第六章 空间力系 重心

第六章空间力系重心第一页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-1工程中的空间力系问题第六章空间力系重心§6-2力在空间坐标轴上的投影§6-3力对轴之矩§6-4空间力系的平衡方程§6-5重心的概念§6-6重心坐标公式§6-7物体重心的求法第二页，共六十一页，编辑于2023年，星期五力在空间坐标轴上的投影力对轴之矩空间力系的平衡方程重心【本章重点内容】第六章空间力系重心第三页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-1工程中的空间力系问题第六章空间力系重心第四页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-1工程中的空间力系问题作用在物体上的力系，其作用线分布在空间，而且也不能简化到某一平面时，这种力系就称为空间力系.

径向轴承约束反力：径向止推轴承约束反力：柔性体约束反力：F1F2FAxFAy

FAzFBx

FBz斜齿轮受到轴向、径向和圆周力：FaFrFt第五页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-2力在空间坐标轴上的投影第六章空间力系重心第六页，共六十一页，编辑于2023年，星期五1.直接投影法一、力在空间直角坐标轴上的投影§6-2力在空间坐标轴上的投影力F在坐标轴的投影为力直接向坐标轴投影的方法称为直接投影法.已知力

与三个坐标轴的夹角

，，.第七页，共六十一页，编辑于2023年，星期五2.间接（二次）投影法再将力Fxy投影到x、y轴上，以及将力F投影到z轴上.一次投影二次投影间接投影法（二次投影法）先将力向一个坐标平面投影，再求出力在三个轴的投影.§6-2力在空间坐标轴上的投影已知力与z轴正向间的夹角g和j先将力

投影到xOy平面上第八页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-2力在空间坐标轴上的投影已知力

在三个轴x、y、z上的投影Fx、Fy、Fz，求力.第九页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-3力对轴之矩第六章空间力系重心第十页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-3力对轴之矩一、力对轴之矩平面里的力对点之矩，实际是空间里的力对轴之矩.空间的力对轴之矩第十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-3力对轴之矩以开门动作为例说明空间力对轴之矩的概念第十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期五正负号规定：从坐标轴正向看，逆时针转动为正，反之为负.右手螺旋法空间力系中，力对z轴之矩等于力在垂直于z轴的平面内的投影F2与力臂d（即轴与平面的交点O到力F2的垂直距离）的乘积.§6-3力对轴之矩第十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期五力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.§6-3力对轴之矩第十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期五解：（1）采用二次投影法（圆周力）（轴向力）（径向力）§6-3力对轴之矩例6-1半径为r的斜齿轮，其上作用有力，

求力沿坐标轴的投影及力对y轴之矩.第十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期五径向力通过y轴轴向力平行y轴圆周力对y轴有矩均对y轴力矩为零（2）对y轴之矩对y轴之矩§6-3力对轴之矩第十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期五二、合力矩定理空间力系的合力对某一轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和，称为空间力系的合力矩定理.§6-3力对轴之矩第十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期五三、空间力偶1、空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶（2）方向：转动方向（3）作用面：力偶作用面§6-3力对轴之矩第十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期五2.空间力偶的性质（1）力偶中两力在任意坐标轴投影的代数和为零；（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变；（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.§6-3力对轴之矩===第十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期五（4）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一平行平面，对刚体的作用效果不变.

§6-3力对轴之矩====（5）力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.

第二十页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-4空间力系的平衡方程第六章空间力系重心第二十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-4空间力系的平衡方程一、空间力系的平衡方程空间力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零.第二十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-4空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴之矩的代数和也等于零.空间力系满足上述六个方程，则物体必然保持平衡状态.空间任意力系平衡的充要条件第二十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期五二、空间汇交力系的平衡方程§6-4空间力系的平衡方程第二十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期五三、空间平行力系的平衡方程§6-4空间力系的平衡方程第二十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期五例6-2车床主轴，齿轮半径100mm，卡盘D夹住的工件半径50mm，A为向心推力轴承，B为向心轴承.工件等速转动.车刀给工件切削力Fx=466N、Fy=352N、FZ=1400N，齿轮C在啮合处受力

，作用在齿轮C的最低点.不考虑主轴及附件质量，试求

大小及A、B处的约束反力.

§6-4空间力系的平衡方程第二十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期五解：（1）取主轴及工件为研究对象，画受力图.空间力系问题§6-4空间力系的平衡方程1第二十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期五（2）分解齿轮啮合力（3）平衡方程先列含有一个未知量的方程§6-4空间力系的平衡方程1第二十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-4空间力系的平衡方程1第二十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-4空间力系的平衡方程1第三十页，共六十一页，编辑于2023年，星期五（3）平衡方程六个平衡方程，解出六个未知数.§6-4空间力系的平衡方程1第三十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期五解法二：将坐标系Axyz转化为三个坐标平面内的平面力系.在Axz平面§6-4空间力系的平衡方程1第三十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期五在Ayz平面§6-4空间力系的平衡方程第三十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期五在Axy平面§6-4空间力系的平衡方程第三十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期五两种解题方法的关键是要正确地将空间力系投影到三个坐标平面上，转化为平面力系，并运用平面力系的解题技巧.对比上述两种解法，可以看出，两种方法没有原则上的差别.实际上后一种方法中三个力矩方程分别对应于前一种方法中的后一方法易掌握，工程中多采用此方法.§6-4空间力系的平衡方程第三十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-4空间力系的平衡方程例6-3转轴AB，已知胶带张力F1=536N，F2=64N，齿轮节圆D=94.5mm，压力角=20°.求（1）齿轮C所受力；（2）轴承A、B处的约束反力.第三十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期五（1）画受力图解：设坐标Axyz胶带张力和齿轮作用力轴承反力、、、§6-4空间力系的平衡方程第三十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期五在Axz平面（2）列平衡方程将空间力系投影到三个坐标面上，转化为平面力系问题求解§6-4空间力系的平衡方程第三十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期五在Ayz平面§6-4空间力系的平衡方程第三十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期五在Axy平面§6-4空间力系的平衡方程负值表示实际反力与图示相反.第四十页，共六十一页，编辑于2023年，星期五解：可列三个独立平衡方程解得§6-4空间力系的平衡方程练6-1长2m，宽1.2m的方板受到平行力系的作用而平衡，已知P1=10kN作用在C点（0.8m，0.2m），P=8kN作用在E点（0.6m，1.2m），求：FA、FB、FC.

ABDzyxOCE第四十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-5重心的概念第六章空间力系重心第四十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6–5重心工程中经常需要了解重心的概念和确定重心的位置.若把物体分割成无数微小部分，则物体所受地球引力可近似看作一空间平行力系，无论物体如何放置，该力系合力总是通过物体内的一个确定点—平行力系的中心，这个点称物体的重心.第四十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-6重心坐标公式第六章空间力系重心第四十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6–6重心坐标公式计算重心坐标的公式对x轴用合力矩定理有对y轴用合力矩定理有第四十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期五坐标系连同物体绕y轴转90°，对y

轴用合力矩定理§6–6重心坐标公式第四十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期五对均质物体，其重心即为形心，可用如下公式3.平面形心公式1.重心坐标的一般公式（也可写成积分形式）2.空间形心公式§6–6重心坐标公式第四十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期五§6-7物体重心的求法第六章空间力系重心第四十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期五对于简单几何图形物体的重心，可以从工程手册中查到§6–7物体重心的求法第四十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期五1.对称性法§6–7物体重心的求法具有对称轴、对称面或对称中心的均质物体，其重心一定在对称轴、对称面或对称中心上.2.分割法分割法是将形状比较复杂的物体分成几个形状简单的部分，这些部分的重心位置容易确定，然后根据重心坐标公式求出组合形体的重心.第五十页，共六十一页，编辑于2023年，星期五例6-4Z形钢的截面，尺寸如图，单位为mm.求Z形截面的重心位置.解：将Z形截面分割为三个矩形.它们的面积和坐标分别为§6–7物体重心的求法第五十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期五将这些数据代入公式，得到Z形截面重心位置为§6–7物体重心的求法第五十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期五例6-5已知振动器中的偏心块的几何尺寸，R=10cm，r=1.3cm，b=1.7cm，求偏心块重心的位置.解：由于Oy轴为对称轴

本题由于有挖去的部分，所以用负面积法.§6–7物体重心的求法3.负面积法在应用切割法求剩余部分物体的重心时，切去部分的面积或体积应取负值.第五十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期五将偏心块分割成三部分：半径为R的半圆，半径为（R+b）的半圆及半径为r的小圆，小圆面积为负面积.§6–7物体重心的求法第五十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期五偏心块重心C的坐标分别为综合运用了对称性、分割法和负面积法确定其重心位置.§6–7物体重心的求法第五十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期五（1）悬挂法左图中左右两部分的重量是否一定相等？§6–7物体重心的求法4.实验法第五十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期五（2）称重法形状复杂或体积较大的物体常用称重法求重心§6–7物体重心的求法第五十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期五【本章小结】一、力在空间