小学数学-【课堂实录】稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）教学设计学情分析教材分析课后反思

稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）教学设计教学目的：知识目标：在解决分数乘法问题解题思路的基础上，掌握已知“求一个数的几分之几是多少”的稍复杂的分数乘法问题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。能力目标：能弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。情感目标：能借助线段图，分析稍复杂的分数乘法应用题的数量关系。教学重、难点：重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。难点：借助线段图，分析稍复杂的分数乘法应用题的数量关系。教具、学具：课件教学过程：（一）创设情境，提出问题1、师：在前两个信息窗的学习中，我们领略了几处中国的世界文化遗产，这节课，我们继续了解中国另一处世界遗产——“北京人”。边了解边学习稍复杂的分数乘法问题。（板书课题：稍复杂的分数乘法问题）2、师：中国的世界遗产见证着中国的历史与文化。世界遗产周口店北京人遗址就在全世界古人类学研究中起了重大的作用。考古学家对北京人化石研究发现：“北京人”成年女子平均身高只有144厘米，现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高1/8；“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少2/7，现代人平均脑容量是1400毫升。根据这两组信息你能提出什么数学问题？生1：现代成年女子平均身高是多少厘米？生2：“北京人”平均脑容量是多少毫升？（根据学生回答，师板书问题）3、（点击课件）师：先看第一组的信息问题，请你把这道题的信息问题给大家完整的读一遍。（指生读第一组信息和问题）【设计意图：本环节继续以学生感兴趣的祖国的世界文化遗产创设情境，激发学生学习的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。通过根据信息提问题，让学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，同时培养学生根据所给信息提出数学问题的能力，便于学习任务的展开。】（二）自主学习，合作探究1、师生共同讨论红点问题的线段图画法。师：同学们，有思路了吗？生：有（没有）师：快来想一想，我们怎样做才能直观的来分析这道题？生：画线段图来分析。师：那这道题的线段图该怎么画呢？我们可不可以参照信息窗二的线段图去画呢？生：不可以。因为窗二研究的是整体和部分的关系，而窗三研究的是两个量之间的关系，我觉得应该画两条线段。师点课件：恭喜你猜对了，研究两个量之间的关系就应该画两条线段。这两个量分别是？生：“北京人”成年女子平均身高和现代成年女子平均身高（师贴板书：“北京人”现代人）师：那我们该先画哪个量的线段呢？生：应该先画“北京人”成年女子平均身高。师移动板书：为什么？生：因为它是单位“1”。师：你是通过哪个信息知道它是单位“1”的？生：现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高1/8。（师点课件）师：通过这条信息，我们也可以知道哪条线段长？生：现代成年女子的身高这条线段长。师：长多少？生：长“北京人”成年女子平均身高的1/8。师：也就是长谁的1/8？生：单位“1”的。师：谁能条理清晰的给大家说说“现代成年女子的身高”这条线段该怎样画？生：先画一条和第一条线段一样长的线段，再接着画长的部分：“北京人”成年女子身高的1/8。两条线段合起来表示的就是“现代成年女子的身高”。师指课件：通过大家的努力，我们现在可以明确了：稍复杂的分数乘法问题研究的是两种量之间的关系时，要画？生：两条线段。师：先画？生：先画单位“1”师：多或少的部分应该是谁的几分之几？生：单位“1”的师点课件，出示“温馨提示”：相信有了同学们的温馨提示，我们能轻轻松松的画出这道题的线段图。下面请同学们在练习本上试着画出这道题的线段图。如果还有困难的话，允许你悄悄的向同桌或前后位求助，听听别人的意见和想法。开始吧，老师很期待你的作品。【设计意图：把握好课堂讨论的时机，能有效地解决教学的重点与难点。本环节让学生直接画线段图对多数学生来说比较困难，因此教师适时让学生进行讨论怎样画线段图，让他们在交流中思维得到碰撞，情感获得交融，有效地激发了学生思维的积极性。】2、教师组织学生在实物投影上交流怎样画的线段图，其他学生进行补充评价：师：老师发现这位同学完成的非常快速，我们来欣赏一下，请你给大家介绍一下你是怎样画的。师：你对他画的线段图满意吗？有没有需要提醒他修正的地方？师：一个完整的线段图，最起码要做到要把题当中的信息和问题清晰、完整、准确地表示出来，他做到了吗？3、教师通过板书，分步介绍、总结线段图应该怎样画：师边板书边总结：因为把“北京人”成年女子身高看做单位“1”，那我们就应该先画“北京人”成年女子身高，再画现代成年女子的身高这条线段。先画一条和第一条线段一样长的线段，再接着画长的部分：“北京人”成年女子身高的八分之一。两条线段合起来表示的就是“现代成年女子的身高”。4、学生借助线段图进行解答：师：通过画线段图你有解题思路了吗？请听好：首先请你对照黑板上的线段图看看你画的线段图有没有需要修正的地方，如果没问题，就在线段图的下面列式解答这道题，好吗？师：完成的同学，请你对照线段图和你的同桌介绍一下你的解题思路。5、指名两生板书两种不同的方法，组织全班交流：借助线段图两生分别交流各自解题思路。师：这两位同学的方法各不相同，我们请他俩分别介绍自己的解题思路：生1：先求现代成年女子的身高比“北京人”成年女子身高高多少：144乘1/8，再用144加高的部分就求出了现代成年女子的身高。师：哪位同学的做法跟他一样？请你再给大家说说这道题的解题思路。教师利用课件总结：通过线段图可以看出，“现代成年女子的身高”是由两部分组成的：和“北京人”成年女子身高一样长的部分和比她长的部分：“北京人”成年女子身高的1/8。所以我们先求现代成年女子的身高比“北京人”成年女子身高高的部分：144乘1/8，再把两部分加起来就求出了现代成年女子的身高。师：这种方法非常重要，不管你用的是不是这种方法，请你对照线段图再和同桌交流一下这种解题思路。师：再来欣赏一下这位同学的做法。生2：先用1+1/8求出现代成年女子的身高是“北京人”成年女子身高的1+1/8，再与单位一的数量相乘就求出了现代成年女子的身高。师：1+1/8求出了什么？这很关键，能再给大家说说吗？生：1+1/8求出现代成年女子的身高是“北京人”成年女子身高的1+1/8。师利用课件总结：你现在清楚1+1/8求出了什么吗？因为“北京人”成年女子身高为单位一，现代成年女子的身高比“北京人”成年女子身高高的1/8，比单位“1”多1/8，那么现代成年女子的身高是“北京人”成年女子身高的1+1/8，再与单位“1”的量相乘就求出了现代成年女子的身高。【设计意图：将“比单位1多几分之几”，转化为是单位“1”的几分之几比较难理解，因此,学生借助线段图直观地进行分析,找出解决问题的策略，有助于学生体验数形结合方法的优越性，有利于提高学习有困难学生的理解能力，让学生说解题思路，使学生逐步掌握策略提高能力，同时也发展学生的思维。】6、比较反思两种解题思路：师：我们在线段图的帮助下，用两种方法解决了这道题，请同学们仔细观察着两道题的解题思路，第一种方法是先求现代成年女子的身高比“北京人”成年女子身高高的部分：144乘1/8，再把两部分加起来就求出了现代成年女子的身高。第二种方法是先求现代成年女子的身高是“北京人”成年女子身高的1+1/8。你喜欢哪种呢？老师希望你能选择自己喜欢的方法解决问题，但老师更希望你两种方法都掌握。【设计意图：稍复杂的应用题要借助线段图理清数量关系，理解题意，这样降低教学难点，让学生在轻松愉悦的环境中学习知识，并通过知识点的联系，进行比较，使学生认清题型结构，掌握解题思路。并让学生选取喜欢的方法解答，以培养学生解决问题的策略。】

7、解决绿点问题：师：我们再来解决这个问题：“北京人”平均脑容量是多少毫升？请你把信息问题给大家完整读一遍。师：你能自己画出线段图，并列式计算吗？那就请同学们在练习本上试试吧。请一对同桌板演，两生合作画线段图，列式计算。师：完成的同学在小组里交流一下各自的线段图和算法。师：大家解决了本道题，这两位同学也轻松地合作完成了，看来老师的眼光真不错，一下子就找到了两位有能力的同学来展示。完成的这么好，相信你们的介绍也会非常精彩，交给你们俩了。两生介绍线段图的画法和两种算法。师：他们的介绍，你们满意吗？有要补充的吗？教师利用课件进行总结。【设计意图：学生初步学会了解答稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系），掌握了解决的策略，通过放手让学生解答绿点的内容，有利于学生进一步掌握稍复杂的分数乘法问题的方法，更好地促进学生的思维发展。】

（三）巩固练习，深化新知完成“自主练习”第5题：师：下面请同学们独立完成“自主练习”第5题，先画出线段图再列式解答。师：谁愿意给大家展示一下你的作品？指一生介绍线段图画法和解题思路。（四）总结反思，升华新知1、师生进行总结反思：师：这节课我们研究了稍复杂的分数乘法问题中的两种量之间的关系，我们利用谁来帮忙？需要画几条线段？先画谁？多或少谁的几分之几？我们还可以用1+几分之几和1-几分之几先算出所求的量分别占单位“1”的几分之几。2、推广线段图：同学们你们喜欢线段图吗？线段图是数形结合帮助我们解决问题最好的帮手，它能使抽象的数量关系变得很直观。当我们用线段图表示出信息问题时，你会很快就有了解题思路，相信你会越来越喜欢线段图的。【设计意图：教师提炼、总结本节课的主要内容，突出本节课的教学重点，反思本节课，达到升华知识的目的。】板书设计：稍复杂的分数乘法问题——两种量之间的关系现代成年女子平均身高是多少厘米？“北京人”平均脑容量是多少毫升？？稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）学情分析稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）这部分内容，是在学生学过求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题的基础上进行教学的。学生在学习这部分知识之前，已经对分数乘法的意义和分数乘法简单应用题熟练掌握，部分优秀学生也能独立解决稍复杂分数乘法应用题，这是我们开展这部分教学的基础。五年级学生已具备了较强的动手操作能力和观察推理能力，因此我本课时采用的教学方法指导思想是：让学生积极主动地参与知识的产生和发展过程，有充分的时间讨论、思考，自己主动的获取知识，获得成功的体验，感到学习带来的快乐，真正实现教师角色的转变，使学生成为课堂的主人。知识并不能简单地由教师和他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。数学学习活动就是通过学生自身主动的建构，使新的数学材料与学生已有的数学知识和经验之间建立实质性的联系，并不断改造原有知识，实现新旧知识的融合。为此，本节课的设计充分尊重学生原有的认知水平，提供学生通过努力可以解决的现实性主题式问题，让学生在自主探索中学习数学，在合作交流中发展自我。

在教法上，主要采用了引导发现法，通过教师的组织、引导来激发学生主动地探究，在师生交往和生生互动中产生共鸣，推进教学的深入。在学法上，鼓励学生利用多种感官，在“活动”中学习数学，学会观察、思考、交流，主动构建数学知识，逐步由“学会”向“会学”转变，并在积极的反思中感受学习数学的喜悦。稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）效果分析数学建模在解决问题中是最关键、最重要的环节，建立模型的过程就是引导学生经历把现实问题转化成数学问题的过程。因此，课堂上我大胆放手，让学生在原有经验的基础上独立思考，大胆尝试探索解决问题的方法。因为解决问题的策略往往不是唯一的，所以我通过小组间的互动交流，让学生尝试从不同角度、不同的思路去思考，促进生生之间相互补充，形成统一认识，从而达到深化思维、理解问题的目的，也提高了学生分析问题和解决问题的能力。并以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。本节课我充分重视学生“说”的训练。在以前应用题的教学中，对“说”的训练重视的不够，表现为学生只会做题不会说，这节课，我不仅关心学生是否会解答问题，更关注解决问题是采用了什么方法，以及方法是怎样想出来的。引导学生把思考过程有条理的说出来，为了深化学生的思维，避免死记硬背、机械是模仿，解题后要求说出算式的依据，要说中及时得到反馈，进行矫正、补充，这种“说”的训练，不仅能帮助学生正确分析数量关系，提高分析、解决问题的能力，还能促进语言与思维的协调发展。本节课，很好地解决了“大部分学生会，怎么教“的问题。因为学生已经掌握了一个数乘分数的意义，在此基础上学生本部分内容并不难，为此我引导学生主动探索，培养他们学习应用题的兴趣。在以往的教学中，往往要求学生死记数量关系，找出谁是单位“1”，谁是分率，知道要求是分率对应的题用乘法计算等，学生只会用一种方法，长此以往，对灵活解题是不利的，在这节课教学中，问题开放，采用小组合作，引导学生探索、相互研究，大胆发表不同的见解，让学生在“说”中学到知识，增长本领。稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）教材分析本信息窗的教学内容稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系），是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习稍复杂的分数除法问题、百分数、比例等知识的重要基础。本部分教学的是“先求出一个数的几分之几是多少，然后再求出比这个数多（少）几分之几”的两步分数乘法应用题。它是由于应用题数量关系的扩展，从而产生了新的应用题。这类应用题历来是学生学习的难点。教材加强了与简单的求一个数的几分之几是多少的乘法应用题的联系，重点帮助学生分析题里的数量关系，此外也指出了可以从另外的角度去分析应用题的数量关系，即方法二的教学内容，使学生通过方法二的学习，掌握应用题的特征，学会用两种不同的方法解答稍复杂的分数乘法应用题。这样既培养学生灵活解答分数应用题的能力，也有助于发展学生思维的广度。用两种方法解答“稍复杂的分数乘法应用题”是简单分数乘法应用题的扩展和提高。因此理清这种应用题的数量关系，理解解题思路，掌握解答方法既是本节课的重点，也是难点所在。基本的方法是用单位“1”的量乘以相对应的分率来解决。只是题中没有直接给出对应分率，解答时要把已知的分率转化为所求问题的对应分率，这是稍复杂分数乘法应用题的基本特征。从教材上来看，要求学生不仅能用单位“1”的量加（或减）部分量解答此类问题，更要会用单位“1”的量乘以相对应的分率来解决，为后面学习分数除法应用题作好知识结构和解答方法上的准备。学好这一部分知识，不仅能进一步理解分数乘法的意义，明确分数乘法应用题的最本质特征，还为后继学习打下基础，对提高学生分析问题，解决实际生活问题的能力大有益处。

本部分内容的教学应分为2个课时，第一课时为整理复习课，第二课时为练习课。稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）评测练习稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）教后反思

稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）是后面学习稍复杂分数除法问题和百分数应用题的基础，因此设计教学时，我确定了：“淡化分类，强化对分数应用题数量关系的分析和理解，着重培养学生画线段图分析分数应用题数量关系的能力”的教学思路。回顾本节课的教学，我感到既有成功的喜悦也有不足，具体体现在以下几个方面：

一是充分重视学生“说”的训练。在以前应用题的教学中，对“说”的训练重视的不够，表现为学生只会做题不会说。本节课的教学，我不仅关心学生是否会解答问题，更关注解决问题是采用了什么方法，以及方法是怎样想出来的。引导学生把思考过程有条理的说出来，为了深化学生的思维，避免死记硬背、机械是模仿，解题后要求说出算式的依据，要说中及时得到反馈，进行矫正、补充，这种“说”的训练，不仅能帮助学生正确分析数量关系，提高分析、解决问题的能力，还能促进语言与思维的协调发展。

二是很好地解决了“大部分学生会，怎么教”的问题。因为学生已经掌握了一个数乘分数的意义，在此基础上学生本节内容并不难，为此我引导学生主动探索，培养他们学习应用题的兴趣。在以往的教学中，往往要求学生死记数量关系，找出谁是单位“1”，长此以往，对灵活解题是不利的，在本节课教学中，问题开放，采用同桌或小组合作、全班交流，引导学生探索、相互研究，大胆发表不同的见解，让学生在“说”中学到知识，增长本领。每个环节都尽量让学生去独立思考、主动探究和积极表达，力争让学生在独立思考、相互交流、小组交流和全班交流等形式的开放活动中成为学习的主人。使课堂真正成为学生的课堂。三是注重解题思路的训练，发展学生的思维。应用题教学理当重视数量关系的分析和解题思路的梳理。在分析问题时，先让学生根据题意画出线段图。借助线段图表示这些信息，接着让学生分析每一步算出的是什么，最后再比较两种解法的不同点。再让学生观察比较它们的共同点，发现稍复杂的分数乘法应用题的结构特征。这不仅使学生掌握了解题方法，而且训练了学生的思维。在这个环节中，我只是一个引导者和组织者，学生的个性得到了充分的尊重和张扬，分析分数应用题数量关系的能力得到了培养和提高。四是突出在“应用中学”，展示数学的应用价值。生活中处处有数学，在实际应用中学数学，不仅是一种理念，而应是我们实践中的不懈追求。设计中，通过解决自主练习，让学生切实体会到数学的应用价值，从而增强学习数学的动力和信心。教学中的不足：在学生的作业中出现线段图的画法有错误：第一