XXXXMBA数学突破班讲义

2023年全国管理类数学突破班讲义【编写】孙华明（此套讲义可供辅导班串讲使用）§1应用题考点总结与技巧归纳特殊值法：技巧点拨：当某些量题目谈及但并不需要求出时（参照量），我们可以使用特殊值“1”，一般百分比题目中都设初始值为100。例1.1：某商品单价上调20%后，再降为原价的90%，则降价率为（）（A）30%（B）28%（C）25%（D）22%（E）20%例1.2：一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?（）A．20%B．30%C．40%D．50%E．60%感例绿1.丑3：句某电询子产劈品一牢月份习按原丧定价寻的8反0%节出售坡，能惑获利逆20驼%；逗二月龙份由岁于进确价降膛低，约按同饶样原傻定价膜的7夸5%得出售浮，能矩获得肢25寿%。批那么艰2月困份进辰价是搁一月锹份进默价的挎百分会之（荒脑）统。勤（邪20费06阻年1搅月）朋A、钓92也 请 袜B、昂90奔 吧 健C、企85乌 破 添D、孕80墙 肯 愿E、虹75跑例碌1.钟4：丧小明悼上学羡的速港度是笼2米惯/秒帖，回尝家的凶速度么是3企米/呼秒，弊求来草回平旷均速矩度。萌统一显比例伙法：严技巧免点拨去：当煤遇到妄多个绕量之勇间的怜比例庭时，盏常常累用统方一比震例的颂方法贤，从燃而可编以避敞免用挪多个休未知康数方精程。箭例我2.佳1悔：睁甲贯、乙啄两仓话库储浅存的彻粮食值重量驱之比膀为4锻:3杆，现低从甲巩库中窄调出跌10康万吨丝粮食击，则仰甲、货乙两截仓库绵存粮符吨数纱之比蛛为7摔:6观.甲扮仓库量原有刘粮食习的万轿吨数录为(殖荣层)晃A.钟70吵丛帜B.延78袖悲皇C科.年80才庸链烘D.晴85副运趁量E.瑞以上庸结论港均不名正确定例钻2.肿2沃：聚仓库页中有奇甲、算乙两雷种产腹品若坛干件镰，其誓中甲瘦占总找库存返量的卷45剃%，稀若再害存入夺16芹0件王乙产科品后披，甲稍产品玉占新滨库存凳量的半25叠%.与那么帐甲产巴品原辛有件蚊数为舍(胞熄)子A.掌8作0曲顷胁B发.讨90河雁痛C.奴10碑0卖扇述D.糖11挂0破远滥E.就以上蜓结论店均不庸正确酬例2游.3腿：大某国权参加程北京兽奥运那会的游男女幕运动周员比桂例原什为红19材：鸦12吵，由贼于先址增加肆若干趋名女尺运动唉员，常使男葬女运统动员圈比例计变为膊20怠：译13史，后脉又增少加了许若干袜名男稍运动口员，匠于是栗男女甘运动孝员比狂例最产终变胆为欧30亭：策19士。如垦果后袄增加浴的男敲运动段员比倍先增心加的鬼女运常动员及多皂3闸人，稍则最怖后运训动员什的人塑数为貌（怠女杨）。驻(A码)6隆86炼凭(B折)6草37址挽(C黑)捞70霉0市趣(D俱)6穗61国登(E霞)6索00吊例2竿.修4库：亿袋中些红球肚与白夫球数锋量之警比为最19疤：1好3。逢放入愁若干返个红遭球后丢，红队球与烈白球跟数量单之比垦变为呀5：晃3；帮再放美入若淋干个倦白球间后，桃红球之与白叹球数闪量之沙比变絮为1作3：听11图。已酬知放产入的农红球超比白稍球少搂80驼个，溪问原玩来共康有多偏少球挂？械箩（警穗）海A.僵86攀0苗技B销.9根00青图你C.前95渣0面雁D鞭.9包60舌记誓E.嫌10签00鹅例2节.痛5捞行甲、悄乙两滥车分抵别从司A、远B两敬地出狱发，午相向笑而行庭。出俘发时球，甲迹、乙菊的速卧度比缴是5种：4浇，相待遇后播，甲景的速祖度减推少2晚0%赵，乙馆的速坐度增控加2盗0%谢，这酱样，行当甲绸到达介B地吊时，接乙离鞭A地乱还有六10梁千米者。那妹么A旬、B眨两地眠相距昨(夏抛)素千米滚？芬A.侧35袜0只迷B南.4欧00千骑姿C.里45侦0胸爹D殖.5触00瓦幕飘E.置55似0争交叉戚法：拳技巧悔点拨粗：当咸遇到焦两个推因素研的变难化率往问题脑时，鼠常常椅用交乳叉法苗进行闻求解钥。扔例壁3.渴1醉：牛某乡完中学歼现有瓶学生丑50型0碌人，犁计划筹一年宅后，帅女生巴在校匪生增颤加魔4%盖，男上生在胖校生辆人数松增加砌3%晨，这轻样，真在校梅生将份增加炭3.效6%红，则姥该校责现有轮女生掘和男染生各死多少油人？辫（猜钻）究（方A饥）巾20户0散，挠30袋0侵（独B袍）壮30矿0风，汁20凶0煮（缸C冤）耳32肚0脂，毅18尘0注（串D船）处18缩0者，言32弹0齿（市E塔）饺25新0翼，推25芦0诉例3姜.搜2补：肾某高朽校2光00院7年却度毕乌业学宣生7泛65良0名松，比聚上年仇度增单长2农%，趟其中涌本科芽毕业奥生比堪上年仙度减多少2隆%，笛而研沸究生絮毕业均数量寻比上绕年度谱增加铜10纪%。藏那么韵这所锡高校燥20颗06镇年毕香业的神本科型生有芝（愧篮）话（A碌）2可45填0蚁（景B）赠25张00余脚（C屑）4牛90请0孝（换D）剖50岗00硬禁（E攻）5侮10万0刊例3骗.贯3孤：乞王女重生以绸一笔弯资金巨分别奔投入让股市遗和基刊金，概但因轻故要园抽回光一部从分资纤金。细若从袋股市棵中抽筑回1穗0%侨，从蝶基金晴中抽偶回5阳%，谦则总样投资始额减荣少8酷%；傲若从姻股市年和基窗金中沙各抽促回1爬5%盾和1徒0%灭，则续其总免投资殖额减秘少1若30猫万元伏。其抗总投施资额步为坦置浅（哥希）（评20警07尖年1叉0月浴）者A、涂10摆00橡万元失缝B、票15步00评万元播棚C、割20低00搁万元煎曾D、惩25造00测万元环桨E、乎30惑00闹万元杜例3孙.雷4善：关某班改有学鸦生3刑6人灵，期投末各撑科平锦均成疤绩为浮85肆分以俘上的备为优援秀生厌，若祖该班辽优秀维生的迷平均脸成绩趋为9妇0分傲，非猫优秀军生的田平均茅成绩滩为7杜2分反，全搞班平崇均成羡绩为波80尼分，瓶则该拢班优售秀生篇人数院是（蕉鞋）（层20影08掩年1策0月呈）到A．差12妈蓬抬习B杰．1怨4煮铃妇C厅．1护6充务迈D槽．1射8伐螺惊E射．2嫌0培例3墨.草5惠：娃已知压某车缎间的炎男工冤人数梯比女帜工人吴数多只80般%职，若费在该货车间愚一次最技术删考核受中全车体工板人的恨平均剩成绩强为雁75检分，狮而女冬工平访均成鸽绩比雪男工详平均饼成绩滔高遣20村%棉，则金女工蜡的平级均成洁绩为苦（蓝滴）分已。蚀（2住00丙9椒年1边0月影）涨A隔．讨88艰俩 咏 柏B松．微86坏招 塘 摧C核．烟84艇信翻 担 朽D爷．欲8顽2给授 需 杠E烦．汁80告例3刷.输6讲：搭若用遇浓度婆30扩％和膊20站％的祖甲、防乙两桂种食合盐溶常液配介成浓边度为摔24滥％的考食盐糟溶液菜50醋0克耕，则徐甲、应乙两厕种溶质液应禾各取云（究）阁A.佣1掌80表克和码32届0克赢仙枪B血.墨18夫5克五和3室15传克笑克C.汇1遣90甘克和偷31南0克券D.派1玻95炼克和营30驻5克急误胳E德.2用00递克和尼30烤0克递例3潜.缴7见：岗：（导09获-1亡）单在某闪实验诵中，亏三个锋试管愚各盛取水若唤干克拴。现满将浓迈度为校12伞%的着盐水醒10庆克倒苦入A毅管中根，混冒合后响取1听0克野倒入鬼B管直仲，股混合乓后再职取1幅0克脱倒入线C管拨中，原结果犬A，缺B，藏C三役个试亿管中芬盐水蝶的浓左度分馒别为镰6%胳、2娃%、隙0.矿5%锋，那涨么三惑个试斑管中掉原来差盛水旨最多仆的试丸管及生其盛筒水量久各是贝（曾）震A．苗A试莲管，判10固克奸闷洒B．兴B试小管，蒜20雹克么C禾．C球试作管，佳30虑克挪D淋．B赚试凤管，饺40暴克忽E．酱C试临管，隔50啊克澡例3粘.众8仿：嫁有一疲桶盐饶水，惯第一田次加班入一歉定量才的盐闻后，犬盐水色浓度黑变为浴20燥%，像第二割次加衔入同夜样多注的盐觉后，蹲盐水乳浓度担变为奉30环%，蚀则第种三次个加入屯同样棒多的爹盐后反盐水档浓度勇变为务：（端

剖

辜）山廉肺扁

辨晨磨

煎A．抽35外.5闯%

佩

钓

B缺．3棍6.宿4%售

山

哲C．乔37浊.8代%

树

顶

D说．3侵9.凑5%竹

雪

蹄E．禾均不可正确抄付与

寻良移

旨纵向奔比较桥法：畏技巧理点拨蛙：在绝行程细问题僚与工右程问历题中何，如晒果遇雷到某敬件事滩情分讯别用分两种幅不同丑的方敌式去峡完成属时，费往往毙采取肤纵向扇比较真求解销的方唉法。英例踏4.昂1盈：斗甲、盘乙两苗人从劲相距磁18阶0筋千米冒的两偶地同动时出野发，感相向马而行侧，桑1饥小时现48拦分相爸遇。睛如果兔甲比作乙早跌出发套40崭分钟营，那省么在申乙出仪发后荒1管小时竞30狭分相抖遇，登求两肺人每移小时复各走夹几千性米？谅（委道）轧(A伯)4炎0搅，角50彻借(B毫)4锅5熄，阅55观哑(C蛇)5称0交，筐40巨景(D辨)5盐5绢，叹45丘零(E黎)粥以上燃均不挽对储例4罢.判2曲：贩甲、蚊乙两然个工教程队甩共同掘完成荷一项败工程裙需美18乡天，甜如果具甲队荷干义3敏天，芝乙队让干全4女天则重完成因工程赴的倘1/惹5岂。则怕甲队尊单独刑完成盖此工警程需陕要（急温）天驰。般(A予)2窃0系(袍B)穴30困托(C桥)3贩5拢(碗D)乌40以蛾(E复)4垮5匙例4震.冲3穴：舞一件拖工作逗，如征果甲突单独饺做，搂那么喂甲按姜照规养定时期间可爆提前林2颂天完粗成，窃乙则非要超防过规峡定时袍间盖3觉天完忘成。沿现在姓，甲桂、乙范二人时合作体2伐天后雀，剩粥下的际继续疫由乙夺单独护做，据刚好没在规绝定时麻间内轮完成椅。若寒二人敞合作仔，则计完成欲这项吩工程谎需要数（战法遗）天思。庆5术忍(州B)胜6哗当漂(帜C)吵8捷仅即(狮D)推10爹尖歌狠(症E)纳15集图表战、图栋示法桨：隆技巧劫点拨义：当白题目乖出现论多维唯因素苍变化殿或者片重叠竿问题洒时，看常常桨用列笔表和稼画文惩氏图风的方仁法。牺例米5鸽.图1慰：烧某工俯厂生犁产某阶种新老型产佩品，氧一月蓄份每眉件产迫品的戚销售泊利润伪是出磨厂价漫的2翻5%喊，二针月份否每件塑产品碗出厂第价降论低1沿0%推，成垦本不槐变，恐销售半件数务比一斤月份决增加娘80叛%，锦则销雾售利磁润比诚一月慨份的拾销售城利润交增长返（白）池(A甘)急6%洁煤功盐(营B)贱8%降钢糊时说(袖C)响15余.5呢%慎馒算倡(格D)巡25窃.5纸%退源到宪(耐E)苍以上悲均不付对碍例戚5惕.同2塞：拥例尺5扫.昼3龟：组某班怀有学顶生锣46群人，嫁在调微查他拔们家溜中是萍否有袄电子兴琴和存小提闸琴中宰发现网，有棍电子夫琴的终有哀22菊人，广两种性琴都骂没有拨的润14户人，气只有粗小提腔琴与疏两种幻琴都迹有的时人数鸟比为铃5淘：勒3硬。则挨只有浑电子众琴的巧有多退少人工（虹轮）议(A爽)1撒2逐(群B)搭14吓丰(C胃)1方6夸(姿D)帆18萍毯(E宽)2勺0居例蜻5先.亭4苦：必例翠5巷.括5喘：溉某公为司的订员工是中，夕拥有呢本科常毕业翠证、宴计算狮机等索级证育、汽誉车驾钻驶证坟的人仰数分减别为厕13猜0，镜11邪0，绳90零.窜又知嫂只有勇一种艺证的气人数城为1唇40才，三尘证齐歪全的德人数驱为3熟0，肃则恰晋有双扩证的伐人数挤为惧（吸帆）案45杯修膊适娇（B劝）5以0雪渔体（登C）朝52艰竖造肿（D这）6恶5龙致选（E宋）1课00重§徐2闹床浊代数枪模块锻题型筒归纳棚及考依点祖总结劳题型上一：拦考查劲实数圣的计膜算：牵常用晶方法副：丹裂项阔相消影法、爷公式刘法（巷求和意公式斧、平断方差夺公式纯）、喇分母躬有理杠化馒、数杏列求英和法岛。爬（1刚）裂漆项删法：威格（1傅）等琴差数声列：浮（2住）等退比数鹿列：寄=雁技巧剑点拨辫：宿找出环通项凑，寻兰求规似律。受=（回毙）适A切．盲肆落B补．巴筑绿C违．颂私汽D醒．垃垫横E．欧=粉（辫费）裙A．项葡姓B超．厨绢屑C靠．锈慧盗D句．填大差E汤．促=（丧训段灵）锈=（让窗）扛A．拐颗B绸．牛待C钳．否门D影．旺研E飘．赌例卷1掉.姿5字烧例烈1倡.刷6丸胆金（此）职例小1恢.秒7吼本例驼1趣.魂8夏卵早从（慈捷）盘（1式）摊数列扇的通猫项公间式为寨（2层）彩在数盛列梅中，漆对任承意正器整数议，有边题型瞧二：败考查帖实数痕的性气质：冒常见绵考点蛋：辛公约声数与纷公倍啄数、摊有理昼数与仔无理足数、从质数龙与合届数来、奇平数与牙偶数膛。燕例2序.悦1轧怪某人翻左右惰两手胀分别直握了象若干玉颗石烦子，梅左手值中石夏子数聋乘拔加上影右手挖中石恶子数卸乘塘之和更为红，则淘右肌手中澡石子翻数为甘召（亮劣稳）朝(A殖)奇叶数冻 葡 吓(B全)偶恶数辟 果 作(C饮)劝质数更 丸 窗(D择)吼合数兵申箭(肆E)柴以上裙结论封均不傻正确兆例2办.2麻骆拦已知外两个符自然坑数的拐差为拴48咐，它勉们的竟最小牵公倍忠数为唤60尖，则晃这两签个数瞒的最语大公剥约数敢为（繁迁掩）城A爆1浸0有要B软尺12诉涌复C邻1稳5序可D锅绸20份记然E皮3业0锹例2容.增3仙株已知枯p、京q均孩为质寒数，糕且满牲足办，则寒以p鸦+3泉,1梯-p乱+q逐,2昆p+排q-右4为蓝边长踏的三枝角形棕是（烫谦）肿（A梢）锐右角三服角形今括傲则（B潮）直沉角三抓角形羡伟跌义（范C）锻全等胁三角廊形谨约握（D什）钝柄角三村角形象末北驾（E酬）等情腰三悔角形万例2堡.4旗欺若第是小马于1乳2的更三个搂不同逢的质刘数（伙素数矩），瘦且怕，则辣（证）。轿A．爸10后湾兆绍B．药12拐劈撇股C奋．乳14谣捷俯伯状D．数15柿政用逃岁北E吧．洪19遭例2毁.顾5冒颠若慨是有厦理数两,倾且满舒足摊,片则航的值错分别货为吼(岔湿)榨A忘．割1,糖3顷西 巩 刚B脖．络-1瞧,2资蹲径 溜C畜．字-1钻,3俘圾缴 盯 号D匆．昼1,贷2艘赖 其E陪．以三上结兔论都白不正丸确独题型蜻三顿：湿关于红非负宋性考丢查：贩常见述考点朗：岗绝对的值、着偶次颈幂、矩偶次机根式蔑。也技巧恒点拨擦：配蔬方法灶。屿例湿3.剪1庆撑挂（炎巷）势例蛙3.私2振蛙A．窜25达爬译愈B．梳26懒辉柱漠C非．2释7芽回酬D砍．2兔8假轿搅诉E港．2普9漏例3俊.弊3凝号，则堤=（渐烘夜）.鄙A．舟片忘B库．桌笔庄C尿．则布殊苍D勒．夏仇曾居E文．鞭例3萍.慧4泉垂。船题型芦四简：斧考查倦绝对篮值的趟两种征定义俩：趴常见词考点锯：宴1、小代数忽定义惕：爱，牵由定乌义可落知：射，当觉a擦≠妙0时晨，荣2、本几何役意义菌：薄是数吧轴上淋a、拒b两扁点间寒的距猪离，礼特别型是数夸轴上仓a到等原点仆的距贴离。景例野4碑.斯1忧．流.（喉即减）紧（1盟）带跃（疲2）右例卧4夸.狡2意厨例淡4字.指3哥充乏例兆4竖.悠4秩馆<1泳位（齐驰）充（1手）惨道案（2惯）粘例嫂4称.剥5胁井皆（效参）感例微4设.肯6溉位A新．谊10怪艳洽 废B欲．假15链伍三 中C配．陈20絮劣陡悬 糖 赢D木．正25初唤毙央 碌E计．讯30沃壶例赴4被.僵7钻竞颈（际晋叛）牙例退4览.苦9朋哗对于距任何躲实数伍x，续不等浊式腿恒成眼立，玉则实膝数a沿的取比值范赵围是捐（存）状（A乱）a床>3较萄知(B泉)岸a董≥唱3泉载糟(C菠)a疗≤杜3云隶套嗽(D事)步a<信3雅单刻(E砌)以维上结朵论均般不正宇确绝题型亿五捞：捧考查卷代数胞式的胁化简泥与求幼值香：涝常见纤考点狂：准（训1听）推、殃乘法珠公式慨（1许）距句伯毯隙思炮磨（2品）弯止妄黑絮篇旷贸（3锈）伞共须芦山糖扬晒（4普）轨广资吊历嘉报喂（5容）尝（诞2原）宴、璃因式锡分解墨十字婶相乘谎：改，码其中基并且独（胞3诞）杀、比驻例的乳性质冈：尿合分薪比定俭理：疲等比售定理餐：迟技巧扇点拨滑：注顶意轮外换式咳，整数体代咱换思补想监。装例毒5神.览1岗已知继，涂则次=（励鼓圾）偿(A循)摊40抬12妄玩纲(田B)秆4胞01知4蒙饮蓝(C奥)冲40艇16醉寨精(D获)舟40怨18过疾铅(淋E)悲4衬02爱0年例萌5路.劈2筐间妹（粪）界例昂5灿.聚3汤已知偷，保，那者么论（柿暗）胞A．惕按B萄．角纲C妹．驾哗D枝．兵拔E本．掏以上寻结论变均不幕正确鉴例池5多.券4闹若悬,机则即=瑞(毕烫)盆早A.秀3继懂丹B脂.酸屿挥C船.－戒1宫铜重D拒.3剪或席－1拉稿爬E劈.塑以上育均不老对罗友例忠5薄.肿5协：粮或闷 赏（掘猛刘）边（1老）馅 酱 丧（2剃）醋题型澡六需：弹考查夹整式拳的除挑法运塔算：怠常见乱考点岗：规因式柏定理裤：座为苏多项她式厘的寇一次劣因式拴能被饲整除御。煌余式五定理鹅：榨多项械式缎除以载之余拌式为帜，建推论刮：多促项式税除以截之余携式魄。唐技巧屯：降富幂思啦想方鹅法。可例汤6税.1冶芝(0纯7年龟10罚月)俘若多菊项式跳能被董整除毁,则蔑实数耻=（班捐）锋A．腐翼颈雄难B．限工疑该C葱．丛或财茂洒恢D．触或悦芦挡E贝．沟或聚例沸6逗.铺2衫已知望除李以盈的余攻式为授,则唤的值桐为挡(郊茄腐)邪彻A.惰阳=1狠,掩=-祖3浓B见.料魄=-题3,荐佣=1数胖C.数虽=-成2,异勾=3适草D锣.含=1姻,目=3境植E美.娇以上乳均不仁对陶得例武6傻.拔3该刚二次秘三项帐式既(樱叹跳)目（1静）漫晃牛律盒（2杏）制例园6钥.缝4标叼扭(涉饺)仅（1丙）币能被废整除易（2弃）花除以逗-1园的余膛式是笑ax汗+b切题型纺七怕：考巡查效一元骆二次凳方程昨：继常见助考点屡：根磁的判火别式辟、共韦达奇定理乎、实碍根的想分布扭、惕共轭隆根、没有理捐根、申公共胞根。爱（1崭）丸根的敞判别恰式必：分抹（2鹊）一坏元二色次方科程根听和系垫数的宾关系略（韦升达定假理）锦（重a征≠兰0）备两根奏为灶、椒战笨（3秋）红一元知二次前方程底根的符分布云情况录可分茧成两迁类：=1\*GB3借①肚两根盼属于善同一亭区间怜（包珍含两笛相等乘实根京情况柿）：依从三哭个角尽度加械条件横：骗，对谣称轴详在区妈间内饼以及崇端点见函数家值的禁正负世。=2\*GB3困②执两根贿分属男于两尖个区袋间：薪只需芒加端得点函月数值慧的正授负。尊例用7搭.兴1瓦孩关于局x的心两个钢方程谜和有中至熔少有或一个肃方程花有实弹根级比涛蝶溪（路船）曲（1析）喜m果≥文1默磨船（2托）m供≤秀-2报例纯7炼.核2阅今已知脆a、哗b、竭c三捆个数梅成等窝差数宴列，咳又成侍等比栗数列民，设罢、住是方鱼程怨的两坐个根遇，且碑>枯,则济=（慨傻）。阵(A悦)2坛武复些(B洞)3伯涝捞(C眯)财需两掠(D屡)音烦碗(瞧E)晌以载上结扑果均名不正葵确拦例翻7界.赚3芳义（松c勺≠壤0）划的两湾根为盾、蚊，如狭果冈，异为根坝的一凑元二币次方钥程是构，则雹b和腥c分敞别为何（诸券）煤(A青)2林,6春股幕烧(B走)3多,4宽嫂疑(惧C)债-使2，卸-6亲蛾渗转(赠D)脏-搬3，铅-6拆奸版油(E躺)殃以上猎结果踩均不爆正确应例纷7宾.确4别的最彻小值纺是洪.（枣冠）穴（1奏）啄与夸是方栗程窄的两王个实胖根凝（韵2）情例宏7节.议5击（逝的）上例练7毫.觉6岛毁方程程（饶隆）盾例餐7呈.隶7冻若关潮于亲的二运次方漠程够有两别个实肠根蹈,寻且满袖足堵和震,浙则持的取题值范株围是丽（利素折）。周A迁．怕夺录亲防 草 振B侍．浸翅联持 候 饱 俭C因．匹若D侨．休绑吴 搜 姨E舱．毫题型弃八势：考暑查不够等式歪的解坏法：体常见聪考点斩：摸绝对余值不想等式渣，一冬元二职次不盛等式状，一掉元高漠次不若等式唉，分遥式不盯等式直，均兵值不演等式锄等姥。热技巧僚点拨芝：穿耗针引必线法旷，束代根赛验证福法。释1、伟二次阵函数笔、方毅程、牵不等众式关围系：腹△纱=b亦2搭–4肃ac衫△印>0体△探=玩0陆△需<氧0庙f(读x)端=绵ax个2戒+b价x+稼c普(a雄>0拴)xx1x2xx1,2宁f(小x)作=0芹根纺无实膀根替f(挠x)陵>0极抚解集叉x<饰x榆1钓或社x>病x背2烈x拳∈议R箩f(辛x)蛮<0蚁解集葵x殖1味<x解<x骗2衡x米∈斩x默∈罩2、跳算术码平均城与几蔬何平庸均关因系：遮当尝，等逆号当碍且仅脆当a奴=b剖时成娘立。拦例有8生.夫1魔溜(初椒)炊趴睁例拴8啦.准2咳偏杨(训毒顶)载（1果）末给焦蠢（2秧）需例挠8裁.持3开午已知显不等泻式a弓x康+2存x+阶2>甜0的展解集捷是（两），搅则a氏=劝促（茧残）著累捉挂揭（A欠）-孩12鉴案删（B刺）6衡盟袍（C度）0祥辣（或D）贵12棉抽（E越）以只上结伐论均蹦不正脂确滨例逃8番.袄4机真不等般式组恨的解辜均满叛足不买等式检（1段）济m斩≤折9殃身侄寻慈模（2口）m膝>9何例矛8旧.凭5样姨不等墓式督的解躲集为溪（期情）芬(A童)金（暴-捐∞顺，-病1）跑∪貌（2辱,3责）橡僵娱(连B)描（编2,辈3）叼∪匹（6祥，+卧∞选）它名(C府)摇（浮-瞎∞涨，-驱1）项∪尝（6凤，+吉∞胁）叼纯蛛梯万(羊D)加请（鸽-均∞释，-昂1）子∪伟（2脱,3做）圾∪疯（5禾，+挣∞吗）炎柳川敌（E芦）甚（商-键∞咽，-彼1）厘∪尸（2杨,3撒）式∪挎（6秃，+云∞哪）滑例埋8俘.宽6上庸馅(肯阔)篮(1便)泰签沿非(2许)啄离例涨8抓.殖7狐衔厌很夜（棒理）速例惠8尖.冤8脸涌森不等块式役的解徐集为均（敢件）嫌(A半)米只（-盏∞钢，2归）泼∪蓬（6寸，+确∞趣）画翁梯(俘B)硬苹戴婆盘(C兵)盼（6铁，+锁∞洋）凡沉撑裤(D怠)锅瓣洲驱（堤E）森例具8衔.朋9友叨直角船边之虹和为穷12更的直亿角三毒角形爸面积关的最氧大值壁为（摆圈）齐A．篇16罚模搏B．翠18糖柜按C．持20霉叔秆D届．2得2潮闻抚E．染不能脱确定古设嘴界（储）污A．伯1简守逢B．天2旦拒C妄．格命遣D．卫威贼E．岛不能岗确定加§杏3朝贷几何踏模块厦题型载归纳咬及考比点筒总结械题型肝一此：绘考查吩三角躺形的色计算颈问题滚：抗常见愿考点溪：等巩腰三彻角形搏、等埋边三眨角形肾、直箱角三对角形蹦重点虚：面眠积问脖题斑1.椒一般描三角议形:拔边的耐关系俭、面怎积公垫式：丈。串2.小特殊猴三角蚂形:许<1酸>.怎直角威三角善形:铸①站.勾节股定铸理：墨.闯②引.两忌个锐肢角互丸余.蓬致③渣.斜帝边上符的中撇线等绒于斜歪边的声一半早.突④超.如勇果一油个锐锈角等猎于3柱0左°盟,那但么它犬所对斥的直跃角边捕等于序斜边山的一依半.炭<2熊>.森等腰莫三角毁形：解等腰熊三角列形的筋三线边合一缓:忽顶角扎平分忧线、禽底边趋上的冰高、征底边煮上的御中线贸.蓝<3拜>.酷等边定三角学形：俘若新等边耻三角冶形的郑边长养为墨则高你，职面积焦为魂.帮<4作>.蔑两个其三角喊形的要全等重与相腾似。献滚对直讨角三愚角形泊而言希:忘（蛙射影缸定理话）繁直角姜三角描形被令斜边绳上的中高分烟成的鲁两个该直角套三角菠形和罩原三扒角形乏相似桥.剖例蝇1.帐1燥袖例蓬1怨.姨2刺：葛如谅图三城角形遥AB向C的赛面积崖是1区80镰，D皱是B炸C的鸡中点仆，A逃D的钓长产是斑AE脸长的矮3倍塔，唇EF叶的长改是B筹F长券的3茅倍．胃那么凭三角然形A姓EF滨的面帝积是印多少哈?狡(回摆)扰例串1忌.3逢：挑(2狱00兆8济年1请0月景)奏下图邻中，蹦若厦的面赴积为夺，盈，厉，劫的面各积相壳等，让则集的面池积=糖（慕失）叼.源A．站奴牧请B翼．袋啊扶销C涉．秘投踢D瓣．贡拦处E碗．委．AACDEB碍例累1站.4颗：陈.早旅直角仁三角马形A猜BC含的斜碗边A冻B=骗13挣厘米软，直家角边疫AC北=5絮厘米庆，把集AC办对折索到A脂B上债去与质斜边匪相重贱合，至点C事与点淡E重芝合，努折痕摄为A新D（栽如稠上转图）竖，则换图中模阴影赠部分骨的面心积为苏（夏疤塔）某A．抛20块童饲B脱．望休限C临．晕嘴尘D阴．1怕4皇煮倦E洋．1授2极题型蜘二垫：吉考查敌四边虹形的伸计算友问题士：伐常见渗考点药：平纹行四香边形樱、梯肯形、撒矩形距、正纺方形隶1、救平行畏四边惕形:模改两组献对边忌平行跑且相返等，忌对角距线互邮相平旗分。东2、阁矩形痰性质窄矩静形的迎四个遵角都径是直延角劣;系对角流线相楼等.作生3、们菱形阁性质勺滋四条响边都千相等当;何菱纳形的球对角警线互脖相垂启直，戏并且闷每一未条对叶角线漫平分定一组旷对角巡.鞠4、三正方辞形性然质定降理余:腔正方吉形的骗四个砍角都忘是直鼻角，载四条巴边都夹相等留;夜正方税形的俗两条户对角润线相芽等，饭并且使互相唐垂直跌平分颠，每毅条对敬角线速平分纹一组贝对角惰.唤5、由梯形炕:倦一组叨对边竿平行芦,规另一弟组对选边不拿平行所的四泪边形式.旋上底隙为宿，下璃底为亮，高互为肤，中的位线城＝剥，面胜积为生.允等腰宵梯形窝性质龙:善等艇腰梯轰形在誉同一州底上刑的两烧个角洲相等盯;饭等腰钥梯形答的两使条对悬角线尖相等悟.竟【亮梯形趁】透例食2贫.逮1隐：敬例爱2贷.晌2醉：AAMDCNB去例括2欢.耕3友．洲如图峡2，服等腰挂梯形扑的上窗底与朽腰均有为免，下巩底为阁，则各。（爱密）没家（燃1）参该梯债形的趟上底泄与下毕底之燕比为逼。仔妖兼（偷2岁）该河梯形牲的面则积为旗。摆例耗2促.秒4塑.榴如图纲30肿-帅8，塑AB汽CD西是平院行四皆边形则，面遍积为食72恐平方趋厘米钞，E椅，F覆分别染为边始AB休,悼BC匀的中贵点．登则图肠形中季阴影君部分巷的面舞积为豪多少首平方载厘米槽?够例罪2杏.知5怜：影如盘图是葛一个恒正方缺形，待问：晋阴影态部分挽的面训积是黄多少父?使例砍2佩.脸6拴：尸如图鹊，正烤方形伶AB伤CD干的边宽长为遇1，族E为死CD燕的中膀点，读则图填中阴而影部会分的歪面积农为（哄丸坦）刑（A年）半乐佳（B弱）鱼宇揪（C月）合见占（D马）朗赛统（E尚）影例喜2旱.取7受：纷如图贞16乞-煤11耕，梯孤形A未BC深D的植上底优AD债长为授3，犯下底仙BC赵长为总9，浇而三挪角形膝AB明O的圆面积脱为1殃2平闲方厘脱米．抛则梯帮形A脂BC冻D的擦面积敞为多奴少平掏方厘星米?板城例牌2资.鱼8朋：法例责2棍.要9阻：堪迫例呀2预.徐10起：兼AABACADAEAFAGAHA普题型浪三久：耗考查炮圆与观扇形恋的计段算问干题：盒常见犬考点护：圆房、弓垃形、迎扇形惭1.篇圆:顶鼓圆的瑞半径县为这,则革周长凤为此,面挽积是验.辨<1怎>.造垂径伤定理脏:馋垂蒜直于窑弦的夺直径混平分择这条上弦并未且平耐分弦乳所对坡的两榴条弧乡.着<2燥>筒.圆蚕周角罩定理落:羞一弹条弧匆所对喇的圆舰周角咬等于蹲它所潮对的掩圆心泛角的骆一半斤.滔<3范>播.圆杰内接歪四边闹形定床理:歇呼圆内留接四动边形储的对却角互间补，释并且宪任何磨一个聋外角攻都等虎于它蓬的内腥对角追.夕圆的完外切愚四边国形的包两组盐对边静的和妥相等寒.蚊<4福>灿.切扫线的篮性质邀定理放:如圆朵的切降线垂堂直于速经过态切点菌的半动径.晓切线训长定录理离。美2副.扇齐形址.镰在扇鞋形O污AB嗓中，朽若圆劲心角史为乡，则燥AB爷弧长悲,扇酒形面肾积后.高【暖组合忆图形根的面谎积颈】悄例扫3免.1带：筋求下挤面各敲图形宋中阴挠影部雪分的任面积亲。1010AACBD绣例庸3示.2掩：侨如图紫，A恭BC怀D是亿边长肠为2子的正蚁方形尼，分尸别以岁四边美为直晓径作疗半圆跌，则米相交弄所成护的阴步影部腊分的树面积手为铁(务氧漂胳)穗．秃A．秋漫B这．税性C也．雕浮D回．根 功E．讲以上怒均不碌正确尾例快3疏.3消：秒勾例浆3具.仰4而：尊如图悄所示跃，半孝径为货r的塌四分建之一经的圆搂AB滑C上衔，分层别以拥AB量和A术C为糠直径纤做两击个半乎圆，内分别竿标有侦a的广阴ab坏影部铁分的脆面积述和标语有b很的阴婶影部董分的宰面积筝，则姿这两抽部分貌面积忠a与薪b有次（义秀ab边A．愿坟B．铺榴C．湿挠D．愁爱迁E．变无法欺判定干弃学梅离预扯则线着鄙咏窃具盾胁岗炭巩节霞凳慢奖阶美蒜秆趁低例瘦3好.胸5摊：巧题型菌四怜：料考查精解析妨几何蜓基本述公式草：胶常见电考点阵禁邮依公凭考贪点内纽容解付析赶两点萍之间丙距离府公式甜：犹，则当坐标枝公式的：情两刘中点悉公式驻：搬重心诞公式旦：腿直线拴的倾适斜角逼与斜秃率：旦倾斜握角鹿(范扯围忧)．杠②折.紧斜率痒(衰)兄点到艘直线冷距离极公式做两条嘱平行齐线竞的距锋离公胞式产例迁4笑.1掀：决已知顷三个拾点例,若思是熔线段竿的中凭点,剥求肠的值悬.向例漆4燥.2费：蜻已知城三点权在同嫩一直悄线上市,求追a的稠值.额例泄4胞.3另：率实数拉满足芽,求承的取辰值范娃围。谜例扁4驻.4肃：倡点闯是直渡线挨上的宿动点填,O州为原哪点,帝求奔的最酸小值拐.吉例叉4夸.5舞：援<1柔>.贪成立动.(转近歉情)闭①闭.点慕到直握线益的距炮离大慧于4摇.闪两条治平行景线世和乱的距羞离小详于环．引<2助>.屿正方糠形振的顶域点鞭.(筝瘦澡)宏①拨.挠正方罗形呜的四逃个顶屡点依济逆时妨针顺皱序排塑列;减后轮柴捏②呢.精点编.押题型鞭五暂：考标查直薪线与顶圆的库方程勺：项常见犬考点茄辽直线焰方程页三凯种形阳式农斜截瞎式阻.果点斜豪式泻一般贼式俭圆的这标准好方程宵,背圆心亭坐标习为（袄a，晌b）剪，半讽径为诊r.遗圆的慧一般离方程家（早＞0挥）,受圆领心（煎，坚），错半径庆为炕【径直线题方程沙】勤例窄5朽.1拣：粗过点纱且被禾圆挣所截晶得的敬弦长滔为8松的直付线方识程腔是清__循__吨__击__符_。伞例施5穷.2伍：扣.沃平行久于直慎线奔2x害－农y+建1=谱0需，且瓣与圆待x戚2宪+丈y政2机=厌5稳相切验的直造线方穷程是夹友罢棒群僻首敬极。肤例茫5朵.3魂：习.已辆知圆玻C：围煮x讨2溉+驴y想2休=驾4联,盗求过碗A（墨，玩1督）的主圆C忧的切爪线方横程是余__均__黎__暮__冶__浓__漆。匠例5够.4奋：陡、设尘P是骡圆车上的殖一点白，该西圆在煌点P慰的切象线平灿行于旋直线拿，则得点P誉的坐许标为稼（炊）。门A．躺趁虎轻B．笨溉睡鸟男C．亮阁谈D狮．练饥蒜害E．滴例卖5页.睬5菌：屿尿A．跪随沾B．枯捧蹄C．淹D．吹盒装E．浴例宁5贵.农6喘：矩已知难圆困(盘x耐－奴2)从+(遗y+佳1)颈矛=1批6粪的一枯条直份径通饺过直美线你x-午2y导+3津=0齐被圆冲所截绣弦的拆中点货，则启该直五径所督在直品线的趋方程址（踩坏哄仪头）类(A欺)串2x币+y督－乒5=绕0寸盗掘俘艰晒(嘉B)妄x辩－可2y讯=0千册淋金(C卫)膜2x配+y孝－穗3=控0胶绳救获(够D)存x陈－捧2y境+4盼=0陶【齐圆的肥方程目】闹例扁5册.彼7某：该方程哑所表深示的悔曲线待是（胃陕怪午）谜A.珠1日条直奏线阔B累.请2条携直线坚堵误C.斩1个道圆芒D爹.支2个个半甲圆灵派E饱.保2个膏点办例衣5姨.责8址：宿揪(用绍)杏例扑5出.乔9拳：即如果厨圆凡与y朗轴相处切于仗原点扁，那百么（亩现凉拦）僵(A凯)殿F=天0,揪D趟厉崖量坡首垮嘱清垂(B制)永E含=0剥,F棚=0珠,D揪(C骆)穴D=多0,洽F=增0,岛E坝雅勉博惧糕培害滴确柄(D葛)元D=揪0,猎E=俱0,丝F假堂题型驰六有：考歇查几虏何图犁形位尿置关零系：恒点固关于跪特殊灿直线泄的对董称问若题缩:泻球注:霸时直切接用娘快速瓜①沙关于化轴的正对称责点为该（译）；字关于斜轴的猜对称傲点为薯关于巡原点初的对移称点很为倒②半关于举的对彻称点休为沸关于困的对鼠称点老为禽点截关于膝直线记的对唐称点痕为（划），半直线命关于功点妖对称紧的直给线方蛛程央直侧线智关于末直线刊对称然的直谎线掠方程秒①泻必过她与福的交且点司;流②扒任意洞找一色个点允求对数称。倡注:色时直忠接用同快速抢.眯两条亩直线隐平行滥①救.朱，仰②联.誉刃;似种两条戏直线奉垂直姨：尤①婶.格.庸②浮.誉直线话与圆怒位置缝关系芬圆心稠到直领线的三距离搁:居信.贵相离管;守相切像,悉相交齐圆与怖圆的璃位置吉关系剑设两遣圆圆坡心分邮别为弦、亏,柱半径节分别损为苹.禁爷【沙点线翅之间矿的位述置关恰系（匀对称袍关系谢）肝】玻例陆6稻.1筛：凉碌信姓例宝6脑.2锅：辨波例丧6斗.3过：械直罢线丈2x吵－固y+馒3=路0别关于柳定点半M(障－崖1,避2)荣对称链的直聚线的头方程玉是(船滨嘱尺亡误)泊宪次认盛(A膀)脸2x雕－好y+火1=汁0悟怜梢秃妄类倡帮莫翻海(诉B)窗2沃x都－拌y+新5=暮0盟府舟熄坛(C弟)樱2x是－应y碧－情1=正0港纷挠屑耐甚特零梳嗓思(D叉)宇2x涝－贪y隙－善5=帜0暗例豆6逗.4惊：胸旷（谋窄苏）惊【拴直线杨和圆稼之间洽的位坝置关丽系翻】营例狠6石.踪5轧：摄对于裳k湾∈纤R搬，直弄线牵(3丈k+由2)摄x吼－城ky处－数2=畅0只与圆促的位赏置关加系是块（胁卸订急）逗A．不相交竿剃在B贪．相断切绍死菊C变．相祖离淡稿退小D．罚可能嫁相交出，也刷可能栏相切窗，但敏不可狭能相渐离齐例6隔.6枕：铸圆辛和直长线返相交奉于两准点而（绣误）怀（1相）新悟柿疯争粒童糖（2秀）蜜例理6脉.粘7朵：肠过点邀作圆渔的弦誓，其财中弦黄长为尸整数址的共给有芝（苗阁漂延）首条卸A.焰16地县先跃B.添1佩7胃贿服仗C械.刮32内及踩D.旁3境4荡错急E.误3弄3节例心6粉.辩8号：将圆走上到吗直线偶的距顷离为谨的点绸共有田（去寸）规案1个勾罩粪贫跟2个扎移电副送喂躁3个晶掌委畅释绑4个拖雕买E.啊哪5视个得例眉6民.备9欲：围如果拾直线杀与圆搏有两裳个不效同的谅交点沉，那陵么担与圆尊的位途置关妨系是损（思投）塘(A献)任在丑圆外搞狠势贵篇(B渐)匀在串圆上旦主窄恨C)眉在啊圆内逗教次倦彻三(D集)职不顷确定失例打6盛.繁10轨：远直线咏与圆妖总有敢两个暂交点睬，则顾应满辽足察（钢汉划终）婚A．港湾净龙B．因烤娱耀C．贩扒军命D．台【哪圆与扁圆之深间的替位置炕关系割】乳例渔6秒.沈11苍：功（姐特）割例参6劣.功12裂：剥圆葡与圆劈（r雅>0税）相柜切。述（密）狗（1拾）踩牵躁蝴牛异手（2赏）待题型卡七愉：考巩查解震析几界何中聪的面贡积问挺题：睛例鱼7牌.1言：为<1卷>球直线赠，麻与允所围雁成的仆三角无形的幻面积鹿等于京.（皂膜）趟（1纲）降，应段（若2）讲，横例误7猴.2秒：窗（致触）铲（1战）a扭=-沫3形榨之有忌放(捡2)信疲a=鞭-2烛例乞7淘.3烘：吧统宵(弱价仆)限例爷7雁.4兄：慌污束(识奸)企A.经瑞李窜B.观歇沟怖壮C.率失衬辅娃D维.探艺呀E.张以上初结论低都不曾正确昨例吴7薯.5铁：床已知木圆的拴方程牛为企.设摧该圆做过点索（3僵，5急）的环最长族弦和瑞最短脑弦腰分别餐为A面C和车BD蹦，则坦四边姻形A县BC浆D的揉面积售为范（是贸）撇（A摔）1粪0森惠（栗B）收20馋埋戒（C剂）3向0悬货梅（D栗）4期0都汁僵（堂E西）挠5衔0后例淡7垄.6疏：览过点世向圆奔作两脊条切锯线竟和溜（见划下图千），福则两吊切线株和弧停所围吊成的尽面积挖（图据中阴较影部旅分）嘱为（术兰卡）拿A．抗首触礼B忙．跨港狭C．貌山警D西．笑切蓄E．山例捎7搬.7始：慈(0秤9模声考)留直线口与圆素交于言两点撑，则今（稠是原甚点）宅的面弊积为孟（徐能女）假Ａ伞．茶绒Ｂ宗．胸微Ｃ峰．汪Ｄ让．吃床E.算以上认答案阔都不长对浮题型吧八撕：劝考查陆立体降图形竞的基园本公拍式：雨常见仇考点竞：侮长匪方体隙、膨正侵方体明、圆肉柱、艳球的杨面积寸、体锋积的芬运算倡：链<锯1膨>、睁长方吓体:拒设长并方体换的在遥同一火个顶产点上按的三回条棱料长分尺为a城，b党，c悔龟贵<2垃>佳、圆冶柱:灵磁鸭哨番丢抵哑认丑俯<3睁>只、球景1坏.设演球半所径为悟,<加1>谋.体乏积危.律<唉2>傻.她例瓣8明.1三劝长方秤体的恶一个密顶点盗上三猫条棱晚的长兔分别仔为a企、b毫、c古，若表长方斤体所老有棱避的长芬度之维和为僻24三，忠一条哑对角何线长疏度为恒5，骡体积铲为企2，冠则睬（骨越）听A.贷要给潮部景回B.坡跑誉迫云C画.棋泽贯竹陡股D仁虹倘E.顾狗脑例雁8昌.吊2俭误例味8磨.做3辉.球它的面最积膨机胀为溉原来州的两权倍，设膨胀滋后的渠球的瓦体积消变为训原来递的（舟赌钓）倍

迅坚觉（芳A考）百尊鱼道（咸B检）抚2吐智悲（疤C浇）眯果搭寒（销D秤）井4存篇延厕佳(E村)西围8攀例饮8.蚕4女．一驱个底未面半隆径为碰的圆弦柱形为量杯忙中装篇有适显量的乘水，佳若放咽入一群个半窜径为支的实急心铁糖球，券水面剥高度屋恰好详升高畜，求油例享8.壁5炊柜64响个直桌径都辽为灾的球旋，记遭它们港的体流积之却和为筒，表烘面积沟之和瓣为袋；一疫个直剧径为野的球辨，记借其体采积为得，表兼面积筹为给，则独（抬犬贝佣）向（没A甚）抓夏永（买B贼）超咸遭（猪C纽）妻还尽悠平盐莫（惨D躺）贴磁享狠魔(E虹)偶译桃饿辨肿岗题型誉九你：拨考查够球解与长咬方体偷的切仇接问醋题:爹技巧阵：吴画出该截面拜图，熔把立鸭体几败何图跌形转阶化为竖平面冰几何弊图形躲求解岛。当召长、疲正方瘦体、击内接陶于球无时，夸其体典对角榴线为哲球的案直径妻。趁例慨9悔.1浙一个栽长方妨体的岭各顶友点均膊在同洞一球部的球僚面上绵，且槽一个虚顶点剑上的有三条宅棱的溉长分羡别胞为份1陶，丢2负，注3涉，则恰此球厚的表臣面积体为笼（骆尊）续（A愉）乖证干（B堤）妥熔活（C警）场拘波（D有）蜓跨溉（E设）伞例亲9趋.2幕已知钩正方密体外贤接球灵的体仰积是仍，那土么正馒方体吉的棱希长等晶于参（炕）林（A什）昂恒梦（B禁）拍充栽（C眼）括姑（D送）骗萍（E临）仪例霜9.镜3束现有辫一个能半径鲁为R尊的球困体，俘拟用旧刨床从将其连加工裁成正艺方体串，则仙能加践工成慧的最笛大正算方体圈的体凑积是岔（饰）。县夸A择．膏衫齐奏勾B．梁窑呆C短．贝翅印话D驴．寨舰斩至氧E演．戚兽例烫9枝.散4芹正方倍体的液内切良球与乓外接欧球的败体积洗之比啄等于挤（呢）遇§蛛4熄鼻术概率样（数持据分面析）钥模块蔬题型循归纳栏及考兄点总徒结卫考点忙一：怀考查社两大漫原理石：（撤关键河：类榨与步滚的区葱别，钓先分赌类再季分步伏。匪）稼1．浪分类登计数搏原理亭:拴完才成一延件事欲，有民n遗类办晋法，朗在第狱1类骡办法喇中有新种不键同的造方法倾，在想第2掠类办李法中时有写种不宫同的饼方法令，…振…，吧在第争n论类办丸法中梁有狡种不绣同的啦方法寒，那遣么完潮成这醒件事摊共有研N刘=便畅n注1珍+砖n吉2巾+煎n祸3州+胆…眨+茎n姻M菠种不享同的怖方法赞．贞2.克分步烫计数创原理兽:难完成稼一件颗事滴,叠需要施分成另n烤个步似骤增,行做第扁一步茂有喇种不辱同的捡方法围,轨做第价二步公有挑种不半同的盒方法挨,变……财,扎做第术n仪步有注种不叛同的末方法饰，那练么完史成这露件事痕共有碧N撕=颤n易1味·攀n散2缩·钉n吹3碰·裳…物n陡M逮偏种不统同的旨方法颈．事例1酬.1渣：煤(0浩8-婚10抵)某剖公司胁员工除义务绿献血岛，在主体检著合格期的人商中，岛型血数的有蛙人，授型血茎的有震人，粘型血灵的有汇人，缝型血律的有路人。堂若从限四种维血型浪的人南中各态选鬼人去鞠献血括，则县不同热的选煤法种隙数共包有（沃注）伍.朗A．锄渣B驳．墙腹C文．制蓄D躁．裤骗E冻．混例1娃.2以：牛某辅扶导班触有4产个学呆习小等组，违含M啦BA懂学员描34犯人，仰其中搭一、茎二、谅三、墓四绕学习煌小组抬各7驻人，形8人面，9快人，唯10浅人涝：雨（1炸）选毯其中贼1人仗为库班长排，有租多少歇种不牵同的巡选法我？浪（2芒）每貌个学颠习小宾组各件选1跨名组忆长，键有多塞少种犁不同欢的选呼法？灭（3乞）推矮举2只人发偏言，暑这二饲人需旺来自部不同桐的罪学习吊小组限，有叶多少焦种不把同的沾选法逆？荒例1碰.冰3伐：史考点饲二米：激考查坡排列穗组合残基本化公式补1、碧排列川数的艰定义胁:胖从贫n线个不矛同元饱素中烘取出歼m胃(它m哗≤能n沫)个最元素散排成退一列商，称羡为从短n座个不换同元为素中卡取出鸣m俘个元骨素的篇一个挑排列寄.粪从隐n购个不东同元雁素中蕉取出堤m煤个元浩素的言一个悲排列茎数，失独用符呼号结表示散.研其斧中爸n叛，龟m为∈饭，并央且孝m枕≤亩n忘．系2、默排列话数公漂式裁:挠扇当盏m默=节n秆时，载排列晶称为饶全排贤列，浩排列矮数为刻=贪记竹为覆n斩!模,拼壁且桶规定狠O!柄=判1奸.倡3、境组合只数的甘定义钓:辈从符n志个不巡同的贿元素缓中取师出何m生(剖m五≤铅n今)个杨元素哀的所水有组蚀合数谈，叫泻做樱从脖n乡个不艇同元忘素中刻取出始m佩个元愧素的联组合社数．活用符漠号翁表曲示.曾4、晌组合三数公暴式葱:朱埋.进规定腿，其鄙中叉m包，组n匀∈演N怒+袭，延m谦≤惑n直.孔5、设组合释数的送两个梯性质亭:咏严①宁②袜注:判涛排列辟是“勒排成词一排盼”，谎组合稍是“承并成铅一组们”南,罗前者砍有序新而后弹者无拦序键.宫例锄2.在1财：栋(0忆8-波10王)坛.（勿返呼）翠温（稼1）孤头（领2）申例2挪.泳2亿：镜据，求星n的宴值。项考点斯三突：模考查滋排列盲组合反应用荣题绵常见疲类型私：排乳列：衡排队智问题糟，数躺字问搬题，柜座位分问题涛；央组合锯：喉摸球蝶问题妈，抽殿样品泡问题哈，章分组发问题湿。混用合问零题。更关键沃突破越口：皂遇到赤混合宜问题丑先组久合，蝶再排漏列。对解决津方法断：棍①絮直接盲法美;喇②虎间接那排除惰法峡;歪膛③院捆绑飘法糖；幻④嚷插空幅法耀；泰⑤铁占位乌法斯；棋⑥巧调序刘法巡；偿⑦朽隔板茂法。稍例弹3.灰1形：笼排队宝问题喊：收七人牙并排纪站成铃一行导，如添果猴（1喝）崖甲不皂在排帮头的瓣排法么有多竹少种翠？节（2驳）燥甲乙瘦两个祥必须海相邻泻的排知法种瘦数是香多少悼？逢（3跪）役甲乙护两个兽必须迅不相谦邻的携排法弃种数朋是奸多少甚？壳（4扇）薪甲青必须蛮在胃乙斩的左摸边肢的排秆法种搏数是舌多少仿？趋（5淹）甲情不在黎排头意，乙倾不在佣排尾东的排乓法是顷多少博？卵结例耻3.潮2世：础座位迈问题猛：晋（1孔）甲假和乙芹入座存7个助空座渣位，站甲和叮乙不辛相闷邻架坐的拒方法插有多蒙少种愚？笔（2娇）细（0贪8-坊1）奖有两绑排座剧位，今前排奖11秘个座敏位，书后排镜12衣个座暑位，愚现安辈排2贺人就俊座，岩规定紫前排泽中间章的3勤个座油位不屠能坐铜，并流且这蚊2个记人左泄右不观相邻竟，那估么不大同的同排法桃有（隙轧）冶腔A虎.2崭34户庭B旧.梯3膀46筋郊C肤.孤35筹0刮航D.捷36挤3锄E捞.2圾35汗例坚3.朱3避：架摸球烈问题辈：（峡重点陪）甚从4直台甲馅型和旦5台弱乙型似电视嚷机中咽任取器3台对，其辅中至折少要英甲型准和乙仪型电稍视机兆各一军台，奇则不悼同的竭取法否共有冰（塘附哑）亡A、羊14疤0种崭提尖柏B、宿80蝴种斥嘉连C畜、7贡0种剖耳填D弓、3史5种扬例报3.喝4乡：助分组屑模型乞：（垮重点腿）区都别均网分和手非均讲分。网（1胡）严9人杰平均亭分成罗三组添有多扫少建种底？9拼人平较均分类成A击BC牲三组康有多魂少雁种谢？涨（南2抛）四少个不宏同球冤放入碧编号湖为1碰，2司，3抛，4郑的四窃个盒饿中，接则恰稿有一城个空疑盒的波放法师有多袋少种数？从（乌3触）4往名优剃秀学证生全需部保质送到辆3所泪学校其去，烘每所班学校义至少茅去一牲名，占则不屿同的荐保送馆方案资有多渠少种衫？著（盖4委）宏（1形0-孤1）恒某大歪学派涂出5胀名志违愿者尘到西缺部4税所中臂学支奸教。插若每废所中尿学至歼少有救一名求志愿尽者，凶则不絮同的荣分配璃方案私共有纵（冰）缎（A闻）悄24遍0种惧博袋（B陆）停14钱4种陆礼代（槽C）茂1傍20泛种旁息（D歼）设60详种砌戚（E制）琴24卡种义（5忍）燕某珍交通烟岗共教有3谨人，拣从周挪一到独周日抵的七捞天中颗，每促天安霜排一捉人值喊班，葡每人努至少聋值2遮天，映其不倍同的扁排法标共有通（架围）哪种悠.购（A悦）泊50咸40环

损

习

五

鉴

事（B后）肚12构60如

代

愿

吼（椅C）吓21叙0嫩

尿

啊

各

笔（取D）棕63罗0秤生质（祸E冒）捏以上察都不仁正确美。念考点尾四当：渣考查充等可浓能事约件的纲概率波(古铁典概集率模抵型)寿:融(1徐)概累念:赌等可戚能事暂件的渗概率禾:如担果一钞次试什验由开个基毒本事传件组容成,愁而且特所有富结果争出现披的可问能性鹿都相竭等,缩那么搭每一丢个基己本事技件的厕概率核都是贡,如见果某栗个事纤件李包含断的结蔬果有罢个,绳那么阁事件然的概疑率为啄.坐(2够)耀解盏题越技巧占：且击分子蹲代表颗某个斩事件保可能渗发生薯的结革果的国个数欣，分继母表似示事拦件全蒸体个船数。导而分盐母一芳般为式等啊【模冬型一刊：摸绵球模纵型】更（箭超几标何分报布厚模型利）隆公式翼：板专P毁=羞殃例哲4.宴1些：粮一扁个口畜袋中智装有散大小赴相同吩的3画个白轰球和午4个授黑球旁，渐从口放袋中授摸出进2个邪球，扣求两宗球恰壳好颜寨色不楚相同峰的概枯率。找从口蔑袋中愿摸出菌3个纺球，蜘至少乞有1另个黑兽球的仆概率训为多冻少？乒例烧4.著2济：斯现从住5名商管理码专业鹅、4帽名经哭济专辅业和俗1名桶财会缘专业润的学轨生中煌随机统派出芬一个济3人丹小组冒，则视该小线组中亦3个尤专业型各有圈1名碎学生款的概唇率为朱（继）椅。岩A．伸葵赏情梳B眨．贝谷射C绢．处笼稼颠D．刺侄剃你E．冠波例突4.鹅3购：术(0沃9-参1)谎在3燃6人饶中，仆血型督情况揉如下染：A辩型1专2人郑，B燃型1微0人堆，A喊B型养8人切，O膛型6翼人。酱若从猾中随猜机选新出两炊人，搭则两盛人血乖型相心同的箭概率穗是（荒齐）叨。眨A．热缴B．邻笛C猛．骂师D挡．痰森E梅．以蕉上结伶论都啊不正判确卵例救4.晕4它：士在1缴0道洽备选金试题哥中，熟甲能筛答对摸8题插，乙铜能答景对6纵题。胁若某逢次考他试从叨这1坚0道野备选比题中翁随机旦抽出怨3道加作为看考题迁，至航少答释对2恒题才层算合迈格，肃则甲别乙两悦人考修试都忘合格妹的概千率是姓（葬宁）。讯A．烟林裳忙B．可石谦贷C省．伟却逝搬D．押塞顾E部．瞎【模搅型毛二塘：盒分房拼模型刮】（蛇球盒故模型轮）次例吃4.条5泰：助（0帐1-耀1）些在共烧有1秧0个访座位奖的小解会议懂室内味随即尿地坐贺上6埋名与庸会者洗，则纽指定兴的4选个座监位被驶坐满茅的概厅率是餐（狡机）躺A．祸1/仪11世网B锤．秧1/捡12松团C．驾1/辱13疲率D焦．阁1/镇14不肝喝E．堡1/厘15球例墓4.钞6成：叼某轻役轨列裁车有烤4反节车神厢，蛙现有诱6僚位乘坟客准补备乘侮坐，承设每户一位纤乘客治进入呢每节疲车厢建是等之可能追的，并则这唤6跪位乘先客进岂入各焰节车画厢的炸人数忌恰好辣为笛0骗，乞1奔，势2碎，们3搅的概篮率为延蚂雨荷帝.写例弟4.觉7澡：凭将2甜个红建球与齿1个桐白球沟随机动地放胡入甲猪、乙而、丙架三个吓盒子赞中，伍则乙篮盒中羞至少鹅有1啊个红何球的够概率息为（恭）曲A．拔酷璃糠浮起B博．县递基御遇C星．雁棋靠络首D．贩冬枪头E叙．醒【模兴型凉二级：膛抽签挂（抓夺阄）姥模型遇】蹲例圾4.狗8程：改某人军有9惠把钥索匙，阵其中初一把简是开沸办公圆室门览的，插现随窄机抽绸取一矩把，畜取后扇不放播回，名则第蹲5次值能打乘开此队门的效概率宣是（陈贷）腊例沃4.吃9壶：午考点墨五：唱考查啊独立记性事贫件概抵率宴（1状）垮独立被性明事件度：秆事件衣A龄(或却B)蛛是否随发生挪对事谎件B第(或尾A绣)发张生的苏概率晒没有竿影响祥,显这样雅的两妨个事鬼件叫消做相薯互独庸立事爆件.晕（2娇）地两个稀相互优独立飘事件迁同时果发生课的概无率，虫等于擦每个榜事件膨发生促的概枯率的遭积，丰即P爆(著A百·B笑)=威P(层A缎)·茧P(粮B)碍.常推广脂:小如果孙事件肯相互疼独立早,那页么穷例凳5.唯1努．缺（宜两音独立使性事晃件）狐两域人独怪立地劲破译落一个绳密码婚，他倍们能市译出愉的概欣率分荡别为葡语两人魔都能义译出殿密码多的概午率：成恰有饭一个雾人荐译出偏密码谅的概昌率府求密痒码能蚕被译并出的趁概率洒。洗至多扶有一盟人患译出待密码往的概字率窑例环5.捆2币．杏（谋三窜独立厘性事对件）稀甲乙艘丙三核人参尼加一法家公址司的射招聘四面试膏，面买试合宗格者贴可正婶式签酿约。聋甲表索示只辣要面母试合煮格溪就签率约，键乙、捉丙则上约定罢：两共人面语试都辅合格帜就一馒同签术约，令否则幻两人渔都不遭签约妥。设棍甲面闭试合尼格的蚂概率吧为耕，乙圣和丙涝每人将面试横合格惧的概而率都庸是还，且裁面试面是否赌合格比互不面影响测。求摔：鸭（1蒙）甲址乙丙茧三人佩面试舟都不政合格休的概间率。羞（2懂）甲压乙丙研三人绞面试燃不都安合格欲的概程率。少（3照）至窗少一变人面累试合潮格的偿概率笔；非（4猾）甲村乙丙且三人狭都签欧约的息概率翅。残（5解）没值有人粗签约醉的概异率。燃考点偷五：旬贝努纪里概伸率科——戏二项洪分布前独立炕重复控试验寨：若唉n陡次重拌复试至验中宇，每倦次试衫验结铺果的膝概率刚都不显依赖愚于其墨他各铁次试环验的雀结果席，则而称这抄n越次试汤验是吗独立惯的.些如忽果在脉一次知试验狸中某购事件秒发生减的概仙率为饺P，唇那么禁在刺n宏次独眠立重琴复试都验中敲这个马事件坐恰好鼻发生水k次眨的概诸率：邮例语5.她1五．吹（拐贝淘努里找概率绕模型首）晋甲、债乙两凉人各狸进行针3太次射栗击，僵甲每胳次击忠中目血标的焰概率丝为色，乙授每次申击中迁目标称的概失率锈．求铲：雁（紫1赔）甲攀恰好劫击中韵目标蝇2钱次的程概率叶；纱（叔2阁）乙商至庄少绑击中低目标财2融次的疏概率赠；兄（桃3损）求器乙悔恰好尊比滑甲雷多击歇中目男标灯2趣次的逼概率从．描（4圆）在就6次缓射击就中目伸标被喂击中械的概仁率为无多少诵？彼例译5.季2蛋（0布8-念1）慕若家从原律点出画发的墨质点孙M向哗x轴仙的正得向移仍动一死个和济两个甜坐标合单位股的概角率分于别是臣2/稿3和潮1/场3齿，则益该质旋点移家动三云个坐日标单漂位到那达点桑x=沈3右的概续率是咳(靠根)泊A.峰救傻B.鹊而C巷.分D改.岩差风E.益讲例饮5.矿3扫释一质嫂点移称动5巩次从威原点乐移动庸到点低A（驱2，躬3）影，规免定只壤能向游右或旨向上宅移动丝，每粒次移解动一堂个单颈位，买且向意上和粒向右帮移动瞧的概李率均拐为未，则惰该质柄点移汇动到题点A围的概端率为报（喜辈奸）舍A.分芒驴叛死桃幅B.炮渣因掉听鸟凤C.荷陵柏饼粱漆授D.僵饱义办功E以仇上都柿不扰正确茂例需5.骗4越．嫁煤(0穿7-忌1)阿一个模人的返血型辅为O活、A膀、B栋、A浸B型排的概明率分芝别为宽0.暗46盘、0喇.4止0、巷0.才11获、0湖.0抱3。徒现任宽选5绞人，兵则至精多一超人血西型为猫O型殿的概昼率为值（忠衰）备A跨0.羊04堆5印堆怀夫拐渠B识0.盈19券6愧陪龙C扭0.讽20拜1聋颈涌吹瓜楚施D盈0.寇24虾1殿旬E格0孟.4奉61齐例限5.愚5砖．柄（校贝始努里沈概率雷推广摧模型秒1）吨某人联有3窃发子犁弹，泊独立裙射击宪目标拳，每扇次命旨中的愉概率丸为0版.9眯，一庆旦命散中目关标就突停止更射击络，归（1巩）袋求射昏击次耐数为懂3次数的概拼率。川（2播）能面将目阴标击彻中的凭概率碧。夺例证5.硬6幕：丑在一铺次抗膝洪抢脸险中多，准秃备用帐射击菠的方外法引诵爆从钓桥上混漂流侵而下升的一今巨大紧汽油子罐．赞已知摧只有非5发似子弹回备用帝，且犬首次冻命中罪只能句使汽野油流咸出，往再次厕命中所才能完引爆伴成功害，每桃次射俭击命呈中率偏都是讲，每谜次命针中与钓否互烟相独源立，胸则汽泪油罐迈被引舍爆的饭概率挤（蚂陪）量A．义袄续 候 恢B．溪却渐 疗 浅C．禾贡朽 睛 肾D．前仅娱 筒 扒E．骆例妖5.仔7符．书（既贝眼努里富概率茫推广趁模型这2）挂每次返试验末成功泉的概艰率均赞为p絮,则峰在成锤功2该次之科前失备败3赠次的壤概率侍为棵__聪__窜__值_.画例应5.吴8处．.帽考点舒六：欢数据坊分析分与统惑计年预测棕考点徐：平全均数矛、方言差与誉标准宾差、裙频数森与频扩率、波统计毯图。华（1净）侨平均疫数：肥（2艘）颈方差仗：驴策=鸟[(播x报1送－青)大2番+(蛋x亿2教－配)先2赏+帆(x商3华－信)构2坦+麦…涂+(荐x嚷n公－饭)榆2峰]势标准差差：逝=览稿稀作用谜：估神计总枕体的笋稳定愁程度尊（3也）彼频数皮与频炊率：济每个壶对象劳出现新的次寒数为肯频数丹，而释每个惜对象垦出现晌的次或数与离总次钓数的滑比值耕为频狼率。送例描6壁.电1盏民数据执90臂，虽91足，没92公，愚93湿的标钳准差故是（测摸握）碰（液A启）eq\r(2)描胳（牺B绪）eq\f(5,4)膏遇（暂C弓）eq\f(\r(5),4)语梁（党D舞）eq\f(\r(5),2)的例哪6前.或2茶（1夜）冷已僻知数喷据浪x贼1监,x仁2搜,x乱3呆的平汗均数素是悄m毒，那奴么数滔据剩3x案1迹＋鸡7厅，熄3x涉2晨＋扯7摊，含3x哈3崭＋途7怠的平吉均数斥等于虎__拣__稿__猎__扎_.滑（2球）疲已知练数据息x摇1胶,x浸2掘,x叠3柔的呜方差剥是挡n慢，那委么数奉据竭3x迷1营＋锡7登，善3x址2银＋膛7抛，纽3x鲜3丛＋辱7轻的裁方差刺等于亩__坊__创__村__新_.剥例湾6弃.蛛3酸镇舞甲乙虚两种放棉苗圣各抽摩10政株，解测得狼它们御的株柏高分垃别如岁下：顿（单鸟位：签厘米印）察台昂毛臭甲：哗25从，仿41枕，妹40锋，棚37义，岁22哲，忘14雨，岭19排，条21泄，排42静，帝39修廉称市傅碑乙：牺27忧，栋16欺，乌44渠，摘27安，岭44承，露16郊，慨40狡，朗40疑，貌16每，捉40驻窑子渣粒哪一辉种棉伙苗长逢得高拒？哪蛛一种谋棉花敢长得俯齐？视§孤5医拴呼条件之充分寇性判鹿断解搜题技验巧AB向1、悬充分蹲AB郊妇辉逻辑逼角度虑:兄称A谎为B仅的充织分条中件，部或称削B为扫A的吩必要婆条件情。末集合协角度慨:敌(专A为天B的中子集嘉)危。伯2、荐题目针的设四计：浆于【题悠例】侄岩笋题干突（结定论）矮乏令（颈构迅）堆靠胆（1财）条慨件一里盏芹竹（2涛）条子件二刑3、缝选项达设置贞：城条件睁（1幼）鹊条件买（2崭）岛联合消（交蜓集）芒答案欠正慎确况错误漂A灾错误袜正确扩B岛错误已错误砍正确缓C笑正确畏正确痕D咳错误纯错误仔错误支E胁自编乳训练以:贺【例携1棵】缠不等着式俊成立垃房（登杂桃）静(1虽)释篮无阿宴(垦2)届【例胆2深】殿能使沸蛛成立粪蜜（建驰培幕）悔（钥1酒）拌眠惠阔存戴（膨2怒）差【例刚3疼】另不等延式丝成立彼君（嘱梯缴栏）言(1份)湿仔养根嫌惕往(2常)那4爷、解桑题思起路于总结细:录解题索思路厨1牙：泉鉴园条件玻（能液否）太→侍每题干丢（自志下而讲上）除解题羊思路俩2浮：结喂条广件能嗓否是帅题干谎的辛子集故（自炉上而棍下）窄解题奉思路留3：通网找痰特殊峡值证想伪潮赚运倦（排肥除技检巧）斑总结考：当圆条件改是单狮值时层,一绒般先倒考虑槐思路艇1；罪而当咬条件垦是某愁一个绝范围洁时，第一般救考虑虏用思扶路２纹；而台思路学３又夜是一台种比致较快兼捷的鼓解题哲技巧今，可允以结无合使笨用。铃5、侮独创葡蒙猜词大法赤：辩前言极：此铅法主必要是阴本人捐针对境考生用特殊些情况灾、裂并根筒据心叫理学转揣摩补联考踢命题闯思路来，尖潜心杜钻研加多年姓的心本血。早既是春给孙基础厌薄弱涉同学涨雪中锋送碳暑，却又是狂为数务学高谨手锦其上添嗽花。竞原则掉①滴：漆当两隙条件翼矛盾己（不盯可联择合）增时：搜由于决A肥、颤B芝和D拒的选钩项可丰能要朗远远挪高于溉E，济所以披大家籍在做垒题时着应该骆先选枯择一皇个比春较容相易的之选项盈下手少，如熟果能孟成立但，再席去验打证另汇一个析选项乌；威如果碍不成环立，全另一障个稼条件忆成立厅的可涂能性技很大甚。贯补充届说明奸：词按照分本人吊经验介：如项果两催条件走为不舞可联恢合的表单值铃时，全此法放10晒0姜℅扮成功密。艺此法症也就解是说阅：孔当两倍个条腿件是盐可以城联合伸的范让围时胞，一吴般不货选A拳，B薯，D不举例炊①泳：南（埋09抗-1顿-2炼1探）肚（返芦）论（1乏）娃是方展程肤的根腾雄幅眉（2芝）厦原则赌②承：佩当两堤条件咐矛盾路且董互为扶相反想数时热（仅互差一痰个符私号）蹈：选饭D的童可能伏性要彻高于尼A或围B。趁举例和②肃：（伐08王-1午0-邀25只）方坑程但的图会形是尊两条付直线马。（驴村晨外）炎（1里）朴社债浇摘云刺佛荐佳哀阶格(2撕)随此法旬已经筹在0香8年稍10桨月和仗09传年1汗0月锐联考强中两瓦次被沾验证吊。公原则植③范：恶当两翅条件抢为等思价命铁题时盲：必漂然选敏D。嘱举例差③服：寇两愚圆皱的面痒积之瞎比为舞9部：高4歌（击验）平（1珠）两筒圆五周长烧之比据为抓3：殊2导余合（2爬）两踩圆半骄径锦之议比为始3：婚2膝（0辞9模恨考）则.已浓知二筹次项鞭系数荣不相还等的吉两个臣方程践：呜跌和勉(谁其中猾为正援整数聋)有咽一个裂公共偷根.烛（歇既）换原则售④拴：杠当两兼条件素具备泼包含奖关系拆时俯；过一般孤要倾忌向于碍选择茄范围两小的膜条件毛成立矿。如爪果会苏做的爸话要脆先选芬范围诞较大娘的条腥件先浮做。字常用疾技巧童为选彩择大成范围绣包含鸡而小储范围距却不妨包含辰的值孟进行化验证得。尝举例的④奸：号（0嚷8-选10宗）错与城的积浅不含匆的一短次方馋项和眠三次叮方项循.（吗泼沃）形（1致）圈佩（赴2）罚，盆设m准,n絮均为折正整寻数，狼则m熊与n锄的算叠术平椒均值兴为1太8.抱（吴陶表）盖（1基）丰纪（心2）傻原则购⑤诵：缺当题融干中涨的变折量多世于条炭件所档给的稳变量替时，秧也就除是条袭件变摧量缺存失时更，应薄该联摆合两挪条件哪，怜必然扎选C辟。弱举例弱⑤稀：茄对于恭一项富工程阔,丙烧的工泻作效皆率比嫌甲的菜工作伞效率念高.膨（湾炼澡）互(1赌)甲夺、乙捉两人蜘合作唯,需田10啊天完站成该豪项工比程;断(2惭)乙私、丙列两人拦合作殃,需毙7天月完成畏该项诊工程越;熄（0尿8模屡考）矮若x看,y旅,z谋互不冻相等味，则吓（羞乞）日（1税）为扫挣质吨终（2哀）墨原则鸣⑥轻：江当两磁个条瓶件中貌有一企个条驼件是脸对问柱题的耀定性赚描述完，而蜡另一宗个条陪件是山定量奶描述呆(主落干)旬时，奴必然辅选择暗C选傻项。拾举例喜⑥扛：（晚09漆-1观-2么5罪）丘（到笔）劫(1门)辞创