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第二次讲义行列式性质1第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期四一、行列式的性质行列式称为行列式的转置行列式.记：第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期四2、性质2

互换行列式的两行（列）,行列式变号.推论1如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.1、性质1行列式与它的转置行列式相等.第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期四推论2行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．3、性质3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式.第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期四推论3行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期四4、性质4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期四5、性质5

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期四

4拆分行列式;五大性质：2互换两行变号;1转置值不变;5

某行的倍加到另一行上值不变.3数乘行列式;第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期四记号（三种六个）：特别注意:运算的区别!irjrjrir++与第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期四例１第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期四(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．小结行列式的5个性质第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期四在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．二、余子式与代数余子式第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期四第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期四定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期四例2第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期四例3已知行列式计算：第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期四推论

行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期四关于代数余子式的重要性质第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期四同类因式的乘积例4

用数学归纳法证关于范德蒙行列式注意两点形式——↓按升幂排列，形成等比数列；结果——共n(n-1)/2

项的乘积,可正可负可为零.对于范德蒙行列式,我们的任务就是：利用它计算行列式因此要牢记范德蒙行列式的形式和结果.第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期四练习：计算下列行列式第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期四第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期四行列式应用：克拉默法则如果线性方程组的系数行列

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