2023届湖南省株洲市天元区名校高三年级上册学期12月月考（A）数学试卷

株洲市天元区名校2022-2023学年高三上学期12月月考

数学试题（A）

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1,设集合，={x|-14x<2},3={x|0<x<4}；则"C8=（）

A.[。，2]B.42]c.[°用D.口川

2.若x为复数，则方程/=1的解是（）

A.1或TB.i或口i

C.1+i或1口D.1或口1或，或W

3.正项等比数列{""}中，若ai+a2=l,a3+a4=9,那么公比q等于

A.3B.3或一3

C.9D.9或一9

4.下列命题为真命题的是

A.训"，使得芯-%+2=0

B.命题“WxeR,丁+x+1>0”的否定是“*o6R,Xo+Xo+luO”

C.VGeR,函数/（x）=sin（2x+。）都不是偶函数

D.在A48c中，“2=5”是“sin4=sinB”的充要条件

f（x）=Asin（69x+（p）（A>0,69>0,|^?|<—71）——TI）=

5.已知函数'2的部分图象如图所示，6

A.2B.-1C.2D.2

6.一圆台的两底面半径分别为2,3高为4,则该圆台外接球的表面积为（）

A.48万B.647rc.651D.68万

7.已知函数/（x）=f-2，"，g（x）=31nx-x,若，=/6）与，=g（x）在公共点处的切线相同，则

m=()

A.-3B.1C.2D.5

8.在“Be中，AB=2AC,N。是//的平分线，交BC于点、D,且/C=MO,则r的取值范围是

A.C.

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，有选错的得()分，部分选对的得2分.

9.下列说法正确的是()

VXGR,—>03xeR,—!—<0

A.命题“x-1”的否定是“x-\”

B.°e(-8,-4)是命题0：3xeRy+ax+4<0成立的一个充分不必要条件

C.“V是“x>户，的必要而不充分条件；

mx2-zwx+—>0

D.“关于1的不等式2对任意xeR恒成立，，的充要条件是“0<m<2，，

10.已知a>0,b>0,a+b=2t下列说法中正确的是()

--+->2+73

A.2a+2b<4B.ab

C.lga+lgfe<0D,a2+b2<2

11.如图所示，在棱长为1的正方体-44GA中，加为4片的中点，点尸在侧面8CC£所在平面

B.当点尸在棱CG上运动时，忸尸|+|尸4|的最小值为石

C.若点尸到直线8c与直线G。的距离相等，则动点P的轨迹为抛物线

D.若点尸使得，的面积为定值，则动点尸的轨迹是圆

6

12.设（2叶印+叶地七十舟乜（xIf…a6（x1）；下列结论正确的是（）

aa6

A.o~\+a2-a3+a4-as+a6=3

B生+酝

Q。[+2。2+3%+…+6%=12

D.当x=999时，（2x+iy除以2000的余数是i

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13.将函数/°）-43（5》）的图像和直线8口）=1的所有交点从左到右依次记为4,4，...，4,若

P点坐标为（°Z,则同+运+...+囤卜.

,9乃7]

sm——tan——=

14.43.

15.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线卜=3-/在*轴上方的曲线上，则这种矩形

中面积最大值为.

14

----1----

16.已知随机变量4的分布列如下表所示，当X＞取最小值时，x=,E4）=.

4123

PXy

2

四、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.在"Be中，acosB+bcosA=V2ccosC.

⑴求C；

（2）若》=6,“8C的面积为6,求c的值.

18.在四棱锥「一/8。中，底面NBCQ是边长为2的菱形，/8/。=120。,尸/=2,尸8=尸。=尸。,石是心的

中点.

(2)设尸是直线8c上的动点，当点E到平面尸/尸距离最大时，求面以尸与面所成二面角的正弦值.

f(x)=2sin|2(ox+—j(o>O

19.已知函数I6>

臣。)[o.-

(1)若181是函数图像的一个对称中心，且°€(0,1),求函数JU)在L4」上的值域;

712万

(2)若函数/G)在3」上单调递增，求实数@的取值范围.

20.已知数列｛%｝的前"项和为s"，且$"=5"+万〃(〃GN)

(I)求数列｛“"｝的通项公式；

c—_______1_______k

(皿设“(2(-11)(2。“-9),数列匕｝的前〃项和为q,求使不等式">而月对一切〃£1<都成立的最

大正整数k的值；

an,(〃=2%-1,%wN，)

/(〃)=<*、

(也)设的一13,(〃=2木0N)是否存在阳wM,使得»+15)=5/(加)成立？若存在,求出旭

的值：若不存在，请说明理由.

21.(1)已知圆经过三点"。』2),3(7,10),。(-9,2),求该圆的方程；

(2)若一个圆过点尸G-1),且与圆C：x2+V+2x-6y+5=°相切于点加(1,2),求此圆的方程.

22.已知函数/㈤b€R"'（0）=/'（2）=L

（1）求曲线，=，（x）在点GJ*））处的切线方程；

（2）若函数g（x）="x）-©，xe[-3,2],求g。）的单调区间和最小值.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.D

5.B

6.C

8.A

9.BD

10.BC

11.AC

12.ACD

13.5亚

瓜

14.2.

15.4

13

16.66

17.（i）,/acosB+6cosA=41ccosC,

结合正弦定理可得sin"cos4+sin3cos4=\/2sinCcosC,

即sin+8）=sinC=\/^sinCcosC又Ce（0,;r）sinCwO

cosC=-C--

故2,...4

(2)由6=6,的面积为6,

S“Bc=；a6sinC=儿x6x邑6

22,故。=2&,

c2=a2+b2-2abeosC=8+36-2x2>/2x6x——=20

由2

可得。=2指.

18.(1)证明：取8c中点M,连接尸

因为四边形ABCD为菱形且NBAD=120°.

所以

因为PB=PC,所以

又

所以8c工平面尸月河，因为PZu平面4",

所以P/18C.

同理可证尸4,OC,

因为OCA8C=C,

所以4,平面ABCD

(2)解：由(1)得尸工，平面/8CZ),

所以平面尸/FJ•平面488,平面尸/be平面力BCZ)=Z已

所以点3到直线力尸的距离即为点B到平面尸/尸的距离.

过8作/尸的垂线段，在所有的垂线段中长度最大的为48=2,此时〃'必过℃的中点,

因为E为尸8中点，所以此时，点E到平面PNF的距离最大，最大值为1.

以A为坐标原点，直线/E/&4P分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系月一型

则/(0,0,0),C(G,1,0),£(0,1,1),8(0,2,0)

所以就=(百,1,0),AE=(0,1,1),AB=(0,2,0)

平面左尸的一个法向量为方=(0,2,0),

设平面1EC的法向量为万=(x/,z),

ACn=0,Vix+y=0,

<__<

则［荏•元=0,即［y+z=0,

元=（-当,7）

取了=1,则3

n-ABV21

cos<瓦AB>=------------

1«1-1^|7

sin<ii,AB>=Jl-cos2<ii,AB>=区Z

所以7

2」

所以面PAF与面EAC所成二面角的正弦值为~T.

35乃乃,4L

26y---1=K7T.G)=—(k).r

19.(1)由题意得：86,keZ,：.56,AeZ

2乃4不

O)=—/(x)=2sin(2<wx+—)=2sin(—x4--)

•.,06(0,1)•3,636

9*'

4n7t17T-

xe[0,0-x+—e[r—,—J

•••4,3666

4、「1，i

s.m(A-x+-)e[--,l]

362

[0—1

故函数“X)在4上的值域为[T,2].

TTTTJT

----+2k兀。①x++2卜兀,keZ

(2)令262

k7T71<x<"

解得s3(0CD6a),

•・•函数"%)在3'3上单调递增,

四-9空+f)

/.33o)3a)co6(0,EeZ,

k。兀冗冗

-----(二

co3a)3

3左+0

k°兀4兀、2万

6月+1240

a)6a)3即

2zr万<12%

0<6<-

又33'52%2,

1,-5

~6<k^6,，玲=0

0<69^—

・\"即。的取值范围为

a,=S[=—+—=6

20.(I)当〃=1时，22

1

当〃22时，""='』=77+5

22

此式对于”=1时也成立.

因此《=〃+5MM)

(1I).C"一(2a„-ll)(2a„-9)-(2〃-1)(2〃+1)-2«+1)

11n

4~...+1------

2n—12/7+122//+12〃+1

〃+1n1

.n=>0n

2〃+32〃+1(2〃+3)(2〃+1)

,•二数列2/7+1单调递增,

3.令3＞而3,解得上＜671,:・总工=670

=2k-l,kwN"）n+5，G=2k-l,ksN*)

/（〃）=,

3%-13,（〃=2k,kGN”3n+2,(n=2k,ksN*)

°)当〃？为奇数时，〃-15为偶数，，3加+47=5加+25,解得〃?=U.

5”・

，八m=—更N

(J当机为偶数时，"7+15为奇数，.•・加+20=15加+10,解得7(舍去)

综上可知：存在唯一的正整数加=11,使得/("+")="3)成立.

21.(1)设圆方程为一+/+