2023年湖南省怀化市中考数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个实数中，最小的数是(

)A.−5 B.0 C.12 2.2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录.A.12.2254×104 B.1.22254×1043.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.4.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于xA.(−2,−3) B.(6.如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=A.30°

B.60°

C.100°7.某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是(

)A.众数是9.6 B.中位数是9.5 C.平均数是9.4 D.方差是0.38.下列说法错误的是(

)A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程x2+x+3=0有两个相等的实数根9.已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：A. B.

C. D.10.如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与过点(−1,0)的直线AB相交于A、B两点.已知点A的坐标为(1A.(−3,0)

B.(5,0)

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.要使代数式x−9有意义，则x的取值范围是______12.分解因式：2x2−413.已知关于x的一元二次方程x2+mx−2=0的一个根为−114.定义新运算：(a,b)⋅(c,d)=ac+bd，其中a，b，15.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE=

16.在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1,0).把△A0B按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB1；第二次旋转将△三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：|−2|18.(本小题8.0分)

先化简(1+3a−1)÷a2−4a19.(本小题10.0分)

如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．

(1)证明：△BOF≌20.(本小题10.0分)

为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈.大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量.他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30°，在B点处测得碑顶D的仰角为60°，已知AB=35m，测角仪的高度是1.5m(A、B、C在同一直线上21.(本小题12.0分)

近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：

(1)所抽取的学生人数为______；

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；

(3)22.(本小题12.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，点C为⊙O上的一点.连接PC、AC、OC，且PC=PA．

(1)求证：PC为⊙O的切线；

(223.(本小题12.0分)

某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．

(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？

(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆24.(本小题14.0分)

如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A(−4,0)、B(2,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；

(2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵1<2，

∴1<2，

即1<2，

则12<2，

那么−52.【答案】C

【解析】解：122254=1.22254×105，

故选：C．

将一个数表示为a×10n3.【答案】A

【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；

B.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；

C.4.【答案】C

【解析】解：A.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°5.【答案】D

【解析】解：点P(2,−3)关于x轴对称的点P′的坐标是(2,3)．

故选：D．

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,6.【答案】B

【解析】解：如图，

∵平移直线AB至CD，

∴AB//CD，

∴∠BMF=∠2，

∵∠BMF=∠1=60°，7.【答案】A

【解析】解：在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6，故选项A符合题意；

把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.5，故中位数是9.5，故选项B不符合题意；

平均数是9.6+9.2+9.6+9.7+9.45=9.5，故选项C不符合题意；

方差是：15×[2×(9.6−9.58.【答案】B

【解析】解：成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故选项A正确，不符合题意；

∵一元二次方程x2+x+3=0，

∴Δ=12−4×1×3=−11<0，

∴一元二次方程x2+x+3=0无实数根，故选项B错误，符合题意；9.【答案】D

【解析】解：∵压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F=pS．

∴当F10.【答案】D

【解析】解：把点A(1,3)代入y=kx(k>0)得，3=k1，

∴k=3，

∴反比例函数为y=3x，

设直线AB为y=ax+b，

代入点D(−1,0)，A(1,3)得−a+b=0a+b=3，

解得a=32b=311.【答案】x≥【解析】解：∵代数式x−9有意义，

∴x−9≥0，

∴x≥9，

故答案为：12.【答案】2(【解析】解：2x2−4x+2，

=2(x2−213.【答案】−1

2【解析】解：将x=−1代入原方程可得1−m−2=0，

解得：m=−1，

∵方程的两根之积为ca=−2，

∴方程的另一个根为−2÷(−1)=214.【答案】1

【解析】解：(2x,3)⋅(3,−1)=3，

615.【答案】3

【解析】解：过点P作PF⊥AB于点F，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠B=∠BCD=∠D=90°，

∴∠PAE=45°，

∴△AEP为等腰直角三角形，AE=PE=316.【答案】22023

(【解析】解：由题意OA=1=2°，OA1=2=21，OA2=4=22，OA3=8=23，…O17.【答案】解：原式=2+3−3【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：原式= a−1+3a−1⋅a−1(a−2)(a+2)

=【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EDO=∠FBO，

∵点O是BD的中点，

∴DO=BO，

又∵∠EOD=∠FOB，

∴△BOF【解析】(1)根据矩形的对边平行得到AD//BC，于是有∠EDO=∠FBO，根据点O是BD的中点得出DO=BO，结合对顶角相等利用AS20.【答案】解：由题意得：AM=BN=CE=1.5m，AB=MN=35m，∠DEM=90°，∠DNE=60°，∠DM【解析】根据题意可得AM=BN=CE=1.5m，AB=MN=35m，∠D21.【答案】200

【解析】解：(1)所抽取的学生人数为：90÷45%=200．

故答案为：200；

(2)样本中“中度近视”的人数为：200×15%=30(人)，

“高度近视”的人数为：200−90−70−30=10(人)，

补全条形统计图如下：

扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360°×70200=126°22.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，

∴PA⊥OA，

即：∠PAO=90°，

∵点C在⊙O上，

∴OC=OA，

在△POC和△POA中，

OC=OAPC=PAPO=PO，

∴△POC≌△POA(SSS)，

∴∠PCO=∠PAO=90°，

即：PC⊥OC，

又OC为⊙O的半径，

∴PC为⊙O的切线．

(2)证明：由(1)可知：OC⊥PD，

∴∠DCO=∠DAP=90°，

又∠ODC=∠PDA，

∴△ODC∽△PDA，

∴OCPA=OD【解析】(1)先由切线的性质得∠PAO=90°，然后依据“SSS”判定△POC和△POA全等，从而得∠PCO=∠PAO=90°，据此即可得出结论；

(2)由∠DCO=∠DAP=90°，∠ODC23.【答案】解：(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x+30)人，

根据题意得：45x+30=60(x−6)，

解得：x=26，

∴45x+30=45×26+30=1200．

答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；

(2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25−y)辆，

根据题意得：45(25−y)+60y≥1200y≤7，

解得：5≤y≤7，

又∵y为正整数，

∴y可以为5，6，7，

∴该学校共有3种租车方案，

方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；

方案2：租用6辆B种客车，【解析】(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x+30)人，根据这次去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25−y)辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于1200人，且租用的B种客车不超过7辆”，可得出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各租车方案；

(3)利用总租金=每辆A种客车的租金×租用A种客车的辆数+每辆24.【答案】(1)解：∵抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A(−4,0)、B(2,0)两点，

∴16a−4b−8=04a+2b−8=0，

解得：a=1b=2，

∴抛物线的函数表达式为y=x2+2x−8，

∵y=x2+2x−8=(x+1)2−9，

∴抛物线的顶点坐标为(−1,−9)；