机车启动问题

大一轮复习讲义第六章机械能第1讲功、功率机车启动问题1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题.【目标要求】内容索引NEIRONGSUOYIN考点一恒力做功的分析和计算考点二变力做功的分析和计算考点三功率的分析和计算课时精练考点四机车启动问题考点一恒力做功的分析和计算011.做功的两个要素(1)作用在物体上的

.(2)物体在

上发生位移.2.公式W＝Flcosα(1)α是力与

方向之间的夹角，l为物体的位移.(2)该公式只适用于

做功.基础回扣力力的方向位移恒力3.功的正负正功不做功负功克服1.判断力做功与否以及做功正负的方法技巧点拨判断依据适用情况根据力与位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功常用于质点做曲线运动时做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W＝Flcosα计算.(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功.方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.例1如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移.关于力F做功，下列表述正确的是A.图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少B.图乙中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功C.图丙中，力F做的功等于木块重力所做的功D.图丁中，力F做的功最少√图1解析由W＝Flcosα可知，F、l相同，α越大，力F做的功越少，D正确.1.(做功情况的判断)(2020·广东惠州一中月考)图2甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.下列关于做功的判断中正确的是A.图甲中支持力对人做正功B.图甲中摩擦力对人做负功C.图乙中支持力对人做正功D.图乙中摩擦力对人做负功跟进训练12√图212解析题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误.2.(恒力做功的计算)(2020·宁夏石嘴山市月考)如图3所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离l.在此过程中，小车受到的阻力大小恒为Ff，则A.拉力对小车做功为FlcosαB.支持力对小车做功为FlsinαC.阻力对小车做功为－FflD.重力对小车做功为mgl√12图312解析根据力做功的公式：W＝Flcosθ，其中θ为力与位移的夹角，所以拉力做功为：W＝Flsinα，阻力做功为：Wf＝－Ffl，故A错误，C正确.支持力和重力的方向与运动方向垂直，所以不做功，故B、D错误.考点二变力做功的分析和计算02方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR图象法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝平均值法等效转换法

例2如图4甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则A.物体先做加速运动，推力减小

到零后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为200JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小√考向1图象法求变力做功图4解析滑动摩擦力Ff＝μmg＝20N，物体先加速运动，当推力减小到20N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A、C错误；例3如图5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则A.W1>W2B.W1<W2C.W1＝W2D.无法确定W1和W2的大小关系√考向2等效转换法求变力做功图5解析轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及几何知识可知，ΔlAB>ΔlBC，故W1>W2，A正确.3.(微元法求变力做功)如图6所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为

和R的两个半圆构成.现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为A.0 B.FR

C.πFR D.2πFR跟进训练34√图634344.(平均值法求变力做功)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比.已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为√34解析铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功.由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得03考点三功率的分析和计算1.定义：功与完成这些功所用

之比.2.物理意义：描述力对物体做功的

.3.公式：(1)P＝

，P描述时间t内力对物体做功的

.(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为

功率.②v为瞬时速度，则P为

功率.③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.基础回扣时间快慢快慢平均瞬时1.平均功率的计算方法技巧点拨2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度.(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力.例4

(多选)(2019·广东汕头中学检测)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是√√√5.(瞬时功率)如图7所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大√跟进训练5图76解析小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，对小球受力分析如图，F＝mgtanθ，由P＝Fvcosθ，可得P＝mgvsinθ，θ逐渐增大，则功率P逐渐增大，A项正确.566.(平均功率)(2018·天津卷·10)如图8，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v＝80m/s.已知飞机质量m＝7.0×104kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2.求飞机滑跑过程中(1)加速度a的大小；5图86答案2m/s2

56解析飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，由：v2＝2ax解得a＝2m/s2(2)牵引力的平均功率P.56答案8.4×106WF－0.1mg＝ma在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝Fv′解得P＝8.4×106W.04考点四机车启动问题1.两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图

OA段过程分析P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动AB段过程分析运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段

F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝

做匀速直线运动2.三个重要关系式(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.例5汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系考向1机车启动的图象问题√解析功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确.例6汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取10m/s2)，则：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2m/s2时速度是多大？考向2机车启动的两种方式答案12m/s

4m/s

解析汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg ①当a＝0时速度最大，牵引力F等于Ff的大小，联立①②解得vmax＝12m/s.设汽车加速度为2m/s2时牵引力为F1，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma ③联立①③④并代入数据得v1＝4m/s.(2)若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案16s解析当汽车以加速度a′＝0.5m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′ ⑤联立①⑤⑥⑦并代入数据解得t＝16s.课时精练051.(2020·广东深圳中学月考)如图1所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法中正确的是A.货物受到的支持力对货物不做功B.货物受到的支持力对货物做正功C.货物受到的重力对货物不做功D.货物受到的摩擦力对货物做负功123456789√101112双基巩固练13图114解析货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同，做正功，故A错误，B正确；摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直，不做功，故D错误；货物位置升高，重力做负功，C错误.12345678910111213142.(2020·江苏卷·1)质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s，受到的阻力大小为1.8×103N.此时，汽车发动机输出的实际功率是A.90W B.30kWC.36kW D.300kW12345678910111213解析汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力Ff，实际功率P＝Fv＝Ffv＝1.8×103×20W＝3.6×104W＝36kW，故选项C正确.√143.(2020·四川棠湖中学高三下学期第四次月考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图2甲和乙所示，设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是A.W1＝W2＝W3

B.W1<W2<W3C.W1<W3<W2

D.W1＝W2<W312345678910111213图2√1412345678910111213解析在第1s内，滑块的位移大小为x1＝

×1×1m＝0.5m，力F做的功为W1＝F1x1＝1×0.5J＝0.5J；第2s内，滑块的位移大小为x2＝

×1×1m＝0.5m，力F做的功为W2＝F2x2＝3×0.5J＝1.5J；第3s内，滑块的位移大小为x3＝1×1m＝1m，力F做的功为W3＝F3x3＝2×1J＝2J，所以W1<W2<W3，故选B.144.(多选)(2019·陕西西安市长安区模拟)如图3所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是A.重力做功为mgl B.绳的拉力做功为零C.F阻做功为－mgl D.F阻做功为123456789√10111213图3√√1412345678910111213解析小球下落过程中，重力做功为mgl，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；145.(多选)(2020·天津卷·8)复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果.如图4所示，一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变.动车在时间t内A.做匀加速直线运动B.加速度逐渐减小C.牵引力的功率P＝FvmD.牵引力做功W＝12345678910111213√√图41412345678910111213解析由P＝F牵v知，P不变，v变大，则F牵变小，由F牵－F＝ma知，a变小，故A错误，B正确；当F牵＝F时，动车的速度最大，可得牵引力的功率P＝F牵vm＝Fvm，故C正确；146.(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间均为0.2s，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力，则他在这一分钟内克服重力做的功约为A.3500J B.14000JC.1000J D.2500J√解析G＝mg＝500N，腾空时间为0.2s表示每次上升过程用时0.1s，上升的高度为h＝

＝0.05m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500N×0.05m＝25J.一分钟内连续跳了140下，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25J＝3500J，故选A.12345678910111213147.(多选)(2020·安徽“皖南八校”摸底)如图5所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中A.A所受的合力对A做正功B.B对A的弹力对A做正功C.B对A的摩擦力对A做正功D.A对B的作用力对B做正功123456789√10111213图5√14解析A、B作为整体，由牛顿第二定律得(mA＋mB)·gsinθ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsinθ，由牛顿第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故A所受合力对A做正功，A正确；12345678910111213B对A的弹力竖直向上，与速度方向的夹角大于90°，故B对A的弹力对A做负功，B错误；B对A的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小于90°，故B对A的摩擦力对A做正功，C正确；14设B对A的摩擦力和支持力沿斜面方向的合力为F，对A，由牛顿第二定律得mAgsinθ＋F＝mAa，解得F＝0，由牛顿第三定律知，A对B的摩擦力和压力沿斜面方向的合力为零，故A对B的作用力对B不做功，D错误.1234567891011121314123456789101112138.如图6所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末的瞬时功率分别为A.48W

24WB.24W

48WC.24W

12WD.12W

24W图6√14解析木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4N所以，重力在前2s内做的功为W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J1234567891011121314木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬时功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W.故选项B正确.12345678910111213149.一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C.WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D.WF2<4WF1，Wf2<2Wf1123456789√10111213能力提升练1412345678910111213根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf2＝2Wf1，WF2<4WF1，故选项C正确，A、B、D错误.1410.(多选)(2020·河北邢台市摸底)动车组列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，当速度达到200km/h时便保持此速度做匀速直线运动.若列车所受机械阻力恒定，所受空气阻力与速度大小成正比.该运动过程中列车发动机的功率没有达到其额定值，则列车的牵引力F和功率P随时间t变化的关系图象可能正确的是12345678910111213√√1412345678910111213解析列车从静止开始做匀加速直线运动阶段，列车所受的空气阻力与速度大小成正比，即Ff空＝kv＝kat，由牛顿第二定律得F－Ff－kat＝ma，解得F＝ma＋Ff＋kat，牵引力F与时间t为线性关系，发动机的输出功率P＝Fv＝Fat＝ka2t2＋(ma＋Ff)at，功率P与时间t为二次函数关系；当速度达到v0＝200km/h时，突然减小牵引力为F′，使牵引力大小等于机械阻力和空气阻力之和，即F′＝Ff＋Ff空＝Ff＋kv0，列车开始做匀速直线运动，功率P＝(Ff＋kv0)v0，此时功率P突然减小，之后牵引力F和功率P均不随时间t变化，A、C正确，B、D错误.1411.(多选)如图7所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止.则下列关于斜面对m的支持力和摩擦力的说法中正确的是A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功12345678910111213图7√√√1412345678910111213解析支持力方向垂直斜面向上，与位移夹角小于90°，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtanθ.若a>gtanθ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；若a<gtanθ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功.综上所述，A、C、D正确，B错误.1412.质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a＝1m/s2的加速度做匀加速运动(g取

10m/s2).求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；12345678910111213答案7s

1412345678910111213解析由牛顿第二定律得F－mgsin30°－Ff＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t1＝7s.14(2)汽车所能达到的最大速率；12345678910111213答案8m/s

解析当达到最大速度vm时，加速度为零，则有P＝(mgsin30°＋Ff)vm解得