2023届桂林市、崇左市高考（一模）考试数学（文）试题（含答案）

2023年高考桂林、崇左市联合调研考试

数学（文科）

2023.01

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上.

3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整、笔迹清楚.

4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、

试题卷上答题无效.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合A={—1,0,1,2},8={x|2xN-l},则()

A.{-1,2}B.{-1,1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

2.设(l+i)z=i,则2=()

11.11..一.

AA.---1--1Bn.—+—1C.—1+1D.1+1

2222

3.在区间［—2,2］内随机取一个数X,使得不等式f+2x＜0成立的概率为()

1c1-23

A.-B.-C.-D.一

3234

22

4.已知双曲线C：:一方=1(。＞0,。＞0)的右焦点为网2,0),一条渐近线方程为丁=氐，则C的方

程为()

2222

A.X2--=1B.———)2=1C.———y2=1D.X2--=1

2233

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.24下)-2&B,246-6&C.24-26兀D.24—6百万

6.已知正项等比数列｛为｝满足的为2%与&的等比中项，则亍言()

A.B.一C.V2D.2

22

7.圆C：f+y2—2x—4=()上一点尸到直线/：2x—y+8=0的最大距离为()

A.2B.4C.275D.3出

8.已知函数/(x)=2sin2x+由cos(2x-5J-1,则下列说法正确的是()

A./(x)的一条对称轴为》=专

B./(x)的一个对称中心为(后,0)

C.“X)在上的值域为[-百,2]

D./(x)的图象可由y=2sin2x的图象向右平移看个单位得到

9./(x)是定义在R上的函数，+为奇函数，则“2023)+”—2022)=()

11

A.-1B.一一C.-D.1

22

10.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为《，则经过一定时间f分钟后

t

的温度T满足T—7；=(gj("—7；),〃称为半衰期，其中7；是环境温度.若7；=25。(2,现有一杯80℃的

热水降至75℃大约用时.I分钟，那么此杯热水水温从75℃降至45℃大约还需要(参考数据：

1g2«0.30,lgll«1.04)()

A.10分钟B.9分钟C.8分钟D.7分钟

11.已知抛物线y=2px(p>0)的焦点为F,准线为/,过F的直线与抛物线交于点A、B,与直线/交于点

D,若/=3而，|丽卜4,则p=()

3

A.1B.-C.2D.3

2

98e

12.已知a=—log^e,h--log,e,c=一，贝！I（）

232

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a=（—1,w），B=若+则机=.

14.近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万

之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增

大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：

年份20182019202020212022

年份序号X12345

报考人数y（万人）1.11.622.5m

根据表中数据，可求得y关于X的线性回归方程为y=0.43x+0.71,则m的值为.

15.记S,为等差数列｛&｝的前”项和.若S3=9,$6=36,则百2=.

16.已知棱长为8的正方体43co-AgGR中，点E为棱8c上一点，满足炉=以点E为球

心，而为半径的球面与对角面8。。4的交线长为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必

须作答.第22、23题为选考题，全科免费下载公众号《高中僧课堂》考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题12分）4月23日是“世界读书日”.读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界.

为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在

规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100

分）如下：

[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男生235151812

女生051010713

（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”；若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根

据所给数据

①完成下列2X2列联表

阅读爱好者非阅读爱好者总计

男生

女生

总计

②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关;

(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽

样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在［90,100］内的概率.

附：K2=-―)、/——其中〃=a+8+c+。.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2＞k)

00.050.0250.0100.0050.001

3.8415.0246.6357.87910.828

18.(本小题12分)记入钻。的内角A,B,C的对边分别为b,c.已知竺叫*!弛=上必.

sinCb+a

(1)求cos8；

(2)若点。在边AC上，且AD=2OC,BD^-b,求色.

3c

19.(本小题12分)在三棱锥尸—ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点尸在底面ABC上的射影

7T

为棱BC的中点。，且与底面ABC所成角为一，点M为线段PO上一动点.

3

(1)证明：BC1AM.

PM1

(2)若——=一，求点M到平面用B的距离.

MO2

X

20.(本小题12分)已知函数/(x)=—,g{x}=\nx-ax.

eax

(1)当。=1时，求函数/(x)的最大值；

(2)若关于x的方程/(x)+g(x)=l有两个不同的实根，求实数〃的取值范围.

V-2V2|

21.(本小题12分)已知椭圆E：--+=1(a＞人＞0)的离心率为5依次连接椭圆E的四个顶点构成的

四边形面积为4百.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)设点F为E的右焦点，A(-2,0),直线/交E于P,Q(均不与点A重合)两点，直线/,AP,A。的

斜率分别为晨占，k2>若的+以^+3=0,求△EPQ的周长.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题10分）

在平面直角坐标系直为中，直线/的参数方程为4（，为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴

y=l+r

为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为°=J一鼻一.

Vcos20+2

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线/与曲线C交于A,B两点，求

23.【选修45不等式选讲】（本小题10分）

已知函数/（工）=>/%二^1^^0^+,一24+1],aGR.

（1）当a=3时，求/（x）的最小值；

（2）若对V〃ze（O,6）,VXGR,不等式/（x）>mJ12-2加恒成立,求a的取值范围.

2023年高考桂林、崇左市联合调研考试

文科数学参考答案

1-5：CBBDA6-10：BDCAA11-12：DA

,4叵兀

13.-214.2.815.14416.-----

3

17.解：（1）由题中表格可得2X2列联表如下:

阅读爱好者非阅读爱好者总计

男生451055

女生301545

总计7525100

4_陋衣后“，100x(45x15—30x10)2°八。

由题意得：K-=----------------------------—»3.03<3.841；

25x75x55x45

所以没有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关.

（2）根据检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”，则这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽

样的方式抽取，[80,90）内抽取3人：设为a,6,c,[90,100]内抽取2人：设为A,B,则基本事件:

abc,abA,abB,acA,acB,aAB,beA,beB,bAB,cAB,共10种;

至少有1人得分在［90,100］内的事件：ahA,abB,acA,acB,aAB,heA,heB,hAB,cAB,共9种;

所以这三人中至少有1人得分在［90,100］内的概率为木.

18.解：（1）据已知及正弦定理得迎出=主二工，

b+a

整理得b2=a2+c2——ac

3

又据余弦定理。2=a?+c?-laccosB,

得cosB=-.

3

(2)因为45=2OC,所以BQ=上+

33

故(丽)2=(；丽+：配J，

所以—c2+2x-x—eax—+—a2,

993339

整理得〃=1。2+,以+4,

43

故a"+c、2—etc=-C”H—CCI+Q”，

343

解得@=2.

c4

19.(1)证明：连接AO.

•.•。为8C中点，AA3C为等边三角形，

AO1BC.

,/点P在底面ABC上的投影为点O,

。0_1面48。.

PO1BC.

由3CLA。，BCLPO,AO^\PO=O,AOu面APO,POu面APO,

得3。_1_面420.

；AMu面"O,

BC1AM.

(2)设点M到平面PAB的距离为〃，点O到面PAB的距离为d,

,•,BO为PB在底面ABC上的投影,

.../PBO为PB与面ABC所成角，

n

：.ZPBO^-,

3

PB=2,

RtAAOP,AP=y]AO2+PO2=V6,

BA=BP=2,

到PA的距离为

,*\dPAB-，

又S&AOB=，

由VP-AOB=VO-PAU

...d—S^AOB,P。_

SNAB5

：Qd旦

315

.•.点M到平面PAB的距离为

15

当X<1时，r(x)>o,/(x)单调递增;

当%>i时，r(x)<o,r(x)单调递减;

•••/（幻~/⑴」

x

(2)设F(x)=/(x)+g(x)-l=F+lnx-<zr-l,

e

\-ax1(1-因(“+浮)

尸(幻-----1---Cl---------------，

eaxxxeax

当〃<()时，尸'(1)>0,

函数*X)在(O,+00)上单调递增，不合题意.

当a>()时，F,(x)>0=>0<x<-,F,(x)<0=>x>->

aa

所以函数尸(x)在(o,J上单调递增，在(5+8)上单调递减,

所以X趋近0时，，趋近一8;x趋近+8时，I趋近一8,

1

1<1A-1

当X=2•时，心(幻二/一=-+ln一一2,

a\a)ea

方程〃x)+g(x)=l有两个不同的实根，

所以0+ln4—2〉0,

ea

设心)=2+lnx—2,易知函数f(x)在(0,+8)上单调递增,

又•.•《e)，+lne-2=0,

e

.1八1

ae

综上所述，a的取值范围是

1

21.(1)解：依题意可得《2.

lab=4G

解得a=2,b=6,

所以椭圆E的方程为二+匕=1.

43

(2)设直线/：y=kx+m,网内，乂),Q5，％)，

y=kx+m

=>（4父+3）/+Skmx+4m'-12=0得,

3x2+4y2=12

-8km

Xj+%2'4F+3

4m2-12

%F=

4公+3

2

A=64,2加2―虫氏2+3）0疗,12）=192公-48/n+144,

又k：-一例+加.kX）+m

k,=------

1玉+2

x,+22X2+2

3+根+生+〃?2kxix?+2Z（X]+%2）+〃z（菁+%2）+4加

故4+%2=

%+2x2+2x}x2+2（玉+x2）+4

Skm2-24k-16k2m-8knf+16k2m+12m

4根2-12—16幼i+16攵2+12