高中数学-二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《二项式定理》教学设计——一、教学目标

1.知识与技能：

（1）能利用计数原理证明二项式定理；（2）理解并掌握二项式定理，并能简单应用.

2.过程与方法：

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识．

3.情感、态度与价值观：

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨，感受中国辉煌的数学史.二、教学重点、难点重点：探究并归纳用计数原理分析的展开式的形成过程，并依此方法得到二项式定理．

难点：①展开式中会有哪几种类型的项？②展开式中各项的系数如何确定？三、教学方法与工具

为了突破难点，突出重点，我采用化归的思想，将二项展开过程化归到熟悉的有放回取球问题；设计问题串贯穿课堂主线，启发引导问题的解决；并采用分组合作探究的形式分析解决问题.采用多媒体教学手段.

四、教学过程设计

课堂环节问题串答（预设）设计意图情境引入对网上流传的两组公式，有什么感想？学习需要比别人更多的努力，更需要不懈的坚持！引入（a+b）n公式探究创设情境问题1：两个袋中有大小相同，质地相同的a、b两小球，从两个袋中各取一个小球，有几种不同的取法？请分别用枚举法、分类计数原理、分步计数原理进行分析.枚举法：aa，ab，ba，bb共4种分步计数原理:第一步，第一次取球有两种方法；第二步，第二次取球有两种方法，所以一共种.分类计数原理：第一类，都取a，1种；第二类，取不同，2种；第三类，都取b，1种；共4种回顾各种计数方法的思维过程和解题过程，保障后面能选取最便捷的方法，并且运用该方法能准确、快速地得到答案.教授新课问题2：请将逐项展开并整理，思考问题1与问题2的处理过程之间有何联系与区别？同：展开的过程就是取小球的过程.异：球ab、ba属两种方法，展开式中的ab、ba可合并同类项取球是同学们极为熟悉的例子，解决该问题已经得心应手，并已深刻理解。将新问题回归到已掌握的知识上，便于新问题的解决.问题3：将展开并整理后，各项的系数与取球问题有何联系？整理后，各项系数即取球问题中分类记数原理的各类结果数.初步体会展开式中系数的由来.问题4：三个袋中有大小相同，质地相同的a、b两小球，从两个袋中各取一个小球，有几种不同的取法？请分别用枚举法、分类计数原理、分步计数原理进行分析.枚举法：（略）分步记数原理：2×2×2=8分类记数原理：第一类，三次都不取b，种；第二类，任一次取b,其他两次取a,种；第三类，任两次取b,其他一次取a,种；第四类，全都取b，种，即共+++=8种.两袋小球的时候，学生可以用枚举法在转念间就解决问题，所以就会忽视了分类记数原理和分步记数原理对于解决该问题的优势，三袋小球的问题就相对困难，让学生体会分类记数原理和分步记数原理对于解决多次取球问题的优越性.问题5：谁能最快写出将展开整理后的多项式，并说出各项系数和？

再次理解取球过程与展开式的联系，特别是展开式各项的系数与取球过程中分类记数原理的联系、各项系数和与取球方法总数的联系.练习：写出将展开并整理后的多项式，并说出各项系数和？？

巩固展开式各项、各项系数及系数和得出的方法.问题6：将展开并整理后，有哪些项？为什么？

让学生体会从特殊到一般，归纳并证明的过程.问题7：展开并整理后，各项的项数、次数有什么规律？你能根据规律归纳一个式子，可以用来表示其中任一项吗？1.

a的次数与b的次数和为n；2.

组合数上标与b的次数相同.让学生在理解二项式定理得出的过程基础上，熟练掌握二项式定理的特点.课堂巩固例

已知二项式(2x+1)5（1）请写出它的展开式；（2）请写出第4项的二项式系数；（3）请写出第4项的系数；（4）请写出含项的系数.

二项式定理的应用（知识点的应用）

练：已知二项式（1）求展开式第二项的二项式系数；（2）求展开式含项；（3）求展开式中常数项；.

巩固基本知识、基本概念.课堂提升变式提升：请说出的展开式中含项的系数；

在理解二项式定理得出的思想方法基础上，运用该思想方法解决新问题，巩固该思想方法（思想方法的应用）课堂小结请大家思考：1.本节课新学习的基本知识点；2.本节课新知识点得出用了什么思想方法？

让学生回顾知识形成过程，梳理思路，自我归纳总结，形成良好的自主反思习惯作业1.课本31页习题A第4题——作业本；2.结合杨辉三角探讨二项式系数的性质.

基本思想方法的应用提升课堂基本知识点的应用板书二项式定理：项数：

第一项

第二项

…

第n+1项项：

…

二项式系数：

…

通项：

学情分析学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。教材分析《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2---3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却起了一个承上启下的作用，既承接了前面技术原理部分，又与后面的知识有较强的联系。

在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。同时二项式系数是一些特殊的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以连接不同内容的知识【课堂检测】1.展开式中第3项的二项式系数为（）A．B.8C.4D.2.在的展开式中，的系数为；3.二项式的展开式中，第5项是常数项，则展开式共有项.【思考探究】（2015高考新课标卷）在的展开式中，的系数为（）A.10B.20C.30D.60课后反思本节课的亮点：引入作了项数问题，明确每一项的很好的铺垫，数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现．引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备．二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考．不足之处：学生在数学课堂中的参与度不够．我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作.因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和交流,师生共同释疑、纠错.否则,对于有一定难度的数学课,在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了.即使可以操作,自主、合作、探究也是走走过场,没有实际效果.语文与数学有不同特点,在数学课堂上如何让学生讨论、思考值得深入研究．总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．课标分析

在新课标中，对二项式定理的要求是：“能