制动装置。用途：用于区间紧急制动和列车进站停车。单位列车制动力b的计算b=1000φhθh(N/t)θh——列车换算制动率(kN/t)，其物理意义是列车换算闸瓦压力与列车质量的比值，即平均分配到每吨列车质量上的闸瓦压力。货物列车不得小于0.28、旅客列车0.58、快速旅客列车0.32；紧急制定取全值、计算固定信号机距离取0.8全值、计算列车进站0.5全值。V、V0——列车速度、制动初速(km/h)φh——闸瓦与轮箍间的换算摩擦系数，中磷闸瓦为：3.6V+100φh=0.356————+0.007(110-V0)14V+100第二十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期四电阻制动电阻制动力产生原理：利用列车在坡道上的下滑力带动牵引电动机电枢旋转，使牵引电动机变为发电机运行。电阻制动的特点：制动特性稳定，可根据运行需要提供必要的制动力；制动力大小是速度的函数，低速运行时，制动力迅速减小。用途：区间调速与限速运行电阻制动特性曲线最大励磁电流限制线最大制动电流限制线最大励磁电流限制线最大制动电流限制线第二十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期四电阻制动力需要值的确定若要求电力牵引的列车在区间以某规定的限制速度运行，先按合力等于零的条件求出需要的制动力：求出需要的制动力后，根据机型查相应的电阻特性曲线，若需要的制动力在特性曲线的使用范围内，说明可以用电阻制动控制列车按限速保持恒速下坡；如果超出使用范围，说明除采用电阻制动力外，还需要辅以部分空气制动，使列车不超限速运行。由合力为0条件:(P+G)·g·ij-Pw0’-Gw0”-Bd(x)=0得需要的电阻制动力：

Bd(x)=(P+G)·g·ij-Pw0’-Gw0”(N)第二十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期四二、列车运动方程式（一）列车运动状态分析机车工况：牵引运行：C=F-W牵引力、运行阻力惰力运行：C=-W运行阻力制动运行：C=-(W+B)运行阻力、制动力运行状态：加速(C>0)、减速(C<0)、等速(C=0)；第二十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期四（二）列车运动方程式列车运动=平移运动+回转运动；相应的动能也由两部分组成：若视列车为刚性系统，则其动能增量为：

dEd＝M（1＋）VdV

根据动能定律可得：

M（1＋）VdV＝C·V·dt

第二十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期四取γ=0.06，M=(P+G)*1000(kg)。得：

c--单位合力(N/t)对上式积分即可得计算列车运行时分和运行距离的公式：若将列车速度间隔划分为小间隔ΔV，求速度由V1变化到V2的近似积分，可得近似公式如下：第二十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期四cp：平均速度时的单位合力

在不同工况下，因列车受力组成不同，可有如下不同的形式:

牵引运行:cp＝f－w惰力运行:cp＝－w制动运行:cp＝－(w＋b·b)第二十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期四下坡限速计算列车的制动距离是制动空走距离和有效制动距离之和。铁路类型客运专线客货共线设计速度350300250220160-200140-160120-140120及以下紧急制动距离4500350027001700200014001100800第二十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期四牵引质量计算与检算牵引质量就是机车牵引的车列质量，也称牵引吨数。在新线设计以及运营线上，一般情况下均是按列车在限制上坡道上，以机车的计算速度做等速运行为条件来确定牵引质量；快速线上，按列车在平直道上以最高速度运行，并保有一定加速度余量为条件来确定牵引质量。第二十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期四一、牵引质量计算1、按限制坡度上以机车计算速度等速运行为条件2、按列车在平直道上以最高速度运行并保有一定的加速度余量为条件扣除加速度余量后的列车运行阻力《牵规》规定，旅客列车最高速度为120、140、160km/h时，加速度余量a分别为0.01、0.015和0.02，货物列车为0.005m/s2第三十页，共五十五页，编辑于2023年，星期四二、牵引质量检算1、起动检算列车起动时，起动阻力较大，故应检查所求牵引质量是否能在车站上起动。按机车计算起动牵引力等于列车起动时总阻力条件求出。当Gq≥G时，列车可以顺利起动；若Gq<G，列车不能起动，应根据具体情况降低牵引质量或减小站坪设计坡度。第三十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期四二、牵引质量检算2、车站到发线有效长检算3、车钩强度检算

在加力牵引的上坡道上，如果机车用重联方式牵引，第一位车辆的车钩所受拉力可能超过车钩允许强度。若Gc≥G了，则应采用补机推送方式上诉三个检算，如果受到某一条件的限制，应采用降低牵引质量或其他技术措施。第三十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期四三、牵引辆数、牵引净载及列车长度计算在确定了列车牵引质量后，可进一步计算牵引辆数、牵引净载荷列车长度。货物列车牵引辆数货物列车牵引净载货物列车长度简化计算：第三十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期四牵引定数的确定为了减少直通货物列车在区段站或编组站的改编作业，提高铁路运输能力，加速车辆周转，需要把一条或几条同方向铁路的牵引质量作一个统一的规定，这就叫做确定牵引定数。（1）相邻区段或邻接线路的牵引定数应尽量统一，如果区段站或枢纽站不能胜任每次列车的改编作业，则应选定较小的牵引定数。（2）制定牵引定数应同时考虑上、下行列车对数的平衡及空、重车流向合理安排等问题，还要考虑整个区段或线路的运输任务和通过能力。（3）制定牵引定数，除进行一系列计算和校验外，还需进行列车运动仿真分析，以检查线路纵断面设计与列车运行的动态合理性。在严寒或大风地区，允许将牵引定数降低10%-20%，但区间的运行时间和能耗仍按原牵引定数计算。第三十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期四第四节运行速度与运行时分列车在区间的运行速度和运行时分，是铁路的重要运营指标之一，也是评价线路设计优劣及估算运营支出的一项重要指标。解算列车运行速度及运行时分的方法，实际上就是结合线路情况解算列车运动方程式。单位合力是检算列车运动方程式的基础。合力曲线图（各种工况下作用在列车上的单位合力与速度关系的坐标图）及其应用。因坡道、曲线、隧道等阻力是因地而异的，绘制单位合力曲线图时，先不计入这类附加阻力，而按列车在空旷平直道上运行考虑。具体应用时，再根据列车运行低端的线路具体情况，计入加算坡道值。列表计算出列车在各种工况下各种速度时的单位合力，再绘成单位合力曲线图。第三十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期四第三十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期四电阻制动加空气制动电阻制动牵引运行空气制动惰力运行第三十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期四单位合力图的应用1、有加算坡道时的应用：单位合力扣除加算坡道的阻力。将合力曲线图的纵轴移动一个值。为正值，纵轴向左移动；为负值，纵轴向右移动。这时原来各条曲线对新的坐标轴关系，就是列车在坡道上运行的单位合力曲线。——确定列车在线路上的合力。2、均衡速度的确定。在合力曲线图上，考虑加算坡道移动后，速度轴与曲线相交处单位合力，该速度称为该加算坡道的均衡速度。——①线路情况不同，则均衡速度不同。②列车的运动总是趋向于均衡速度的。列车在8‰的坡道上运行，若初速为30km/h，相应的单位合力列车将加速运行，直到均衡速度58km/h为至；若初速为60km/h，相应的合力为

，列车将减速直到58km/h为至。第三十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期四惰力运行时：列车运行情况的变化规律与牵引运行时完全相同。例如，列车在-5‰的坡道上运行，若初速为50km/h，相应的单位合力为，列车将加速运行直到均衡速度100km/h，(80km/h限速线控制)，若初速为120km/h，，列车将减速直到100km/h为止。(80km/h限速线控制)

3、确定机车的操纵状态

如列车在平道上运行时要求的限速为85km/h，低于正常运行时的均衡速度100km/h。此时可采用低于正常的操纵手柄位置的牵引方式，即所谓局部牵引运行。列车在-5‰的坡道上运行时,如用惰行，单位合力大于0，列车加速运行要超过限速，可采用电阻制动调解，使单位合力等于0，列车按要求的限速为80km/h恒速运行。

——进行牵引计算时，利用这种列车运行规律可以确定列车进入某一坡道时速度的变化情况。第三十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期四运行速度与时分计算1、数值解法：根据列车运动方程式的直接积分式解算列车的运行速度与运行时分。司机需根据不同情况和条件，通过合理操纵机车改变列车工况，是列车的速度符合要求。由于坡度变化直接影响列车的运行速度，通常以坡段为基本单位进行计算。关键点在于确定合理的工况及其变化点。第一坡段：列车起动后，速度逐步上升。（1）速度间隔1：初速V1=0，末速V2=10km/h，

平均速度Vp=5km/h。合力曲线图查的与Vp相应的合力cp=114N/t。在此速度间隔中

（2）速度间隔2：由于合力曲线在V=15.8km/h处发生突变，因此取V1=10km/h，V2=15.8km/h，Vp=12.9km/h。相应的合力cp=114.4N/t

第四十页，共五十五页，编辑于2023年，星期四（3）速度间隔3：取V1=15.8km/h，V2=20km/h，计算同上……（5）速度间隔5：取V1=30km/h，V2=40km/h，Vp=35km/h。相应的合力cp=50.3N/t取V2=39km/h，Vp=34.5km/h，相应的合力cp=51N/t，重新计算取V2=39.4km/h，Vp=34.7km/h，相应的合力cp=50.9N/t，再重新计算经过对末速V2的三次试凑，得到的与坡段长度相差1007.1-1000=7.1m，可以认为计算结果已基本上满足要求。第二坡段计算同上（V1为39.4km/h；注意有加算坡度的单位合力图平移）……数解法的算例到此结束，计算的结果汇总于表并汇出时间—距离