高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质讲义6新人教B版

双曲线的定义及标准方程①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义说明

||MF1|-|MF2||

=2a思考：1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于|F1F2|

）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于|F1F2|

）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于|F1F2|）的轨迹是什么？双曲线的一支是在直线F1F2上且

以F1、F2为端点向外的两条射线不存在

1、当||MF1|-|MF2||=2a<|F1F2|时，2、当||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|时，3、当||MF1|-|MF2||=2a>|F1F2|时,M点的轨迹不存在4、当||MF1|-|MF2||=2a=0时，M点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支；当|MF2|

-

|MF1|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.

M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。

M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。结论：F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?定义图象方程焦点a.b.c的关系谁正谁对应

看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,焦点的位置与分母的大小无关2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则

(1)a=____,c=_____,b=_____

(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,

则|PF2|=_________3544或16||PF1|-|PF2||

=6例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.[练习二]写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为