第五章曲线运动

第五章曲线运动第一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五什么是直线运动？物体做直线运动的条件是什么？第二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第一节曲线运动第三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五一、曲线运动物体的运动轨迹是曲线的运动问题：上述运动和直线运动除了轨迹不同外，还有什么区别呢？曲线运动中速度方向是时刻改变的怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻的速度方向呢？

第五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五AB二、曲线运动速度的方向1、质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向

第七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五

只要速度的大小、方向的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化。2．推论：（1）由于做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动。（2）曲线运动的一定有加速度，物体一定受到合外力。第八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五物体为什么会做曲线运动呢？第九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五总结：F、a、v三者关系辨析F合(a)

跟v在同一直线上直线运动F合(a)

恒定→匀变速直线运动F合(a)

变化→变加速直线运动F合(a)

跟v不在同一直线上曲线运动F合(a)

恒定→匀变速曲线运动F合(a)

变化→变加速曲线运动说明：判断直线还是曲线运动关键看a与v是否同一直线；判断匀变速还是变加速关键看a是否恒定物体运动状态由其所受合力与初速度共同决定第十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五做曲线运动的物体运动轨迹、速度方向与其所受合外力方向三者位置关系如何？1、物体运动轨迹夹在速度方向和合外力方向之间GvFGv1v2v3G2、做曲线运动的物体所受合外力指向运动轨迹凹的一侧（曲线弯曲的内侧）第十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五三、物体做曲线运动的条件1、当物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线时，物体就做曲线运动2、推论（1）当物体所的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线时，物体就做曲线运动（2）物体做曲线运动，合外力的方向一定指向曲线弯曲的内侧第十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五抛体运动人造地球卫星的运动地球vF第十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五【例1】如图所示，一质点从M点到N点作曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加速度a的方向可能正确的是（）第十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五【例2】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由Ｆ变为－Ｆ。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）A．物体不可能沿曲线Ｂa运动 B．物体不可能沿直线Ｂb运动C．物体不可能沿曲线Ｂc运动 D．物体不可能沿原曲线由Ｂ返回A第十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五知识回顾如何描述一个直线运动？坐标系的选取很重要对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系，即建立一个一维直线坐标系。匀速直线运动的小球的位移为：x=v0t第十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五小球的位移为：第十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五如果物体运动的轨迹不是直线而是曲线(但在同一平面内)，怎样研究、描述这样的曲线运动呢？建立平面直角坐标系那在平面直角坐标系中又该如何去研究曲线运动呢？第十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五做一做

将三角尺沿直尺向右运动，将铅笔沿三角尺的直角边由下而上运动。观察画出的线；思考铅笔的运动由哪些运动组成的？

思考：在三角板与铅笔同时运动过程中，你能否画出一条直线？第十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五课本P4的演示实验第二十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五四、运动的合成和分解1．具有某一方面效果的运动叫做分运动。例如，红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动2．物体实际发生的运动叫做合运动

合运动的（位移、速度）叫做合（位移、速度）分运动的（位移、速度）叫做分（位移、速度）3．两分运动具有独立性、合运动与分运动具有等时性、所有分运动的共同效果可与合运动等效代替，即具有等效性4．运动的合成：已知分运动求合运动的过程运动的分解：已知合运动求分运动的过程5．运动的合成和分解遵循平行四边形法则

第二十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五问题：(3)两个不相互垂直的匀速直线运动的合运动是直线运动吗？(1)能否证明两个匀速直线运动的合运动的轨迹是直线？(2)能否通过分运动研究合运动？(4)两个变速直线运动的合运动可能为直线运动吗？第二十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五问题一：如果一个蜡块在x方向以速度vx做匀速直线运动，在y方向以速度vy做匀速直线运动，试分析：(1)蜡块的运动轨迹(2)蜡块的运动速度结论：(1)匀速直线运动的合运动是直线运动(2)匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，合速度与分速度满足平行四边形定则第二十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第二十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第二十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五问题二：如果蜡块在x方向做初速度为零，加速度为ax的匀加速直线运动，在y方向做初速度为零，加速度为ay的匀加速直线运动，试分析：(1)蜡块的运动轨迹(2)蜡块的合运动是什么性质的运动结论：(1)初速度为零的匀加速直线运动的合运动是直线运动(2)合运动是匀变速直线运动，合加速度满足平行四边形定则。第二十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五问题三：如果蜡块在x方向做初速度为vx，加速度为ax的匀加速直线运动，在y方向做初速度为vy，加速度为ay的匀加速直线运动，则：蜡块的运动轨迹可能为直线吗？结论：

有可能，只要合速度与合加速度在同一直线运动上。第二十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五问题四：如果蜡块在x方向做初速度为零，加速度为ax的匀加速直线运动，在y方向以vy的速度做匀速直线运动，则运动轨迹是直线吗？结论：

只能是曲线，因为合速度与合加速度不在同一直线上。第二十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第二十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第三十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五aa1a2v1v2v运动的合成与分解是指

s、v、

a

的合成与分解速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定则ABss1s2分速度分速度合速度分加速度合加速度位移的合成速度的合成加速度的合成分加速度合位移分位移分位移运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。第三十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五一个质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（）A.若x方向始终匀速，y方向先加速后减速B.若x方向始终匀速，y方向先减速后加速C.若y方向始终匀速，x方向先减速后加速D.若y方向始终匀速，x方向先加速后减速第三十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五【例1】一只蚂蚁在如图的一张白纸上(宽20cm)从A点沿垂直于长边的直线以4mm/s的速度爬行，纸沿长边以3mm/s的速度匀速运动，则：(1)蚂蚁相对于静止的桌面运动的速度。(2)蚂蚁爬行到B点时，B点移动的距离。AB结论：两个分运动具的等时性B‘第三十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五

【例2】一只蚂蚁在如图的一张白纸上(宽20cm)从A点沿垂直于长边的直线以4mm/s的速度爬行，纸沿长边以3mm/s的速度匀速运动，则：(1)如果蚂蚁要运动到桌面上的B‘点，它朝什么方向运动。(2)此时蚂蚁相对静止的桌面速度大小为多少？结论：蚂蚁运动的合速度要垂直于长度，或蚂蚁的速度在长边方向的分速度大小要等于纸的速度大小，方向相反。ABB‘第三十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五【例3】一只蚂蚁在如图的一张白纸上(宽20cm)以4mm/s的速度爬行，纸沿长边以3mm/s的速度匀速运动，则：蚂蚁要运动到纸的对边，最短时间是多少？结论：蚂蚁沿AB直线爬行ABB‘第三十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五

【例4】如果一条船在静水中的速度为4m/s，水流动的速度为3m/s，船要到达正对岸，则：(1)船头方向。

(2)渡河的时间。结论：与蚂蚁在纸上爬行是一样的物理模型。第三十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五小船渡河问题已知：船速v船（可以用来渡河）、水流速度v水

（对渡河没有帮助），两者互相独立，互不影响。河宽d

情况一：最短时间渡河tmindv水v船v合θ第三十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五情况二：最短航程渡河Sminθdv水v船v合Smin=d

条件：v船>v水

若v船<v水v水θdv船sinθ=

Smin=第三十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五如图,货车正在以a1=0.1m/s2的加速度启动,同时,一只壁虎以v2=0.2m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行.试求（1）经过2s时,地面上的人看到壁虎的速度大小和方向.（2）经过2s时,壁虎相对于地面发生的位移.（3）壁虎做直线运动,还是曲线运动?va第三十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五如图，人通过绳以恒定速率v牵引船靠岸，当绳与水平面夹角为α时，船靠岸的速度大小为（）A．等于vB．等于vcosαC．等于v/cosαD．条件不足，无法确定C绳拉物体或

物体拉绳问题要点：1、物体实际运动为合运动2、沿绳的运动为一个分运动3、垂直于绳的运动为另一个分运动第四十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五汽车通过滑轮拉重A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦力不计，则物体A的运动情况是（）A、匀速上升B、加速上升C、先加速再减速D、减速上升vv1v2θB第四十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=45°，β=30°时，物体A的速度为2m/s，求这时B的速度。第四十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？第四十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第二节平抛运动第四十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第四十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五一、平抛运动1、定义：将物体沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动2、条件：（1）有水平初速度（2）只受重力作用如何去探究平抛物体运动的规律呢？第四十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五（一）观察现象，提出猜想由牛顿第二定律可知：平抛运动的物体在水平方向上不受任何外力，则在水平方向的分运动的速度不会改变，则水平方向上做匀速运动。平抛运动的物体在竖直方向上的初速度为零，而又只受重力的作用，所以加速度为g，则竖直方向上做自由落体运动。（二）理论分析第四十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五（三）实验验证还有多种方案……第四十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五（四）得出结论3、平抛运动：(1)水平方向上以初速度做匀速直线运动(2)竖直方向上做自由落体运动4、研究方法：运动的合成和分解5、推论：因为平抛运动只受重力，所以加速度恒定为g，所以平抛运动是匀变速曲线运动第四十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五位移的大小位移的方向lOxyP

(x,y)BAv0能否用v2－v02＝2gl求P点的位移?θ物体的位置P点的坐标x=v0

ty=gt

212二、平抛运动的规律位移第五十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五物体的位置P点的坐标y=x22v02

gx=v0

ty=gt

212Oxyv0P

(x,y)平抛运动的轨迹一条抛物线轨迹第五十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五速度的大小速度的方向能否用v＝v0＋gt求P点的速度?αvx

=

v0vyvOxyv0P

(x,y)速度第五十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五OyBxAP

(x,y)v0思考1、位移偏向角θ与速度偏向角α有什么关系？2、速度方向的反向延长线与

x轴的交点O′有什么特点？位移偏向角θ：速度偏向角α：速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。lθαvx

=

v0αvvyO′第五十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上.当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则（）A.当v1>v2时,α1>α2B.当v1>v2时,α1<α2C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关C第五十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五二、平抛运动的规律1、位移2、轨迹3、速度4、加速度5、速度矢量图6、落地时间7、水平射程第五十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五某人在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是（）C第五十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五物体以20m/s初速度水平抛出，1s末速度多少？2s末速度是多少？第1s速度变化多少？第2s速度变化多少？

物体做平抛运动，在任意相等时间内的速度变化量相同，方向总是竖直向下。第五十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上，已知甲和乙抛出点的高度相同，乙和丙抛出时的速度相同，下列判断中正确的是（）A.甲和乙一定同时落地B.乙和丙一定同时落地C.甲和乙水平射程一定相同D.乙和丙水平射程一定相同A平抛运动的物体，飞行时间只跟高度有关，水平射程不仅与高度有关，还跟初速度大小有关。第五十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五飞机在离地面一定高度的空中，以一定的速度匀速飞行，每隔相等时间间隔从飞机上放下一只小球，不计空气阻力，下列说法中正确的是（

）A．小球在空中排成竖直线，它们的落地点是等间距的B．球在空中排成竖直线，它们的落地点是不等间距的C．小球在空中排成抛物线，它们的落地点是等间距的D．小球在空中排成抛物线，它们的落地点是不等间距的答案：A第五十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五将小球沿水平方向抛出，1s末的速度方向与水平方向成30°角，则3s末小球的速度的大小和方向如何（空气阻力不计，g取10m/s2）？

如图所示为一平抛物体运动轨迹一部分，已知ΔS1=ΔS2=0.4m，Δh1=0.25m，Δh2=0.35m，求：水平初速度v0和由抛出点运动到A点的时间t？

第六十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五如图所示，紧靠着点光源S有一质点A，在其前方的竖直屏上有A的影P，现将A向着屏水平抛出，不计空气阻力，影P在屏上的运动情况是（）A．初速度为零的匀加速直线运动B．初速度不为零的匀加速直线运动C．做匀速直线运动D．做变加速直线运动答案：C第六十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第六十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五如图所示，用线悬挂的链条由直径5cm的圆环连接而成。枪管水平放置且跟环4在同一水平面上，相距100m，子弹初速度为1000m/s。若烧断细线的同时开枪，子弹穿过第几个环；若发枪前0.1s烧断细线，子弹穿过第几个环。（g取10m/s2）第六十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物体沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。三、类平抛运动第六十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五把物体以一定的初速度v斜向上或斜向下抛出，物体只在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。斜抛运动应怎样分解更便于处理？二、斜抛运动的规律第六十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五θv0斜抛运动的研究水平方向竖直方向v0yv0xG斜向上抛初速度为vox,合力为0初速度为voy,合力为G,即加速度为g匀速直线运动匀变速直线运动斜向下抛v0xv0yθv0G+2021gttvyy-=+22yxs

+=第六十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第三节实验：研究平抛运动第六十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五实验目的：1、能得到平抛运动的轨迹。2、会判断平抛轨迹是不是抛物线3、会计算平抛物体的初速度第六十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五【方案一】平抛运动演示仪一、描绘平抛运动的轨迹第六十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五实验器材:斜槽、小球、木板、白纸（可先画上坐标格）、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等。铁架台斜槽木板白纸小球铅垂线第七十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五①安装调整斜槽:用图钉把白纸钉在竖直板上,在木板的左上角固定斜槽,并使其末端保持水平;②调整木板:用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向,并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近,固定好木板;③确定坐标轴:把小球放在槽口处,用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O,O即为坐标原点,再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线,即y轴;④确定小球释放点:选择一个小球在斜槽上合适的位置由静止释放,使小球运动轨迹大致经过白纸的右下角;⑤描绘运动轨迹:把笔尖放在小球可能经过的位置上,如果小球运动中碰到笔尖,用铅笔在该位置画上一点,用同样的方法,从同一位置释放小球,在小球运动路线上描下若干点.第七十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五注意事项1、应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小球的运动靠近坐标纸但不接触；2、小球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小球的高度应适当，使小球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差；3、坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。OO′坐标原点（平抛起点）第七十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五【方案二】频闪照相第七十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五判断平抛运动的轨迹是不是抛物线yxO第七十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五xyxyO计算平抛运动的初速度第七十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五xy没有记住原点v0如何求x1x2y1y2第七十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景方格的边长为5cm，g=10m/s2，并把这一部分放在图中的坐标系内，则：（1）小球平抛运动的初速度v0=_____m/s；（2）闪光的时间间隔_______s；（3）小球过A点的速率vA=______m/s。（4）抛出点的坐标是________xyO1.50.11.8(-5cm,0)第七十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五在扔铅球的时候，铅球出手时距地面的高度为h，若铅球出手时的速度大小为v0，问以何角度α扔出，水平射程最远?最远射程为多少？补充：斜抛运动

（高考只要求定性了解，不要求定量计算）第七十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五一仓库高25m，宽40m。今在仓库前lm、高5m的A处抛一石子，使石子抛过屋顶，问距离l为多大时，初速度v0的值最小？不计石子所受阻力。（g=10m/s2）答案：14.6m第七十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五补充：相对运动同一运动在不同参考系中，其描述是不同的。但同一运动在不同参考系中的描述是可以相互转换的。以速度为例，这种转换有两个基本关系也可以说成第八十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五一人站在距平直公路h=50m的B处，公路上有一汽车以v1=10m/s的速度行驶，如图所示。当汽车在与人相距l=200m的A处时，人以速度v2=3m/s奔跑（可认为人一开始就可达这个速度），为了使人跑到公路上时，能与车相遇，问：（1）奔跑应取什么方向？（2）需要多长时间才能赶上汽车？（3）若其它条件不变，人在原处开始匀速奔跑时，该人可以与汽车相遇的最小奔跑速度是多少？Aβhv1CB第八十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五如图所示，一卡车尾部敞开，顶蓬只盖到A处，乘客坐到尾部B处，θ=30°。车在路上冒雨行驶，车速为6m/s时，C点恰好不被雨淋到，其中C在A点正下方。若车速为18m/s时，B点恰好不被雨淋到，求雨滴的速度。ACBθ第八十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第四节圆周运动第八十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五一、圆周运动运动轨迹是圆周的运动第八十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五讨论：如何描述自行车的链轮、飞轮和后轮运动情况？（快慢）链轮飞轮后轮自行车中的圆周运动第八十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五二、圆周运动的描述1、半径（r）2、线速度（v）（1）定义：质点通过的弧长Δl与所用时间Δt的比值（2）公式：v=Δl/Δt单位：m/s（3）线速度就是物体做圆周运动的瞬时速度（4）矢量：方向沿切线方向，即垂直于圆周的半径（5）物理意义：描述质点在圆周上运动的快慢第八十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五3、角速度（ω）（1）定义：质点与圆心连线转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值（2）公式：ω=Δφ/Δt单位：rad/s（3）矢量：（4）物理意义：描述质点转过圆心角的快慢4、周期（T）圆周运动的物体运动一周所用的时间5、频率（f

）周期的倒数，表示单位时间内完成周期性运动的次数，单位：s-1（Hz）第八十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五6、转速（n）（1）定义：单位时间所转过的圈数7200转单位：转/秒(r/s)或转/分(r/min)（2）公式：

半径决定了圆周的大小，线速度、角速度、周期、频率、转速决定了圆周运动的快慢第八十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五三、匀速圆周运动

做圆周运动的物体，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动

做圆周运动的物体，如果在任意相等的时间里转过的圆心角相等，这种运动就叫做匀速圆周运动

匀速圆周运动，是速度大小（速率）不变的运动，其实应该称作匀速率圆周运动第八十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五四、各物理量之间的关系1、线速度与角速度的关系v=ωr2、线速度、角速度与周期（频率）的关系第九十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五对自行车三轮转动的描述CBA(1)A、B的线速度相同(2)B、C的角速度相同(3)B、C比A角速度大(4)C比A、B线速度大第九十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五问题研究：CBA(1)要测量哪些物理量？(2)写出自行车正常行驶的速度与测量量之间的关系如何估算你骑自行车的正常速度(3)估算正常行驶的速度第九十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五【例】水平路面上有一辆压路机，后轮半径r2是前轮半径r1的3倍，r2=3r1，A、B分别是前后轮边缘上的一点，C是后轮上的一点，离轴心距离是r3，r3=r2/2，压路机向前开，ABC三点的角速度之比为________，线速度之比为_________第九十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第六、七节向心加速度向心力第九十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五思考：几种圆周运动的实例中，物体做圆周运动的加速度方向应该指向什么方向？第九十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第九十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五1、物体做圆周运动一定有合外力2、物体做匀速圆周运动，合外力总是沿着半径指向圆心，这个合外力称为向心力3、向心力的方向是指向圆心的，而速度的方向沿切线方向，所以，两者垂直4、向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小5、根据牛顿第二定律，有合外力，就必然有一个加速度，这个加速度就叫做向心加速度一、向心力第九十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五1、向心加速度的方向：沿着半径指向圆心

怎样证明？2、向心加速度大小的推导：

a=v2/r=ω2r3、向心加速度的物理意义：描述物体做匀速圆周运动时，速度方向变化的快慢根据牛顿第二定律：

向心力

F

=

ma

=mv2/r=mω2r二、向心加速度第九十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五三、实验验证向心力公式方案一思路：用向心力公式计算的结果和合力计算的结果比较，从而验证公式的正确性第九十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五方案二思路：直接验证公式的组成是否正确第一百页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五实验验证向心力公式半径和角速度相同、质量不同结论：质量越大，所需的向心力越大向心力与质量成正比质量和半径相同、角速度不同结论：角速度越大，所需的向心力越大向心力与角速度的平方成正比质量和角速度相同、半径不同结论：运动半径越大，所需的向心力越大向心力与半径成正比F

=mω2r=

mv2/r第一百零一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五四、关于向心力的说明FnFn月球绕地球的-万有引力光滑桌面上转动的小球-弹力随圆盘匀速转动的物体-摩擦力圆锥摆-弹力与重力的合力第一百零二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五1、向心力不是新的性质的力，可能是某一个力，也可能是几个力的合力，也可以是某个力的分力2、向心力是做圆周运动物体需要的力，是其它物体所提供的，不是做圆周运动产生的力3、匀速圆周运动是变速运动，速度大小不变，方向时刻在变，沿切线方向（垂直于半径）4、匀速圆周运动是变加速度运动：加速度大小不变，方向时刻在变，始终沿半径方向指向圆心第一百零三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五五、变速圆周运动和一般的曲线运动1、变速率圆周运动的合外力并不指向圆心，即不是向心力；而沿半径指向圆心方向的合力才是向心力（1）切线方向的分力改变速度的大小（2）法向(指向圆心方向)的合力改变速度的方向，这个方向的合力才是向心力mgFT竖直平面内转动的小球第一百零四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五2、任何曲线运动的一小段均可以近似为一小段圆弧，但在不同地方曲线半径可能不同。因此，曲线运动也可以用圆周运动来处理（1）任何一个曲线运动的法向加速都可以看成是向心加速度（2）法向合力仍满足向心力公式，就是半径为该点的曲线半径（曲率半径）第一百零五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第八节生活中的圆周运动第一百零六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五一、铁路的弯道第一百零七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第一百零八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五1、内外轨一样高

向心力由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供，铁轨和车轮容易损坏NFnG定性讨论第一百零九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五2、外轨略高于内轨向心力由重力G和支持力N的合力提供，这样，外轨就不受轮缘的挤压N第一百一十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五例1、已知铁路拐弯处的圆弧半径为R，轨距为L，内外轨的高度差为h，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车运行的速度应该为多大？思考：如果超速行驶会怎么样？

F如果减速行驶呢?第一百一十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五汽车转弯:第一百一十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五第一百一十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五例2、在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于A．B．C．D．

答案B第一百一十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五摩托车转弯:第一百一十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五二、拱形桥分析汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。汽车在竖直方向受两个力：重力G、桥的支持力FN

汽车对桥的压力与支持力大小相等，即：这个压力小于汽车的重力G.第一百一十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五思考与讨论

地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？……第一百一十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五三、航天器中的失重现象地球对宇航员的引力与座椅的支持力的合力提供作为向心力第一百一十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五过山车分析车到最高点时的受力和运动情况：此时，车受到重力和轨道给它向内的弹力，方向相同，是车的向心力当速度减小，弹力就减小，小到一个临界速度，弹力恰好为零，此时完全由重力提供向心力小于临界值，车就不可能运动到最高点第一百一十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五圆锥摆分析小球此时的受力和运动情况：此时，小球受到重力和绳子的拉力，二者的合力提供小球作为向心力第一百二十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五当物体受到的合外力F=mω2

r

时

物体做匀速圆周运动当物体受到的合外力F>

mω2

r

时

物体做向心运动（接近圆心的运动）当物体受到的合外力F<mω2

r

时

物体做离心运动（远离圆心的运动）当物体受到的合外力F=0

时

物体做匀速直线运动（惯性，沿切线飞出）做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动四、离心运动第一百二十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五离心脱水机离心节速器机器部件的破裂及甩出棉花糖离心速度计离心现象的应用和防止第一百二十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五例1、汽车沿半径为R的圆形跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于汽车的摩擦力的最大值是车重的k倍，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少？第一百二十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五研究匀速圆周运动问题的一般步骤1、选择研究对象2、受力分析3、确定圆周轨道平面4、确定向心力（合外力）5、选择向心力公式和牛顿第二定律6、列方程求解对于向心力：具体由重力、弹力、摩擦力提供，或由他们的合力或分力提供第一百二十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五习题课1——水平平面内的圆周运动物体所受的合外力的方向一定指向圆心，大小等于向心力。例1、如图质量为m的物体A，放在水平圆盘上随圆盘一起匀速转动，转速为n，物体距转轴距离为R，求物体受到的静摩擦力。第一百二十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期五例2、如图，细线的一端固定，另一端系着小球，小球在如图的平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ。细线长为l，小球的质量为m

，求：小球的角速度和细线所受拉力大小。第一百二十六页，