高中数学北师大版必修统计4用样本估计总体数字特征分层随机抽样的均值与方差【区一等奖】

4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数应届毕业生王刚想找一份年薪8万元的工作.有一位招聘员告诉王刚:“我们公司50名员工中,最高年收入达到了100万元,他们平均年收入是10万元,加盟我们公司吧.”根据以上信息,能否判断王刚可以成为此公司的一名高收入者?如果招聘员继续告诉王刚:“员工年收入的变化范围是从7万元到100万元.”这个信息是否可以促使王刚做出决定?如果经过分层随机抽样得到的样本中的每一个数据，就可以算出样本平均数和样本方差，但是如果不知道样本中的每一个数据，只知道分层抽样中的各层的平均数和方差，以及各层所占的比例（权重），那么如何计算样本的平均数和方差？1.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．2．结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．1.通过计算分层随机抽样的样本的均值和方差，培养数学运算素养．2.通过学习分层随机抽样的样本均值和样本方差的意义，培养数据分析素养．

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1分层随机抽样的均值与方差思考：某学校高一年级，如果只知道甲班和乙班的数学平均成绩和方差，以及甲班和乙班的人数，而缺少每名同学的成绩，如何计算整个高一年级数学的平均成绩和方差呢？例4某公司的高收入员工月平均工资是11

000元，中等收入员工月平均工资是6

500元，低收入员工月平均工资是2

900元，能否认为该公司员工的月平均工资是（元）？这样计算平均数的方法合理吗？解在这个问题中，如果该公司有1000名员工，其中50名属于高收入者，150名属于中等收入者，800名属于低收入者，那么由于每一类员工所占比例不同，特别是高收入者很少，他们的月平均工资对该公司员工的月平均工资影响较小.因此，上述计算方法显然是不合理.【解析】好评率是由好评人数除以总评价人数得到的.98%的好评率意味着如果有100个人评价，那么其中98人给了好评.设在网站A评价该餐馆的人数为n1，其中给出好评的人数为m1，在网站B评价该餐馆的人数为n2，其中给出好评的人数为m2，由题目条件，98%,85%.例5甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭，他们分别在A，B两个网站查看同一家餐馆的好评率，甲在网站A查到好评率98%，而乙在网站B查到好评率是85%，综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的总好评率？综合A,B两个网站的信息，这家餐馆的好评率应该为,化简得，其中分别是各自的权重，总好评率等于相应的好评率与其权重乘积的和.所以除非再知道A，B两个网站评价人数的比例关系，否则并不能求出总好评率，由以上分析可知，当且仅当n1=n2时，总好评率等于91.5%.分层随机抽样的平均数(1)定义:一般地,将样本a1,a2,…,am和样本b1,b2,…,bn合并成一个新样本,则这个新样本的平均数为探究点2分层随机抽样的方差例6甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为80.5分，方差为500；乙班的平均成绩为85分，方差为360.那么甲、乙两班全部90名同学的平均成绩和方差分别是多少？解设甲班50名同学的成绩分别为a1,a2,⋯,a50，那么甲班的平均成绩、权重和方差分别是

设乙班40名同学的成绩分别为b1,b2,⋯,b40，那么乙班的平均成绩、权重和方差分别是

如果不知道a1,a2,⋯,a50和b1,b2,⋯,b40，只知道甲、乙两班的平均成绩、方差及权重

，那么根据前面的分析，全部90名学生的平均成绩应为而全部90名学生的方差为探究点3百分位数当总体是长度，质量，时间等连续变量，使人们常常会考虑总体与样本的另一种数字特征--百分位数.中位数:总体的中位数，有这样的特点:总体数据中的任一个数小于或等于它的可能性是50%，因此也称中位数为50%分位数.例如，表中记录了某地区一年内的月降水量把这组数据由小到大排序，得464851535356565658646671根据上述步骤可以得出该地区的月降水量的三个百分位数例7对于本章“3.2频率分布直方图”中的头盖骨问题，分别求5%，25%，50%，75%和95%的分位数.

解因为该样本共有106个数据，所以，106×5%=5.3，106×25%=26.5，106×50%=53，106×75%=79.5，106×95%=100.7.

将所有数据由小到大排列后，第6个数据是133，从而得到5%分位数为133mm，同理，25