第三节动量守恒定律

第三节动量守恒定律第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期四（一）、动量守恒定律的发展历史：1、法国科学家笛卡儿继承了伽利略的说法，把物体的大小（质量）与速率的乘积叫做动量，并最先提出动量具有守恒性思想，但其忽略了动量的方向性2、惠更斯发表了《关于碰撞对物体运动的影响》，他明确指出了动量的方向性和守恒性；3、牛顿修改了笛卡儿对动量的定义，即不用质量与速率的乘积，而明确用质量与速度的乘积定义动量，明确的表述了动量的矢量性（二）、系统内力和外力（三）动量守恒定律第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期四（三）动量守恒定律1、公式的推导：第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期四2、内容：相互作用的物体系统不受外力作用，或所受外力的合力为零，则系统总动量保持不变。4、条件：系统不受外力或所受外力的合力等于零例1：如图所示，小木块m与长木板M之间光滑，M置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接，开始时m和M都静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M、弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）[]第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期四A、由于F1和F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加；B、由于F1和F2等大反向，故系统的动量守恒；C、当弹簧有最大伸长量时，m、M的速度为零，系统具有最大的机械能；D、当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的动能最大。例1：如图所示，小木块m与长木板M之间光滑，M置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接，开始时m和M都静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M、弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）[]BCD例2：课本P8例题2第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期四例3：如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３：２，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车上滑动时有（）A、A、B系统动量守恒B、A、B、C系统动量守恒C、小车向左运动D、小车向右运动ABCBC第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期四例4：把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是[]A、枪和子弹组成的系统动量守恒B、枪和车组成的系统动量守恒C、子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒D、子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同C第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期四5、应用动量守恒的一般步骤：（1）明确研究对象（系统包括哪几个物体）（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（3）规定正方向，确定初末状态动量（4）由动量守恒定律列式求解例5：一辆列车的总质量为M，在平直的水平轨道上以速度v匀速行驶，突然最后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与车的重量成正比，机车的牵引力不变，当脱钩的车厢刚好停止运动时，前面列车的速度为多大？分析：由于机车的牵引力不变，机车在车厢脱钩前后整体的阻力不变，阻力等于牵引力，所以系统的合外力等于零，动量守恒，取机车整体为研究对象，取机车运行方向为正方向，由动量守恒得Mv=(M-m)v/v/=第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期四例6：一质量为M长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m>M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。若已知A、B初速度大小为v0，A、B之间的动摩擦因数为μ，求（1）它们最后的速度的大小和方向（2）木板的最短长度第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期四例7：如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=500g，mB=300g，一质量为80g的小铜块C以25m/s的水平初速度开始，在A表面滑动，由于C与A、B间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前进，求（1）木块A的最后速度VA/

（2）C在离开A时速度VC/第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期四说明：①动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统，而不是其中的一个物体，也不是题中有几个物体就一定选几个物体。②系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但决不能认为系统内的每一个物体的总动量都保持不变。③各公式为矢量式：高中阶段，动量守恒定律的应用只限于一维的情况。这时，可根据所设的正方向确定速度的正负，从而将矢量运算转化为代数运算，注意公式中的“+”、“-”只表示运算符号，不表示正、负。④速度的相对性：动量的大小和方向与参考系的选择有关，动量守恒定律只适用于惯性参考系，通常取地面为参考系。⑤动量守恒定律中的同时性问题：初态中的各速度都是在同一时刻的速度，末态的各速度都是在末态同一时刻的速度。⑥动量守恒定律既适用于宏观低速的物体，也适用于微观高速运动的粒子第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期四6、动量守恒的应用实例（1）系统所受的合外力不等于零，但系统在某一方向上不受力，或在某一方向上所受的力的合力等于零。例8：如图所示，质量为m的铅球以大小为v0，倾角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与地面的摩擦不计，铅球相对砂车静止后，球与砂车的共同速度等于多少？分析：系统在水平方向不受外力所以系统在水平方向动量守恒取水平向右方向为正方向mv0cosθ=（M+m）v得v=第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期四例9：质量均为M的A、B两木块从同一高度沿同一水平方向以相同的初速度v0水平抛出。，如图所示。当A木块落至某一位置时被水平飞来的质量为m的子弹很快的击中（设子弹未穿出）。则A、B两木块在空中的运动时间tA、tB及水平射程sA、sB的关系是[]BA、tA=tBsA=sB

B、tA>tBsA>sB

C、tA<tBsA>sB

D、tA>tBsA<sB第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期四（2）系统所受的合外力不等于零，但系统所受的内力远远大于外力例10：质量为M=95g的木球静止在如图的支架上，一质量为m=5g的子弹以初速度v0=50m/s的速度竖直向上射入木球并留在木球中，求之后木球上升的最大高度h为多少？（g=10m/s2）分析：取竖直向上为正方向，对子弹和木球为系统mv0=(M+m)v0-v2=2gh得：h=0.3125（m）第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期四例11：如右图所示，在光滑水平面上叠放着质量为mA与mB的物体A和B，A与B间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球以水平速度v射向A，以v/5的速度弹回，则A与B相对静止后的速度为多少？说明：以上两种情况实际上动量都不守恒，但又有区别，第一种情况是在不受力（或所受力的合力等于零）的方向上，动量确实守恒，而第二种情况是合外力的冲量微乎其微，可以忽略不计，近似应用动量守恒（3）系统动量守恒，则质心的等效速度不变，等于系统总动量除以总质量第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期四例12：一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是[]A、人在船上行走时，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人走得快，船后退得慢B、人在船上行走时，人和船的动量等值反向，由于人的质量较小，所以人走得快，船后退得慢C、当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退D、当人停止走动时，因总动量守恒，所以船将停止后退BD例13：一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则[]A、若两人质量相等，则必定v甲＞v乙

B、若两人的质量相等，则必定v甲＜v乙C、若两人的速度相等，则必定m甲＞m乙D、若两人的速度相等，则必定m甲＜m乙AC第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期四（4）应用动量守恒求位移（平均动量守恒定律）：系统在某一方向上动量守恒，则系统在该方向上的平均动量也守恒，我们经常应用平均动量守恒关于位移的表达式来计算系统总动量为零之类的问题，需要注意的是，相互作用的各物体的位移必须是应用动量守恒方向上的位移。系统总动量等于零时，系统平均动量守恒定律的表达式是：0=m1s1+m2s2

（注意：这里的s1、s2是位移，并且s1、s2的方向相反）例14：一长为L，质量为M的船上两端分别站有甲、乙两人，质量为m甲和m乙，当两人交换位置后，船移动距离多大？（不考虑水对船的阻力）第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期四分析：人在船上走动时，人及船组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，总动量等于零，所以速度与质量成反比，与人如何走，哪个先走哪个后走无关。故可用平均动量守恒定律求解。设甲走时乙相对于船不动，船的位移大小为s1，有：m甲s甲=（M+m乙）s1s甲+s1=L再设乙走时甲相对于船不动，船的位移大小为s2，有：m乙s乙=（M+m甲）s2s乙+s2=L船对地的位移大小为s=s1-s2=m甲＞m乙时，船最终位移方向与甲运行方向相反m甲＜m乙时，船最终位移方向与乙运行方向相反第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期四例15：如下图所示，质量分别为m、M，车长分别为a、b的两小车静止在光滑的水平面上，现长为a的平板车由静止出发，向右运动，则当其运动到长平板车的右端时，长平板车对地发生的位移大小为[]A第十九页，共二十一页，编辑于2023年，星期四（5）归纳法应用动量守恒问题例16：人和