高中数学第四章导数应用4.1.2函数的极值备课北师大版选修

函数的极值说课程序教材分析

1教法分析

2学法分析

3教学过程

4教学评价

5一、教材所处的地位与作用教材分析

《函数的极值>>是高中数学北师大版选修2-2第三章第三节导数应用中的第二节（第一节是导数与函数的单调性），在此之前我们已经学习了导数，学生们已经了解了导数的一些用途，思想中已有了一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识，本节课将继续加强这方面的意识和能力的培养——利用导数知识求可导函数的极值。其后还有利用导数求函数的最值问题、曲线的切线问题，利用导数研究不等式恒成立、方程根的讨论、函数图像交点等问题，因此本节课还要起到承上启下的作用。二、教学目标的拟定教材分析1知识与技能目标

理解极值的概念，掌握求极值的方法；结合函数图像，理解可导函数在某一点取到极值的充要条件；2过程与方法目标

结合实例，借助函数图形直观感受，然后上升到理性认识，并且让学生亲身经历特殊到一般的认识过程，探索函数极值与导数的关系。3情感与态度目标

培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力；感受导数在研究函数性质的一般性与有效性，增强学生数形结合的思维意识．三、教学重点难点教材分析抓三线突重点知识技能线：问题情境→探究讨论→结论运用能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力过程与方法线：由特殊到一般，数形结合的思想教学重点：掌握求可导函数的极值的一般方法.三、教学重点难点教材分析一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆讨论、积极探索；抓两点，破难点二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.教学难点：为函数极值点与逻辑关系教法分析教法分析应用规律总结规律探索规律呈现问题应用规律总结规律探索规律呈现问题采用“启发和探究-建构教学相结合

”的教学模式一、学情分析学法分析学生特点由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨．技能方面已经有一定的观察、分析能力;情感方面求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度.二、学法指导学法分析本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习.本课学生的学习主要采用下面的模式进行：探究式学习法巩固应用实例引入

形成理论归纳推广提出问题

分析问题

教学过程教学过程12345创设情境提出问题师生互动探究问题

讨论归纳解决问题小结归纳加深理解练习巩固形成技能

6课后作业分层练习一、创设情景，提出问题教学过程观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大一、创设情景，提出问题教学过程设计意图：通过回顾知识造成学生的认知冲突，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步探究。通过具体的函数图像引出函数极值的定义，提出本节课的主要内容，点明本节课的课题。培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的认知能力处理方法：通过提问展示，完成问题二、师生互动，探究问题教学过程函数极值的定义

一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f

(x0),我们就说f

(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f

(x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f

(x0)，我们就说f

(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f

(x0).极大值与极小值同称为极值.二、师生互动，探究问题教学过程学生活动oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）函数极值考察的是整体性质还是局部性质？（2）函数会不会有多个极小或极大值点？（3）极小值一定比极大值小吗？（4）函数的极值点会在区间端点处吗？二、师生互动，探究问题教学过程学生活动oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))

（6）若那么一定是函数f(x)的极值点吗？

（7）

是函数发f(x)的极值点的充要条件吗？

（5）在函数极大（小）值点两侧，函数的单调性有什么特点？

导数又有什么特点？1111-副本.ppt教学过程处理方法：引导学生分析探究，展开小组合作讨论，解决问题后分组展示。二、师生互动，探究问题设计意图：通过对问题的探究，进一步理解极值的定义及其与导数的关系。数形结合突出直观性降低理论性，并由上图引导学生寻找函数极值点与导数之间的关系，有利于培养学生思维的完整性，并且可以总结出寻找和判断可导函数的极值点的方法。三、巩固理解，解决问题教学过程例题：求函数的极值.处理方法：引导学生思考，学生回答教师提出的相关问题，解决问题后，教师讲解与板书解题过程，关键在于强调解题格式的规范化和步骤的完整性设计意图：这是本节课的重点，例题的目的是得出可导函数的极值步骤：（1）确定f(x)定义域并求导数f(x)；（2）求方程f(x)=0的根；（3）检查f(x)在方程的根左右的值得符号。如果左正右负，那么f(x)在这个根处取极大值；如果左负右正，那么在这个根处取极小值。四、练习巩固，形成技能教学过程1.巩固题：课本P62练习（1）（2）2.提高题：已知函数在处取得极值。（1）求函数的解析式（2）求函数的单调区间设计意图：第一题利用分组练习，加深学生对方法的理解。巩固学生对极值与导数关系理解，体现“数形结合”的数学思想。第二题已知某处极值求参数范围，通过分组研讨，演板与练习，目的强调要想知道x0是否为极值点就必须判断f(x0)左右侧导数符号（突出本节课的难点），同时进一步激发学生的探知欲。五、归纳小结教学过程今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值一、方法:(1)确定函数的定义域(2)求导数f'(x)(3)求方程f‘(x)=0的全部解(4)检查f'(x)在f'(x)=0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题六、课后作业，分层练习教学过程必做：

P62练习3选做：已知在处取到极值，且(1)求的值；(2)判断时函数取极大值还是极小值，并说明理由设计意图：业余学习是课堂学习的延伸，借助作业思考题，达到熟练掌握本节课知识的目的，同时为后续复习做好铺垫。板书设计引例：定义：求极值的步骤：函数的极值例题：巩固题：提升题：

归纳小结：1.2.教学过程教学反思评价分析

1.逐层铺垫，降低难度

如何把理论性很强的内容深入浅出地让学生理解是这节课的着力点，因此设计符合学生认知规律，从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和兴趣的问题开始，通过设疑迁疑让学生