数学中考二模测试卷(带答案)

数学中考二模测试卷(带答案)PAGE1PAGE1中考仿真模拟测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________满分：150分 测试时间：120分钟一．选择题（共8小题,满分24分,每小题3分）1．（3分）用﹣A表示的一定是（）A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．正数或负数或02．（3分）下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2 C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y23．（3分）若二次根式5x-1有意义,则A．x＞15 B．x≥15 C．x≤154．（3分）如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,则△ODE与△AOB的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4Cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πCm2 B．12πCm2 C．8πCm2 D．4πCm26．（3分）如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠CAB＝30°,则∠D等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第1页。7．（3分）在半径等于5Cm的圆内有长为53Cm的弦,则此弦所对的圆周角为（）数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第1页。A．120° B．30°或120° C．60° D．60°或120°8．（3分）如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接AC,BD,点E在AD的延长线上,下列说法正确的是（）A．若DC平分∠BDE,则AB＝BC B．若AC平分∠BCD,则AB2＝AM•MC C．若AC⊥BD,BD为直径,则BC2+AD2＝AC2 D．若AC⊥BD,AC为直径,则sin∠BAD=二．填空题（共10小题,满分30分,每小题3分）9．（3分）因式分解：m3﹣6m2+9m＝．10．（3分）5G是第五代移动通信技术,其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上,正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为．11．（3分）现有一组数据：9,6,8,5,7,则这组数据的中位数是．12．（3分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0,则m值是．14．（3分）若a+b+3+|2A﹣B|＝0,则（B﹣A）2015＝15．（3分）如图,AB是⊙O的直径,点E是BF的中点,连接AF交过E的切线于点D,AB的延长线交该切线于点C,若∠C＝30°,⊙O的半径是2,则图形中阴影部分的面积是．16．（3分）直线y＝kx（k＜0）与双曲线y=-2x交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点（A在第二象限）,则2x1y2+3x2y1的值为17．（3分）南昌至赣州的高铁于2019年年底通车,全程约416km,已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km,人们的出行时间将缩短一半,求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x,则可列方程：．18．（3分）如图,已知在Rt△ABC中,AB＝AC＝32,在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第3个内接正方形…,依次进行下去,则第2019个内接正方形的边长为．三．解答题（共10小题,满分96分）19．（6分）计算：|20．（8分）先化简,再求值：（2-x-1x+1）÷x2+6x+9x21．（10分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人．数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第2页。数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第2页。请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1000人,估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

22．（8分）在一个不透明的盒子中,放入2个红球,1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中,搅匀后第二次再摸出一个球,请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．23．（8分）已知：如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,过点D作AE的垂线交AE于点G,交AB延长线于点F,连接EF,ED（1）求证：EF＝ED；（2）若∠ABC＝60°,AD＝6,CE＝2,求EF的长．24．（12分）某市为创建“全国文明城市”,计划购买甲、乙两种树苗绿化城区,购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元,购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究,决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵,其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14,（3）在（2）的条件下,如何购买树苗才能使总费用最低？25．（10分）如图,在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F,延长BC到点E,使得四边形ACED是一个平行四边形,平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2＝FG•BG；（2）若AB＝10,BC＝12,则线段GH的长度．数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第3页。26．（8分）如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A,B,C,D,E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,求建筑物AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin24°≈0.41,Cos24°≈0.91,tAn24°≈0.45）数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第3页。27．（12分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A（0,4）,点B是x轴正半轴上一点,连接AB,过点A作AC⊥AB,交x轴于点C,点D是点C关于点A的对称点,连接BD,以AD为直径作⊙Q交BD于点E,连接并延长AE交x轴于点F,连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2,求tAn∠AFC的值；（3）若△DEF与△AEB相似,求EF的值．28．（14分）我们预定：对角线相等的凸四边形称之为“等线四边形”．（1）①在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中,一定是“等线四边形”的是；②如图1,若四边形ABCD是“等线四边形”,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点,依次连接E、F、G、H,得到四边形EFGH,请判断四边形EFGH的形状；（2）如图2,在平面直角坐标系xOy中,已知A（﹣2,0）、B（8,0）、P（9,﹣8）,以AB为直径作圆,该圆与y轴的正半轴交于点C,若Q为坐标系中一动点,且四边形AQBC为“等线四边形”,当PQ的长度最短时,求经过A、B、Q三点抛物线的解析式；（3）如图3,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是“等线四边形”,A在x负半轴上,D在y轴的负半轴上,且AD=41,点B、C分别是一次函数y=-34x+3与y、x轴的交点,动点P从点D开始沿y轴的正方向运动,运动的速度为2个单位长度/秒,设运动的时间为t秒,以点P为圆心,①当⊙P与直线BC初次相切时,求此时运动的时间t0；②当运动的时间t满足t＞t0且CP≤45时,⊙P与直线BC相交于点M、N,数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第4页。

数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第4页。参考答案一．选择题（共8小题,满分24分,每小题3分）1．（3分）用﹣A表示的一定是（）A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．正数或负数或0【分析】区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0,不能只看前面是否有负号,如果A是小于0的数,那么﹣A就是正数．如果A大于0,那么﹣A就是负数．【解答】解：如果A是小于0的数,那么﹣A就是正数；如果A大于0,那么﹣A就是负数；如果A是0,那么﹣A也是0．所以﹣A表示的一定是正数或负数或0．故选：D．【点评】考查了正数和负数．正确理解正、负数的概念,区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0,不能只看前面是否有负号．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2 C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2,此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4,此选项错误；C、x2y•2x3＝2x5y,此选项错误；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2,此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则．3．（3分）若二次根式5x-1有意义,则A．x＞15 B．x≥15 C．x≤15【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可．【解答】解：由题意得,5x﹣1≥0,解得,x≥1数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第5页。故选：B．数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第5页。【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．4．（3分）如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,则△ODE与△AOB的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【分析】由题意可得：S△AOB＝S△COD,由点E是CD中点,可得S△ODE=12S△COD=12S△AOB．即可求△ODE与△【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO,BO＝DO∴S△AOB＝S△BOC,S△BOC＝S△COD．∴S△AOB＝S△COD．∵点E是CD的中点∴S△ODE=12S△COD=12S△∴△ODE与△AOB的面积比为1：2故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质,熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．5．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4Cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πCm2 B．12πCm2 C．8πCm2 D．4πCm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,所以这个圆锥的侧面积=12×4×2π×2＝8π（C故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（3分）如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠CAB＝30°,则∠D等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°,∠D＝∠B,然后利用互余计算出∠B即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∵∠CAB＝30°,∴∠B＝90°﹣∠CAB＝60°,∴∠D＝∠B＝60°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径．7．（3分）在半径等于5Cm的圆内有长为53Cm的弦,则此弦所对的圆周角为（）A．120° B．30°或120° C．60° D．60°或120°【分析】根据题意画出相应的图形,连接OA,OB,在优弧AB上任取一点E,连接AE,BE,在劣弧AB上任取一点F,连接AF,BF,过O作OD⊥AB,根据垂径定理得到D为AB的中点,由AB的长得出AD的长,再由OA＝OB,OD与AB垂直,根据三线合一得到OD为角平分线,在直角三角形AOD中,利用锐角三角函数定义及AD与OA的长,求出∠AOD的度数,可得出∠AOB的度数,利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,可得出∠AEB的度数,再利用圆内接四边形的对角互补可得出∠AFB的度数,综上,得到此弦所对的圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA,OB,在优弧AB上任取一点E,连接AE,BE,在劣弧AB上任取一点F,连接AF,BF,过O作OD⊥AB,则D为AB的中点,∵AB＝53Cm,数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第6页。∴AD＝BD=532数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第6页。又OA＝OB＝5,OD⊥AB,∴OD平分∠AOB,即∠AOD＝∠BOD=12∠AO∴在直角三角形AOD中,sin∠AOD=AD∴∠AOD＝60°,∴∠AOB＝120°,又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为AB,∴∠AEB=12∠AOB＝60∵四边形AEBF为圆O的内接四边形,∴∠AFB+∠AEB＝180°,∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°,则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理,垂径定理,等腰三角形的性质,锐角三角函数定义,以及圆内接四边形的性质,是一道综合性较强的题．本题有两解,学生做题时注意不要漏解．8．（3分）如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接AC,BD,点E在AD的延长线上,下列说法正确的是（）A．若DC平分∠BDE,则AB＝BC B．若AC平分∠BCD,则AB2＝AM•MC C．若AC⊥BD,BD为直径,则BC2+AD2＝AC2 D．若AC⊥BD,AC为直径,则sin∠BAD=【分析】A、错误,只能推出CA＝CB．B、错误．利用相似三角形的性质即可判断．C、错误．只能推出BC2+AD2＝BD2．D、正确．作直径BH,连接DH．利用圆周角定理转化即可解决问题．【解答】解：A、若DC平分∠BDE,能推出CA＝CB,故本选项不符合题意．B、∵AC平分∠BCD,∴∠ACB＝∠ACD,∵∠ACD＝∠ABM,∴∠ABM＝∠ACB,∵∠BAM＝∠CAB,∴△BAM∽△CAB,∴ABAC∴AB2＝AM•AC,故本选项不符合题意．C、如图,若AC⊥BD,BD是直径．则有BC2+AD2＝BD2,本选项不符合题意．D、如图,若AC⊥BD,AC是直径,作直径BH,连接DH．∵BH是直径,∴∠BDH＝90°∵BH＝AC,∠BAD＝∠H,∴sin∠BAD＝sin∠H=BDBH=故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,角平分线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型．二．填空题（共10小题,满分30分,每小题3分）数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第7页。9．（3分）因式分解：m3﹣6m2+9m＝m（m﹣3）2．数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第7页。【分析】先提公因式,再利用公式法进行分解即可．【解答】解：m3﹣6m2+9m＝m（m2﹣6m+9）＝m（m﹣3）2,故答案为：m（m﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法进行因式分解,求出公因式,掌握公式法的结果特征是正确分解因式的关键．10．（3分）5G是第五代移动通信技术,其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上,正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为1.3×106．【分析】科学记数法的表示形式为A×10n的形式,其中1≤|A|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成A时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为A×10n的形式,其中1≤|A|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定A的值以及n的值．11．（3分）现有一组数据：9,6,8,5,7,则这组数据的中位数是7．【分析】将这组数据重新排列,再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为5、6、7、8、9,所以这组数据的中位数为7,故答案为：7．【点评】本题主要考查中位数的定义,将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（3分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是10．【分析】设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：设正多边形的边数为n,由题意得,(n-2)⋅180°n=144解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟记公式并准确列出方程是解题的关键．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0,则m值是﹣2．【分析】根据一元二次方程解的定义,将x＝0代入关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0,然后解关于m的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意,得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0,∴m2﹣4＝0,解得,m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0,即m≠2,∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时,注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件．14．（3分）若a+b+3+|2A﹣B|＝0,则（B﹣A）2015＝﹣1【分析】利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到A与B的值,代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a+b+3+|2A﹣B|＝0∴a+b=-解得：a=-则原式＝﹣1,故答案为：﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（3分）如图,AB是⊙O的直径,点E是BF的中点,连接AF交过E的切线于点D,AB的延长线交该切线于点C,若∠C＝30°,⊙O的半径是2,则图形中阴影部分的面积是332【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出DE,AD的长,利用S△ADE﹣S扇形FOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接OE,OF、EF,数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第8页。∵DE是切线,数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第8页。∴OE⊥DE,∵∠C＝30°,OB＝OE＝2,∴∠EOC＝60°,OC＝2OE＝4,∴CE＝OC×sin60°=4×∵点E是BF的中点,∴∠EAB＝∠DAE＝30°,∴F,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°,∴BE∥AD,∠DAC＝60°,∴∠ADC＝90°,∵CE＝AE=23∴DE=3∴AD＝DE×tAn60°=3∴S△ADE=∵△FOE和△AEF同底等高,∴△FOE和△AEF面积相等,∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE=3故答案为：33【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识,根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．16．（3分）直线y＝kx（k＜0）与双曲线y=-2x交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点（A在第二象限）,则2x1y2+3x2y1的值为【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征,两交点坐标关于原点对称,故x1＝﹣x2,y1＝﹣y2,再代入2x1y2+3x2y1,由k＝xy得出答案．【解答】解：由图象可知点A（x1,y1）B（x2,y2）关于原点对称,即x1＝﹣x2,y1＝﹣y2,把A（x1,y1）代入双曲线y=-2x得x1y1则2x1y2+3x2y1＝﹣2x1y1﹣3x1y1＝4+6＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质,属于一般性的题目,通过本题注意掌握两交点坐标关于原点对称．17．（3分）南昌至赣州的高铁于2019年年底通车,全程约416km,已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km,人们的出行时间将缩短一半,求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x,则可列方程：416x=【分析】设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的平均速度为（x﹣100）km/h,根据时间＝路程÷速度结合高铁所用的时间是普通列车所用的时间的一半,即可得出关于x的分式方程,此题得解．【解答】解：设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的平均速度为（x﹣100）km/h,依题意,得：416x故答案为：416x【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．18．（3分）如图,已知在Rt△ABC中,AB＝AC＝32,在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第3个内接正方形…,依次进行下去,则第2019个内接正方形的边长为（12）2017数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第9页。【分析】首先根据勾股定理得出BC的长,进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长,再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第9页。【解答】解：∵在Rt△ABC中,AB＝AC＝32,∴∠B＝∠C＝45°,BC=2AB＝6∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD,∴DE=13BC＝∵取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,∴EIKI∴EI=12KI=∵DH＝EI,∴HI=12DE＝（12）2﹣1则第n个内接正方形的边长为：（12）n﹣2故第2019个内接正方形的边长为：（12）2017故答案是：（12）2017【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识,根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三．解答题（共10小题,满分96分）19．（6分）计算：|【分析】原式第一项利用绝对值的性质计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用负指数幂的法则计算,最后一项,利用特殊角的三角函数值计算,即可得到结果．【解答】解：原式=2-3【点评】此题考查了实数的运算和特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简,再求值：（2-x-1x+1）÷x2+6x+9x【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子,即可解答本题．【解答】解：（2-x-1x+1=2(x+1)-(x-1)=2x+2-x+1=x+3=x-1当x＝2时,原式=2-1【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．21．（10分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1000人,估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）先算出“玩游戏”在扇形图中所占的百分比,再计算对应圆心角的度数；（2）利用“查资料”人数及占抽查人数的百分比,先算出抽查人数,再计算使用3小时以上的人数；（3）先计算样本中使用手机2小时以上人数的百分比,再计算该校使用手机2小时以上人数．【解答】解：（1）∵“玩游戏”在扇形图中所占的百分比为：1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%,∴“玩游戏”对应的圆心角度数为：360°×35%＝126°．故答案为：126．数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第10页。（2）由查资料的人数为40人,占总抽查人数的40%,数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第10页。所以抽查人数为：40÷40%＝100（人）,所以使用手机3小时以上的人数为：100﹣2﹣16﹣18﹣32＝32（人）；（3）抽查样本中,使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：32+32＝64（人）,占抽查人数的64%,所以该校使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为：1000×64%＝640（人）．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体等知识点,从给出的图表中获取有用信息是解决本题的关键．22．（8分）在一个不透明的盒子中,放入2个红球,1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中,搅匀后第二次再摸出一个球,请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．【分析】（1）画树状图,共有16个等可能的结果,两次都摸到红球的结果有4个,再由概率公式求解即可；（2）画树状图,共有12个等可能的结果,“一次同时摸出两个红球”的结果有2个,再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图如下：共有16个等可能的结果,两次都摸到红球的结果有4个,∴两次都摸到红球的概率为416（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果,“一次同时摸出两个红球”的结果有2个,∴“一次同时摸出两个红球”的概率为212【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率,树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）已知：如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,过点D作AE的垂线交AE于点G,交AB延长线于点F,连接EF,ED（1）求证：EF＝ED；（2）若∠ABC＝60°,AD＝6,CE＝2,求EF的长．【分析】（1）证明△AGF≌△AGD,得出GF＝GD,由线段垂直平分线的性质即可得出结论；（2）证明△ABE是等边三角形,∠BAD＝120°,得出AE＝BE＝4,∠BAE＝60°,则∠AFG＝30°,由直角三角形的性质得出AG=12AF＝3,GF=3AG＝33,得出GE＝AE﹣AG＝【解答】（1）证明：∵∠BAD的平分线交BC于点E,∴∠BAE＝∠DAE,∵DG⊥AE,∴∠AGF＝∠AGD＝90°,在△AGF和△AGD中,∠BAE=∴△AGF≌△AGD（ASA）,∴GF＝GD,∵DG⊥AE,∴AF＝AD,EF＝ED；数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第11页。（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形,数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第11页。∴BC＝AD＝6,AD∥BC,∴∠DAE＝∠AEB,∵∠BAE＝∠DAE,∴∠BAE＝∠AEB,∴AB＝BE,∵CE＝2,∴AB＝BE＝4,∵∠ABC＝60°,∴△ABE是等边三角形,∠BAD＝120°,∴AE＝BE＝4,∠BAE＝60°,∴∠AFG＝30°,∵AF＝AD＝6,∴AG=12AF＝3,GF=3AG＝∴GE＝AE﹣AG＝4﹣3＝1,∴EF=GF2【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键．24．（12分）某市为创建“全国文明城市”,计划购买甲、乙两种树苗绿化城区,购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元,购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究,决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵,其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14,（3）在（2）的条件下,如何购买树苗才能使总费用最低？【分析】（1）设甲种树苗每棵x元,乙种树苗每棵y元,根据：“购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗共需5000元,购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需2800元”列方程组求解可得；（2）设购买的甲种树苗A棵,则购买乙种树苗（500﹣A）棵,由题意列出一元一次不等式组,则可得出答案；（3）设购买的甲种树苗A棵,则购买乙种树苗（500﹣A）棵,总费用为W,即可得出W关于A的函数关系,再根据一次函数的性质可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元,乙种树苗的单价为y元．依题意得：50x+20y=500030x+10y=2800解这个方程组得：x=60y=100答：购买的甲种树苗的单价是60元,乙种树苗的单价是100元；（2）设购买的甲种树苗A棵,则购买乙种树苗（500﹣A）棵,由题意得,60a+100(500-解得,200≤A≤400．∴甲种树苗数量A的取值范围是200≤A≤400．（3）设购买的甲种树苗A棵,则购买乙种树苗（500﹣A）棵,总费用为W,∴W＝60A+100（500﹣A）＝50000﹣40A．∵﹣40＜0,∴W值随A值的增大而减小,∵200≤A≤400,∴当A＝400时,W取最小值,最小值为50000﹣40×400＝34000元．即购买的甲种树苗400棵,购买乙种树苗100棵,总费用最低．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是根据相等关系和不等式关系建立方程和不等式是关键．25．（10分）如图,在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F,延长BC到点E,使得四边形ACED是一个平行四边形,平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2＝FG•BG；（2）若AB＝10,BC＝12,则线段GH的长度．【分析】（1）由已知可证得△ADG∽△EBG,△AGF∽△EGD,根据相似三角形的对应边成比例即可得到DG2＝FG•BG；（2）由已知可得到DH,AH的长,又因为△ADG∽△EBG,从而求得AG的长,则根据GH＝AH﹣AG就得到了线段GH的长度．数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第12页。【解答】解：（1）证明：∵ABCD是矩形,且AD∥BC,数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第12页。∴△ADG∽△EBG,∴DGBG∵四边形ACED是平行四边形,∴AC∥DE,∵△AGF∽△EGD,∴AGGE∴DGBG∴DG2＝FG•BG；（2）∵四边形ACED为平行四边形,AE,CD相交点H,∴DH=12DC=12AB＝5,AD＝C在Rt△ADH中,AH2＝AD2+DH2∴AH＝13,在Rt△ABE中,AE2＝AB2+BE2,∴AE2＝100+576,∴AE＝26,∵△ADG∽△BGE,∴AGGE∴AG=12∴GE＝2AG,∴AG=13×A∴GH＝AH﹣AG＝13-26【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定,平行四边形的性质及矩形的性质等知识点的掌握情况．26．（8分）如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A,B,C,D,E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,求建筑物AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin24°≈0.41,Cos24°≈0.91,tAn24°≈0.45）【分析】延长AB交ED的延长线于F,作CG⊥EF于G,首先解直角三角形Rt△CDG,求出CG,DG,再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题．【解答】解：如图,延长AB交ED的延长线于F,作CG⊥EF于G,在Rt△CDG中,i＝1：0.75,CD＝10,∴CG＝8,GD＝6,∴在Rt△AFE中,∠F＝90°,FE＝FG+GD+DE＝66,∠E＝24°,∴AF＝FE•tAn24°≈29.7,∴AB＝AF﹣BF＝21.7．答：建筑物AB的高度为21.7米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键．27．（12分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A（0,4）,点B是x轴正半轴上一点,连接AB,过点A作AC⊥AB,交x轴于点C,点D是点C关于点A的对称点,连接BD,以AD为直径作⊙Q交BD于点E,连接并延长AE交x轴于点F,连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2,求tAn∠AFC的值；（3）若△DEF与△AEB相似,求EF的值．数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第13页。数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第13页。【分析】（1）由AAS证得△ABE≌△ABO,即可得出结果；（2）设BO＝x,则AB＝x+2,在Rt△ABO中,由AO2+OB2＝AB2,解得x＝3,则OB＝BE＝3,AB＝5,证明△BFA∽△AFC,得出BFAF=BEAO=34,设EF＝x,则AF＝4+x,BF=34（4+x）,由在Rt△BEF中,BE2+EF2＝BF2,解得x=727,即EF=（3）①当△DEF∽△AEB时,∠BAE＝∠FDE,则∠ADE＝∠FDE,得出BD垂直平分AF,则EF＝AE＝4；②当△DEF∽△BEA时,∠ABE＝∠FDE,设⊙Q交y轴于点G,连接DG,作FH⊥DG于H,证明∠DAE＝∠DAG＝∠FDE＝∠FDH,得出AG＝AE＝4,则EF＝FH＝OG＝AO+AG＝8．【解答】解：（1）∵点A（0,4）,∴AO＝4,∵AD是⊙Q的直径,∴∠AEB＝∠AED＝90°,∴∠AEB＝∠AOB＝90°,∵BA垂直平分CD,∴BC＝BD∴∠ABO＝∠ABE在△ABE和△ABO中,∠AEB=∴△ABE≌△ABO（AAS）∴AE＝AO＝4；（2）设BO＝x,则AB＝x+2,在Rt△ABO中,由AO2+OB2＝AB2得：42+x2＝（x+2）2,解得：x＝3,∴OB＝BE＝3,AB＝5,∵∠EAB+∠ABE＝90°,∠ACB+∠ABC＝90°,∴∠EAB＝∠ACB,∵∠BFA＝∠AFC,∴△BFA∽△AFC∴BFAF设EF＝x,则AF＝4+x,BF=34（4+x∵在Rt△BEF中,BE2+EF2＝BF2,∴32+x2＝[34（4+x）]2解得：x=727,即EF∴tAn∠AFC=BE（3）①当△DEF∽△AEB时,∠BAE＝∠FDE,∴∠ADE＝∠FDE,∴BD垂直平分AF,∴EF＝AE＝4；②当△DEF∽△BEA时,∠ABE＝∠FDE,∴AB∥DF,∴∠ADF＝∠CAB＝90°,∴DF相切⊙Q,∴∠DAE＝∠FDE,设⊙Q交y轴于点G,连接DG,作FH⊥DG于H,如图所示：则∠FDH＝∠DAG,四边形OGHF是矩形,∴OG＝FH,∵△ABE≌△ABO,∴∠OAB＝∠EAB,∵AB⊥AD,∴∠DAE＝∠CAO,∵∠CAO＝∠DAE,∴∠DAE＝∠DAE,∴∠DAE＝∠DAG＝∠FDE＝∠FDH,∴AG＝AE＝4,∴EF＝FH＝OG＝AO+AG＝4+4＝8,数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第14页。综上所述,若△DEF与△AEB相似,EF的值为4或8．数学中考二模测试卷(带答案)全文共16页，当前为第14页。【点评】本题是圆综合题,主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定与性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、三角函数、角平分线的性质、勾股定理等知识；是一道常见中考几何综合题和几何压轴题,熟练掌握并运用所学性质定理和判定定理是解题的关键．28．（14分）我们预定：对角线相等的凸四边形称之为“等线四边形”．（1）①在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中,一定是“等线四边形”的是矩形、正方形；②如图1,若四边形ABCD是“等线四边形”,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点,依次连接E、F、G、H,得到四边形EFGH,请判断四边形EFGH的形状；（2）如图2,在平面直角坐标系xOy中,已知A（﹣2,0）、B（8,0）、P（9,﹣8）,以AB为直径作圆,该圆与y轴的正半轴交于点C,若Q为坐标系中一动点,且四边形A