初中数学-8.2教学设计学情分析教材分析课后反思

8.2消元—解二元一次方程组一、温故而知新由题目得到问题：我们是如何来求得这个方程组的解呢？二、情境导入问题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？设计意图：激发学生学习兴趣，渗透方程（组）解决实际问题的有效性。由于问题的解法在上一节中已经讨论过，所以这里的侧重点不是列方程（组），而是为探究二元一次方程组和一元一次方程的关系服务。解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得思考：这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得2x+（10-x）=161、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？归纳总结：我们发现，解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数,进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解。适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的2、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。归纳总结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知量用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。消元二元一次方程组一元一次方程三、例题精讲例一用代入法解方程组设计意图：培养学生自主学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对数学解题步骤的重视解：由（1），得x=y+3（3）把（3）代入（2），得(y+3)3-8y=14解这个方程，得y=-1把y=-1代入（3），得x=2所以，这个方程组的解是三、方法总结：解二元一次方程组的一般步骤四、小试牛刀五、作业设计学情分析七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味，加上学生的运算能力不强，使得这章内容的教学难度增大，为此，教学中要紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境。效果分析复习旧知，引入新课部分，复习题让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学生学习新知识的信心。创设情境，引入新课部分：“学生是教学活动的主体”，而“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”。教学中，教师呈现生活情境，引导学生观察思考，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、小组交流等环节，鼓励学生大胆的呈现个性化的理解。通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论。教师整个教学过程注重学生参与的主动性，在互相启发的学习活动中，使学生逐步掌握数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展能力。巩固新知部分：通过多层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对新知识的认识与理解，提高学生的观察能力、概括和归纳能力。练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的生活实用性。教材分析《8.2消元—解二元一次方程组》是人教版数学七年级第八章第二节内容，要求理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的方法步骤，体会方程（组）是解决实际问题的有效数学模型,也为今后学习函数等知识奠定基础，其中消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，《消元—解二元一次方程组》不仅是本章的重点和难点，也是初中代数的一个重要内容。8.2消元——解二元一次方程组第1课时用代入消元法解方程组要点感知1把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含__________的式子表示出来,再代入__________方程,实现__________,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称__________.这种将未知数的个数__________,逐一解决的思想叫做__________.预习练习1-1对于方程3x-2y-5=0,用含y的代数式表示x,应是()A.y=6x-10B.y=x-C.x=(2y+5)D.x=6y+15要点感知2用代入消元法解二元一次方程组的步骤：(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)把(1)中所得的方程代入__________，消去一个__________.(3)解所得到的__________，求得一个__________的值.(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.预习练习2-1用代入法解方程组的正确解法是()A.先将①变形为x=，再代入②B.先将①变形为y=，再代入②C.先将②变形为x=y-1，再代入①D.先将②变形为y=9(4x+1)，再代入①知识点1用代入法解二元一次方程组1.用代入法解方程组时，代入正确的是()A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=42.(2014·黔南)二元一次方程组的解是()A.B.C.D.3.(2013·桂林)解二元一次方程组：知识点2代入法解二元一次方程组的简单应用4.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__________g.5.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__________cm.6.(2013·苏州)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？7.方程组的解满足x+y+a=0,则a的值是()A.5B.-5C.3D.-38.(2014·泰安)方程5x+2y=-9与下列方程构成方程组的解为的是()A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-89.若是方程组的解,则m＝__________,n＝__________.10.用代入法解下列方程组：(1)(2)11.儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？12.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息.解决问題：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？挑战自我13.老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注：同种类的每枚硬币质量相同).聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币,经过探究得到以下两个探究记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币,一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币,一个10克砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克.参考答案课前预习要点感知1另一个未知数另一个消元代入法由多化少消元思想预习练习1-1C要点感知2(2)未变形的方程未知数(3)一元一次方程未知数预习练习2-1B当堂训练1.C2.B3.由②，得y=2x-1.③将③代入①，得3x+4x-2=19.解得x=3.将x=3代入③，得y=5.所以原方程组的解为4.205.506.设甲旅游团x人，乙旅游团y人.根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.课后作业7.A8.D9.3-210.(1)由①得x=2y③. 把③代入②，得3×2y+2y=8，即y=1. 把y=1代入③，得x=2. ∴原方程组的解是(2)由①得x=4y-1③.把③代入②，得2(4y-1)+y=16，即y=2.把y=2代入③，得x=7.∴原方程组的解是11.设书包的标价为x元，文具盒的标价为y元.根据题意，得解得答：书包48元，文具盒18元.12.(1)设5元、8元的笔记本分别买x本、y本.依题意，得解得答：5元、8元的笔记本分别买了25本、15本.(2)假设小明找回68元.设5元、8元的笔记本分别买a本、b本.依题意，得解得因为a、b不是整数，所以不可能找回68元.13.设一枚壹元硬币x克,一枚伍角硬币y克,依题意，得解得答：一枚壹元硬币6克,一枚伍角硬币4克.课后反思在这节课的教学过程中，调动了学生的学习积极性，整个课堂气氛和谐。由于课前已经做好了充分准备，所以整节课教学过程流畅，教学环节环环相扣，重难点突出，全部完成了课程任务，基本达到了课前预设的每一个目标。解二元一次方程组的基本思想是消元，学生能较好地用含未知数的代数式表示另一个未知数，较好地体现了用代入法解方程组的步骤和方法。通过这节课的教学，主要有以下几点反思：对教材的分析要到位。本课时的内容对于学生而言相对比较简单，但对于教师，而对这部分内容一定要做到通过对教材的分析，去体会其中的数学本质，反过来，结合数学本质去剖析教材内容，这样才能真正地做到将数学知识传授给学生。课堂上，应尽可能多的给学生创造合作交流的机会。由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是作为教师应尽可能地给学生创造交流机会，学生在学习的过程中，需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师们的更好！因此，在教学过程中一定要有意识地为学生创造这种合作交流的学习机会。课堂上，应尽可能地给展示学生的学习成果，学生的思维成果。虽然本节课的内容是纯计算问题，但是这给我们提供了展示学生学习成果的好机会。课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情境教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。同时，教师要参与学生当中，成为他们的一员，而不应该在讲台上高高在上，俯下身子，共同学习，共同讨论，在他们困难时，及时的点拨一下，及时的拉他们一把，解决了他们的学习困难。因此，对于一些弱势群体还需一定的帮助，甚至还要多做一些练习及个别辅导，多讲解一些来进一步加深他们对知识理解及运用。通过学生的课堂反应、课堂交流及相应的练习我发现，大部分学生能掌握二元一次方程组的解法，但也有部分同学对代入消元的思想掌握不透彻，不能灵活的“代入”，导致解题速度很慢。优化课堂教学，提高课堂的教