2023学年完整公开课版二次函数2

二次函数图像与性质(2)二次函数复习你能画出y=x2+2x-3的图像吗？你能得出什么结论呢？请大家尽可能多说一些.自主思考如图，抛物线y=ax2+bx+c的图像，你能得出什么结论呢？（请大家尽可能多说一些结论）思考1：解析式决定了函数的图像特征，图像也能反映解析式的特点.思考2：那么解析式中a、b、c对图像有什么影响呢？思考3：如何设计实验来研究a、b、c对图像的影响呢？自主思考思考4：从上面探究中，你能得出a、b、c分别决定什么？影响什么吗？思考一下，为什么？思考5：类似地，如果给出函数y=ax2+bx+c的图像，如何判断a、b、c的符号？思考6：除了上述a、b、c的符号外，你还能判断其他式子的符号吗？如2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b+c、a-b+c的符号.知识点小结一.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：作用说明a1.a的正负决定抛物线开口方向；2.决定抛物线开口大小。a＞0开口向_____a＜0开口向_____b决定对称轴的位置，对称轴为直线a、b同号对称轴在y轴的___侧b=0对称轴为___轴a、b异号对称轴在y轴的___侧c确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c）c＞0交点在y轴的___半轴c=0交点是___点c＜0交点在y轴的___半轴上下原正负左y右作用说明b²-4ac决定抛物线与x轴交点个数b²-4ac＞0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac=0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac＜0抛物线与x轴无交点2a±b关注对称轴a±b+c关注特殊点21对应考点练习1、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请填写：

①abc

0；②b2-4ac

0；③a+b+c

0；④a-b+c

0；⑤2a+b0；⑥2a-b

0；

>><><<对应考点练习2、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④方程ax2

+bx=0的两个根为x1

=0，x2

=﹣4.其中正确的结论有

.②⑤

聚焦中考3、（14.株洲）函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是

.

变式：如把上题中改为过三个象限，结果如何？

两个象限呢？感谢指导！知识点小结知识点：二次函数y=ax2+bx+c的符号问题（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0左同右异知识点小结知识点：二次函数y=ax2+bx+c的符号问题（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点

b2-4ac<0（3）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定抛物线与y轴交于正半轴c>0抛物线与y轴交于负半轴c<0经过坐标原点c=0知识点小结知识点：二次函数y=ax2+bx+c的符号问题（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号