2023高考数学模拟押题及答案

2023高考数学模拟试题

1.设集合A={%|W0},集合8={%|》2-3%+240},则An8=()

A.{%|-2<%<1]B.{x|l<%<2]

C.{%|0<%<2]D.{x[l<x<2}

2.设（1一炉2=—2。则忆|=（）

4B.V2C.1D.2

3.已知向量了为单位向量，则成+/1引=\Xa-b\（AH0）是Hl石的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知2）5（a为常数）的展开式中所有项的系数和与二项式的系数和相等，则该展开式中的常数项为

)

A.-90B.-10c.ioD.90

5.已知随机变量X〜B(6,p),丫〜N®,/),且p(y22)=g,E(X)=E(Y),则p=()

A.gBC.1D

l4-l

6.德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点力、B是4MON的ON边上的两个定

点，C是。M边上的一个动点，当C在何处时，乙ACB最大?问题的答案是：当且仅当△ABC的外接圆与边0M

相切于点C时，乙4cB最大.人们称这一命题为米勒定理.已知点。、E的坐标分别是（0,1）,（0,3）,F是x轴正半

轴上的一动点，当4DFE最大时，点尸的横坐标为（）

A.1B.V2C.V3D.2

7.设函数/(x)=-sinx+ln(Jx2+1+x)+x,则满足/(x)+/(3-2x)<0的x的取值范围是()

A.(3,+oo)B.(l,+oo)C.(-oo,3)D.(-oo,l)

8.已知双曲线C:*《=l（Q>0,b>0）的右焦点为尸，左顶点为4M为C的一条渐近线上一点，延长尸M

交y轴于点N,直线4M经过ON（其中。为坐标原点）的中点B,且|ON|=2|BM|,则双曲线C的离心率为（）

A.2V3B.V5c.|D.2

--选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据（%1，%）,（x2,y2）>（如/3），…，QioJio）.则下列结论

正确的是（）

A.若其经验回归方程为？=0.8%+1,当解释变量x每增加1个单位，预报变量》一定增加0.8个单位

B.若其经验回归方程=Bx+a必过点（3,2.25）,则工1+%2+%3+…+X10=%+丫2+乃+…%0+7.5

C.若根据这组数据得到样本相关系数|r|x0.98,则说明样本数据的线性相关程度较强

D.若用相关指数R2来刻画回归效果，回归模型1的相关指数性=0.32,回归模型2的相关指数彩=0.68,

则模型1的拟合效果更好

10.为了得到函数y=ln（e为的图象，可将函数y=Inx的图象（）

A.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍B.向上平移一个单位长度

C.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的二倍D.向下平移一个单位长度

e

11.已知点0为坐标原点，直线y=x-l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，则（）

A.\AB\=8B.OA1OB

C.A40B的面积为2夜D.线段4B的中点到y轴的距离为2

12.如图，在棱长为1的正方体力BCC-&B1C1D1中，E为侧面BCCiBi的中心，F是棱的小的中点，若点P

为线段BDi上的动点，N为48CD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（）

A.而•冲的最小值为白、q

48

Ei________I_______71cl

B.若BP=2PDi，则平面P4c截正方体所得的面积为^[/

A[I'/B

C.若D1N与4B所成的角为%则N点的轨迹为双曲线的一部分!\、/

D.若正方体绕BO1旋转。角度后与其自身重合，则。的最小值是g

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分./'、、/

A1B

13.已知函数/（%）=xlnx-居则函数f（x）的零点个数为个.

14.△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知b-c=：a,2sin8=3sinC,则cos4的值为

15.S”是公差为2的等差数列｛即｝的前n项和，若数列｛后巨｝也是等差数列，则为=.

A、

16.在RtZUBC中，已知/4=60°,ZC=90%AC=4,F

则△力BC的内接正ADEF边长的最小值为.D\

四.解答题：本题共6小题，共70分.

17.710分）

已知数列｛册｝的前律项和为Sn，且Sn=2“+3.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

(2)保持数列｛斯｝中各项先后顺序不变，在在与4+1之间插入k个1，使它们和原数列的项构成一个新的

数列｛刈｝,记｛bj的前项和为T”，求750的值.

18.(12分)

在A4BC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,。为边BC上一点，若黑=需.

(1)证明：4。平分NBAC；

(2)若AABC为锐角三角形，AB=7,AC=8,"=*求4)的长.

19.(12分)

每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构为了调查参

加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了

(单位：小时)，并绘制出如下频率分布直方图.

频率

0.0725

0.0675

0.035

0.015

0.01()

324()44525660施眠时间t

不常参加体育锻炼人员

(1)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡

眠不足”，请根据已知条件完成下列2x2列联表，并依据小概率值a=0.01的独立性检验，分析“睡眠足”

与“常参加体育锻炼”是否有关？

睡眠足睡眠不足总计

常参加体育锻炼人员

不常参加体育锻炼人员

总计

(2)现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然

后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中睡眠足的人数为X,求X的分布列及数学期望；

(3)用此样本的频率估计总体的概率，从该辖区随机调查常参加体育锻炼的3名人员，设调查的3人

中睡眠足的人数为丫，求丫的方差.

n(ad-be)2

参考公式：z2=其中〃=a+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)

a0.100.050.0100.001

Xa2.7063.8416.63510.828

20.（12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ZBCD是直角梯形，AB//CD,NZDC=90。,

AB=2CD=2,AD=V3，PA=瓜,侧面PBC为等边三角形.

(1)求证：平面PBC_L平面4BCD；

(2)在棱P。上是否存在点Q,使得二面角4-8。一(?的大小为会若存在，求

出意的值；若不存在，请说明理由.

21.(12分)

已知椭圆9+y2=1的左右顶点为4、8,直线I:x=1.己知。为坐标原点，圆G过点。、B交直线I于M、N

两点，直线AM、4N分别交椭圆于P、Q.

(1)记直线AM,AN的斜率分别为的、k2,求自•七的值；

(2)证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.

22.(12分)

已知/(%)=ex-ax.

(1)求f(%)的单调区间；

(2)当a=e时(e为自然对数的底数)，若对于Vx6(0,+8),不等式f(%)N《(/一'—%］口尢)

恒成立，求实数t的取值范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

题号12345678

答案DACABCAD

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9.BC10.BC11.AC12.BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.I14,-i15.-1或316.幽

47

四、解答题：本题共6小题，共70分

17.(10分)

(1)当〃=1时，q=5,所纳।=21+3,即q=5-------------------------1分

当〃22,4=S„-S,i=2"+3—(2"i+3)=2"—2"-'=2"-',-------------------3分

(5n=l

显然％=5不符合上式，所以数列｛凡｝的通项公式为%=-------------5分

2n>2

(2)因为在%与4+1之间插入4个1,所以4在｛4｝中对应的项数为

71c/1左(4+1)

〃=左+1+2+•••+%—1=-----

2

当左=9时，等=45,当％=10时，笥〃=55

所以。9=645,4|0=45'-且“6=47=",=b50=1，-------------------------8分

/X.o8x9

%=%+&+…+旬+(1+2+…+8)+5=5+2+…+2+^—+5

2-29

=46+----=556------------------------10分

1-2

18.(12分)

解:(1)在三角形4BD中,由正弦定理得金DB

sin乙BAD'

在三角形力CD中，由正弦定理得金DC------------------------2分

sinz.CADf

因为N40B与44OC互补，所以sinz.ADB=sin/AOC,

由题意得殷="，所以sin^CAD=sinNBAC,即4C/W=/.BAD,

所以4c平分zBAC,得证；---------------------5分

(2)A4BC中，由余弦定理cosC="得:cos=H+.8~7

2ab32x8a

解得a=3或a=5-------------------------7分

若a=3,则有：a2+c2＜房,则8为钝角，不合题意，舍去：---------------------8分

若a=5,则有：a2+c2＞乒,则8为锐角，合题意，所以a=5

由(1)知：*=需=；所以DC=g------------------------10分

riCUC053

在AACD中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD2-2AC-CD-cos^

解得：AD=1V7

所以AD=1V7-------------------------12分

19.（12分）

解：（1）常参加体育锻炼人员“睡眠足”的人数为：

（0.0425x4+0.0625x4+0.0625x4+0.02x4）xl00=75,

则“睡眠不足”的人数为25；

不常参加体育锻炼人员“睡眠足”的人数为：（0.0725x4+0.035x4+0.015x4+0.015x4）=55,

则“睡眠不足”的人数为45；

列联表如下：

睡眠足睡眠不足总计

常参加体育锻炼人员7525100

不常参加体育锻炼人员5545100

总计13070200

2分

零假设，。：睡眠足与常参加体育锻炼无关

因为，之=200x(75x45-55x25)2X8.791>6.635-------------------------4分

130x100x70x100

根据小概率值a=0.01的独立性检验，推断名不成立，所以认为“睡眠足”与“常参加体

育锻炼”有关.

（2）由题意知，常参加体育锻炼的样本人群中睡眠足和睡眠不足的人数比为75:25=3:1,用

分层抽样法抽取8人，其中睡眠足的有6人，睡眠不足的有2人-----------------------6

分

从这8人随机抽取2人，则X的所有取值为0,1,2.

P（X=O）=萼」，P（x=1）=与*卫，P（x=2）=当=竺；

'，C；28'''Cl287vCl28

所以分布列为

X012

1315

P

28728

9分(说明：全对给3分，不全对时求出两个概率给2分)

13153

数学期望E(X)=0X』+1XJ+2X2=9------------------------10分

2X72o2

(3)由题意，该辖区常参加体育锻炼的人群中睡眠足的概率为孤=£

力

意

知

分

题y~8

:(13，

-

349

OW93XX=2分

--一

4

16

20.(12分)

解：(1)取BC中点E,连接4E、PE,连接4c.

APCB为等边三角形，PE1BC,-----------------1分

：NADC=90。，AD=73,DC=1

•••AC=2

5L-：AB//CD,.-.XCAB=60°,

又•.4=48,

AACB为等边三角形，

：.BC=2,AEYBC&LAE=V3

PE=y/3-------------------------3分

^PAE^PA2=PE2+AE2

：.Z.PEA=90°,PE1.AE,

又4Eu面ABC,BCu面力BCD,且4ECBC=E

PEl^ABCD,------------------------4分

又PEu面PCB,

...面PCB_L面力BCD.------------------------5分

(2)由(1),以点E为坐标原点,建系如图,则E(0,0,0),4(百,0,0),B(0,l,0),C(0,-l,0),

P(0,0,V3),D谭,一|,0),

则丽=谭,一|,一百)--------------------------------6分

假设存在点Q,使得二面角4-BC—Q的大小为%则设

4

PQ=2PD=(^2,-12,-V3A),A6[0,1]----------------7分

22,

则Q(袅一|尢百(1—4)),

显然面ABC的一个法向量为耐=(0,0,1)，8分

又•••CB=(0,2,0),CQ=(乳1一到百(1一冷),

CB•而=。

设面BCQ的一个法向量为何=(x,y,z),则

CQ-n^=0

y=0

即倬萩+(1-|A)y+V3(l-A)z=0

解得芯=(2一10,1),----------------------------10分

由题|cos</，无>=，I,/1-%

2J(2铲12

解得％=|或者;1=2(舍)--------------------------------11分

则丝=1.------------------------------12分

PD3

21.(12分)

⑴由已知可得MN为圆G的直径，则心”•勺；％=-1

记M(Lm),N(l,n),则mn=-1

kAM'^AN=7'i=-1---------4分

⑵*/^N=kAP-kAQ=-1------5分

由已知直线PQ存在斜率，记其方程为y=Ax+/n

代入/+4/=4有(1+4*2)x2+?,kmx+(4m2-4)=0

记尸区,必),。*2，%)，则当A>0时有，卬“驯：-------7分

1+4k1+4k

・・k，k一切必—1

.1%―6+2欣+2厂9