2023鲁教版七年级下学期数学练习

第13章平面图形的认识

13.2多边形

基础过关全练

知识点1多边形的有关概念

1.（2022山东泰安肥城期中）如图所示的图形中，属于多边形的有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则

这个多边形的边数为（）

A.2021B.2025C.2024D.2026

知识点2多边形的内角和

3.（2022广西柳州中考）如图,四边形ABCD的内角和等于()

A.1800B.27000360°D.540

4.（2022湖南怀化中考）一个多边形的内角和为900。,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

5.【主题教育•中华优秀传统文化】（2022山东济南历下一模）中国古代建筑中的一

个正六边形窗户的示意图如图所示，则它的内角和为.

6.【一题多变】（2022山东东营垦利期末）如

图,Nl+N2+N3+N4+N5+N6=.

［变式］（2022山东聊城冠县二模）某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星

（A乃,CQE分别是正五角星的五个顶点）,则图中NA为度.

知识点3多边形的外角及外角和

7.【跨学科・信息技术】科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按

下图所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为()

|机器人站在点4处）

向前走1米，左转60。

A.12米B.8米C.6米D.10米

8.(2022山东淄博周村期中)如图,Nl+N2+N3+N4+N5+N6=.

2,

1

\3/\6/

\4^\5/

9已知一个多边形的一个外角与它所有内角的和为980。,则这个多边形的对

角线的条数为.

10.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30。,求这个多边形是

几边形，并求出这个多边形的内角和.

能力提升全练

11.【一题多解】（2022内蒙古通辽中考4★☆☆）正多边形的每个内角为108。,则

它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

12.（2022山东烟台中考一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数之

比为3：1,则这个正多边形是（）

A.正方形B.正六边形

C.正八边形D.正十边形

13.（2022山东淄博沂源期中已知过一个多边形的某一个顶点共可作2

022条对角线，则这个多边形的边数是（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

14.（2022山东淄博桓台期末,10,★★☆）如图,桐桐从A点出发，前进3m到点B处

后向右转20。,再前进3m到点C处后又向右转20。……这样一直走下去，她第一次

回到出发点A时，一共走了（）

AB

A.100mB.90mC.54mD.60m

15.（2022河北中考,5,★★☆）如图,将一个三角形纸片剪掉一角后得到一个四边形,

设^A8C与四边形BCDE的外角和的度数分别为则下列判断正确的是（）

A.af=0。B.a/<0。

C.a/>0。D.无法比较a与。的大小

16.【构造三角形】（2022山东济南莱芜期末，骁，★★众）如图,NA=100。,下列关于

N6NC,的关系一定成立的是（）

B.N3+NC-NQ+NE+N/=260°

C.ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°

D.Zfi+ZC-Z£)+ZE+ZF=360o

17.(2022山东临沂沂水二模,8,★★☆)如图，在正六边形ABCDEF内作正方形

3CG",连接则NE4”等于()

A.75°B.72°C.60°D.45°

18.(2022山东济宁泗水一模」(),★★☆)如图所示的图形分别是由1个、2个、八个

伍为正整数)正方形连接成的图形，在图①中,下70。,在图②中,产28。,通过以上计算,

图③中a+h+c+...+d=()

图②

A.45%B.90°HC.135°nD.180°n

19.（2022四川眉山中考,15,★☆☆）一个多边形的外角和是内角和的I，则这个多边

形的边数为.

20.（2022湖南株洲中考,17,★★☆）如图所示，已知NMON=60。,正五边形ABCDE的

顶点A,B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则ZAEO=度.

21.【跨学科・体育】（2022山东济南历下期末,6,★★☆）足球表面为什么用正六边

形和正五边形构成?因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近

一个周角，而又不足一个周角.这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为

球形.如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙NA08的大小为.

素养探究全练

22.【模型观念】（2022江苏宿迁青华中学月考）利用“模型”解决几何综合问题往往

会取得事半功倍的效果.

几何模型：

如图①，我们称这个图形为“A”型模型，易证明:NEQF=NA+N3+NC.

运用以上模型结论解决问题：

⑴如图②，在“五角星”形中，求NA1+NA2+NA3+NA4+N4的度数；

分析:图中图形A&OAj是“A”型模型，于是NA2D45=N4+NA3+NA4,所以

NA1+NA2+NA3+NA4+NA5=;

⑵如图③，在“七角星”形中，求N4+NA2+NA3+/A4+N4+NA6+NA7的度数.

A

图①

图②

4

图③

答案全解全析

基础过关全练

1.A根据多边形的定义:平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段

不在同一条直线上,这样得到的图形叫做多边形，可知题图所示的图形中，属于多边

形的有上排的第一个、第二个和下排的第二个.故选A.

2.C从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角

形，则这个多边形的边数为2023+1=2024.故选C.

3.C四边形ABCD的内角和为360°.

4.A设多边形的边数为〃，则（小2）［80。=900。,解得〃=7.故这个多边形是七边形.故

选A.

5.答案720°

解析正六边形的内角和为（6-2*180。=720。.

6.答案360°

解析如图,,.,N1+N5=N7,N4+N6=N8,

且N2+N3+N7+N8=360。，

，Zl+N2+N3+N4+N5+N6=360°.

［变式］答案36

解析如图，

A

II

cI)

•.•正五角星中，五边形bG”MN是正五边形,ZkAMV是等腰三角形,

，ZGFN=ZFNM=^180°=108°,

/AFN=ZANF=180O-ZGFN=180°-108°=72°,，N4=180°-ZAFN-ZANF=180°-

72。-72。=36

7.C由程序图，知机器人走过的图形为正多边形，且外角为60。,故边数为

360%60°=6.

故该机器人所走的总路程为6x1=6米，故选C.

8.答案360°

解析如图.

4

ZAGM=Z1+Z2,ZCHG=Z3+Z4,ZEMH=Z5+Z6,

ZAGM+ZCHG+ZEMH=Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6.

/AGM/CHG,ZEMH是bGMH的外角，

，ZAGM+ZCHG+ZEMH=36Q

：.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°.

9.答案14

解析因为980X80=5……80,所以这个多边形的内角和为900。,这个多边形为七

边形.根据〃边形的对角线共有审条可知这个多边形的对角线的条数为

7X（7-3）_]4

10.解析设这个多边形的外角为％。，则与它相邻的内角为(4%+30)。,

由题意得%+(4尤+30)=180,

解得x=30,

360230°=12,

(12-2*180。=1800°.

所以这个多边形是十二边形，其内角和是1800°.

能力提升全练

11.D解法一:•.•正多边形的每个内角为108。，

，每个外角为180。-108。=72。，

，边数为360%72°=5.

解法二:设这个正多边形的边数为n,

由题意，得(〃-2)」80。=108。%

解得72=5,

...这个多边形的边数为5.

故选D.

12.C•••一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数之比为3：1,

设这个正多边形的外角为％。，则其每个内角为3%。，

根据题意，得x+3_x=180,

解得%=45,

360。+45。=8,故这个正多边形是正八边形.

故选C.

13.D设这个多边形为〃边形，则〃-3=2022,解得〃=2025.故这个多边形的边数为

2025.

14.C由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形,

由于正多边形的外角和是360。,且每一个外角为20°,

360%20°=18,

所以这个多边形是一个正十八边形，

因此她所走的路程为18x3=54(m),

故选C.

15.A\•任意多边形的外角和为360°,

.•,«=^=360°.

.,.a-£=0。.故选A.

16.B如图，连接4。设AB与CD交于点M.AF与DE交于点N,

在^DMA中,NQMA+NMOA+NM4O=180。，

在^DNA^,ZDNA+ZNDA+ZNAD=1SQO,

：.ZDMA+ZMDA+ZMAD+ZDNA+ZNDA+ZNAD=360°,

'：ZMAD+ZNAD=360°-ZBAF,

：.ZDMA+ZDNA+ZMDN+36Q°-NBA/=360°,

VZ5AF=100°,

ZDMA+ZDNA=100°-ZMDN,

ZDMA=Z1,ZDNA=Z2,

且Nl=1800-NRNC,N2=180°-NE-NE

Zl+Z2=360°-(ZB+ZC+ZE+ZF),

Al000-ZMDN=360。-(/B+/C+/E+/F),

：.NB+NC+NE+NFNMON=260。.故选B.

17.D•.•六边形A3CQE/是正六边形，正六边形的每一个内角为

ix(6-2)xl80o=120°

6z

，NA3C=NE48=120o,A3=3C

•.•四边形3CG"是正方形，

ZHBC=90°,BC=BH,

：.AB=BH,ZABH=30°,

，ZHAB=ZAHB=(\80°-30°)^2=75°,

，/心”=/丛8-//£43=120。-75。=45。,故选D.

18.B连接各小正方形的对角线,如图.

②

在图①中,61°+119°+20。+%+45味2=360°,

故20。+%=90°.

在图②中,610+119。+31。+1210