初中数学-两条直线的位置关系教学课件设计

7.1两条直线的位置关系请准备好课本，学案，练习本，黑色中性笔，铅笔，橡皮，直尺。端正坐好7.1两条直线的位置关系学习目标：1在生活情景中了解两直线平行，相交，对顶角，余角，补角的概念。2知道同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，能说明理由，并解决相应问题。3经历观察，操作，推理，交流等过程，发展空间观念，推理能力，数学语言的表达能力。动手操作：要求：在学案上画两条直线，它们有几种位置关系？abOab若两条直线只有，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，的两条直线叫做平行线。小结：同一平面上，两直线的位置关系:______和______相交平行一个公共点不相交观看视频：由剪刀认识对顶角ACODB12341212它们是对顶角吗？∠1的顶点：两边：

∠

2的顶点：两边：

oo有公共顶点射线OA,射线OC射线OB,射线OD

互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角ACODB12且34两边1212它们是对顶角吗？说一说：下列图形中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

1112222（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）1对顶角的定义：两条直线相交产生的角中，满足有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角。画一画：你能画出∠AOB的对顶角吗？AOBDC◁场景一：在用剪刀去剪纸片的过程中,剪刀的张角发生了改变。猜想：∠1和∠2的大小有什么关系?探究一：对顶角的性质∠1=∠2为什么？你能说明理由吗？1234

O21ABCD3理由：因为∠AOB和∠COD都是平角所以∠1+∠3=1800

∠2+∠3=1800所以∠1=1800-∠3

∠2=1800-∠3所以∠1=∠2方法一：量角器测量方法二：叠合法方法三：借助平角用数学语言说明小结：对顶角_________。相等依据：平角的定义依据：等式的基本性质41、如图1,直线a、b相交，∠1=40°,则∠2=______。2、如图2，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°，则∠2=_____.ba）（12图1ACBDE12))O图240°50°小试牛刀：◁O21ABCD3在图中，∠1与∠3有什么数量关系？想一想

补角和余角的概念：12如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角。12类似的，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角。小游戏：你问我答∠ɑ∠ɑ的余角∠ɑ的补角15°60°

120°锐角x°1填表：返回75°165°不存在60°90°-x°180°-x°2.判断：（1）一个角是30°，它的补角是60°，它的余角是150°。（）（2）若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互为补角.（）应用新知

30°

120°◁互为补角和互为余角是两个角之间的关系C观察：∠1的补角是__________，123AODB4∠3它们的大小有什么关系？∠3=∠4探究二：补角的性质与∠4同角的补角相等C123AODB4因为∠1+∠3=1800因为∠1+∠4=1800所以∠3=∠4所以∠1与∠3互补所以∠1与∠4互补同角的补角相等因为∠3与∠4是对顶角情景二：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2。2112ABDEF

若∠1=∠2，则∠ADF和∠BDE的大小有什么关系？如何得到的？∠1的补角是_________∠2的补角是_________∠ADF∠BDE∠EDF是一个平角，则12ABDEF

所以∠ADF=

180°-

∠1

∠BDE=180°-∠2等角的补角相等所以∠1+∠ADF=

180°∠2+∠BDE=180°因为∠EDF是一个平角又因为∠1=∠2小结：

同角或等角的补角相等所以∠ADF=∠BDE补角的性质12ABDEF如图：∠1=∠2，∠EDC=90°,∠FDC=90°则∠1的余角是？

∠2的余角是？

C34

它们的大小有什么关系？说明理由。请小组讨论，在学案上写一写。自主探究：余角的性质∠3∠412ABDEF等角的余角相等C34

自主探究：余角的性质因为∠EDC=90°所以∠1+∠3=90°因为∠FDC=90°所以∠2+∠4=90°所以∠3=90°-∠1∠4=90°-∠2因为∠1=∠2所以∠3=∠4如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠BOC的余角是？它们的大小什么关系？说明理由。C1AOBD2∠1和∠2因为∠AOB=90°所以∠1+∠BOC=90°因为∠COD=90°所以∠2+∠BOC=90°所以∠1=90°-∠BOC

∠2=90°-∠BOC所以∠1=∠2同角的余角相等C1AOBD2余角的性质：同角或等角的余角相等1、若∠1+∠3=900,∠1+∠4=900，则∠3___∠42、若∠1=∠2，∠1+∠3=1800,∠2+∠4=1800，则∠3__∠4

3、如图,∠AOB=

900,∠COD=900,且∠COB=50°，则∠AOC=_______,∠AOD=

。=ACBDO130°40°=小试身手这节课你有哪些收获？总结提升1.判断（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角（）（2）任意一个角都小于它的补角.（）2.如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOE=∠BOE=90°，∠1=30°，则∠AOC=_______∠DO