2023年安徽省亳州市中考二模数学试题（含答案）

亳州市2023届九年级第二次模拟考试

数学（试题卷）

注意事项：

1.数学试卷满分150分，考试时间共120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答

题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选

项，其中只有一个是正确的）

2022

1.一一的相反数是（）

2023

2022202320222023

B.-----C.-----D.------

2023202220232022

2.2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况.根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全

市生产总值（GDP）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶.数据12013.1亿用科学记数法表示为

（）

A.1.20131xl08B.12.0131X1012C.O.12O131X1O13D.1.20131X1012

3.如图所示的几何体，它的俯视图是（

A.

4.下列各式中,计算结果是/的是（

A.一/B.a'24-«2C.a-aD.

5.如图，已知。〃〃，晓玉把三角板的直角顶点放在直线〃上.若Nl=25°,则N2的度数为（）

C.125°D.135°

6.关于X的一元二次方程依2-2x+'=（）有两个不相等的实数根，则k的值不可能是（）

2

A.-2B.-1C.0D.1

7.已知25*=。，5〉=8,125二=",那么x,y,Z满足的等量关系是（）

A.2x+y-zB.移=3zC.2x+y-3zD.2xy-z

8.如图，在L。中，直径AB1.8于点H.若AB=10,8=8,则8H的长为（）

A.5B.4C.3D.2

9.九（2）班进行演讲比赛，题目有“我的祖国”“我的梦想”“美丽的家乡”“我的同桌"（分别用字母A,B,C,

D依次表示这四个题目）.比赛时，将A,B,C,D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上,

洗匀后正面向下放在桌面上，小进先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由晓晨从中随机抽取一张卡片,

则小进和晓晨抽中不同题目的概率为（）

10.如图，抛物线y=口2+法+c（a。0）的对称轴是直线x=-2,图象与x轴交于A,B两点.若。4=503,

则下列结论中错误的是（）

A.abc<0

B.（a+c）2-”>0

C.5a+c=0

D.若tn为任意实数，则airr+bm+2b>4a

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解：33>ma2-6ma+3m=.

12.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程*-6x+8=0的两个实数根，则这个直角三角形

斜边的长是.

13.如图，点A是反比例函数y=9（x>0）的图象上一点，过点A作A8〃y轴，交反比例函数y='（x>（））

xx7

的图象于点B.若AAOB的面积为2,则，"的值为

14.如图，在RtAABC中，NA=90。，点。是斜边BC上的一个动点，过点O分别作WA5于点M,

DN工AC于点、N.

（1）的度数是；

（2）若48=6,AC=8,连接MN,当线段MN有最小值时，线段AM的长为

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

]V,

15.计算:-I->/124-6sin6O04-|>/3-2|.

Xs

16.解分式方程：——一2=—.

x-33-x

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为5（T,2）,C（-3,3）.

(1)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△4B|G,画出4G；

(2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90。得到△4名。2，画出282G-

18.如图，下列图案都是由同样大小的基本图形.按一定规律所组成的，其中:

第1个图案中基本图形的个数：l+2x2=5,

第2个图案中基本图形的个数：2+2x3=8,

第3个图案中基本图形的个数：3+2x4=11,

第4个图案中基本图形的个数：4+2x5=14,

(1)写出第5个图案中基本图形的个数：=；

(2)如果第〃个图案中有2024个基本图形，求〃的值.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.消防车是灭火救灾的主要装备.如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图.当云梯

OD升起时,。。与底盘OC的夹角为a,液压杆AB与底盘OC的夹角为£.已知液压杆AB=4m,当a=37°,

夕=530时，求A。的长.(结果精确到0.1m,参考数据：sin37°«0.60,cos37°®0.80,tan370®0.75)

20.如图，A8为1。的直径，半径。的切线CE交AB的延长线于点E,。的弦CO与A8

相交于点F.

(1)求证：EF-EC；

（2）若OE=10,且B为EF的中点，求O。的半径长.

六、（本题满分12分）

21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生

中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下.

七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

平均数（分）中位数（分）众数（分）

七年级80.8a70

八年级b80C

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=

（2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；

（3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个

方面评价即可）.

七、（本题满分12分）

22.如图1,在△ABZ）和ZsACE中，/BAD=/CAE,ZABD^ZACE.

图2

（1）①求证：

②若A8=AC,试判断△?!£>£的形状，并说明理由：

（2）如图2,旋转△ADE,使点。落在边上，若NBAC=NZME=90°,ZB=ZADE.

求证：CE1BC.

八、（本题满分14分）

23.如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口“离地竖直高度为/?m,

如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面

抽象为矩形OEFG.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水

平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到绿化带的距离0£>为dm.当O//=1.5m,DE=3m,EF=0.5

m时，解答下列问题:

（1）①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程0C；

②求出点B的坐标;

（2）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，试求出”的取值范围.

亳州市2023届九年级第二次模拟考试•数学（参考答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.C2.D3.C4.D5.A6.C7.C8.D9.D

10.B【解析】•.•抛物线开口向上，工。〉。...•抛物线对称轴为直线尤=一2=-2,；.〃=4。>0.：抛物

2a

线与y轴的交点在x轴下方，・・・c<0,故选项A正确；设抛物线的对称轴与不轴的交点为E,

则点E的坐标为（一2,0）,，。后二？.•••。4=5。8,••.OE=2O8,即点B的坐标为（1,0）,...当x=l时，

y=a+b+c=0,（^a+c）'—b2=（a+c+/?）（«+c-Z?）=0>故选项B错误；：a+»+c=0,b=4a,

a+b+c=5a+c=0,故选项C正确；:•当x=-2时，y取最小值，an?+On+c24a-2Z?+c,即

anr+bm+2b>4a,故选项D正确.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.3w（«-l）212.27513.2

96

14.（1）90°（2分）（2）一（33分）

25

【解析】（1）•••DNLAC,：.ZDMA=ADNA^90°.又=90°,.•.四边形OMAN是

矩形，.•.NM£W=90°.（2）连接AD•••ZA=90°,AB=6,AC=8,/.BC=>]AB2+AC2=10.:

四边形OMAN是矩形，=AO.由题意知当A。，8C时;线段的值最小，即线段MN有最小值,

iAR-AC24

此时△ABC的面积为一AB-AC=—BOA。，AD=--------=—.易知

22BC5

24

AMA。AM彳…96

ADAB24625

5

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：原式=3—26+6x班+2—石.........................................（4分）

2

=3-26+3百+2-石=5......................................................（8分）

16.解：方程两边都乘％-3,得x-2（x—3）=—5.

去括号，得%—2%+6=-5.

移项、合并同类项，得一%=

系数化为1,得尤=11..............................................................（6分）

检验：当x=ll时，X—3=11—3=8^0.

二1=11是原分式方程的解..............................................................（8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）如图所示，△A£G即为所求...........................（4分）

（2）如图所示，△4坊。2即为所求.......................................（8分）

18.解：（1）5+2x617.....................................................（4分）

（2）•.•第〃个图案中基本图形的个数为〃+2（〃+1）=3〃+2,

3n+2-2024，

，〃=674................................................................................................................................（8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

BE

19.sinB=sin53°=——=cos37°,

AB

BF

：.一«0.8,ABE«3.2m.

4

RE32

tana-tan37°=——,0.75~,,,,OE~4.27m..............................................................（5分）

OEOE

A.r

•••cosp=cos53。=sin37。=而，AAB-sin370®4x0.60=2.4（m）

AQ4=OE-AE=4.27-2.4«1.9（m）.

答：AO的长约为1.9m...............................................................................................................（10分）

20.（1）证明：连接OC.

•••CE是。的切线，...OCLCE,

...ZOCE=90°,即/OCF+ZECF=90°.

,/OC=OD,：.ZOCF=ZODF.

­：OD±AB,：.ZDOF=90°,

：.ZODF+ZOFD=90°.

：./ECF=NOFD.

又•••AOFD=ZEFC,：.ZECF=ZEFC,

EF=EC................................................................................................................（5分）

（2）解：设。的半径为r,则O8=OC=r.

VOE=10,B为EF的中点，8E=8E=10—r,EC=EE=20—2r.

在R3OCE中，OC2+CE2=OE2,

：.r2+（20-2r）2=102,解得r=10或r=10（舍去）.

。的半径长为6..................................................................................................................（10分）

六、（本题满分12分）

21.解：（1）708080....................................................................................................（3分）

【解析】七年级的中位数为------=70（分）：

2

八年级的平均数为60xl0%+70x20%+80x40%+90x20%+100xl0%=80（分），众数为80分.

（2）由题意知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为6+14=20（人）；

抽取的八年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（20%+10%）x50=15（人），

七、八年级共600名学生竞赛成绩达到90分及以上的人数为6（）（）x年F=21（）（人）.

答：该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为210人.（7分）

（3）从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为80.8分，80分，说明七年级学生竞赛成

绩的平均数大于八年级学生竞赛成绩的平均数，故七年级学生的竞赛成绩较好.

从中位数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明八年级学生竞赛成绩的中位

数大于七年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好.

从众数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明七年级学生竞赛成绩中70分最

多，八年级学生竞赛成绩中80分最多，故八年级学生的竞赛成绩较好.（从“平均数”“中位数”或“众数”中的

一个方面评价即可）...................................（12分）

七、（本题满分12分）

22.（1）①证明：ZR4D=NC4E,ZABD^ZACE,

……ABADABAC

AAAB£)^AAC£,A——=——，即a——=—

ACAEADAE

又•••N8AD=NC4E,...=即=

/\ABC^/\ADE....................................................................................................（4分）

②解：△AOE是等腰三角形.（6分）

理由：由①知组=芷

ADAE

•；AB=AC,4)=AE,即△APE是等腰三角形.（8分）

(2)证明：；Nfi4C=ZQ4E,ZB=ZADE,

…〜〃ABACABAD

ZS.BAC^Zs.DAE，-----，即an=

ADAEACAE

又：ABAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,：,ABAD=ACAE,

：.Z\BAD^/\CAE，:.ZB=ZACE.

VABAC=90°,：.ZB+ZACB=90°,AZACE+ZACB=90°,

：.ZBCE^90°,-.CE1BC.（12分