高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质讲义新人教B版选修_第1页
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2.4.2抛物线的简单几何性质(1)开口向右y2=2px(p>0)(2)开口向左y2=-2px(p>0)(3)开口向上x2=2py(p>0)(4)开口向下x2=-2py(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)准线方程xFOylxFOylxFOylxFOyl焦点坐标标准方程图像范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?对称性2、关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，顶点3、

定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.离心率4、P(x,y)

由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，作用：利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p通径*5、2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyOFPlFyxO方程图形准线焦点对称轴x轴x轴y轴y轴xFOylxFOylxFOylxFOyl抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水下降1米后，水面宽多少？2yxO解：以抛物线拱桥的最高点为坐标原点，过原点垂直于水平面的直线为y轴,

建立直角坐标系.

抛物线形拱桥所在的抛物线标准方程为x2=-2py

根据已知条件可知水平面的B点坐标为(2,-2),

代入方程得：22=-2p(-2)，p=1

所以抛物线方程为x2=-2y水面下降1米后B′点坐标为(

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