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2019年(全国Ⅰ卷)计算题仿真练(建议用时：20分钟)题号2425考点带电粒子在磁场中的运动分析碰撞问题中的力学综合题24.如图所示，图中1、2、3是相互平行的足够长的三条边界线，相邻两线间距离均为L，边界线1、3间有匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量为－q的粒子，以初速度v0从磁场边界上的A点，与边界成60°角射入磁场，粒子从C点越过边界线2，AC与边界线垂直，粒子最终从边界线1上的D点射出(图中未画出)，粒子重力不计。若仅将边界线2、3间的磁场换成水平向右的匀强电场，粒子再从A点按上述条件射入，仍从D点射出，求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)匀强电场的电场强度大小。25.在水平桌面上画两个同心圆，它们的半径分别为r和2r。圆心处摆放一颗棋子B，大圆周上另一颗棋子A以某一初速度v0沿直径方向向右正对B运动，它们在圆心处发生弹性碰撞后，A刚好停在小圆周上，而B则刚好停在大圆周上。两颗棋子碰撞前后都在同一条直线上运动，它们与桌面间的动摩擦因数均为μ，棋子大小远小于圆周半径，重力加速度为g。试求：(1)A、B两颗棋子的质量之比；(2)棋子A的初速度v0。

参考答案与解析24．解析：(1)由题意知，粒子从边界线2的C点射入，由几何关系知R＝L由洛伦兹力提供向心力qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)解得B＝eq\f(mv0,qL)。(2)粒子进入电场做类斜抛运动，水平方向经时间t减速为0，qE＝mav0sin60°＝at沿边界线方向y＝v0cos60°×2t由几何关系知y＝2Rsin60°解得E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2qL)。答案：(1)eq\f(mv0,qL)(2)eq\f(mveq\o\al(2,0),2qL)25．解析：(1)设A、B质量分别为mA、mB，碰撞前、后A的速度分别是vA0、vA，碰撞后B的速度为vB。由于是弹性碰撞，故有mAvA0＝mAvA＋mBvB①eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)②依题意碰后A停在小圆周上，根据动能定理有μmAgr＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)③而B停在大圆周上，则2μmBgr＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)④先讨论mA＞mB的情况。在此条件下，A停在圆心右侧的小圆周上，B停在圆心右侧大圆周上。联立①②③④式解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,1－\r(2))＜0⑤与题设不符，故一定有mA＜mB⑥因此，碰后A一定是反向运动，这样，A只可能停在圆心左侧的小圆周上。根据①②③④⑥式解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,1＋\r(2))。⑦(2)根据动能定理，碰前对A有－2μmAgr＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A0)－eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)⑧联立①③④⑥⑦⑧式解得v0＝eq

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