高中数学-向量加法运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2.1向量加法运算及其几何意义[学习目标]1．理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义．2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．3．了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性．[预习案]1．向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则O、A、B三点不共线，以____,____为邻边作_________，则对角线上的向量eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．2．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).[探究案]探究一向量的加法运算例1化简或计算：(1)eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________.(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))＝________.(3)在平行四边形ABCD中(如图)，对角线AC、BD交于点O.则①eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________；②eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝________；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；④eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.跟踪演练1如图，E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，化简下列各式：①eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))；②eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→)).探究二向量加法的实际应用如图所示，在抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．跟踪演练3已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10km/h，问：(1)小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少？(2)如果小船在河南岸M处，对岸北偏东30°有一码头N，小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头？(河水自西向东流)[训练案]1．下列三个命题：①若a＋b＝0，b＋c＝0，则a＝c；②eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若a＋b＝0且b＝0，则－a＝0.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．02．如图在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可4.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B.eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D．2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))5．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，且∠AOB＝60°，则|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________.6．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．7．已知点G是△ABC的重心，则eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝______.8．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》学情分析

学生已经通过2.1的学习，掌握了向量的概念、几何表示，理解了什么是相等向量和共线向量，在学习物理的过程中，已经知道位移，速度和力这些物理量都是向量，可以合成，而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。为本课题的引入提供了较好的条件。本节课中向量加法的两个运算法则，大部分学生比较容易掌握。用向量加法来解决实际问题，对大部分同学来说可能稍微有点难度。效果分析1、有明确的教学目标，能突出重点、化解难点。

2、善于运用现代化教学手段，根据具体内容，选择恰当的教学方法。3、关注学生，及时鼓励，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性。

4、切实重视基础知识、基本技能和基本方法，渗透数学思想方法，提高综合运用能力。

在实际教学中应因材施教，用不一样的标准衡量学生，尽量做到让不同的学生得到不同的发展。

2.2.1《向量加法运算及其几何意义》教材分析本节课内容选自普通高中课程标准实验教科书必修4(A版)P80——84，是在学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课，因为引入一个新的运算，考察它的运算及运算律是数学研究中的基本问题，类比数的运算，向量是否能够进行运算呢？向量的工具作用如何发挥呢？这是学生认知冲突的地方，这一冲突正是数学建模思想应运而生，也是激发学生进一步探究数学新知的契机。这一节内容更是后续学习的铺垫，因为向量加法运算是平面向量的线性运算（向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算）最基本、最重要的运算，减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算，这一节学习好坏关系后续内容能否进一步领会和掌握。因此教学重点放在对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的理解上，也即向量是如何相加的，而数学建模思想是帮助学生理解的神经中枢。观评记录这是一堂高一数学向量加法运算的新授课，通过听课，发现老师准备较为充分，学案批改认真，课件制作精美，环节设置紧凑。在预习案中让学生对上节课知识充分复习，温故而知新，第二学生对本节课要讲知识有了大概的了解，清楚问题的重点难点，之后在授课中能将学生的典型答案展示，群策群力，发现错误，订正答案，让知识在不经意间内化，体现出较高的授课水平，学生在纠错改错追踪练习的过程中步步掌握知识，热情很高，可以说这是一堂不错的新授课。2.2.1向量加法运算及其几何意义[测评练习]1．下列三个命题：①若a＋b＝0，b＋c＝0，则a＝c；②eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若a＋b＝0且b＝0，则－a＝0.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．02．如图在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可4.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B.eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D．2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))5．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，且∠AOB＝60°，则|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________.6．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．7．已知点G是△ABC的重心，则eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝______.8．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．向量加法运算及其几何意义

一、对教学内容的反思：本节课参考普通高中课程标准实验教科书，先利用“位移”创设情景引出三角形法则，追踪练习课本84页，让学生清楚意识到首尾相接，尤其是第1题（4）更体现了学生对首尾相接理解。平行四边形法则是学生思考题，讲解过程由三角形法则得出平行四边形法则，过渡简单到位，学生容易理解。“学生的学习是循序渐进、逐步发展的”。.从一个知识点过渡到另一个知识点都是知识发展的必然，整个设计浑然一体，一气呵成。将情景创设、探究活动、知识点的呈现、巩固练习的设计、引出新的知识点、例题讲评等有机的串成一线，丝毫没有脱节感。高中学生已经具有较丰富的生活经验和一定的科学知识，.因此，选择学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，现实世界中的常见现象或其他科学的实例，展现数学的概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应用，使学生感到数学就在自己身边，数学的应用无处不在，有进一步学习下去的愿望。二、教学过程中还存在以下不足的反思：

1、不能充分相信学生，放手让学生自己思考探究，自己归纳总结。

2、教学语言不够简练，怕学生接受不了而重复较多

3、总是担心完不成教学任务而不能给学生充足的思考时间

4、对中下层的学生还不能有效引导。

三、改善措施

1、有明确的教学目标，能突出重点、化解难点。

2、善于运用现代化教学手段，根据具体内容，选择恰当的教学方法。3、关注学生，及时鼓励，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性。

4、切实重视基础知识、基本技能和基本方法，渗透数学思想方法，提高综合运用能力。

在实际教学中应因材施教，用不一样的标准衡量学生，尽量做到让不同的学生得到不同的发展。

2.2.1《向量加法运算及其几何意义》课标分析1.通过对物理中的位移合成认识、动手操作力的合成实验，了解向