浙江省丽水市碧湖中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省丽水市碧湖中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?浙江模拟）将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0，0）B．（）C．（）D．（π，0）参考答案：A【考点】：余弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据三角函数的图象变换求出函数的解析式即可得到结论．解：将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos（x+），再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）+]=cos（x+）=﹣sinx，由x=kπ，解得x=2kπ，即函数对称中心为（2kπ，0），当k=0时，函数的对称中心为（0，0），故选：A【点评】：本题主要考查三角函数对称中心的求解，根据函数图象变换关系求出函数的解析式是解决本题的关键．2.已知，过任作一条直线交抛物线于P、Q两点，若为定值，则

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D3.设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，∥，∥，则∥

②⊥，⊥，则∥

③若⊥，⊥，则∥

④若⊥，，则⊥，其中正确的命题个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B略4.若i是虚数单位，则复数等于（）A.

1+i

B.1﹣i

C.

﹣1+i

D.

﹣1﹣i参考答案：C略5.已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?参考答案：C【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】分别求出M、N的范围，在求交集．【解答】解：∵集合M={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={y|y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}={y|y＞0}，∴M∩N={x|0＜x＜1}，故选C．6.设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在正项等比数列中，已知，，，则

A.11

B.12

C.14

D.16参考答案：C由与可得，，因此，所以，故选C.8.在△ABC中，有命题:①；②；③若，则△ABC是等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是…………（

）

(A)②③

(B)①④

(C)

①②

(D)②③④参考答案：A因为，所以①错误。排除B,C.②正确。由得，即，所以△ABC是等腰三角形，所以③正确。若，则，即为钝角，所以△ABC为钝角三角形，所以④错误，所以上述命题正确的是②③，选A.9.

已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．-10

B．-3

C．4

D．5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.参考答案：略12.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，

则截面为

即截去一个三棱锥其体积为：

所以该几何体的体积为：

故答案为：13.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则

.参考答案：6114.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。15.中，，，三角形面积，

．参考答案：．试题分析：首先在中，因为三角形面积，所以，即，所以；然后在中，应用余弦定理知，，所以；再在中，应用正弦定理得，；最后由分式性质知，．故应填．考点：正弦定理；余弦定理．16.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第n行的首尾两数均为

，（2）第n行的第2个数为

。参考答案：

17.（2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=_________．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知的三边成等比数列，且．.（Ⅰ）求

值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1．（Ⅰ）证明：EA⊥PB；（Ⅱ）证明：BG∥面AFC．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先利用直线与平面的判定定理证明EA⊥面PAB，然后利用直线与平面垂直的性质可得结论；（Ⅱ）取PF中点M，连接MG，可证MG∥面AFC，连接BM，BD，设AC∩BD=O，连接OF，可证BM∥面AFC，根据面面平行的判定定理可得面BGM∥面AFC，最后根据面面平行的性质可证BG∥面AFC．解答： （本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以△ACD为等边三角形，又因为E是CD的中点，所以EA⊥AB．…又PA⊥平面ABCD，所以EA⊥PA．

…而AB∩PA=A所以EA⊥面PAB，所以EA⊥PB．

…（Ⅱ）取PF中点M，所以PM=MF=FD．…连接MG，MG∥CF，所以MG∥面AFC．…连接BM，BD，设AC∩BD=O，连接OF，所以BM∥OF，所以BM∥面AFC．而BM∩MG=M所以面BGM∥面AFC，所以BG∥面AFC．…点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及直线与平面平行的判定，同时考查了空间想象能力和论证推理的能力，属于基础题．20.在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率；（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.参考答案：解：（1）x,y,z依次成公差大于0的等差数列的概率，即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2，此时的概率（2）（2）的取值范围0，1，2，3，且； ； ； . 随机变量的概率分布列0123P 数学期望为略21.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若acosC=csin A．

（1）求角C的大小；

（2）若a=3，△ABC的面积为，求·的值．参考答案：【知识点】正余弦定理向量的数量积C8F3（1）；（2）-1.1）因为，由正弦定理可得：又；（2）的面积为由余弦定理得：，即则【思路点拨】由正弦定理可得：可求得；根据面积公式可得，再由余弦定理得以及的值，代入公式可求得.22.（本小题满分12分）函数．（1）要使在（0，1）上单调递增，求的取值范围；（2）当＞0时，若函数满足=1，=，求函数的解析式；（3）若x∈[0，1]时，图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时的取值范围．参考答案：（1）≥;（2）≤≤．试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）已知可导函数的极值求函数解析式的步骤一、求导数；二、求方程的根；三、检查与方程的根左右值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，四、再根据所给的极值，列出方程（或方程组）求出参数即可；（3）导数的几何意义的应用．试题解析：（1），要使在（0，1）上单调递增，则∈（0，1）时，≥0恒成立．∴≥0，即当∈（0，1）时，≥恒成立．∴≥，即的取值范围是[∞．

4分（2）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴当变化时，、的变化情况如下表：（-∞，0）0（0，）