小学数学-小学数学4.6用正比例解决问题教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【教学目标】：1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。4.感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。【教学重点】：

1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。

【教学难点】：

1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

【教学准备】：多媒体课件

【教学过程】：

一、激发兴趣，回忆旧知

1．师：我们已经学过那些比例的知识让我们一起回忆一下

（课件出示：）展示出正、反比例相同点和不同点的比较名称相同点不同点特征公式正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。相对应的两个数的比值（商）一定。（一定）（一定）反比例相对应的两个数的积一定（一定）（一定） 学生填写上表我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？

（1）已知A÷B＝C。A/B/C分别一定时，另外两个量成什么比例关系（2）购买课本的单价一定，总价和数量。正比例（3）总路程一定，速度和时间。反比例2.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）

二、揭示课题、探索新知。

（一）教学例5（课件出示：情境图）

1．回顾旧知

师：从这幅图中你能知道哪些信息？

（1）例5中的已知条件是：生：张大妈家：用了（

）吨水，水费是（

）。生：李奶奶家：用了（

）吨水。生：所求的问题是：

师：要解决水费的问题，就要知道水的单价和用水量。根据我们的生活经验，水的单价虽然不知道，但它是一定的。

（2）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们用我们以前学过的方法帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（3）学生自己解答，然后交流解答方法。

（学生可以先求出单价，再求总价或求出用水量的倍数关系再求总价。）

（4）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。（5）生1：28=3.5（元）3.5×10=35（元）生1:28÷8×10=35（元）

2、探究解法自学提示：（1）题目中相关联的两种量是（）和（），说说变化情况。（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。（3）用关系式表示是（）。［设计意图］教师提出小组合作学习的要求，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。“学习记录卡”的应用既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考：（1）这道题中涉及哪两种量？（2）哪种量是一定？（3）水费和用水的吨数成什么比例关系？你是根据什么判断的？讨论分析：从上表可以知道（每吨水的价钱）一定，所以（水费）和（用水量）成（正）比例。也就是说，两家的（水费）和（用水量）的（比值）相等。（4）根据这样的比例关系，你能列出等量关系式吗？张大妈家水费=李奶奶家水费用水吨数用水吨数（5）如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。

解：李奶奶家上个月的水费是X元钱。

（板书）

28

：8=

x

：10

8

x=28×10

x=35

答：李奶奶家上个月的水费是35元钱。3、探究用比例解题的方法师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）师：28：8和x：10分别表示什么？（水费单价）同学们再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。

4、检验

师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）5、总结方法（1）分析找出题中相关联的两种量；（2）判断它们是否是正比例关系；（3）根据正比例的意义列出比例；（4）最后解比例；（5）检验作答。［设计意图］通过例题的讲解，学生总结用比例解答应用题关键和解题步骤。总结归纳有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。

三、变式练习

师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？

课件出示：“王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？”（让学生进行变式练习。）教师巡视，个别指导。四、巩固练习：小试牛刀1、一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。速度=速度2、小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。单价=单价智慧城堡1、一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30km。从出发地点到灾区有90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？提示：你知道哪种量不变吗？你能试着用比例解决吗？2、小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？［设计意图］本题不用学生回答，而是直接给出答案算式但是，在设计上估计体现出两个错误，考察学生在做题时审题是否认真，提升细节把控能力。错误算式：解：设全程需要x个小时。240：2=600：xx=5答：还要跳5分钟才能完成计划。正确算式:解：设全程需要x分钟。240：2=（600-240）：xx=3答：还要跳3分钟才能完成计划。

［设计意图］通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计变式题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。五、课堂总结

解决了以上几个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？（学生自己用语言叙述）

生：用正比例解决问题生：正比例解决问题的步骤生：正比例解决问题实际上就是看看谁=谁，六、布置作业：课本62页做一做第1题课本63页，第3,4题附板书设计：用比例解决问题

解：设李奶奶家上个月的水费是X元。（由学生上黑板汇报时候学生写）28：8=X：108X=12.8×10X=35答:李奶奶家上个月的水费是35元。

【学情分析】根据教学中正、反比例一起讲，会造成部分学生在后期练习中混淆，结合本班学生的实际掌握状况，本节课只选择讲解例5。学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。同时，由于解决问题时是根据正比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。《用正比例解决问题》效果分析一、知识与技能效果分析本节课第一部分是直接让学生复习旧知，对正、反比例进行对比相同点和不同点。学生对正、反比例的意义和特征有更清晰的记忆。再用几道判断成什么比例关系的题引导学生可以把后面的知识进行自主迁移。第二部分安排的教学内容通过帮助给李奶奶和王大爷算水费现实中谁都会遇到的问题，将抽象问题具体化，激发了学生的解决问题的主观能动性。第三部分是安排了巩固练习，巩固练习一共四个题，层次分明，由简到难，重点突出，特别是在最后一道题中，根据平时作业和考试中情况，故意给出两个错误，起到了培养学生认真审题，提高了学生们的把控细节的能力二、过程与方法效果分析本节课我以正、反比例的意义为根基，让学生从不同角度找出两个相关联的量，分析这两个量比值如何，比值一定指什么的是什么意思。通过“单价=单价”“速度=速度”等逐步引导学生“谁=谁”，“谁不变”，“谁是一样的”，让学生建立初步的数学建模的观念。教学中我让学生在解决了李奶奶和王大爷的问题，引导学生总结用正比例解决问题的方法和步骤，培养学生整理归纳的能力。在掌握基本的方法以后，我又引导学生解决更多的生活实例，学生进一步感受数学与日常生活的密切关系，提高了利用所学知识解释生活中现象的意识。三、情感态度与价值观效果分析这节课的主要特点是以“帮忙解决问题”为主线，将各个教学目标贯穿其中，使学生在一种积极的情绪中学习和体验，达到了较好的教学效果。与学生互动比较多，真正的把课堂教给学生，让学生做学习的主人，因此，全班学生在整节课的学习过程中态度积极，主动参与，达到了较好的教学效果。教材分析这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。在以往的教学中正、反比例一起讲，会造成部分学生在后期练习中混淆。结合本班学生的实际掌握状况，本节课只选择讲解例5。教材通过例5这个例题，讲解正比例应用题的解法，使学生掌握正比例应用题的特点以及解题的步骤。正比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值是一定，从而判断这两种量是否成正比例，然后设未知数X，用比例解答。判断过程也是正比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。【评测练习】巩固练习小试牛刀1、一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。速度=速度2、小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。单价=单价[设计意图］在日常教学中我们发现第四单元的试题，数字的运算往往比较简单，甚至有些题目都能口算出来，说明计算这里可以不用单独说明。所以本环节特意设计两个只列式不计算，重点突出，节约课堂时间，高效充分让学生探究如何用在正比例解决问题。通过“速度=速度”、“单价=单价”，进一步引导学生得出“谁=谁”数学模型智慧城堡1、一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30km。从出发地点到灾区有90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？提示：你知道哪种量不变吗？你能试着用比例解决吗？2、小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？［设计意图］本题不用学生回答，而是直接给出答案算式，但是在设计上故意给出两个错误：一是有些学生会因为收到上题“全程需要多少小时？”的干扰，也会误认为“跳完600下需要多少时间”。二是在平时作业中、考试中有相当一部分学生在试题会做的前提下算错了，出错率比较高的就解设X的时候没有注意到单位。考察学生在做题时审题是否认真，提升细节把控的能力。错误算式：解：设全程需要x个小时。240：2=600：xx=5答：还要跳5分钟才能完成计划。正确算式:解：设全程需要x分钟。240：2=（600-240）：xx=3答：还要跳3分钟才能完成计划。

［设计意图］通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计变式题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。逐步帮助学生用函数的思想看待问题，重视对学生逻辑思维能力的锻炼，初步帮助学生建立对数学模型的简单认识。课后反思本节课是第四单元《比例》中的例5，内容是在教学过比例的意义和性质，成正。反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。根据教学中正、反比例一起讲，会造成部分学生在后期练习中混淆，结合本班学生的实际掌握状况，本节课只能选择讲解例5。例5教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后用用比例的知识解答。正比例应用题中涉及到的基本数量关系是学生以前学过的，并能运用算数法解答，本节课学习内容在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。在教学中通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为以后的理科学科中应用比例知识解决一些问题做好准备。同时，由于解答时是根绝比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的建议方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这个过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断。在数学教学中重视数学活动。在探究用正比例解决问题的过程中，出示了相关的思考题，引导学生采用比例的知识解决问题，并且引导学生在小组内相互交流、探索发现，总结出用比例知识解决问题的方法，在这个过程中学生的思维活动，交流活动与探究活动始终在进行着，使数学活动更具有实效性，也真正体现了以学生为主体的教学思想。存在的问题及改进策略：学生的探究活动虽然有一定的价值，但也有个别学生参与的不好，缺少组织性。在今后的教学中应注意保证学生的全员参与，确保活动的有效性。课堂内容安排不是很多。本节课的教学安排了一道例题和两道列式题和两天练习题，中心思想只有正比例，课堂内容有点单薄，虽然题目不少，但是缺乏典型试题。课堂内容的安排应考虑到学生的已有知识水平和思维习惯。学生习惯于用算术法解决这类问题，很难接受用正比例的知识解决二样的问题，把学生从传统的算术方法中释放出来才是问题的关键，一种新的思维的注入是需要时间去改变的，所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂中经常提到，去改变他们的传统思维习惯。学生对函授的思想还是