高中数学-选修2-1第一章第4节全称量词与存在量词第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计1.4全称量词与存在量词预习学案学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的的意义；2.认识并会使用符号“”和“”；3.会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。学习重难点重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的的意义。难点：全称命题和特称命题的真假的判定。学习过程<环节一>复习1．判断下列命题的真假，并说明理由：(1)，这里：是无理数，：是实数；(2)，这里：是无理数，：是实数；(3)，这里：，：；(4)，这里：，：.2.下列语名是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)；(2)是整数；(3)对所有的；(4)对任意一个，是整数.3.下列语名是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)；(2)能被2和3整除；(3)存在一个，使；(4)至少有一个，能被2和3整除.<环节二>研读课本P21-23，结合视频完成全称量词与存在量词1.短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有的命题，叫做全称命题.其基本形式为：，读作：2.短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有的命题，叫做特称称命题.21教育网其基本形式，读作：<环节三>小试牛刀判断下列命题是不是全称命题或者存在命题，如果是，用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；(2)0不能作为除数；(3)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；(4)每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键，还应注意全称命题和存在命题的结构形式.<环节四>合作探究例1判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数都是奇数；(2)；(3)对每一个无理数，也是无理数.变式：判断下列命题的真假：(1)(2)小结：例2判断下列特称命题的真假：(1) 有一个实数，使；(2) 存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3) 有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1)(2)小结：育网版权所有目标检测1.下列命题为特称命题的是().A.偶函数的图像关于轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线都是平行线D.存在实数大于等于32.下列特称命题中真命题的个数是().(1)；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；(3)是无理数}，是无理数.A.0个B.1个C.2个D.3个3.下列命题中假命题的个数().(1)；(2)；(3)能被2和3整除；(4)A.0个B.1个C.2个D.4个4.下列命题中(1)有的质数是偶数；(2)与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；(3)有的三角形三个内角成等差数列；(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是_____________，特称命题是__________________.215.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0：(2)存在一对实数使成立：教学设计：引言：下课了，同学们端起一个水杯去打了一杯水，上了一趟厕所，经过书柜拿出一本书，准备上本节课。这个过程中，用到了几个量词？在我们的数理逻辑中，也有量词。譬如：任何一个实数除以1，仍等于这个实数；存在实数x，满足x≥0都用到了量词，同学们按照预学案，看一下，这两个命题中的量词是谁?引导预习，自我认识发给学生预习学案(预习学案附后)，结合课本，视频自学，反馈学习情况。（设计意图：因为本节内容简单，学生易于接受，实行小反转课堂的模式，学生先学，老师有针对性的后教，节约学生时间，还更有成效。）(二）观点提炼，核心归纳。【定义】全称命题与特称命题1.理解全称命题及特称命题时应关注的三点(1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,常见的全称量词还有“一切”“每一个”等,相应的词语是“都”.(2)有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是实数”,就是“所有的有理数都是实数”.(3)特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题,常见的存在量词还有“有的”“存在”等.2.全称命题与特称命题的区别(1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调“整体、全部”.(2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,强调“个别、部分”.微思考：同一个全称(特称)命题的表述是否是惟一的?提示:不惟一,对于同一个全称（特称）命题,由于自然语言不同,可以有不同的表述方法,只要含义正确即可.及时练：下列命题是全称命题的个数是()①任何实数都有平方根;②所有的素数都是奇数;③有的等差数列是等比数列;④三角形的内角和是180°.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选D.命题①②含有全称量词,而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°,”故有三个全称命题.【题型示范】类型一全称命题与特称命题的判定【典例1】(1)命题“自然数的平方大于零”是命题(填“全称”或“特称”),其省略的量词是.(2)判断下列命题是全称命题,还是特称命题.①凸多边形的外角和等于360°;②有一个实数a,a不能取对数;③任何数的0次方都等于1.【解题指南】判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看命题中含有全称量词还是存在量词.(2)特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.类型三含量词命题的应用【典例3】(1)(2)若“∃x0∈R,x02+2x0+2=m”是真命题,则实数m的取值范围是.自主解答（设计意图：每个目标的展示，既有总结又有实例，抽象数学变得形象立体，步步导入，吸引学生的注意力，步步达到学习目标。根据已有知识经验获得一般的结论，培养学生合情推理的意识和习惯。）(三)反思小结，（1）通过本节课的学习你有什么收获，请从数学知识、思想方法，解决问题的经验等方面谈谈。（2）在本节课的学习过程中你有哪些疑问或者质疑？1.全称量词与存在量词定义2.全称命题与特称命题定义与判定3.全称命题与特称命题的真假判断4.含量词命题的应用5.数学思想和方法：函数、转化、数形结合（四）课后作业：测评练习学情分析在我们日常交往,学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具。学生未必知道这是逻辑用语，但这些语言对学生来说是熟悉的。正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论，进行逻辑推理和论证，都要使用逻辑用语。学习常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论，准确表达数学内容。这部分知识可以与必修一中第一章集合的某些问题综合，但在运用解决问题的时候，需要一定的知识迁移，语言转换能力，将符号语言转换为自然语言，将自然语言转换为符号语言，这些要求对学生的学习造成了一定的困难。在思维层面上，学生往往忽略掉了全称量词与存在量词的区别，造成困扰。因此，在本节课的教学中，将教学重点放在全称量词与存在量词的概念理解以及体会逻辑用语表述数学内容的准确性，简洁性。因此确定本课时的教学难点是：让学生掌握逻辑用语的准确使用，灵活地进行数学转化，以及对全称命题和特称命题的真假判断。效果分析本节课本着以学生学习为主体，教师引导的原则，从学生已知的知识入手，层层深入，以新课标为指导，教学目标明确，符合学生的认识规律，难度适当。教学设计符合教学内容，并且紧紧围绕教学重点和难点，逐个突出。教学中的各环节时间分配合理，衔接恰当，最大的亮点是翻转课堂的学习方式，学生先学，老师在反馈学习效果后再有目的地教学，从教学效果看，通过探讨充分调动每个学生的学习积极性，课堂效率高。教材分析1．本节内容是学生学习了命题及命题的否定之后，通过丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义；会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假。（能解决练习中的问题。）2．通过应用举例，学生明确学习数学需要准确全面地理解概念，正确进行表述，判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。在解决问题的过程中,准确把握语言，把握研究思维规律，是语言表达和信息传递的更加准确，清楚。3．在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息传递更加准确,清楚，常常常要用一些逻辑用语，基本的逻辑知识。常用逻辑用语是认识问题,研究问题不可缺少的工具。通过本节学习，认识到数学的通用性，提高学习数学的兴趣，梳理学好数学的信心，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。（学生并不习惯于质疑，可以通过教师的质疑逐步引导，培养理性的精神。）测评练习1．下列命题是全称命题的＿＿＿＿是特称命题的是＿＿＿＿每个人的潜力都是无穷的；正三角形都是相似的；所有自然数的平方是正数；有些一元二次方程没有实数根；方程至少有一个负根；菱形的对角线互相垂直；负数没有对数；2．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是()A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB．∃x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyC．∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xyD．∃x<0，y<0，都有x2＋y2≥2xy3．下列命题为真命题的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。4.下列命题中是假命题的是()A．∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，x>sinxB．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C．∀x∈R,3x>0D．∃x0∈R，lgx0＝05．下列特称命题中真命题的个数为()①存在实数x，使x2＋2＝0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既是奇函数又是偶函数．A．0 B．1C．2 D．36．已知命题p：∀x∈R，x2＋ax＋a2≥0；命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．p∨qC．(¬p)∨q D．(¬p)∧(¬q)7．若命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1,3] B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)8．已知命题p：∃x∈R,2x>3x；命题q：∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanx>sinx，则下列是真命题的是()A．(¬ p)∧qB．(¬p)∨(¬q)C．p∧(¬q) D．p∨(¬q)9.若“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．变：若“∃x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．10.是对一切实数x都成立的充要条件，则的取值范围是课后反思本节内容是学生学习了命题及命题的否定之后，通过丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义；会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假。翻转课堂的学习方式，学生先学，老师在反馈学习效果后再有目的地教学，从教学效果看，通过探讨充分调动每个学生的学习积极性，课堂效率高。通过应用举例，学生明确学习数学需要准确全面地理解概念，正确进行表述，判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。在解决问题的过程中,准确把握语言，把握研究思维规律，是语言表达和信息传递的更加准确，清楚。要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。即全称命题与特称命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系通过观察命题，参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.课标分析：该课时内容是选修2-1第一章1.4节