结构力学最全知识点梳理及学习方法

PAGEPAGE85第一章绪论§1-1结构力学的研究对象和任务结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的方式所组成的构件的体系，用以支承荷载并传递荷载起支撑作用的部分。注：结构一般由多个构件联结而成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层厂房）等。最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。结构的分类：由构件的几何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。2．薄壁结构——结构的厚度远小于其它两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。3．实体结构——结构的三个尺度为同一量级，如挡土墙、堤坝、大块基础等。三、课程研究的对象材料力学——以研究单个杆件为主弹性力学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡土墙）等非杆状结构结构力学——研究平面杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作用下结构各部分不致发生相对运动。探讨结构的合理形式，以便能有效地利用材料，充分发挥其性能。2．计算由荷载、温度变化、支座沉降等因素在结构各部分所产生的内力，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满足安全和经济的要求。3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使用过程中不致发生过大变形，从而保证结构满足耐久性的要求。§1-2结构计算简图省一、抹计算简图的概丝念寒：将一个具体帅的工程结构总用一个简化的盖受力图形来表心示。业选择计算简图谈时，要它能反龙映工程结构物冒的如下特征：民1屯．受力特性（甚荷载的大小、旷方向、作用位躺置）柴2蔑．几何特性（蜓构件的轴线、症形状、长度）宁3民．支承特性（玻支座的约束反鄙力性质、杆件衣连接形式）损二、结构计算药简图的简化原盖则挺1倘．谱计算简图要系尽可谢能反映趴实际结构的主壮要受力和变形郑特点钱，使计算结果戏安全可靠；筹2偏．邮略去次要因素灵，印便于并分析和愈计算脚。徐三、结构计算遵简图的几个外简化闸要点遵1仪．实际工程结碗构蛾的简化讯：由逢空间静向撕平面简化汗2情．煌杆件想的简化：以杆径件的轴线代替庸杆件牙3墙．结点的简化吃：够杆件之间籍的读连接壁由理想结点来贱代替庭（运1盯）拳铰结点宋：铰结点所连叙各杆端可独自片绕铰心自由转左动，即各杆端星之间的夹角可致任意改变。龟不存在结点对觉杆的燥转动廉约束，即由于脉转动在杆端不蔽会产生力矩，移也不会传递力御矩，只能传递季轴力和剪力，炒一般用小圆圈葱表示。脊（枯2仙）甩刚结点莲：武结点对与之相王连的各杆件的鄙转动有约束作更用，转动时各掌杆间的夹角保携持不变，杆端季除产生轴力和宅剪力外，还产砍生弯矩，同时系某杆件上的弯撕矩也可以通过兰结点传给其它钱杆件明。丧（宰3香）便组合结点（半柴铰构）扛：盖刚结点与铰结刻点的组合体。迎4.撤支座的挺简化：以理想抚支座代替结构私与其支承物（律一般是大地）庭之间的连头结宇倘（架1堪）译可甚动铰支座：点又称活动铰支再座、链杆支座祸、辊轴支座，升允许沿支座链耍杆垂直方向的俩微小移动。沿期支座链杆方向陈产生丝一个吨约束编力。巷（沈2鹅）燃固定铰支座：蜓简称铰支座绪，收允许株杆件道饶固定铰铰心妇有捎微小转动。过趋铰心产生任意牙方向的约束力胁（分解成水平厦和竖直方向的穗两个力）。漆如愁预制柱插入杯摊形基础，四周仁用沥青麻丝填逃实。时（室3孟）往固定支座：伐不允许有任何通方向的移动和果转动，产生水暗平、竖直及限翁制转动的约束星力。望（暑4涌）敞定向支座：帐又称滑动支座笋，允许杆件在盲一个方向上滑咐动，蔑限制在另一个乓方向的运动和宋转动，提供两跌个约束力。华四、结构计算荷简图示例到拆牲奥§测1-3寇平面兰杆件结构脊和荷载冻的分类师平面杆件结构竞的分类宏（一）路按结构的受力秤特点分类抱1闻．惜梁搅：奖是一种受弯构哄件，轴线常为彻一直线差（水平或斜向强）锅，可以是单跨端梁，也可以是缝多跨连续梁，闭其支座可以是不铰支座、可动熊铰支座，也可缺以是固定支座锤。绵2必．剑刚架异：塌由梁和柱组成麻，具有刚结点夜。扫刚架杆件以鸡受弯为主纪，所以又叫梁膨式构件。尤各杆会产生弯肌矩、剪力、轴铸力，但以弯矩疲为主要内访力棚。福3键．把桁架之：由若干直杆沙在两端用铰结州点连接构成。眉桁架杆件主要顽承受翼轴向变形飞，是眠拉压构件点。象支座常为固定炸铰支座或可动扶铰支座，当荷烤载只作用于桁些架结点上时，敞各杆只产生轴痒力。铲4逃．招组合结构籍：由梁式构件悬和拉压构件构汽成。哭即结构中部分皂是链杆，部分端是梁或刚架，土在荷载作用下伶，链杆中往往错只产生轴力，崖而梁或刚架部不分则同时还存贺在弯矩与剪力听，潜5毙．滩拱勾：一般由曲杆堆构成杀，兽在竖向荷载作蛋用下有水平支引座反力。武拱内不仅存在裁剪力、弯矩，代而且还存在轴叠力。绸（二）按几何否组成分类玩1纽．碰静定结构以：由栗静力平衡条件液求怨解准更2盟．壳超静定结构娃：由显静力平衡条件介和结构的变形步几何条件共同翻求出。偏二、荷载的分梢类阁荷载是庄主动作用趣在结构上的外撞力，如结构自必重、人俯群、寺水压力、风压羡力等。浩（一）唉按作用范围分经类宇1判.广分布荷载龙：体荷朝载葬—较—禁面荷点载射—滩—寒线荷载伟（薪均布冒、非均布恰）凑乐照2形.傍集中荷载鹅：如吊车轮压趟、汽车荷载等尘（二）幼按作用时间分邪类唱1终.恒恒载：永久作波用在结构上。喝如结构自重、素永久设备重量总。茄2少.正活载：暂时作档用在结构上。霸如人群、风、盆雪及车辆、吊勉车慈、施工荷载等宾。谦（三）类按作用潜位置的变化情岗况左分类刻1蒜．微固定荷载游：喷作用位置固定缸不变的荷载，林如所有恒载、新屋楼面均布活腐荷载、愚风载、雪载等抬。班2辞．圣移动荷载毁：驾在荷载作用期豪间，其位置不坛断变化的荷载立，如吊车荷载卵、火车脆、汽车善等。国欺（罪四钱）灶按作用性质分食类迹1零．营静力荷载：奸荷载不变化或即变化缓慢，不套会是结构产生朵显著的加速度躬，夺可忽略惯性力罚的影响。楚2杠．动力荷载：续荷载（大小、持方向、作用线祸）随时间迅速畜变化，礼使结构发生不浩容忽视的惯性乞力。蛮例如锤头冲击暮锻坯时的冲击缩荷载、地震作买用等。够§凉1-4恼结构力学的学拍习方法窑一、叔课程定位：土马建工程专业的造一门猜主要氧技术基础课，降在专业学习中鸡有承上启下的挤作用二、学习方法参1烂．注意理论联替系实际，为后芬续专业课的学杨习打基础猜2营．注意掌握分杨析方法与解题晋思路摔3照．注意对基本怀概念和原理的颠理解，多做习贱题尸第二城章摸站平面体系的几放何组成分析张§2-岛1钉概述醋研究体系几何饿组成的目的秃前提条件：胃不考虑结构受意力后由于材料茄的应变而产生星的微小变形，碧即把组成结构赵的每根杆件都肺看作完全不变谋形的刚性杆件捎。谈几何不变体系方：在荷载作用烈下能保持其几合何形状和位置嚼都不改变的体次系。几何可变个体系：在荷载报作用下不能保错持其几何形状错和位置都不改视变的体系。不注意：夜建筑结构必须捏是几何不变的持。与3爷．遣研究体系几何懂组成的目的棚（赏1导）难研究几何不变靠体系的组成规筑律，用以判定顿一结构体系是腐否可作为结构蚁使用句；游（组2爱）绳明确结构各部疫分在几何组成重上的相互关系俱，从而选择简筛便合理的计算占顺序网；针学（骤3闭）厌判定结构是静忘定结构还是超莫静定结构，以唱便选择正确的讨结构计算方法私。二、相关概念骨1董．所刚片：假想的腰一个在平面内仿完全不变形的党刚性物体叫作蜜刚片。吩注：弄（胞1滚）震在平面杆件体途系中，一根直套杆、折杆或曲滨杆都可以视为或刚片，并且由贪这些构件组成约的几何不变体藏系也可视为刚茅片。余地基基础也可扒视为一个大刚弟片。秋（就2洁）己刚片中任意两扭点间的距离保例持不变，所以富可由刚片中的爷一条直线代表盖刚片。2.自由度咏（梢1求）乞自由度遍的概念驼：忙体系运动时，燥用以确定体系浸在平面内位置属所需欣的独立坐标数约。代（克2盆）萝一个点：在平球面内运动完全和不受限制的盘一个点有凤2肆个自由度册。法一个刚片：在宣平面内运动完您全不受限制的承一个刚片有斩3廊个自由度叠。授注：举由以上分析可童见，凡体系的朝自由度大于零窝，则是可以发挎生运动的，位津置是可以改变岔的，即都是几住何可变体系。3.约束鸡（尼1尝）孕定义：身又称联系拐，窜是体系中构件枪之间或体系与携基础之间的联涛结装置。确限制了体系的押某些方向的运竞动，使体系原腰有的自由度数急减少卵。也就是说痰约束，是民使农体系自由度数沫减少的装置境。趁（接2问）把约束的类型可：每链杆颗、乓铰结点熟、淡刚结点珍（廉图战1班）泡链杆：敢一根单链杆或窑一个可动铰（闹一根支座链杆椒）具有１个约柱束抗，如恋图收（式a武）沙。愉单铰酷结点：吓一个单铰或一万个固定铰支座姨（两个支座链捎杆）具有合2皆个约束耕,困如贫图额（国b纱）同。能单刚结点层：漆一个单刚结点轰或一个固定支依座具有参3畅个约束扇，如恐图（扛c票）腐。椒单约束：连接骗两个物体的约腥束叫单约束。喘复约束：连接树3切个（含构3域个）以上物体毕的约束叫复约扔束。宅1网）复铰结点：净若一个复铰上矩连接了碍N垃个刚片，则该丹复铰具拴有弓2(N-1非)该个约束，等驳于谋(N-1零)沾个单铰的作用域。言2鹅）复刚结点：瓣若一个复刚结优点上连接了雾N艳个刚片，则该首复刚结点具举有疯3(N-1梁)驶个约束，等发于光(N-1岸)坚个单刚结点的沈作用。级（岂3墓）犁必要约束检：裕使体系自由度眼数减少为零所杀需的最少约束塑。肤多余约束忠：扎体系上约束数饶目大于体系的碗自由度数目，雀则其差值就是翼多余约束。扯4.到实铰与宽虚铰串（探1规）剧实铰的概念：册由备两根直接相连橡接榴的链杆构成。荷（贼2铲）虚铰的唤概念：虚铰是戒由不直接相连瞒接的两根链杆交构成的。虚铰杀的两根链杆的弯杆轴可以平行万、交叉，或延锡长线交于一点猛。扫（慢3抚）爸虚铰的逝作用：当两个复刚片是由有交纸汇点的虚铰相械连时，两个刚拥片绕该交点（慰瞬时中心，简仓称瞬心）作相盯对转动。从微甚小运动角度考摊虑，虚铰的作哗用相当于在瞬塘时中心的一个椒实铰的作用。枯三、平面体系哗的自由度计算笼1傍.栋体系与基础相峰连时的自由度萄计算公式见：计牵W=航3财m而－盒（初3g东+2j俘+垄r闭）奔注：落支座链杆数是疯把所有的支座绞约束全部转化质为链杆约束所咸得到的。烦2总.绢体系不与基础笔相连时的自由袭度计算公式栏体系不以基础宣相连，则支座乱约束界r骤=0贡，体系对基础榴有努3平个自由度，仅吗研究体系本身机的内部可变度否V遍，可得体系自昏由度的计算公括式为：烂W=V隔+3喘得士V=炊W漂－愿3=观3m吐－（嚼3g惑+2寄j轮）钥－西3油例骨1导.俱求图示多跨梁威的自由度。允解：慈W=次3m守－（咳3g步＋黑2j美＋化r埋）份=3袄×注3淹－（驱2畏×故2导＋被4夫）乐=1脖因局W蜡＞池0君，体系是几何洞可变的。很例乡2诊.粥求图示不与基卵础相连体系的同自由度。优解：体系内部节可变度磨V给=防3m置－（数3g顷+2j片）－鸭3=3栗×币7拾－盟2日×熄9掌－庭3=0已故体系几何不线变。艳3.妻体系自由度的唇讨论耗（临1价）悼W>0网，自由度数目条>蚂约束数目，体鸽系几何可变按（弟2图）融W=0功，具有使体系师几何不变所需吵的最少约束甜（鞋3缎）河W<0捡，自由度数目团<爽约束数目，体慧系具有多余约飞束（茫可能是几何可努变体系，也可舌能是说超静定结构）玩注量：顿W盒≤暮0下是体系几何不碌变的必要条件雷。都§2-闲2扩无多余约束的锯几何不变体系案的组成规则一点与一刚片成1唯.饮规则练一皮:蔽一个点与一个急刚片之间用两锹根不在同一条冷直线上的链杆滥相连，组成无虎多余约束的几艺何不变体系。茄2五.倍结论：二元体抬规则成（命1梯）屠二元体：两根批不在同一条直滨线上的链杆联婆接一个新结点聋的装置。众（问2角）简二元体规则：存在一已知体系牲中增加或减少搜二元体，不改吵变原体系的几朱何性质。咬注：初利用二元体规男则简化体系，轰使体系的几何磁组成分析简单指明了。中二、两刚片规杯则添1能.共规则二：两个绳刚片用一个单薯铰和杆轴不过取该铰铰心的一傍根链杆相连，古组成无多余约壳束的几何不变夸体系艘。澡2博.默推论：两个刚夜片用不全交于葬一点也不全平启行的三根链杆原相连，组成无型多余约束的几晓何不变体系。顽三、三刚片规身则炎1叫.理规则三：三个雀刚片用不全在筹一条直线上的懂三个单铰（可逆以是虚铰）两才两相连，组成祖无多余约束的糕几何不变体系居。骨2的.翅铰接三角形规爱则：平面内一包个铰接三角形黎是无多余约束列的几何不变体蜻系。朱注意：盘以上三个规则遇可互相变换。鼓之所以用以上迫三种不同的表谦达方式，是为雅了在具体的几体何组成分析中乒应用方便，表刘达简捷。绘四、瞬变体系数的概代念删1狡.智瞬变体系趁的配几何组成特征酱：在微小荷载倡作用下发生瞬积间的微小刚体烈几何变形，然锐后便成为几何企不变体系。雪2播.释瞬变体系的静惧力特性：在微酿小荷载作用下产可产生无穷大术内力。因此，宾瞬变体系或接腿近瞬变的体系涨都是严禁作为睬结构使用的。际注：奶瞬变体系一般每是总约束数满雾足但约束方式栽不满足规则的碎体系，是特殊舰的几何可变体痛系。阿如上图彻2呢（估a皱），体系是几差何不变的；图卖（振b占）妈（钓c恒）体系是几何蚕瞬变的；图器（柄d更）是几何常变鸭的。拉如堆上定图拌3社(确a)任，体系仍是几钉何不变的，但察有一多余约束防；船在图含3赏(摘b)益中，两链杆蹈1询、捕2异在一条直线上庭，毅体系是几何瞬远变的。野五、几何组成圾分析举例省几何组成傲分析的一般要牙领是：先将能写直接观察出的轿几何不变部分宏当作刚片，并宽尽可能扩大其佛范围，这样可晕简化体系的组位成，揭示出分载析的重点，便功于运用组成规届则考察这些刚虽片间的联结情决况，作出结论窗。辩思下面提出几个犯组成分析的途液径，可视具体浴情况灵活运用披：谢（愁1健）当体系中有缘明显的二元体贝时，可先依次躺去掉其上的二粥元体，再对余帜下的部分进行丘分析。如图脂4嗓所示体系。狐（险2躺）皇当体系的基础铁以上部分与基征础间以三根支屑承链杆按规则味二相联结时，趟可先拆除这些独支杆，只就上近部体系本身进捷行分析，所得顽结果即代表整僻个体系的组成序性质。如图旗5考所示体系。万志强块盆还够折图筛5汇（艘3恐）阿凡是只以两个腰铰与外界相连棋的刚片，不论甚其形状如何，散从几何组成分旅析的角度看，惯都可看作为通芬过铰心的链杆钳。如图护6办所示体系。叛图戚4自景耳斩慧明仔闻图鹅6敬例值2.躬1自对下列图示各对体系作几何组探成分析搭。敏(巡简单规则的一耐般应用方拒法余)群。奖（摊1榆）吧懒竭篇辉惑饺叙宏无多余约束的佳几何不变体系（2）刃无多余约束的光几何不变体系旨（换3藏）耕迫絮常璃丑位有一个多余约近束的几何不变纤体系登（任一链杆均腹可视为多余约恢束）（4）蜘图破(商a)版三铰不共线夕为无多余约束租的几何不变体谣系浩；螺图（环b)障三链杆延长交江于一点赛是瞬变体系。哈例婆2.捐2萝对下列图示体铅系作几何组成叔分析弓。翠图蔑（养a东）略为无多余约束泰的几何不变体滨系肆；存图（斤b)屈为倘无多余约束的扶几何不变体系剃；制图（乒c羽)橡是少一个约束预的几何可变体纹系；舞图（民d旬)接为无多余约束吼的几何不变体涂系呢。阶例躬2毛.嚼3沿对下列图示体紫系作几何组成晌分析（说明刚简片和约束的恰依当选择的影响批）岸。舍图定（卸a悟）三娱个虚眯铰不共线裂为无多余约束诵的几何不变体纽系谜；喉图（电b)滨为率无多余约束的厚几何不变体系否。罪注意：递三个刚片的三阶个单铰有无穷扣远虚铰情况丢1猪．姥两个平行链杆晓构成沿平行方膛向上的无穷远济虚铰。敲2带．捏三个刚片由三树个单铰两两相脆连，若三个铰梢都有交点，容艘易由三个铰的密位置得出体系火几何组成的结条论。当三个单列铰中有或者全席部为无穷远虚皱铰时，可由分飞析得出以下依拦据和结论：胁（蛙1沃）沸当有一个无穷米远虚铰时，若剂另两个铰心的偷连线与该无穷恨远虚铰方向不悄平行，体系几夺何不变；若平耗行，体系瞬变蒙。摔（域2商）趴当有两个无穷膜远虚铰时，若旬两个无穷远虚米铰的方向相互概不平行，体系条几何不变；若请平行，体系瞬渠变。衔（姜3群）倍当有三个无穷练远虚铰时，体涉系瞬变。砍图券（能a聪）如为无多余约束爹的几何不变体窄系宿；述图软（抖b渴）膀为几何奏瞬宅变体系塑；畜图泛（拾c焰）萝为几何仙瞬纵变体系签。芹例炭2.酒4次对下列图示体迅系作几何组成赠分析。宅图危（航a悦）厚为几何鄙瞬筋变体系愿；说图种（戴b沉）育为几何愚瞬辫变体系喇；腿图湾（筋c驳）祝为无多余约束玩的几何不变体耗系柱；塞糖图惊（段d谋）报为几何戴瞬凭变体系纱。耗例佳2.心4倦对图示各体系肠作几何组成分谅析。陈图竹（细a储）兰为几何弯可检变体系后（少两个约束盒）；特图掩（创b生）假为几何牢瞬姑变体系回；币图膛（宅c呜）非为几何埋瞬牛变体系三。怎第二愚章甜倍小详老香结一、本章要求倍1窄．赢了解几何不变鹅、请几何可变、瞬斯变体系、刚片砖、自由度、虚跌铰、约束及多湿余约束的概念本；丢2树．子重点理解并掌铜握平面几何不晶变体系的简单摄组成规则，并吃能灵活应用到窜对体系的分析数中洞。蛙二、组成规则叉应用要点及1梯．牺组成规则中的眨四个要素馅：刚片个数、衡约束个数、约哄束方式、结论址。衣2导．奶几何组成分析井的要点是：沈紧扣规则筋。即把粪体系简化或分无步取为两个或男三个刚片，由蛮相应的规则进颈行分析；分析漂过程中，规则床中的四个要素破均要明确表达染，缺一不可。晋三、对体系作全几何组成分析畅的一般途径凤1留．敌恰当灵活地确栏定体系中的刚偿片和约束献体系中的单个娇杆件、折杆、虽曲杆或已确定候的几何不变体甚系均可视为刚拍片。但若闪刚片只抵用两个铰与体吉系的其它部分肌连接时，则可垂用一根过两铰捷心的链杆代替痕，视其为一根尝链杆岗的作用。据2魔．英如果上部体系嫂与大地的连接伏符合两刚片的逼规则，则可去宗掉与大地的约鞋束，只分析上匙部体系。恨3慎．闸通过依次从外丽部拆除二元体解或从内部（基解础、基本三角耗形）加二元体俯的方法，简化灾体系后再作分刃析。吓4支．杆件和约束殃不能重复利用五。幅第三辆章热朗静定辆结构江的内力选计算唱§摸3-1锡单跨静定梁蜂一、静定结构努概述约1冒．概念：是没馋有多余约束的爪几何不变体系揪。柔2孩．特点：在任平意荷载作用下请，所有约束反今力和内力都可哄由静力平衡方颗程唯一确定。店炸察做平衡方程数氏目央=扶组未知量数目洋3黑．常见的静定桑结构及应用吓二国、巷单跨静定梁端的内力计算奥1套．挡类型：简支梁元、外伸梁、悬译臂梁始2.逝讽工程实例：钢托筋混凝土过梁义、吊车梁、单每块预制板等哈3糕．支座反力的警计算：穴由静力平衡方枝程唯一确定刚4迟．内力计算：锁截面法尾（痕1咬）抗截面内力天形式及正负号争的规定联截开一根梁式骗杆件的截面上云有三个内力（腿分量），即：脉轴力糊、剪力妈和弯境矩删Μ续。蓬：截面上平行笔杆轴借的正应力的代衡数和，一般以允受拉为正。屈：截面上垂直贿于沈杆轴映的切应力的代解数和，以使隔禾离体产生顺时房针转动为正。初Μ灵：截面上正应桨力对截面中性猛轴的力矩代数者和，对梁一般救规定使其下部卷受拉为正。祖（湖2桐）注截面法计算梁排指定截面内力合的步骤授1授）迁计算梁的支座筛反力（悬臂梁欧可不求）。捞2抵）低在需要计算内嘱力的横截面处储，将梁假想切苦开，并任选一贴段为研究对象沫。竹3捎）至画所选梁段的悉受力图，这时愈剪力与弯矩的阅方向均按正方肆向假设标出。每4落）粉通常由平衡方须程独，计算剪力缘。忙5酒）疾以所切横截面秘的形心科为矩心，由平铁衡方程姨，计算弯矩领。慈注意：径计算内力要点弱（舰1厕）垃所取的隔离体船周围的所有约膏束必须全部切理断并代以约束限力、内力。殿（狭2纯）滋对未知支座反梳力可先假定其绢方向，由计算么结果的正负判含断实际方向，蝴并要求在计算冷结果后的圆括酒号内用箭头表挥示实际方向。巧（泪3队）粘计算截面的内株力时，乎任意选取受力扛简单的筹隔离体辈研究，戒内力均按规定瘦的正方向唉假设瞎。使三、样单跨静定梁塔内力图的绘制鼻1弹．中基本方法探：按内力函数叔作内力图哀，即内力方程踏法仁。刑2香．赠简单方法航：由荷载与内态力的微分关系浑作内力图披，即分区段由誉内力图的特点况绘制内力图军。碧（慢1部）拌在无荷载区段磁，政图为水平直线垃；当秤≠眉0探时盗，帮Μ庙图为斜直线；但当佳＝宇0纪时凯，阿Μ刷图为水平直线社。票（灌2灌）雁在均布荷载区庙段，尤图为斜直线郑；束Μ洗图为抛物线，锻且凸向与荷载穿指向相同。坚（姥3喇）属水平集中力腐作用点两侧截芳面敞图有突变，其碌突变值等于揉，蛛图牛和毒Μ剂图不受影响。尝（赞4延）铺竖向集中力机作用点两侧截揪面俗图有突变，其密突变值等于抚；姨Μ范图有折点，其尿折点的尖角与妹方向相同；印图不受影响。土（宏5脱）须集中力脊偶回Μ委作用点两侧截调面肺的隙Μ咱图有突变，其蹈突变值等找于洞Μ渔；董图和傻图不受影响。菠例饱3.1望绘制图娱3馆.慈1握所危示梁内力图。茎解：图（袭1埋）求支座反力挺由梁整体的平切衡方程覆，盏蹄得阵泥探验鹊抚由承，题得啦晓梨燕（三2浑）确定控制截枯面的位置，把重梁分为若干区碌段档本例可确定隶、臣、盲三点为控制截暗面，把梁分为脖和恶两段。弄(3残)陵计算各控制截率面的然值和葱值颈支座跪右侧截面：支座截面：轧截面剪力值左逼右有突变：光自有端记左侧截面：舟，艺(4诊)办由内力图特点防分区段绘制剪爪力、弯矩图(5)计算馋段剪力为零的闭位置在奉截面，令偏截面监到支座茄的距离为普，则由比例关里系求得旧，栏由极值定理得捕截面为忍段弯矩存在极沸值的点，即佛四、叠加法作说弯矩图赞1吸.视简支梁的弯矩童图叠加法勤叠加的基本原姑理沉：结构上全部诞荷载产生的内申力茧等于既每一荷载单独婆作用所产生的连内力的代数和魄。途2表.强弯矩图叠加的候实质借：指弯矩竖标抓的叠加（而不荡是图形的简单耍叠加），当同牺一截面在两个有弯矩竖标在基谣线不同侧时，复叠加后是两个渗竖标绝对值相瞒减，弯矩竖标郑画在绝对值大讯的一侧；当两泳个竖标在基线侄同一侧时，则壶叠加后是两个被竖标绝对值相爸加，竖标画在管同侧。惑3季.兄直杆段弯矩图丹的区段叠加法悦直杆区段的弯混矩图叠加可利馆用简支梁的弯款矩图叠加法。器其步骤是：妹（乔1死）另计算直杆段两覆端的最后弯矩凉值，以杆轴为历基线画出剧弯矩胃值的竖标，并单将两竖标连一影虚线；赖（灌2只）列将所连直线作让为新的基线，央叠加相应简支哗梁在跨间荷载郑作用下的弯矩耍图。麦例框3.2苗绘制尾图宫3.档2谈所示梁内力赔图。剥解：奋（帮1逗）求支座反力漏（烫2政）计算各控制举截面的内力值丘以及各区段的远弯矩叠加值值：洁值：劫（上侧受拉筑）玻（下侧受拉）（上侧受拉）伤段中点的弯矩腰叠加勒值响球段中点的弯矩沙叠加唉值递锣段中点的弯矩毫叠加域值惰精（惩3沙）分段作内力塘图江图按各区段剪烤力图的特点绘阴制，即首先由带以上各控制截旅面的翠值在相应各处纺作出秃图的纵标，然随后在各区段两税端纵标之间连堂线，即得促图如棚图孔(b副)佳。池图需分三步作角出。首先由以疾上算得的各掉控制截面划值作出各纵标消，然后在弯矩新叠加的晒区段连虚线。墙最后，以虚线蜻为基线，把以磨上算极得的弯矩叠加抬值加上去，连滴成实曲线，得读图栽如图衔（臭c针）所示。葵应互注意赵：叠加是纵坐谋标值的相加，粘因此叠构加值必须垂直殿于横坐标轴线在按竖直方向画嗓出，旁而不是垂直于宰虚线。（4）求止当抛物线顶点效的极值弯矩是芳全梁的最大正冬弯矩或最大负株弯矩时，应求助出并标出。从神图弓可以看出，杠区段上有全梁间的最大正弯矩箩，汁求解如下。首翅先在该区段上楼找剪力为零的申截面，且并令该截面到貌支座街的距离为吊，则由求得从而求出疫例己3泪.3坚如图孙3驼.静3胶(猪a)井所示一悬臂梁基，库承受均布荷载表q=3kN/奇m求和集中荷载狸P=4kN黎的作用，试绘掩制其内力图。松解：持（梯1竹）求涛杆件轴另力饰恭由于没有水平陵向的外荷载，悉因此玩支座水平反力馆为零，梁内轴绢力也为零。括俘（臭2器）体求控制截面内雕力矿（凶3奴）分区段利用扬内力图特点及川叠加嘉原理绘制内力菊图。骑例关3证.4快如图拦3洗.参4裤所示一外伸梁妹，承受集中荷亭载当P=4kN静，均布荷载桃q=3kN/堪m展，试绘制其内躁力图。斑五、简支斜梁巡1弟．工程实例：馅楼梯斜梁践、刚架中的斜倾梁卖2另．楼梯斜梁的每荷载及转化方承受的荷载主画要有两种，一通种是沿斜梁水逼平投影长度分厚布的荷载，如劲楼梯上人群的升重量等；另一应种是沿倾斜的剑梁轴方向分布飘的竖向荷载，充如梁的自重等悟。笋一般在计算时恨，为计算简便节可将沿梁轴方老向分布的竖向赌荷载按等值转吊换为沿水平方凡向分布的竖向讽荷载，如图脱3鼻.届5格(粗a)垒所示，梁斜长航为箭l祖′参，水平投影长虎度为嫩l笼，沿梁轴线方运向分布的荷载识为挠q粪′夺，转换为沿水傻平方向分布的走荷载为测q济，则由于是等颤值转换，所以缠有：维q造′貌l艳′两=颠qlq岸=粱q私′考l押′本/阶l住=徒q塌′再/cos题α晌3纠．内力伤计算及侵内力图绘制短（功1贱）点求出支座反力茄（粗2红）求任一截面画的内力表达式随（佳3跃）画内力图择由上倒图歼可知，弯矩图娇为抛物线形，斑跨中弯矩为闲1/8锅ql侮2税，它与承受相维同荷载的水平较简支梁贤完全相同，促Q往图与同样条件捕的水平简支梁咏的讽Q抛图形状相同，按但数值是水平蝶简支梁的敢cos素α帝倍。架§3-物2宰多跨静定梁莫一、碗几何蓝组成及传力特药征率1思.铺定义：多跨静驾定梁密是星由迫若干个单跨梁峰用洪铰昼联结而成的静裂定结构。膝2毕.缴应用：公路桥嗓梁、房屋建筑钱中的木檩条弹3乳.勾几何组成：先侵基本，后附属骤（敬1粪）宽基本部分基：嫌结构中不依赖善于其它部分而呜独立与大地形协成几何不变的吗部分。泡（乐2往）附属部分：帽结构中依赖基妻本部分的支承至才能保持几何姿不变的部分。搁4道.键传力特征服：辈绘制传力层次梢图，响附属部分爬→箭基本部分炉（施1委）倍第一种形式映（炒2方）第二种形式买二、内力计烦算队1.司受力特点岩（朱1孝）酸当多跨静定梁渣的附属部分上浙有外荷载时，姥该外荷君载将使该附属罢部分产生内力巧，并传给它以辛下的基本部分劫使其也产生内猪力。毛（趴2钳）融当在其基本部耍分上有外荷载宿时，该外荷载猫仅使该基本部书分（及以下）粱产生内力，对陪其上的附属部室分不产生内力蹄。2.计算要点织（降1收）计算顺序：脸先附属，后基爱本外（盗2低）换多跨静定梁的充内力总能由静晃力平衡条件求耻出。卷例摆3.魔5杠计算图示多跨游静定梁，并作香内力图仙。宜随解率：煎（苦1仓）根据传力途捐径绘制层次图猪，如图急(练b)延所示。折卧（闹2把）昌计算支座反力埋，先从高层次膨的附属部分开太始，逐层向下销计算。候锁①铜EF厦段：由静力平融衡条件得俱平②窑CE器段：将李反向作用于酷E辰点，并与醒q贱共同作用可得挽惰③汪FH肚段：将剃反向作用于蓄F副点，并与掠q=3kN/识m鸦共同作用可得番饶④紧AC小段：将思反向作用于嗽C加点，并与胁q=4kN/灾m对共同作用可得叙跃(偶3)侄计算内力并绘旷制内力图椒宫各段支座反力总求出后不难由屑静力平衡条件饮求出各截面内狮力，然后绘制寿各段内力图，馆最后将它们联碗成一体，得到椒多跨静定梁的须M凝、斥F卡Q生图，如图所示朱。萌例弄3.5横计算图示多跨控静定梁，并作软内力图稀。蓄三、匆多跨静定梁的间受力特征挨1丛．内力图特点恐：与同跨简支牢梁相比，弯矩连图分布比较均依匀，中间支座芬处有负弯矩项，可减小跨中规的正弯矩。鸡2庆．受力特征：胡受力均匀，可裁节省材料，但冠其构造要复杂雕。问§3-绝3员静定船平面直刚架沾一状、举概惹述赤1骤.鉴定也义贸:屈刚架一般指由绒若干横杆（梁经或斜梁）、竖匙杆（柱）构成认的，思其主要特点是锋具有刚结点粉，唤梦可围成较大空戚间的结构形式宜。刚架的杆件胶是以弯曲变形垮为主的梁式杆颂。稼2卡.屿特恐点犬:锈在于它的衣刚结点位。从几何组成欧看，沟刚结点能竿维持刚架的几召何不变性，使聪结构内部具有池较大的净空；院从变形角度看执，射刚架整体刚度表大，在荷载作订用下，变形较堤小，券刚结点在变形辰后既产生线位植移，又产生角陪位移，但变形稼前后各杆端之打间的夹角不变恳，女即结点对各杆鹊端的转动有约津束作用押，惭因此刚结点可逢以承受和传递展弯矩秀；蔑从内力角度看假，由于刚结点政能承受峡和传递倚弯矩，使杆件爬的内力分布更肌均匀明，喜可以节省材料鞠。浇3严.首分蒸类社:状按支座形式和啦几何构造特点姜分为念（手1赖）愧简支刚较架许比钉（疮2斜）古悬臂刚帖架晒惩（兆3骆）乘三铰刚揪架动辫（纵4痕）皱组合刚架前三淡类是简单刚架积；而框组和刚架是仙复合刚架四，炸简单刚架的分缠析是复合刚架它分析的基础。尺二沟、赛静定中平面刚架的计惨算步骤映1谢.忘计算支座反力逼（或约束力）到；较2锯.欺计算杆端截面繁内力（简称杆滥端力）和控制订截面内力迎；昏3.采分区段利用内腾力图的特点犁画各眉段隆内力图。说明蓄：旷（载1种）芽在刚架中，各尿杆件杆端是作米为内力的控制所截面的。杆端现力，即杆端内政力察，室用内力假符号加两个下结标表示杆端力向。如用姥M皱BA负表示刚架岗中尝A聚B肿杆蹦在蹄B爱端的弯矩。齐俱妥（立2熟）毫刚架的内力正古负号规定同梁夹。剪力、轴力泊图可画在杆轴胸的任一侧，但居必须标正负省号；弯矩图画需在受拉侧，不抚标正负号街。刃例乳1女.盲求悬臂刚架的巨内力图。吧例镜2你.牢求简支刚架的秋内力图。舅解：端（拘1纪）求支座反力盘（定2伴）求各控制截盆面内力相（完3筑）画内力图（4）校核律取润C趁点椒为隔离体校核应：络训取据BCD古为隔离体进行每校核：框上述计算结果笨无误。剧分例投3演.扩求三铰刚架的辅内力图。（课品本乒例但3泡.荐7由）社例悦4调.聋求组和刚架的瑞内力图。农解：日对于这种组合臂刚架，计算时傲应先计算附属朱部分的反力，姓再计算基本部恨分查（或整体）僚的反力，然后脱按前述方法计根算内力并绘制纯内力图。妙摇本题中尺ABCD赌部分为基本部虏分，缺EFG洽部分为附属部光分。没夏（范1素）求支座反力乒辫先叼取蛛EFG斧为隔离体斯，求晒G愤支座反力踩F榨G章=4.5kN队(息↑茄)急E北结点处约束力涛F膏NEF袍=-6kN怎，枣F讨QEF燃=-4.5k嘉N途。浪块取匀ABCD照为隔离体吊（或取整体研庄究），副F健D革=1kN(奇↑嫁)衫珍F朱A蓄x医=2kN(萍→品)渡顾列F钉A淹y吸=10.5k挠N蚊(碍↑轰)盯餐(券2)舞求内力裤练AH紫杆，劝HB肆杆港，户BC李杆茅，嚷CD薄、特EF能、志FG戴杆哈（输3沈）绘制内力图(4)校核基分别以结点涛D倍、结点刊G毫和整个结构为渐隔离体进行校蚀核，可见均满克足平衡条件。枪册三、蚕刚架内力图的胡另一作法想1讽．先按上述作拒法绘制刚架的泽弯矩图疯。陶2央．根据各杆端持弯矩及杆件上闭的荷载，利用吹平衡条件求出绝各杆端剪力，览并绘制剪力图贷。倒剪力计算公式没：忆注：伐（吧1芦）躲、梅是须ij清杆相应简支梁妄在杆上荷载作根用下，做i肢端和席j搜端的剪力；鸡（街2竭）疑、输是疲ij询杆恒i灰端和堤j客端的弯矩，其间符号根据正向黎规定确定。挑3.术取刚结点为研艰究对象，由结紫点平衡求各杆迁端轴力，绘制村轴力图。之§3.缘4挣三铰拱宋一、拱的概胆念驳1围.皱定妙义迹:缝杆轴为曲线董，在竖向荷载榜作用下可产生糖水平支座反力族（水平推力）忌。浓与曲梁的区别表：煎在竖向荷载作滥用下栋（越1厌）拱有水平反防力（推力），惨曲梁没有。非（狭2照）水平推力的超存在使拱的截棵面弯矩伍比相应简支梁柳的弯矩小的多塞，可犁节省材料，减锋轻自重。殖2锅．应用：主要激承受压力，适趣用于大跨的桥纪梁和屋架。梦3洽．召拱的构造及各塑部名称秀：拱轴、翠拱趾喝、脉拱顶著、拱跨、诊拱高泰、起拱线、高吉跨比贸是影响拱受力续性能的主要参抗数。疏4串．拱轴形状：悠抛物线、圆弧邮线、悬链线等笔5垒.谷拱的分类仆：扰三铰拱、两铰暴拱、无铰拱张静定拱：三铰柴拱、带拉杆三持铰拱；超静定映拱：两铰拱、絮无铰拱。用二、三铰拱的伐内力计羽算夕1据.骤三铰拱的支座表反力：和三铰逆刚架支座反力付的计算方法完酿全相同垄。山2乎.栽三铰拱与相应平简支梁的几个体关系式：夸（桶1钥）鸦相应简支梁召：舰指与拱的跨度奋、热荷载相同的简搏支梁。食（暴2香）次几个关系式：述注柴：促①摔这三个关系式吹仅在只有竖向腊荷载作用下成悠立。分②啄竖向反力与拱骄高无关；水平晨反力与拱轴形抢状无关，而与样三个铰的位置锋有关。松③炭由第三式分析剑，在拱上作用痒的荷载和拱的保跨度不变的条达件下，飘是一个常数，丽拱的推力椅与递拱高成反比。筋即当高跨比权越拉小魂,追则水平推力铁越大。耐（雪→遵0暴，蓬→∞探）革3递.植拱的内力计算叠（泥1泄）婶内力形式：拱好的任一截面上逮一般有三个内醒力（热、欧、强）盐（盈2播）教内力计算方法棍：算截面法。与直醒杆件不同的是贡拱轴为曲线时滤，截面法线角看度不断改变，掌截面上内力找、躬的方向也相应警改变。她（童3驰）电内力计算公式衰：说明及注意：茄①露由于拱的水平瓦推力的作用护，模，有效减小弯指矩。渠在竖向荷载作泪用下，梁中无唯轴力，而拱中够有轴力，且数狐值较大一般为铅压力。之所以拱是以受非压为主的结构统。禽②之以上公式辩是务在以四拱的左底铰为晋原点目的平面直角坐约标中应用，并抱仅考虑了竖向扩荷载的作用。胶③奸式中五为所计酱算绝K需截面败处拱轴切线含与水钳平助x野坐标的夹角。锻如果取其是与水平方向助的锐角播考虑，涝则骆K久截面在总左半拱时眨为正，在右半秒拱时葵为负击。堂④侮带拉杆的三铰今拱，其支座反用力可由整体的霞平衡条件完全启求得较，桃水平推力由拉信杆承受。可将伍顶铰和拉杆切妨开，取任一部披分求出拉杆中志的轴力。聚三、拱的内力荡图尖1崭.寺内力图特征倡：葬当拱轴为曲线独时油（塌1符）肝不管拱轴区段帜上是否有分布拘荷载，拱的额各内力图在区筹段上均为曲线边形状掌；蹈（段2眼）行在竖向集中奥力际F篮作用点两侧截旦面，拱的轴力盯和剪力有突变于，突变值分别墙为慌和喊，弯矩图在该边点转折；在集厚中力偶资作用点两侧截闪面，弯矩有突武变，突变值为皂，轴力和剪力李不受影响。考（蒸3户）覆由于水平推力玉对拱的弯矩的臂影响，拱的弯止矩与相应的简阴支梁的弯矩比诞较大大的减小尿。垄2所．刑内力图的制作扛方法轻：烘原则上是将拱上沿其跨度平分瞎成若干等份区喘段，分别计算冒出每个等分点染截面的内力值躬，然后将各点每内力竖标顺序父连以光滑曲线汗即可。但要注吸意各内力图上保的突变和转折咽特征。痛例连1螺某三铰拱及其今荷载如图仅(框a)特所示，当坐标参原点选在左支缩座时，拱轴方放程为访，试作该三铰亩拱的内力图。葱初解：逃（侦1属）求支座反力司呈（鹿2断）巧确定控制截面赚并计算控制截爽面的内力毅蔽将拱沿跨度分减成裁8启等份，各等分荣点所对应的截勾面亩作为控制截面粉，计算各截面掀内力鉴如下表所示：叮（膜3桐）绘制内力图扯根据表可以绘砍出内力图如图恐(偷b)姻所示。退四、拱的合理恐拱轴乓1柱.浓概念：在某一银荷载作用下，刷沿拱轴所有截排面上朱均无弯矩然只有轴向压力箱作用卵时的拱轴线。华其压应力沿截属面均匀分布，器此时的材料使求用最为经济。勇2对.在合理拱轴线纺的确定原则：稍在荷载作用下现，任何截面的邀弯矩为零的原触则确定。挤3佣．湿竖向荷载下的妄合理拱轴线邮竖向荷载下剪拱的弯矩计算承公式为令得伪三铰拱在竖向填荷载作用的合栏理拱轴托：护（亏1袋）丘在竖向集中荷搜载作用下的的促无荷载区段上压，合理拱轴是氧一条直线，并帅在集中荷载作巾用点出现转折江。浴（伶2淹）请在均布荷载作舞用区段上，合竖理拱轴是一条今二次班抛物线。嫌（只3浓）在径向均布阔荷载作用下，滚合理拱轴是圆夕弧赏线继；在填土荷载终作用下，合理拾拱轴是悬链线滩。岁注：狂拱的合理拱轴版线的形状与相蒸应的简支梁的艘弯矩图相似骄。谷例稻2怒求出如图盲(爪a)宫所示三铰拱承纺受竖向均布荷并载时的合理拱垂轴。筛帅解：俘作相应简支梁篮，其弯矩方程抄为：锁三铰拱支座水禁平推力为：律祸合理拱轴售方程应为：樱丈由此可见杨，三铰拱在竖恳向均布荷载作杠用下的合理拱紧轴是一条二次沙抛物线。取陪§悬3何-赴5税静定平面桁架一、概述接1渐.温桁架的概念：执桁架是由若干少直杆组成且全闸为铰结点的结咏构计算简图形雨式业。货2缘.期理想桁阶架假定嘉（伏1聋）炒桁架中的铰为万绝对光滑而无见磨擦的理想铰填；竞（震2插）逆桁架中的各杆艇件轴线绝对平迹直，且通过它海两端铰中心；棉（朴3芳）彩桁架上的荷载葡和支座宪反力耕都辆作用在皮结点上哥，而且位于桁升架平面内鸡；荡（弄4停）各杆自重不拐计，或平均分唇配在杆件两端砍的节点上。注注：蠢理想桁架杆件阳只产生轴向内奥力，即理想桁祖架杆件是二力携杆件。雪3地．优缺点：与贿梁、刚架相比拥，截面应力分瞎布均匀，材料域的使用经济合丰理，自重较轻喷；但杆件较多包，结点多，施淹工复杂。卵4董．应用：纺工业和民用建龙筑中的早屋架、决托架、檩条、在桥梁、亿高压线塔架、按水闸闸门构架咏及其它大跨结六构。拐5梅．工程中的实蔑际桁架帝（博1晌）佳工程中刘实际仁桁架从构造上尼与理想桁架的鲁假定均相差很油大。例如，轴榜线绝对平直的平杆件和理想铰秘接实际中均做跌不到，尤其是茄后者。凳（跟2悠）萝理想桁架吵主要承受结点卧荷载，因此杆矮件掘的弯矩较小星，泄主要以承受轴善力为主夸。由于这类杆抖件的长细比较毁大，受压时会混失稳券。陪利用理想桁架拐计算简图计算收杆件轴力（主条内力）。杆件稻上的弯矩、剪浓力（次内力）斑另由其他方法宽计算。阀6障．煮桁架的组成和犯分类宜（姜1侦）棍桁架的组成：敲弦利杆惯(睬上弦杆、下弦室杆邀)息；腹怖杆洞(疼竖杆、斜含杆拖)报（旦2上）时桁架祸的分类翠按照外形分类渣：悄平行弦桁架练、抄折线形桁架滑、证三角形桁架迅、穿梯形桁架仅、抛物线形桁奥架星按照竖向荷载捐引起的支座反念力的特点分类叔：奇梁式桁架提，只产生竖向敬支座反力佣（简支支座）雁；绕拱式桁架丈，除产生竖向疲支座反力外还较产生水平推力像（铰支座）。景按其几何组成铜特点分挪：科①舞简单桁架：由典一个基本三角玩形依次加二元萄体组成。式②构联合桁架：由印若干简单桁架却依次按两刚片追或（和）三刚袋片规则组成。址③司复杂桁架：除绳上述两类桁架裂以外的桁架。宅二、斤静定环平面桁架的愿内力计算激（一）糊结点法勤——姿计算桁架内力鹿的基本方法害1战.锣适用情况：一纹般用于简单桁芬架勤2姿.恩求解原理停及方法燕：口先求支座反力燥，按照与几何尘组成相反的顺草序砍依次落截取达结点为隔离体遣，由结点的平仙衡条件克按平面汇交力念系的平衡方程自计算桁架内力食。说明：贱（炭1鸦）首单个结点只功能建立慨两个独立的平恭衡方程侵，细故但一个结点只能牵截断两根待求灰杆件求。欠（罢2群）当邻一个结点截断亭3倚根待求杆件耳，其中两根共顽线时，则第三日根杆件轴力可慌求。益（妙3否）寒哀饲轴力以使杆件剪受拉为正，受晒压为负纽，瞒待求杆件的轴只力按受拉假设染。饥（怀4崇）寻选择最合理的英投影轴。深例酷1症用结点法计算持如图示桁架中习各杆的内力。翠拒解：兰(1)仁计算支座反力圆偏(拿2)渴计算各杆内力杰册先从燃A宅结点开始计算虾：色如图裹(叨b)胶所示兰吨kN(脆压力及)娘版kN(常拉力讲)产炼以俩1角结点为隔离体斩，可以断定构14倚杆为零杆，性A1似杆与毁12坡杆内力相等，定性质相同，即择：宝度kN(找拉力推)订箭以截4税结点为隔离体洋，如图伴(呀c)已所示欢联立求解蜘以结点窜5闸为隔离体，如缘图孟(d)信所示忧，拿由于对称性，款所以蜻抬注明：倡在简单桁架的载计算中，按照炭拆二元体（由遭最外层开始）臣的顺序依次截愉取结点为隔离玩体，则每个结陪点只有两个待耍求轴力杆件。折所以，简单桁京架的内力可全抚部用结点法计叙算。雕3猪．零杆的判断宝：愧轴力为零的杆披件被称为零杆厦。在计算之前券先断定出哪些膝杆件为零杆，图哪些杆件内力须相等，可以使度后续的计算大错大简化。在判记别时，可以依相照下列规律进名行。孩（蹈1圾）对于两杆结土点，当结点上庆无荷载有时，则两杆均著为零杆，如图乐(届a)赚所示；缩（难2挥）援对于两杆结点跨，译当外力沿其中吓一杆的方向作肾用时，该杆内虹力与外力相等蹲，另一杆为零捷杆，如图（票b)横所示。捉岂（钞3锤）对于三杆结服点，若其中两重杆共线，当无弄外力作用时，三则第三杆为零螺杆，其余两杆催内力相等，且示内力性质相同财（均为拉力或区压力）。如图啦(辫c)仍所示。馅荡（拜4秃）对于四杆结租点，当杆件两微两共线，且无狡外力作用时，愤则共线的各杆闭内力相等，且延性质相同。如签图徒(蹦d)圆所示。怖诊（安二代）墨截面网法渗——趴计算桁架内力正的基本方法信1星.票适用情况：德一般用于简单培桁架或联合桁钢架中的某些指痕定杆轴力的计印算砖2同.害求解原理是及方法付：活先求支座反力郊，智用站假想迈的截面截取桁尽架的某一部分则（至少包括两献个结点）为隔盐离体，利用平巴面一般力系的文平衡方程计算柄所截断杆件的舟轴力。说明：岸（罚1阵）如平面一般力系夺只何能建立勉三圣个独立的平衡箱方程底，蜘故豆截面法切断的婆待求轴力杆件凑最多是三根端。仔（踩2闪）当毛截面只劳截断肥3丛根待求杆件检，乡且此三杆既不滔交于一点也不骤相互平行，则卖可利用其中一虑杆对另外两杆毕的交点求矩的蛙方法求该杆轴凡力。歌（收3悟）妻当污截面位截断杆件既＞摆3谋根渐，除一杆外其斑余三杆交于一线点或相互平行没，则该杆轴力捧可求。斗（技4泉）截面的形状事是任意的，可米以是平面、曲雅面、闭合截面货等。侧蓄相例舟2姥如图门(蝇a)全所示的平行弦济桁架，试求师a凤、崇b日杆的内力。窃兵解：倒(得1)趋求支座反力誓传(2)林求原a趟杆内力门作铲Ⅰ雀-切Ⅰ猎截面将傻12李杆、背a础杆、笑45酿杆截断，如图吵(摆a)门所示，并取左求半跨为隔离体葱，如图腊(时b)羞所示头(茄压力身)乐危(流3)铁求鞋b树杆内力巨帝作缝Ⅱ条-愈Ⅱ敞截面将滤23源杆、蛾b撇杆、庙45魄杆截断，如镰图错(继a)燥所示，取左半挽跨为隔离体，演如图乐(娘c)奉所示(压力)(压力)沙例坦3敞求图夹(纹a)痰所示桁架中否CD耻杆、李HC贺杆的内力。核投解：鞭(卡1)奸求支座反力沾早(漂2)赢求杯CD夏杆的内力捷削作药Ⅰ后-医Ⅰ辱截面，如图椒(秒a)链所示，取左半始跨为隔英离体份如图侍(索b)宰所示，利用力象矩方程计算：肠瞎(句3)浮求速HC上杆的内力离矿作刻Ⅱ粮-偶Ⅱ穴截面，如图晒(边a)孕所示，取左半健跨为隔枯离体另如图参(亚c)赴所示，可见共订有四个未知力解，缎但除所求枪HC醒杆外，其余三平杆同交于一点阿，拜因此可以利用浓力矩方程计算理：己迫例羊4冒用截面法求图公(间a)闹所示中取a飘、非b引、候c覆三杆的内力。谅滋解貌：丙(绘1)挥求支座反力压痒(呆2)吓求内力钻挨作截玻面贿Ⅰ写-颈Ⅰ排截断所求三杆饶，如图常(关a)吨所门示，取左半部挪分为隔离体如袄图宴(贴b)讯(拉力)葬取葛a叛杆凳与驴c厦杆唱的交点呀O涂为矩心，如图变(搂c)适所示白根据相似三角蜜形的比例关系挨有：牧沉(蚊x傻+2)/2=爱(超x汁+6)/3拦佩则奔x馒=谣6m失徐弓(硬压力料)锯壁将乒传到盐O兔点，郊对恒1钟点求础矩，如图寇(渡c)奔所示：暮堪烤(殊压力迹)苦赵（三）杯结点法与截面司法联合应用望适用情况：诊（线1检）堤只求某几个杆谅的轴力时；汪（宁2肌）峰联合桁架或复朋杂桁架的计算掩。季例蚕5慨计算图棚(逐a)印所示桁架中，俗a各、年b绵杆的内力。忍解：指先取抹C丽点为隔离体，母如图挑(转b)办所示，根据手首作骡Ⅰ都-荒Ⅰ洋截面，取上部奥为隔离体，如妖图兼(朗c)粗卵由比例关系可稿知：堂喜坟可以解得：诞丛三、几种桁架厕受力性能的比冰较蚂1撑．织平行弦桁架的绩内力分布不均兼匀，弦杆扶轴兴力从两端向中沙间由绳小纽变吧大，腹杆轴力详从两端向中间缺递减。困若各杆选用相遗同截面，则浪脖费了材料，若没各杆截面不同回，则增加了结纷点拼接的困难跪。顺工程中常采用幸相同截面的弦危杆制成的轻型除桁架。到2运．尺三角形桁架内缎力分布也不均漂匀，荒弦杆迫轴留力从两端向中爽间由踢大运变趣小，腹杆轴力痰从两端向中间钉递增。上下第弦杆间的夹角禁较小，结点构叨造复杂，但由五于三角形桁架仍的外形符合一言般瓦屋面的排调水要求喊，常做屋架使马用。辆3旷．暗抛物线形桁架旅中且各杆内力分布界均匀、材料能絮被充分利用。芽弦杆转折较多动，结点构造复林杂，施工不便救，且两端上弦遵杆坡度大，不比利于防水材料有的铺设怨，烘在大跨度房屋茧中常被采用。段4驱．梯形桁架中肚上下弦杆内力耽变化不大，腹矩杆内力由两端苹向中间递减，除受力较均匀，牧在施工制作上固也比较方便。舟常用于中等跨痰度以上的钢结朋构厂房的屋盖银中。稍§隶3.6外组合结构一、概述为1痰.洪定义：有梁式胸杆又有二力杆折构成的结构叫挥组合结构。倡（虾1帜）偷二力搅杆弊—叉—韵只承受轴力斥（问2拢）恳梁式夸杆丽—弄—俊承受弯矩、剪糠力、轴力胁2突.帽应用：屋架、箱吊车梁、桥梁冷等。二、内力计算狼1课.孤组合结构的计朽算要点：先求舱二力杆内力，支后求梁式杆内妹力。烛2样.足正确区分二力盟杆和梁式杆，种注意这两类不悦同特征的杆件智汇交的铰结点移不能作为与桁旷架结点法相同限的使用。睛例：试求图示塌组合结构，绘宇内力图。但解：主（超1翅）求支座反力逐（剑2怨）仙内力计算赶：到扩作彻1-1种截面，研究其寇左半部躺，赢研究结点稀E演（础G吸）新：庆（界3始）种根据计算结果兵，绘出内力图统如下§3.7熄静定结构拾的特性横一、搁静定结构的狸基本胆特性陪1似.图几何组成特性算：静定结构是家无多余约束的蜓几何不变体系剧。呜2丑.型静力特性：静尚定结构的内力序和反力由唯一辫静力平衡方程曲求解。悠唯一静定解的吐特性塑称为忌静定结构的静制力特性名。辞二、静定结构仇的静力特性倚1取．氏零内力（零反都力）特性：当贴只受到温度变焰化、支座移动铅、制造误差及狭材料收缩等因支素影响啦时，静定结构遍中不产生反力此和内力践，偿但有位移。岩2伯．射局部平衡特性脊：当一平衡外佛力系作用在静孤定结构中某一椒局部几何不变额部分上时，只瘦在该局安部几何不变部苹分上有内力，崭其它部分不受斩力。岁3握．雁局部荷载等效缝变换特性：当施在静定结构中捆的某一局部几古何不变部分上档作荷载的静力仿等效变见换时，只有该场局部几何不变务部分的内力发描生变化，其它染部分的受力情抹况不变。斩静力等效力系冶概念：当一个妙力系的合力与壶另一个力系的顷合力相同时，亦这两个力系互培为静力等效力系。螺第恋四润章静定结构贫的位移§4-1概述一、位移概念静1支.存定义：在外因干（荷载、温度并变化、支座沉换降等）校作用下，结构狱将发生尺寸和血形状的改变，淘这种改变称为困变形。结构变涉形后，其上各棵点的位置会有遮变动，这种位方置的变动称为李位移。系某一截面相对虫于初始状态位说置的变化叫作婆该截面的位移舅，包括贪截面移动和截舌面转动寺，即作线位移和角位因移。塔位移是矢量，佣有大小泄、方向。宝2阴.傲位移的种类士（山1首）侵线位移：水平济位移；竖向位寨移连（第2送）学角位移认：转动方向预3粮.释广义位移概念愈：油（痒1珠）叔绝对位移：一吼个截面相对自厕身初始位置的可位移互，夹包括线位移和完角位移。寿（在2退）术相对位移：一趴个截面相对另朴一个截面的位穗移但，包括相对线膝位移和相对角讲位移。减二、计算结构剪位移的目的补1狂.甚验算结构的刚抛度，使结构的渴位移或变形不顿超出规定的范棋围，满足结构舞的功能和使用迷要求。绑2期.雅引入变形（位馒移）条件，为刚计算超静定结毒构提供基础。肆3铁.梨在结构的制作丹或施工时，按山使用时结构位牵移的反方向予呜先采取措施。手三、产生结构焦位移的原因1.荷载作用步2郊.姓温度变化和材跌料胀缩蛮3万.清支座沉降和制兆作误差积四、计算结构茂位移的原理谈1都.成位移的假设条棉件：线弹性变陕形体在小变形领条件下的位移策2谋.命计算原理：变徒形体系的虚功侄原理酿3旺.阵计算方法：虚其设单位荷载法太§乔4地-史2艇虚功原理难一、实功扩和虚功半1戒.腊常力实功：实泄功践与力和位移两渠个因素有关礼。斧（经1披）力所作的功轻等于物体上作在用力勿F亦和沿力方向的鸭相应位移拦△驶的乘积。娃轮（拆2斤）杠力偶所做的功临等于力偶矩报M刊与角位览移藏θ卧的乘积。2.静力实功拆（羡1姿）血静力概念：静絮力荷载加载到合结构上是有一事个过程的，荷什载从零增加到拣最后值，结构风的内力和位移钩也达到最后值陆；在整个加载恳过程中，外力锤和内力始终保悦持静力平衡。旺对于线弹性结惠构，在静力荷阻载加载的过程刃中，结构的位猫移和荷载成正钢比。陡（意2祸）鼠在静外葱力名F择1疮作用下，变形斤体在力的作用巡点沿力的方向迈发生位掘移揉△菜11屠。静力实功为筝W=(1/2霸)F萝1诉△浪113．虚功翅在简支梁上先棒加忌载班F预1狠，使歼力陕F插1魄作用薪点妙1抬的位移达到终驼值渣△援11旗，越然后在床作用点扔2蹲加么载闻F岛2属，使斩力债F慈1字的作用点发生慎位瓣移津△粘12拒，力粘F望1清在位凉移面△色12济上作的功叫虚役功螺,限即：呢W蹦12绩=F到1长△僵12器虚功中的力和福位移两个要素宣不相关乔，卖即无因果关系域。虚功具有常颈力功的形式。有二功、虚功原理及盏应贯用筹1努.辟刚体体系的虚薯功原理：在具啄有理想约束的爽刚体体系中，煌若力状态中的皆力系满足静力免平衡条兽件，醒则该力在库相应的刚体位陵移上所作的外头力虚功之和等悟于零，即款。丢2喇．元变形体体系的线虚功原理帆：螺对于任意微小窑的虚位移，外石力所作虚功的沸总和等于各微凳段上的内力在口变形上所作虚鲜功的总和历，比即屈。圆3帅.闲应用：可虚设跳位移（或力）英状态，求实际幕的力（或位移磨）。因此，虚笔功原理有两种裁应用。替（菊1懂）项虚设单位位移来法费:仰已知一个力状捕态，虚设一个遣单位位移状态恳，利用虚功方热程求力状态中立的未知力。桌这时，蓬虚功原理也称菊为虚位移原理椒。此（碎2资）该虚设单位荷载梢法看:舅已知一个位移乘状态，虚设一枪个单位力状态反，利用虚功方达程求位移状态弟中的未知位移漠。姥这时，虚功原渣理也称为虚力骄原理。4.注意：颠（筋1史）位移和变形青是微小量，位团移曲线光滑连屈续，并符合约暴束条件。蔑（呀2献）对于弹性、想非弹性、线性角、非线性变形表体，虚功原理冰均适用。产（猎3仅）在虚功原理搁中，做功的力用和位移独立无汽关，可以虚设兼力也可虚设位茄移。施三烘、刚体体系虚益功原理的应用拐举例泻1诉.膜采用相虚设单位荷载篮法叹利用虚功方程贡求静定结构位蹈移。框2迫．献采用淡虚设单位位移域法迫利用虚功方程禽求静定结构弓反力汪。梯§白4并-3饭结构位移计算么的一般公式拦位移计算的基沿本原理：变形谣体体系的虚功娃原理泽位移计算的计脾算方法：虚设雾单位荷载法汁位移计算的一揉般公式卧代屠善绝课信艳虚设竭单位荷载的傅几种情况面1.供欲求鸡A晒点的水平线位肾移时，应在问A厅点沿水平方向怪加一单位集中墙力如图猴(拔b)胳所示；愤摘2.狠欲求籍A冒点的角位移，办应在压A捞点加一单位力县偶如图请(快c)练所示；刃3.束欲求扑A乱、俯B刺的相对线位移阳，应在两点沿盯AB泛连线方向加一宁对反向的单位酷集中力如图式(唯d)拆所示；暗4.教欲求搅A絮、斥B恰两截面的相对西角位移，应在买A朴、喇B争两截面处加一队对反向的单位凉力偶如图裤(誓e)俭所示。报说明：姐在计算桁架某扭杆件的角位移争或某两个杆件属的相对角位移巨时，虚单位力尼偶是设在相应易杆两端的且与打杆轴垂直的一业对大小相等方讯向相反得一对初平行力，力的如值为俊(泄为杆母长慨)仙。台§板4漏-渴4扮结构在荷载作坟用下的位移计去算辫一、结构在荷盆载作用下的位访移计算公式鸦结构只受荷载急作用，无支座战位移，则公式城可简化么为彼:奖尊蔬诚烂债公式进一步推层导，可得相对转角蹲相对剪切变形耕痒掠相对轴向变形储踪由材料力学公忠式，有外其中：纲（怀1植）溪、私、烫—砍—眼实际荷载作用臭下引起的袜微段上的内力青；岛（婚2青）耗、党、遥—航—击虚设单位荷载猛作用下引起的驱微段上的内力营；（3）细疮的乘撒积肚—罚—峰同侧受拉为正喜，异侧受拉为患负党。末对于不同的杆牙件结构类型公吃式可进一步简甩化：删1程.勿梁和刚架：以替受弯为主，不街考虑剪力和轴顷力的影响寿2宣.杀桁架：杆件内亮力只有轴力膀3刮.保组合结构：梁才式杆只考虑弯纯矩，二力杆只钳有轴力片4阴.反拱：一般只考洽虑弯曲变形的四影响，即螺计算扁平拱（朵）的水平位移蓄时，要同时考歉虑弯曲变形和摔轴向变形的影扒响址二、利用单位墓荷载法计算结位构位移的步骤踏密1既.扬根据欲求位移锅虚设偿相应的袖单位荷载冻状态；祖搂2咱.识列出结构各杆仰段在虚盾设单位荷载引状态下和实际讨荷载作用下的盯内力方程；化这3元.温将各内力方程汁分别代入位移给计算公式，分奔段积分求总和唇即可计算出所挽求位移。辜例杰1比．劝求图示悬臂梁镰B掉端的竖向位辟移骆Δ汽BV效。字EI普为常数。嫌搂解泻：个(精1)蝶取图土(棋b)恰所示虚力状态铸。统溜(封2)竞实际荷载与单拾位荷载所引起挡的弯矩分别为涂(饺以下侧受拉为陷正，径B址为原点萌)耗妈(0描≤敢x边≤忠l)识亡(鹰0当≤佛x市≤狱l)货饥(辜3)锄代入位移公式逼，得冻例邮2.课试求图交(胜a)宰所示简支梁在雨均布荷载梯q逗作用下：倡(枕1)B合支座处的转角材；妄(左2)横梁跨中爹C户点的竖向线位顺移。肠EI丘为常数。跟傻解知：坊(神1)即求屑B源截面的角位移桨。康涝在挪B桑截面处加一单响位力偶旬m=1麦，建立虚力状慰态如图侮(掀b)向。实际荷载与痒单位荷载所引步起的弯矩分别炕为会(姥以匪A雨为原点歇)蛇味(0鸭≤鼓x奴≤爱l床)齿奋(傲0肆≤炎x披≤肤l眠)症谷但将名M尖P王、亩M耍代入位移公式要得犯结果为负值，息表示其方向与宅所加的单位力脚偶方向相反，限即堪B敬截面逆时针转耗动追。挖潮(卸2)绳求跨中叮C氧点的竖向线位己移盐导在暖C抚点加一单位力唇P=1番，建立虚力状忧态如图乘(产c)凡所示。实际荷仔载与单位荷载贵所引起的弯矩妖分别为浸(约以略A渗为原点舰)掀，当湿0维≤法x搞≤链l洪/2阴时，有撕六(裂0睁≤往x竟≤蛛l这/2妨)眼南因为对称关系阅，因此得丛例赏3潜．藏求图飞(捧a)此所示悬臂刚架用C凑截面的角位移剪。刚架仆EI怖为常数。膏解：拐(缺1)团取图防(岂b)滨所示虚力状态党。锻恩(定2)大实际荷载与单刮位荷载所引起躲的弯矩分别为筹(险以内侧受拉为枯正辆)家绒横梁龄BC(邪以晒C病为原点湿)呢江(0饶≤旋x技1摇≤浇l甚)脸析竖柱嫁BA(唇以娃B虹为原点夹)跳针(0抚≤齐x弟2卧≤密l阀)势佣(驶3)贩将捕、门代入位移公式纵求导例哀4所．格计算图蛙(粥a)孕所示屋架脉D艺点的竖向位梯移装Δ茧DV触。图中右半部惕分括号内数值亿为杆件的截面钓面积熊A(cm艘2某)北，设裂E=2.1延×该10资2辛kN/m绵2露。汽笛解：夹(配1)箩取图电(例b)旁所示虚力状态裕。坑诞(律2)戏实际荷载和单策位荷载所引起矿的各杆内力分的别如图附(挤a)济左半部和冲(钞b)槽左半部所示。犹沾(谅3)淹根据统，朵可把计算数据宿列成表。德计算半个屋架舌数值室由此求得谈D器点竖向位移编违Δ路DV交=(2壮×秤940.3-详200)/(挠2.1蒸×破10锄2束)=栽8.0mm膛(福↓伯)桶萄结果为正，表武示匪D时点位移向下。居难§眯4溪-库5帽图乘法一、应用范围档1萌．热适用情况：以宿受弯曲变形为擦主的梁、刚架诚、组合结构中旨的梁式杆抚2潜．扰三个限定条件棋（例1哈）惑各杆轴线均为侮直线栏（碗2乳）助各杆段酱为常数胡（室3秘）俊和敬图中至少有一垒个是直线图形二、公式推导1.公式：即2.说明：嫌（踪1塔）删图乘公式要符辱合上述三个限营定条件弦（翁2寸）坐竖标灯只能取自直线像图形柱（口3脊）爱和污取自两个不同唤的弯矩图中结（蛛4活）尽的乘积在两个绩弯矩图同侧受脊拉时为正，异仇侧为负园三、图乘法在瓦使用时的几个煎具体问题寨1.鹰和躁图均为直线图托形时，技竖标季可取自任一直暮线图形，面积店取自另一图形幼。葵2惩.佛当取竖标的弯葡矩图是折线图宁形或各杆段的译不同时，应分源段图乘，即在烈值变化处和弯钉矩图转折处要戏分段。弄3哑．户促和梅图均为梯形时福，可不求梯形埋形心，把梯形反分成一个三角裁形和一个矩形嗽或两个三角形湿分开图乘即可域。旁其暖中予桨4.宅和哗图均为直线图拒形，但杆件两估端弯矩不在基付线的同一侧时暖，也可按两个扒辅助三角形砖来处理。着其荐中级锁；票徒5阵.治当肾图是采用叠加孕的方法绘制时粒，图乘时要分染解成简单图形敢后再进行图乘代。说明：讽（颤1残）漆熟练运用弯矩侮叠加法分解图姐形后再图乘是劲应用图乘法必跑须掌握的基本龄功。层（钳2口）勒弯矩图的叠加村或分解是竖标苏的叠加，而不利是图形的简单售叠加。老（窝3毅）块注意标准抛物防线图形的定义牲。辟标准抛物线：树指顶点在中点均或端点的抛物吩线图形，鉴而杆“姿顶播点轻”慢是指其切线平迟行于基线的点泡，即在顶点处村，顶点处截面后的剪力为零。炼四、几种常见扑图形的面积和蓝形心的位置杜（课咬本猫9夕4稀页材图票4-1菜6火）扯五、楚图乘法计算位傅移的解题步骤存座1仙．尽画出结构在实贞际荷载作用下难的弯矩图匹M涌P嘴；诱2竖．缴据所求位移选鸣定相应的虚拟艺状态，画出单如位弯矩图足M炼；首杨3陡．干分段计算一个推弯矩图形的面饲积羡及其形心所对迁应的另一个弯镰矩图形的竖标鬼y喝C围；虚替4棚．宅将烈、满y也C害代入图乘法公再式计算所求位茄移。波六、应用举例铲例劝1盐．终求图懒(a)监所示的梁跳A睬截面的角位移柳及剃C搭点的竖向线位闲移悬。劝已知晕EI蓬为常数。柿解：闲(妈1)鬼求激千1室）对实际荷载作用导下的弯矩图台如图单(举b)那所示。概2刊）暖在泛A城端加单位力偶如m=1胀，其单位弯矩漫图绿如图序(c)鱼所示厚。溜3艰）脊图面积及其形难心对应权图竖标分别为报仪则榨（与假设方向妙相监同绘）(2)求抹1贱）注在巷C糠端加单位力递P生=1配，其单位弯矩宽图予如图袜(妙d鬼)赢所示。梢2犹）槐图面积及其形关心对应段图竖标分别为孝诞则成（与假设方向胸相同）夹例得2留．佣求图灾(a)灵所示的梁误A晨截面的角位移缩及架C补点的竖向线位据移塔。酬已知未EI李为常数。跨解：怪(惑1)爽求棋的1法）坛实际荷载作用拐下的弯矩图安如图偏(b)欺所示。滩2新）阳在晃A丙端加单位力偶号m=1瑞，其单位弯矩厘图护如图切(c)盗所示。江3槐）梁图面积及其形父心对应丛图竖标分别为赏厘则楼（与假设方向嘱相反，逆时针云转动）(2)求戒1齐）腥在趴C挣端加单位力娱P奇=1柱，其单位弯矩扁图鸽如图谦(壤d选)鸽所示。给2齐）挺图面积及其形愤心对应垃图竖标分别为恳鹰则喊（与假设方向像相嫩同考）宫例夕3.暮计算图穿(财a)识所示悬臂刚架寸D墓点的竖向位移犬。各杆粪EI拐如图示。模解誉：降(某1)阁实际荷载作用秃下的弯矩图秩如图恒(共b)倡所示。芽魂(如2)罢在椒D事端加单位力际P=1葱，单位弯矩图真如图肯(恢c)占所示。惰恳(骨3)练计算笛、炎翻图乘时应分浅AB代、委BC垮、视CD碑三段进行，由增于站CD表段抓M=0处，可不必计入机，阳故只计算近AB顷、壳BC帆两段。连AB星段：笨(涂取自拖图飘)船BC博段：厅(漫取自严图损)灵(塌4)插计算问（与假设方向腊相反）贩例畏3味图死役百垮聪资浙例架4买图懂例菊4礼.惜计算图春(也a)后所示外伸梁虽C斜点的竖向位移灌。续EI粪为常数。向全解：至(素1)乐实际荷载作用堪下的弯矩图街如图顾(甚b)左所示。论阳(搁2)酬在外C简处加竖向单位枪力革P=1姿，其弯矩图锤如图寸(虏f)谜所示。染晨(务3)悉计算乞、BC段：AB段：(4)计算标§4-楼6滋支座移动时的唉位移计算弱一、支座移动镇对静定结构的挪影响陵1.掏支座移动牧会使结构产生弹刚体位移云2.蛛支座移动径对静定结构不夏产生内力，也坦无变形呆二、劫支座移动宰时的位移计算螺1修.灿计算公趴式佳:轿2壳.波各参数的含义输—挠—跨虚设单位荷载询作用下的支座头反力；亩—猛—秒实际状态下的劝支座位移偷；邮——域的方向与位移遇方向一致时乘叹积为正值，反铲之为负。应用举例捞例贩1报.爪已知简支梁遣AB述跨度为押l芹，右支座猎B咽竖直下椅沉济Δ惜，如图未(偶a)补所示。刃求梁中点葛C滋的竖向位移蚀。挪解：划（樱1婆）世在梁中点像C炸处加单位力晃P=1赔，如图呆(种b)松所示饱（运2容）计算单位荷援载作用下的支芦座反力萝湾由于翼A周支座无位移，悔故只需计算画B屑支座反力升R跳B膜即可。器由于对称，原B丰支座反力嘉奴R细B楚=1调/2郑(备↑旨)壤(焰3)越计算话(↓)气计算结果为正互，说明旅与虚设单位力校的方向一致。亏痕例符2航.愤三铰刚架的跨飘度畅l弓=谜12m剥，高为斤h反=华8m器。已知右支座豆B本发生了竖直沉惨陷坦C耻1子=6况㎝忘，同时水平移垄动了绣C笨2梢=牺4cm怜(样向右朱)袖，如图炸(拜a)词所示。试求由涉此引起的左支谁座桑A诵处的杆端转角魔。担解：台(左1)毯在绘A上处虚设单位力雷偶旷m=1桃，如图翠(泰b)子所示。威(已2)购计算单位荷载际作用下的支座浸反力罚由于垫A夸支座无位移，继故只需计算织B钱支座反力即可景。堵秧取整体为隔离篇体，付由墓∑害M心A捎=0盲得壤(↑)代取右半刚架似BC能为隔离体，未由稠∑布M攀C平=0犁得返茫(义3)彩计算膊事（与假设方向涛相同）参计算结果枕为正，说明改与虚设单位力记偶羡m=1传的转向一致。矩帆例盾4.8奏(览课本员98鸟页顺)嫩§酒4见-仍7畅温度改变时太静定结构址的位移计算慕一、温度改变贿对静定结构的皆影响懒1绪.亮温度改变会使父材料产生热胀怨冷缩，从而使随结构产生变形宫和位移雀2兆.第温度改变对静颗定结构不引起播内力填二、温度改变伯时的位移计算粮1挨.灿计算公式的推貌导纸:滨（路1己）杂杆件形心轴处脏的怜伸长然（轴向变形）蠢其中宗是形心轴处的颠温度改变值，乖当截陡面对称于形心无轴时，刻。贪（蛮2袄）微段两端截捕面的相对转角模（弯曲）差其中坐，是杆件两侧丧温度变化之差燃。趋（怨3激）杆件无剪切硬变形，饼。记2减.须各参数的含义棋—捆—凯材料的线膨胀制系数；债—众—顺形心轴处的温格度改变值，温境度升高为正，俘降低为负；曲—拢—蜡杆件两侧温度洪改变值的差值久，取其绝对值狗；监—滨—立虚设单位荷载趁作用下各杆的判轴力值，受拉欧为正，受压为刚负；腾—柔—架杆件的长度；岭—中—肤杆件截面的高孕度；皱—努—连虚设单位荷载赖作用下而图的面积；稼——烫图和温度变化宝引起的变形趋插势一致时乘积带为正值，反之冈为负。三、应用举例游例竖4烈.鹰9每(聪课本贩100址页其)牵§千4摩-抗8肃线弹性变形体岸的互等定理也一、功（虚功趋）的互等定理冶1怀.把叙述：第一种煮状态的力在第逆二种状态的位咱移上所作的外锄力虚功，等于厘第二种状态的如力在第一种状景态的位移上所特作的外力虚功扭。2.公式：铃在状态一中，村外力用据表示，内力用搂、锅、翁表示，应变用裹、斧、梳表示；岛在状态一中，畜外力用梨表示，内力用工、如、模表示，应变用阀、漠、尾表示。驼令状态一的力含在状态二的位全移上做虚功，灵虚功方程为骑令状态二的力蒙在状态一的位锄移上做虚功，祝虚功方程为泡二、位移互等碗定理殊1牲.糕叙述：由划引起的沿兴作用点及方向阿上的位移，等博于由钞引起的沿详作用点及方向稠上的位移。位2灶.迎公式铜：锹泳洽葱豆（伐）障注意：父这里的单位力堤是广义单位力扫，位移是相应溉的广义位移。住等号两侧的系亡数可同是线位老移，同是角位管移贷,筹也可一个是线堤位移而另一个铸是角位移。到三、反力互等库定理胃1核.令叙述：由于支息座专1康发生位移胁引起的沿支玉座孕2风方向的支座反护力，等于由于天支办座脱2均发生位移过引起的沿支座答方向的支座反汤力。争2充.裙公式臂：浑孕峰罢桂注意：记（壳1灯）信此定理苦是功的互等定皮理的一个特殊馋情况制，早并且只适用于遣超静定结构。娱（张2载）问应用上述定理车可知反力批R歼12疗与反力偶廊R楼21斧相等，虽然它滑们一个代表力神，一个代表力植偶，两者含义欢不同，但在数柔值上是相等的订。泛第四猾章涝求小结屋一、了解结构愈位移计算依据痕的虚功原理及亏杆系结构位移