第九章压杆稳定问题

第九章压杆稳定问题第一页，共六十三页，编辑于2023年，星期五第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为例一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm1mm。钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[F]=A[]=3.92kN§9–1

压杆稳定的概念

实际上,当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发生明显的弯曲变形,丧失了承载能力。可见，其承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而是与受压时变弯有关。一、引言第二页，共六十三页，编辑于2023年，星期五

工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。构件的承载能力①强度②刚度③稳定性第三页，共六十三页，编辑于2023年，星期五4

轴向受压细长杆，当所受压力F达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生失稳现象

杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体破坏。第四页，共六十三页，编辑于2023年，星期五二、工程实例第五页，共六十三页，编辑于2023年，星期五第六页，共六十三页，编辑于2023年，星期五内燃机、空气压缩机的连杆第七页，共六十三页，编辑于2023年，星期五第八页，共六十三页，编辑于2023年，星期五第九页，共六十三页，编辑于2023年，星期五案例1:上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏(TheodoreCooper)在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(QuebecBridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏,85位工人死亡,成为上世纪十大工程惨剧之一.三、失稳破坏案例第十页，共六十三页，编辑于2023年，星期五案例2:1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼,由于盲目扩建,加层,致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏,大楼倒塌,死502人，伤930人，失踪113人.第十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期五案例3:2000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌,死6人,伤34人.研究压杆稳定性问题尤为重要第十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期五平衡的稳定性四、压杆稳定的基本概念随遇平衡第十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期五稳定与不稳定平衡

系统微偏状态的受力分析

Fd＝kdl

即F＝

kl

系统可在任意微偏状态保持平衡Fd－驱动力矩kdl－恢复力矩刚杆－弹簧系统分析Fd－使竖杆更偏斜kdl－使竖杆回复初始位置Fcr

＝

kl考察系统微偏离时的力学行为Fd<kdl

即F<kl

系统回复初始平衡状态

Fd>kdl

即F>kl

系统更加偏离初始平衡状态稳定与不稳定平衡稳定平衡不稳定平衡临界状态第十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期五压杆稳定性概念F<Fcr稳定平衡F>Fcr不稳定平衡F＝Fcr临界状态临界载荷－使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值临界状态特点－压杆可在任意微弯状态保持平衡F<Fcr压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线F>Fcr压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲F＝Fcr压杆在任意微弯位置均可保持平衡第十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期五五、稳定问题与强度问题的区别平衡状态应力平衡方程极限承载能力直线平衡状态不变平衡形式发生变化达到限值小于限值

s<ss变形前的形状、尺寸变形后的形状、尺寸实验确定理论分析计算强度问题稳定问题第十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期五其他形式的稳定问题第十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期五§2

两端铰支细长压杆的临界载荷

临界载荷的欧拉公式小挠度理论与理想压杆

模型的实际意义例题第十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期五19临界载荷的欧拉公式注意：M(x),w－设正法Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力方法：使压杆微弯,再求能保持其平衡的最小轴向压力求解思路临界载荷公式第十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期五位移边界条件:取n=1于是得欧拉公式Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力第二十页，共六十三页，编辑于2023年，星期五－欧拉临界载荷结论

压杆临界状态时的挠曲轴一正弦曲线

压杆临界状态时的平衡，是有条件的随遇平衡－微弯程度可任意,但轴线形状必为正弦曲线临界状态挠曲轴方程第二十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期五小挠度理论与理想压杆模型的实际意义小挠度理论大挠度理论

按大挠度理论,不存在随遇平衡,但曲线AB在A点附近极平坦,可用水平短直线代替

微弯平衡

两种理论的Fcr解相同,说明以微弯平衡为特征并用挠曲轴近似微分方程求解,既正确,又简单实用

当FFcr,实际压杆的wmax急剧增大,说明Fcr同样导致实际压杆失效,说明采用理想压杆作为分析模型确定Fcr,具有实际意义

曲线AB在A点附近极平坦,当F略超过Fcr时,压杆变形急剧增大,说明失稳极危险实际压杆第二十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期五23例题例

2-1

图示细长压杆，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,ss=235MPa，求Fcr=?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的第二十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期五24§3两端非铰支细长压杆的临界载荷类比法确定临界载荷相当长度与长度因数例题第二十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期五25类比法确定临界载荷第二十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期五26相当长度与长度因数ml-相当长度－相当的两端铰支细长压杆的长度（欧拉公式一般表达式）m-长度因数－代表支持方式对临界载荷的影响第二十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期五讨论为长度系数l

为相当长度（1）相当长度l

的物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度l

。l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。第二十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期五（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则I应取最小的形心主惯性矩。zyx取Iy，Iz中小的一个计算临界力。若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力。I为其相应中性轴的惯性矩。即分别用Iy，Iz

计算出两个临界压力。然后取小的一个作为压杆的临界压力。第二十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期五29例题例3-1

等截面细长杆，用类比法求

Fcr解：1.失稳形式判断存在对称与反对称两类微弯平衡形式2.临界载荷计算第二十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期五关于A,B,FR的线性齐次方程组例3-2试确定图示细长压杆的临界载荷解：微弯平衡,最小轴向压力第三十页，共六十三页，编辑于2023年，星期五31非零解的条件：第三十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期五xzFl1F例3-3由Q235钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，z

=1，长度为l1。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定y

=0.5，长度为l2。求Fcr。l1xyl2l2第三十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期五zy22126624解：在xy平面内失稳时，z为中性轴第三十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期五在xz平面内失稳时，y为中性轴zy22126624第三十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期五35§4欧拉公式的适用范围、经验公式

临界应力与柔度欧拉公式适用范围

临界应力经验公式例题第三十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期五临界应力与柔度－截面惯性半径－柔度或细长比－临界应力压杆处于临界状态时横截面上的平均应力－欧拉公式综合反映杆长、支持方式与截面几何性质对临界应力的影响细长压杆的临界应力,与柔度的平方成反比,柔度愈大,临界应力愈低第三十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期五大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S

时：对A3钢,l1100;对铸铁,l1

80

对A3钢,l261.6欧拉公式的适用范围：的压杆－非细长杆，属于非弹性稳定问题a、b—材料常数第三十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期五③临界应力总图②S<

时：bas2-=sl

P1Espl2

=第三十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期五2.抛物线型经验公式我国建筑业常用：P<时：适用于结构钢与低合金结构钢等a1,b1值与材料有关第三十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期五压杆柔度μ四种取值情况，临界柔度—比例极限—屈服极限(小柔度杆)(中柔度杆)临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题第四十页，共六十三页，编辑于2023年，星期五临界应力总图第四十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期五目录第四十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期五43例题例

4-1硅钢活塞杆,

d=40mm,E=210GPa,

l1=100,求Fcr解：大柔度杆第四十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期五44例

4-2求图示铬钼钢连杆Fcr。

A=70mm2,

Iz

=6.5×104mm4,Iy

=3.8×104mm4,

中柔度压杆的临界应力为解：在x-y平面失稳在x-z平面失稳lz<55,中柔度压杆,并在x-y平面失稳第四十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期五解：圆形截面杆：例

4-3截面为圆形，直径为d两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为d两端绞支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。圆形截面杆：第四十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期五所以正方形截面杆：由1=2得第四十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期五第四十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期五如图（a）,截面的惯性矩应为两端铰支时，长度因数解:

（1）计算xoz平面的临界力和临界应力目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz截面为1220cm2,l=7m,E=10GPa,试求木柱的临界压力和临界应力。例

4-4（a）（b）第四十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期五因>1故可用欧拉公式计算。其柔度为目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz第四十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期五（2）计算xoy平面内的临界力及临界应力。如图（b）,截面的惯性矩为两端固定时长度因数柔度为目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz（a）（b）第五十页，共六十三页，编辑于2023年，星期五应用经验公式计算其临界应力,查表得则临界压力为木柱的临界压力临界应力目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz（a）（b）第五十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期五

用载荷表示的稳定条件

用应力表示的稳定条件nst－稳定安全因数[Fst]－稳定许用压力[sst]－稳定许用应力##计算Fcr与scr时,不必考虑压杆局部削弱的影响§5

压杆的稳定校核

用安全系数表示的稳定条件第五十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期五压杆合理设计合理选用材料对于大柔度压杆

E较高的材料，scr也高注意：各种钢材（或各种铝合金）的E基本相同对于中柔度压杆

强度

较高的材料，scr也高对于小柔度压杆

按强度

要求选择材料第五十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期五54合理选择截面对于细长与中柔度压杆,l愈小,scr愈高

选择惯性矩较大的横截面形状

计及失稳的方向性第五十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期五55合理安排压杆约束与杆长第五十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期五例5-1

图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点两根槽钢图示组合之后，FLz0yy1zC1a第五十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期五求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。第五十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期五